Secao 2-2 S

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SEÇÃO 2.2 O LIMITE DE UMA FUNÇÃO  1
 1. 
1
3
3
3
2
2
2
(a) lim ( ) 3
(b) lim ( ) 2
(c) lim ( ) 2
(d) lim ( ) não existe porque os limites na parte (b) e na
parte (c) não são iguais.
(e) (3) 1
(f ) lim ( ) 1
(g) lim ( ) 1
(h) lim ( ) 1
(i) (
-
+
-
+






-
=
=
= -
=
= -
= -
= -
-
x
x
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f
f x
f x
f x
f 2) 3= -
 2. 
3
1
3
2
2
2
(a) lim ( ) 2
(b) lim ( ) 1
(c) lim ( ) 1
(d) lim ( ) 1
(e) lim ( ) 2
(f ) lim ( ) não existe porque os limites na parte (d) e na
parte (e) não são iguais.
-
+


-



=
= -
=
=
=
x
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x
f x
 3. 
6
0
0
4
(a) lim ( ) 0
(b) lim ( )
(c) lim ( )
(d) lim ( )
(e) As equações das assíntotas verticais: 5, 0,
4
-
+
-



=
= ¥
= -¥
= -¥
= - =
=
x
x
x
x
g x
g x
g x
g x
x x
x
 4. 
3
7
4
9
9
(a) lim ( )
(b) lim ( )
(c) lim ( )
(d) lim ( )
(e) lim ( )
(f ) As equações das assíntotas verticais: 9, 4,
3, 7
-
+


-
-
-
= ¥
= -¥
= -¥
= ¥
= -¥
= - = -
= =
x
x
x
x
x
f x
f x
f x
f x
f x
x x
x x
 5. 
1
0
2
2
1
1
(a) lim ( ) 0
(b) lim ( ) não existe
(c) lim ( ) 1
(d) lim ( ) 0
(e) lim ( ) 1
(f ) lim ( ) não existe
x
x
x
x
x
x
g x
g x
g x
g x
g x
g x
-



-
-
-
=
=
=
=
=
=
 6. Para 
3
1
( ) :
1
-= -
x
g x
x
x g(x) x g(x)
0,2 0,806452 1,8 0,165563
0,4 0,641026 1,6 0,193798
0,6 0,510204 1,4 0,229358
0,8 0,409836 1,2 0,274725
0,9 0,369004 1,1 0,302115
0,99 0,336689 1,01 0,330022
 Parece que 1
3 31
1
lim 0,3 .
1x
x
x
- = =-
 7. Para 
2
2
1
( ) :
3 10
-= + -
x
g x
x x
x g(x)
3 –1
2,1 –4,8028
2,01 –43,368
2,001 –429,08
2,0001 –4 286,2
2,00001 –42 858
 Parece que 
2
22
1
lim
3 10+
- = -¥+ -x
x
x x
.
 8. Para 
( ) 151/
( ) :
25
-= -
x
F x
x
x F(x) x F(x)
26 –0,003884 24 –0,004124
25,5 –0,003941 24,5 –0,004061
25,1 –0,003988 24,9 –0,004012
25,05 –0,003994 24,95 –0,004006
25,01 –0,003999 24,99 –0,004001
 Parece que 
25
lim ( ) 0,004.

= -
x
F x
2.2 SOLUÇÕES
2  SEÇÃO 2.2 O LIMITE DE UMA FUNÇÃO
 9. Para 
3 1
( ) :
1
-= -
t
F t
t
t F(t)
1,5 0,643905
1,2 0,656488
1,1 0,661358
1,01 0,666114
1,001 0,666611
 Parece que 
3
2
31
1
lim 0,6 .
1
- = =-t
t
t
 10. Para 
2
1 cos 
( ) :
-= xf x
x
x f(x)
1 0,459698
0,5 0,489670
0,4 0,493369
0,3 0,496261
0,2 0,498336
0,1 0,499583
0,05 0,499896
0,01 0,499996
 Parece que 
20
1 cos 
lim 0,5.

- =
x
x
x
 11. Para ( ) ln :=g x x x
x g(x)
1 0
0,5 –0,490129
0,1 –0,728141
0,05 –0,669866
0,01 –0,460517
0,005 –0,374648
0,001 –0,218442
 à medida que x fica menor, g (x) aumenta por meio de va-
lores negativos e lentamente se aproxima de 0. Parece que 
0
lim ln 0.
+
=
x
x x
 12. 
83
8
1
lim uma vez que ( 3) 0 quando 3 e
( 3)
1
0.
( 3)
x
x x
x
x

= ¥ -  -
>-
 13. 
1
1 1
lim uma vez que 2 quando 1
 sen x
x x
x
x x xp-
+ += -¥   
 e sen px  0 por meio de valores negativos quando x  1+.
 14. (a) A partir dos seguintes gráficos, parece que 
0
tg (4 )
lim 4.

=
x
x
x
,
,
,
 (b)
x f (x)
0,1 4,227932
0,01 4,002135
0,001 4,000021
0,0001 4,000000
 15. (a) A partir dos seguintes gráficos, parece que 
0
6 2
lim 1,10.

- »
x x
x x
,
,
,
,
 (b)
x f (x)
–0,01 1,085052
–0,001 1,097248
–0,0001 1,098476
0,0001 1,098749
0,001 1,099978
0,01 1,112353