TCM Area 3 - Transf Massa

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4. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA 
 Aprendemos que o calor é transferido se existir uma diferença de 
temperaturas em um meio. De maneira semelhante, se houver uma 
diferença na concentração de alguma espécie química em uma mistura, 
ocorre a transferência de massa. 
 Um gradiente de concentração de uma espécie em uma mistura 
proporciona a força motriz para a TM daquela espécie. 
 
► Perguntas que desejamos responder: 
 qual a taxa de TM (em kgA/s ou kgmolA/s); 
 qual o perfil de concentração? 
► Note que agora deve-se especificar qual componente (A ou B) 
está se transferindo. 
 
 
0 min 30 seg 60 seg 
90 seg 2 min 10 min 
4.1 DEFINIÇÕES IMPORTANTES 
4.1.1. Concentrações 
 Mássica – ρA (kg/m³) 
 Molar – C A (kgmol/m³) 
 Concentração total: 
 Mássica – 
 Frações mássica e molar: 
 Mássica – 
 Molar – 
 
 
 
 Molar – 
A
A
A M
C ρ=
i
n
1i
ρ=ρ ∑
=
i
n
1i
Cc ∑
=
=
1ww i
n
1i
A
A =⇒ρ
ρ
= ∑
=
1xouy
c
Cxouy ii
n
1i
A
AA =⇒= ∑
=
4.1 DEFINIÇÕES IMPORTANTES 
4.1.2. Velocidades 
 Em um sistema com múltiplos componentes, as diferentes 
espécies movem-se com velocidades individuais diferentes. A fim de 
se determinar a velocidade da mistura é necessário que se faça uma 
média das velocidades de cada espécie, ponderada pela concentração 
mássica ou pela concentração molar. 
 Velocidade mássica média (ν) – 
 Velocidade molar média (ν’) – 
 
onde vi é a velocidade absoluta da espécie i relativa a um eixo fixo no espaço. 
∑=
ρ
ρ∑
=υ
=
=
n
1i
ii
ii
n
1i vw
v
∑=
∑
=υ
=
=
n
1i
ii
ii
n
1i vy
c
vC
'
4.2 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE MASSA – 
 LEI DE FICK 
 Genericamente, o fluxo de um componente é dado por: 
 (FLUXO)i = (CONCENTRAÇÃO)i x (VELOCIDADE)i 
 O fluxo mássico ou molar do componente i é o conceito que denota a 
quantidade da espécie i (em unidades mássicas ou molares) que é 
transferida na unidade de tempo, na unidade de área; esta quantidade é 
um vetor e pode ser definida em relação a três eixos diferentes: 
a) fixo no espaço, 
b) que se move á velocidade mássica média, 
c) que se move à velocidade molar média. 
 
 A relação básica para a difusão molecular define o fluxo molar, relativo à 
velocidade molar média, JA, e foi proposta por Fick, em 1855, através de 
observações experimentais; ela estabelece que, em um sistema unidimensional, 
binário, isobárico, isotérmico: 
JA,Z = fluxo molar de A na direção Z (kgmolA/m².s) 
CA = concentração molar de A (kgmolA/m³) 
d/dz = gradiente na direção z (m-1) 
DAB = difusividade mássica de A em B (m²/s) 
Em problemas de TM, a concentração molar total, c, pode ser assumida 
constante e, portanto: 
 
4.2 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE MASSA – 
 LEI DE FICK 
dz
dCDJ AABZ,A −=
dz
dyDcJ AABZ,A −=
 Stefan (1872) e Maxwell (1877), usando a teoria cinética de gases, provaram 
que o fluxo molar relativo a um eixo fixo é decorrente de duas contribuições: 
 do gradiente de concentração e 
 do movimento global do sistema. 
O fluxo molar relativo à um eixo fixo é denotado por: 
O fluxo molar relativo à velocidade molar média pode ser escrito como: 
 
 
E, portanto, 
 
4.2 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE MASSA – 
 LEI DE FICK 
( )z,Bz,AAAABz,A NNydz
dyDcN ++−=
z,AAz,A vCN =
( )zz,AAz,A 'vCJ υ−=
c
vCvC
e
dz
dycDJmas z,BBz,AA'zAABz,A
+
=υ−=
Equação 
geral de Fick 
 
 
 
