LISTA_BINOMIAL

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CAMPUS UNIVERSITÁRIO – TRINDADE – CAIXA POSTAL 476, CEP: 88040-900 – FLORIANÓPOLIS – SC – TEL.0XX(48) 3721-9498
LISTA 5 – DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL, VALOR ESPERADO E VARIÂNCIA (DESVIO PADRÃO) DE UMA VARIÁVEL ALEATÓRIA BINOMIAL.
PROBLEMA 1 – Para as situações abaixo, identifique a variável de análise e se esta pode ser avaliada pelo modelo probabilístico Binomial, indicando o número de tentativas excludentes e independentes, bem como os valores da probabilidade do sucesso e do insucesso:
1.1- Lançar uma moeda honesta vinte vezes desejando observar a face Cara;
1.2- Obter a opinião de cinquenta consumidores sobre a preferência de um novo produto A ou do concorrente, sabendo que 2/3 é o mercado do concorrente.
1.3- Pesquisar a opinião de duzentos eleitores sobre a preferência de um candidato à reeleição para prefeito do município, tendo sido eleito anteriormente com 55% de votos e ter 67% de aprovação.
1.4- Uma loja registrou que 25% de pessoas que entram compram algum produto. Em um período de uma hora, vinte pessoas entram na loja. Quer-se avaliar o número de pessoas que não compram nada.
1.5- Uma pesquisa mostrou que 75 % dos Gaúchos dizem que não conseguiriam passar uma semana sem comer carne. Numa amostra de vinte Gaúchos quer-se avaliar o número que não conseguiria passar sem comer carne por uma semana.
PROBLEMA 2 – Se X é uma variável aleatória com distribuição Binomial:
2.1- Calcule a probabilidade para cada um dos casos abaixo
 a) n=5; x=1; 	p=0,20			b) n=4;	x=2;		q=0,40
 c) n=3;	 x=0;		p=0,70			d) n=4;	x=1;		q=0,6
2.2- Calcule o Valor Esperado (Média ponderada (() e o Desvio padrão ( ( ) para cada caso abaixo
 e) n=25;		p=0,50					f) n=80;		p=0,20
 g) n=100;		p=0,60					h) n=1.000		p=0,04
2.3- Calcule as probabilidades para cada caso abaixo
 i) P(X ( 12) =? 	Para n=15 e p=0,60	
 j) P(X ( 2) =?	Para n=15 e p=0,90 
PROBLEMA 3 – Qual a probabilidade de que um atirador acerte o alvo mais de 3 vezes, em 5 tentativas, sabendo-se que a probabilidade dele acertar um tiro é 2/3?
PROBLEMA 4 – Uma em cada quatro pessoas idosas (idade mínima de 60 anos) está atualmente de dieta. Em uma amostra aleatória de oito idosos (as), calcule a probabilidade de que no mínimo três estejam de dieta.
PROBLEMA 5 – Considere um exame com vinte questões de múltipla escolha, cada uma com cinco alternativas. 5.1- Se um aluno que não estudou nada resolver “chutar” todas as respostas, qual é a
probabilidade de que este aluno acerte 30% da prova? 5.2- Qual a probabilidade de que o aluno acerte pelo menos 30% da prova? 5.3- Qual o valor esperado e o desvio padrão do número de questões que o aluno acerta?
PROBLEMA 6 – Considere uma ação que tem probabilidade 0,6 de se valorizar, independente do que ocorreu no dia anterior. 6.1- Qual a probabilidade de que a ação se valorize 3 vezes, em uma semana (5 dias)? 6.2- Qual a probabilidade de a ação se valorize todos os dias de uma semana? 6.3- Qual a probabilidade de que a ação não se valorize em nenhum dia da semana?
PROBLEMA 7 – A distribuição de probabilidades Binomial é uma família de distribuições de probabilidades, e cada única distribuição depende dos parâmetros n e p. Se a variável X segue uma distribuição Binomial com n = 4:
7.1- Obtenha um valor de p de forma que a distribuição de probabilidades de X seja simétrica.
7.2- Obtenha um valor de p de forma que a distribuição de probabilidades de X seja assimétrica positiva (cauda à direita).
7.3- Obtenha um valor de p de forma que a distribuição de probabilidades de X seja assimétrica negativa (cauda à esquerda).
7.4- Construa o gráfico para cada uma das distribuições Binomiais dos itens anteriores. Calcule o valor esperado (média ponderada), a moda e a mediana, de cada distribuição no gráfico. 
7.5 – O que V. pode concluir quanto aos valores de p em cada situação analisada.
(*) PROBLEMA 8 – Segundo pesquisa do IPEA entre jovens adultos (25 a 34 anos), 25% compram on-line. Faça o levantamento na sua turma (de n pessoas) e verifique se a proporção ( p ) é validada.
PROBLEMA 9 – Um varejista de computadores vende PCs on-line, tanto desktops quanto laptops. Registros históricos mostram que 80% dos PCs que o varejista vende on-line são desktops. Considere a variável aleatória X = {próximos quatro PCs comprados on-line sejam laptops}.
9.1- A variável X pode ser considerada uma variável Binomialmente distribuída? Explique.
9.2- Caso afirmativo no item 9.1, calcule a probabilidade de que no mínimo três PCs sejam laptops.
 
PROBLEMA 10 – Você é um Gerente de compras na UFSC, na qual licitou a compra de dez mil lâmpadas. O fornecedor garante que o lote comprado não contém mais de 0,1% de defeituosas. Para checar a compra, com seu conhecimento básico de Probabilidade e Estatística, realiza uma amostra aleatória de cem lâmpadas, testa-as e encontra duas com defeito. Com base nessa evidência, V acredita que o fornecedor cumpriu a garantia? Explique.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO
Departamento de Informática e Estatística
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