 
 Genericamente, a TM tem como força motriz o gradiente da propriedade 
termodinâmica potencial químico, µc. Para as nossas aplicações, o gradiente de 
potencial químico leva a um gradiente de concentração. Processos de 
decantação, separação magnética, centrifugação, são exemplos de processos de 
TM não associados a gradientes de concentração. 
 A forma vetorial da Eq. de Fick é: 
 
 Se o sistema possuir mais de dois componentes: 
4.2 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE MASSA – 
 LEI DE FICK 
( )z,Bz,AAAABz,A NNydz
dyDcN ++−=
( )z,Bz,AAAABz,A NNwdz
dwDN +ρ+ρ−=
( )BAAAABA NNyycN ++∇−= D
∑
=
− +∇−=
n
1i
iAAmistAA NyycN D
 A difusividade mássica é a propriedade que mede a facilidade com que um 
componente A se transfere através de um componente B. Esta propriedade 
depende da pressão, da temperatura e do par A-B. 
 Em função da disponibilidade para a transferência, 
 DAB gases > DAB líquidos > DAB sólidos 
Existem, para sistemas gasosos, um número grande de valores de DAB para 
diferentes pares A-B disponíveis na literatura. Estes valores foram obtidos 
experimentalmente e são função da T e P do sistema. 
Para líquidos e sólidos, os dados disponíveis são mais escassos, uma vez 
que a determinação experimental deste parâmetro é muito mais complexa. 
Para compostos cujos valores não estão disponíveis na literatura, é 
possível utilizar algumas equações empíricas que fornecem bons resultados. 
4.3 DIFUSIVIDADE MÁSSICA 
► Difusividade mássica de gases: 
Equação de Hirschfelder, Bird & Spotz: 
 
 
 
 Os valores de Ωd são tabelados em função do parâmetro kT/εAB (Tabela 8) onde k é 
a constante de Boltzman (1,38 x 10-16 ergs/K) e ε AB é a energia de interação 
molecular para o sistema binário A e B, em ergs. 
 σ e ε são conhecidos como os parâmetros de Lennard-Jones (Tabela 7). Para 
sistemas binários, estes parâmetros, para compostos puros, podem ser combinados 
empiricamente pelas seguintes relações: 
 
 
 
Equação empírica de Füller, Schettler e Giddings: 
 
 
 
d
2
AB
21
BA
23
AB
P
M
1
M
1T001858,0
Ωσ






+
=D
DAB : difusividade mássica de A em B (cm2/s); 
T: temperatura (K); 
MA, MB: massas molares de A e B (kg/kgmol); 
P: pressão absoluta (atm); 
σAB: "diâmetro de colisão" (A); 
Ωd: "integral de colisão". 
( ) ( )[ ]231B31A
21
BA
75,13
AB
vvP
M
1
M
1T10
∑∑ +






+
=
−
D
T é a temperatura (K) e P é a pressão (atm). 
v são os volumes atômicos de difusão (Tabela 4) 
► Difusividade mássica de líquidos: 
Existem duas teorias que tentam descrever os fenômenos de transporte 
em líquidos: a Teoria de Eyring e a Teoria hidrodinâmica. A combinação 
destas duas teorias conduz à Equação de Wilke & Chang: 
 
 
 
DAB: difusividade mássica de A se difundindo através do líquido solvente B (cm/s); 
µB: viscosidade dinâmica da solução (cp); 
T: temperatura absoluta (K); 
MB: massa molar do solvente B; 
VA: volume molar do soluto (cm3/gmol) (Tabela 5); 
φB: "parâmetro de associação" para o solvente B, cujos valores são: 2,26 (água), 1,9 
(metanol), 1,5 (etanol), 1,0 (benzeno, éter, etano). 
 
 
 
( )
6,0
A
21
BB
8
BAB
V
M104,7
T
Φ×
=
µ −D
 
Além disso, 
 
 
 
 
 
E, para gases (EXCLUSIVAMENTE para GASES!!!): 
 
( ) ( )
2
3
1
2
2
1
11AB22AB T
T
P
PT,PDT,PD 











=
BAAB DD =
 A partir da aplicação da Lei da Conservação da Massa para o componente A: 
 
 
 A equação diferencial governante é obtida, semelhantemente ao calor, 
fazendo um balanço diferencial sobre um elemento cartesiano: 
 
 
4.4 EQUAÇÃO DIFERENCIAL GERAL DA 
DIFUSÃO DE MASSA 










VCnoentra
queAde
molartaxa










−
VCdosai
queAde
molartaxa










+
VCdodentro
geradaAde
molartaxa










=
VCdodentro
acumulaqueA
demolartaxa
( )
xx,A
dydzN ( )
dxxx,A
dydzN
+
( )
yy,A
dxdzN
( )
dyyy,A
dxdzN
+
( )
zz,A
dxdyN
( )
dzzz,A
dxdyN
+
4.5 CONDIÇÕES DE CONTORNO ECONDIÇÃO 
 INICIAL 
► Condições de contorno: 
a) CC de primeira ordem: 
b) CC em uma superfície reativa: 
c) CC de impermeabilidade: 
d) CC convectiva: 
► Condição inicial 
5.1 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, SEM REAÇÃO QUÍMICA 
5.1.1. Difusão através de um gás estagnado 
 Considere um líquido A que evapora e cujo vapor se difunde através 
de um gás B que é insolúvel no líquido A. Deseja-se determinar a taxa 
de TM em EE e o perfil de concentrações de A. 
 A ED governante para o componente A é: 
 
 Para uma TM unidimensional, sem reação química, em EE: 
 A Equação geral de Fick é: 
 
 
Líq A 
Gás B 
z 
× 
δ A + B 0 0 
0.
~~
=−
∂
∂
+∇ A
A
A Rt
CN
0
dz
dN z,A = cteN z,A =
( )z,Bz,AAAABz,A NNydz
dyDcN ++−=
5.1.1. Difusão através de um gás estagnado 
 A ED governante para o componente B é: 
 
 Mas o componente B é insolúvel no líquido A, logo: em z = 0, NB,z = 0 
 NB,z = 0 ∀ z 
 Para o componente A, portanto: 
 
 
 
 
 
 Sujeita às seguintes CC: 
 em z = 0, ∀t, yA = yA0; 
 em z = δ, ∀t, yA = yA δ 
 Líq A 
Gás B 
z 
× 
δ A + B 
0R
t
CN. BB
~
B
~
=−
∂
∂
+∇ 0
dz
dN z,B = cteN z,B =
( )z,Bz,AAAABz,A NNydz
dyDcN ++−=
0 
z,AA
A
ABz,A Nydz
dyDcN +−=
dz
dy
y1
DcN A
A
AB
z,A −
−=








−
−
⋅
δ
⋅
= δ
0A
AAB
z,A y1
y1
lncN D
0 0 
5.1.1. Difusão através de um gás estagnado 
O perfil de concentrações é obtido substituindo-se a Eq. de Fick na 
ED governante do problema: 
 
 
 
 
E aplicando as CC: 
 em z = 0, ∀t, yA = yA0; 
 em z = δ, ∀t, yA = yA δ 
 
 
Líq A 
Gás B 
z 
× 
δ A + B 
dz
dy
y1
DcN A
A
AB
z,A −
−= 0
dz
dN z,A =
0
dz
dy
y1
Dc
dz
d A
A
AB =





−
− ( ) 21A CzCy1ln +=−−
0A
A
z
0A
A
y1
y1
y1
y1
−
−
=








−
− δδ
Exemplo 5.1 
Em uma planta industrial a abertura acidental de uma válvula 
ocasionou um derramamento de água em uma região de difícil acesso. 
Deseja-se estimar o tempo necessário para a evaporação completa da 
água, com 1 m2 de área, em contato com ar sob condições completamente 
estacionárias. A camada de água tem 0,20 cm de espessura e assume-se 
temperatura constante de 25 °C. O ar, que também está a 25 °C, tem 
pressão de 1 atm e possui uma umidade relativa de 70 %. Na 
temperatura do sistema, a pressão que o vapor d'água exerce é de 
22,4 mm Hg. A evaporação é assumida ocorrer por difusão molecular 
através de um filme de gás de 0,80 cm de espessura e o coeficiente de 
difusão é igual a 0,26 x 10-4 m2/s. 
 
 
 
 
 
Exemplo 5.2 
Estime a taxa de difusão de uma gota d'água hemisférica que 
repousa sobre uma superfície plana. Assuma os dados de equilíbrio, 
pressão e temperatura e umidade do ar iguais as do Exemplo 5.1. 
 
 
 
 
 
5.1 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, SEM REAÇÃO QUÍMICA 
5.1.2. Difusão Pseudo-estacionária através de gás estagnado 
 Em muitos processos de TM, uma das fronteiras move-se com o 
passar do tempo; se este movimento é suficientemente lento, ou seja, se 
a fronteira move-se pouco em um longo período de tempo, a análise é 
feita com base em um estado pseudo-estacionário. 
 Considere a célula de Arnold da análise anterior, onde o caminho de 
difusão varia muito lentamente com o passar do tempo. 
 A taxa na qual A se transfere é igual à taxa de 
diminuição da camada de líquido A. Portanto: 
 
dt
dA
M
W
A
)líq(A
A
δρ
=
Líq A 
Gás B 
z δ 
× 
A + B 
Líq A 
Gás B 
z δt=0 
× δt>0 
A + B 
5.1 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, SEM REAÇÃO QUÍMICA 
5.1.2. Difusão Pseudo-estacionária através de gás estagnado 
 
 mas 
 
 
 
AN
dt
dA
M
W z,A
A
)líq(A
A ×=
δρ
= 





−
−
δ
= δ
Ao
AAB
z,A y1
y1lnDcN
A
y1
y1lnDc
dt
dA
M
W
Ao
AAB
A
)líq(A
A ×





−
−
δ
=
δρ
= δ
dt
y1
y1lnMcd
t
0 Ao
A
)líq(A
AAB
t
0
∫∫ 





−
−
ρ
=δδ δ
δ
δ
D
t
y1
y1lnMc
2 Ao
A
)líq(A
AAB
2
to
2
t






−
−
ρ
=
δ−δ δD
Exemplo 5.3 
Deseja-se determinar experimentalmente a difusividade da 
acetona no ar a 20 °C. Durante a realização do experimento, a pressão 
barométrica do sistema foi mantida em 750 mm Hg sendo que a acetona 
exercia uma pressão de vapor 180 mm Hg. Inicialmente, a superfície de 
líquido estava a 1,1 cm do topo do tubo e depois de 8,5 horas a superfície 
de líquido havia caído 0,55 cm. Assuma que a concentração de acetona 
no ar no topo do tubo é desprezível e que a densidade da acetona na 
temperatura do sistema é 0,792. 
 
 
 
 
 
5.1 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, SEM REAÇÃO QUÍMICA 
5.1.3. Contra difusão equimolar 
 A contra difusão equimolar ocorre em sistemas binários gasosos 
para os quais o fluxo molar de um componente é exatamente igual 
ao do outro componente que se transfere no sentido oposto. 
 
Essa situação ocorre quando: 
 tem-se a TM entre dois gases colocados em recipientes 
individuais conectados por um tubo cilíndrico de comprimento δ; 
 tem-se processo simultâneo de evaporação/condensação de dois 
compostos que estão sendo separados por destilação e que possuem 
calores latentes molares essencialmente iguais. 
 
z,Bz,A NN −=
5.1 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, SEM REAÇÃO QUÍMICA 
5.1.3. Contra difusão equimolar 
 A Equação de Fick é escrita como: 
 
 
 Mas, em coordenadas cartesianas, em EE e sem geração, 
 
 
 
 
Neste caso, 
 
 
 
( )z,Bz,AAAABz,A NNydz
dyDcN ++−=
dz
dyDcN AABz,A −=
0
dz
dN z,A = NA,z é constante e, com T e P constantes, 
( )
δ
−
= δAAABz,A
yy
DcN 0
RaoultdeLeiXsatpPv
P
Pvy Av0A →==
Exemplo 5.4 
Uma torre de destilação simples é um dispositivo que consiste de 
um tubo vertical longo em cuja base uma mistura binária de vapor 
benzeno-tolueno é introduzida. O vapor que deixa o topo da torre é 
condensado e parte do produto retorna na forma de líquido em uma fina 
camada que escoa na parede interna do tubo. Em um dado plano da 
torre, o vapor contém 85,3 moles % de benzeno e o líquido contém 70 
moles % de benzeno. A temperatura neste ponto é 86,8 °C. A resistência 
à transferência de massa é assumida ocorrer em uma fina camada de 
0,1 in de espessura. Se o valor do calor latente de vaporização molar do 
benzeno e do tolueno são essencialmente os mesmos, determine o valor 
do fluxo molar do tolueno. Assuma DAB = 5,06 x 10-6 m2/s e pvs(tolueno) = 
4,914 x 104 Pa. 
 
 
 
 
 
Exemplo 5.5 
Uma mistura de etanol/água está sendo retificada pelo contato com 
uma solução líquida de álcool/água. O álcool é transferido do líquido 
para o gás e a água em sentido contrário. Ambos componentes migram 
através de um filme efetivo de 0,1 mm de espessura. A temperatura do 
sistema é 368 K e a pressão é 1 atm. Nesta temperatura, o calor latente 
de vaporização do álcool e da água são, respectivamente, 1,122 x 106 
J/kg e 2,244 x 106 J/kg. A fração molar do etanol é 0,80 em um dos lados 
do gás e 0,20 no outro lado. Determine a taxa de difusão do etanol na 
água em kg/s. Assuma DAB = 0,199 cm2/s. 
 
 
 
 
 
5.2 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, COM REAÇÃO QUÍMICA 
 Problemas de difusão com RQ são divididos em dois tipos: 
 RQ homogênea: ocorre ao longo do caminho de difusão (no VC), 
 sua informação deve entrar na Eq. Diferencial; 
 RQ heterogênea:ocorre apenas na fronteira do VC, sua 
 informação entra via Condição de Contorno. 
5.2.1. Reação Química Heterogênea 
 Muitos problemas de difusão de massa envolvem a difusão de 
um componente até uma superfície sólida reativa na qual este 
componente é consumido através de uma RQ. 
 Neste processo, tem–se duas etapas independentes, uma etapa 
de difusão e outra, de reação química. 
 
5.2 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, COM REAÇÃO QUÍMICA 
5.2.1. Reação Química Heterogênea 
 Processo controlado pela etapa de difusão: se esta for muito 
 lenta em comparação à etapa de RQ; 
 Processo controlado pela etapa de RQ: se esta for a etapa mais
 lenta. 
Considere a difusão de O2 até a superfície esférica de uma 
partícula de carbono, para formar, através de uma reação 
de combustão, CO e/ou CO2. 
A análise de TM vai fornecer a taxa molar de transferência de 
oxigênio que está relacionada com a taxa de consumo de carbono 
através da estequiometria da reação: 
 
 
Exemplo 5.6 
Um reator de carvão está sendo proposto como uma nova planta de 
energia. Se o reator opera a 1145 K, o processo é controlado pela difusão 
de Oxigênio que migra em sentido contrário ao Monóxido de Carbono 
formado na superfície. Assuma que a massa específica do Carbono é 
1280 kg/m3 e que a partícula é esférica com diâmetro inicial de 
1,5 x 10-4 m. Ar puro existe há vários diâmetros da partícula. A 
difusividade do Oxigênio na mistura gasosa é 1,3 x 10-4 m2/s. Assumindo 
condições pseudo-estacionárias, determine o tempo necessário para 
reduzir o diâmetro da superfície de carbono a 5 x 10-5 m. 
Qual o perfil de frações molares do oxigênio? 
 
 
 
 
 
Exemplo 5.7 
Considere, em um reator catalítico, a transferência de um 
componente A, em estado estacionário, até a superfície plana de um 
catalisador que reage através da seguinte reação química 2A → B. 
Supõe-se conhecida a fração molar do componente A em uma posição δ 
na qual assume-se que o processo de transferência de massa ocorre. 
Encontre uma expressão para o fluxo do componente A para duas 
situações distintas: 
(a) reação química instantânea e 
(b) reação química lenta de 1a ordem. 
 
 
 
 
Número de Dan Khöler (Da) 
 
 
 
 Se Da  ∞, o processo é controlado pela difusão (resistência à 
difusão é enorme e resistência à RQ é pequena)  yA0 = 0! 
 Se Da  0, o processo é controlado pela RQ (resistência à difusão é 
mínima e resistência à RQ é grande); 
 
 
 
 
1
AB
1
1
AB
k
1
D
k
DDa
δ
=





δ
=
− Resistência à difusão 
Resistência à RQ 
5.2 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, COM REAÇÃO QUÍMICA 
5.2.2. Reação Química Homogênea 
Quando o componente A, a medida que migra, reage para 
formar outro componente, têm-se uma RQ homogênea, ou seja, 
que está ocorrendo igualmente em todos os pontos do domínio. 
A informação da RQ entra na ED governante – RA (em 
kgmolA/m3.s). 
A cinética da RQ fornece o valor de RA 
 n é a ordem da RQ e 
 kn é a constante da RQ; 
o sinal negativo indica uma RQ que consome o componente A. 
 
n
AnA CkR −=
5.2 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, COM REAÇÃO QUÍMICA 
5.2.2. Reação Química Homogênea 
Considere uma camada de líquido de um meio absorvente: solução 
concentrada de NaOH que absorve CO2, por exemplo. 
 Na superfície do líquido em contato com o gás, a concentração de CO2 é 
conhecida (CA0). 
 A medida que A se transfere através do líquido, ele é consumido através 
de uma RQ, de tal forma que, a partir de uma espessura tal (δ) a 
concentração de A torna-se zero. 
Deseja-se determinar o fluxo com o qual o componente A está sendo 
absorvido. 
A ED governante é: 
 0RN
dz
d0R
t
CN. Az,AAAA =−⇒=−∂
∂
+∇
5.2 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, COM REAÇÃO QUÍMICA 
5.2.2. Reação Química Homogênea 
 Para uma RQ de 1ª ordem: 
 
 
 A Eq. De Fick é dada por: 
 
 
 
o Assume-se que a contribuição advectiva no líquido é muito menor que a 
contribuição difusiva; 
o como as taxas de TM são pequenas, será considerado que a concentração molar 
total c é constante. 
 E, substituindo na ED governante: 
 
 
0RN
dz
d
Az,A =−
1
A1A CkR −= 0CkNdz
d
A1z,A =+ O fluxo não é cte!! 
( )z,Bz,AAAABz,A NNydz
dyDcN ++−=
dz
dCDN AABz,A −=
0Ck
dz
dCD
dz
d
A1
A
AB =+




− 0C
D
k
dz
Cd
A
AB
1
2
A
2
=−
5.2.2. Reação Química Homogênea de 1° ordem 
 
 
 
 
 
 
 
o A solução geral é, portanto: 
 
 
o O fluxo de absorção de A é: 
 
 
( ) 0z0A0AAB
0z
A
AB0zz,A
)mzcosh(.m).m(ghcotC)mz(senh.m.CD
dz
dCDN =
=
=
δ−−=−=
5.2 DIFUSÃO DE MASSA UNIDIMENSIONAL, 
 EM EE, COM REAÇÃO QUÍMICA 
0C
D
k
dz
Cd
A
AB
1
2
A
2
=−
Sujeita às seguintes CC: 
Em z = 0, CA = CA0 
Em z = δ, CA = 0 
 
AB
1
21A D
km)mz(senhC)mzcosh(CC =⇒+=
)mz(senh).m(ghcotC)mzcosh(CC 0A0AA δ−=
m).m(ghcotC.DN 0AABz,A δ=
Exemplo 5.8 
Consideremos o problema de transferência de oxigênio das 
cavidades internas do pulmão, através do tecido do pulmão, para a rede 
de vasos sanguíneos no lado oposto. O tecido do pulmão (espécie B) pode 
ser como uma parede plana de espessura L. O processo de inspiração 
mantém, por hipótese, a concentração molar de oxigênio, CA(0), 
constante na superfície interna do tecido (x = 0), e a assimilação do 
oxigênio pelo sangue mantém, por hipótese, a concentração molar de 
oxigênio, CA(L), constante na superfície externa do tecido (x = L). Há 
consumo de oxigênio no tecido, em função do processo metabólico, e a 
reação é de ordem zero, com RA=-k0. Determinar a expressão da 
distribuição da concentração de oxigênio no tecido e a da taxa de 
assimilação de oxigênio pelo sangue, por unidade de área superficial do 
tecido. 
 
 
 
	4. Conceitos fundamentais da Transferência de Massa
	Número do slide 2
	4.1 Definições importantes
	4.1 Definições importantes
	4.2 Equação da difusão de massa – 		Lei de Fick
	4.2 Equação da difusão de massa – 		Lei de Fick
	4.2 Equação da difusão de massa – 		Lei de Fick
	4.2 Equação da difusão de massa – 		Lei de Fick
	4.3 Difusividade mássica
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	4.4 Equação diferencial geral da difusão de massa
	4.5 Condições de contorno e condição 	inicial
	5.1 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, sem reação química
	Número do slide 17
	Número do slide 18
	Número do slide 19
	Número do slide 20
	Número do slide 21
	5.1 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, sem reação química
	5.1 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, sem reação química
	Número do slide 24
	5.1 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, sem reação química
	5.1 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, sem reação química
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	5.2 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, com reação química
	5.2 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, com reação química
	Número do slide 31
	Número do slide 32
	Número do slide 33
	5.2 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, com reação química
	5.2 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, com reação química
	5.2 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, com reação química
	5.2 Difusão de massa unidimensional, 	em ee, com reação química
	Número do slide 38