4 LISTA DE EXERCÍCIO PARA GEOMETRIA ANALÍTICA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
DISCIPLINA: VETORES E GEOMETRIA ANALI´TICA
PROFa: MARIA ANDRADE (www.impa.br/∼mcosta)
Quarta lista de exerc´ıcios
1. Represente graficamente os seguintes pontos:
P = (−1, 2, 3), Q = (3, 4, 5), T = (0, 9, 0), M = (−3− 3,−8)
2. Prove que ||−→u ×−→v ||2 = ||−→u ||2||−→v ||2 − 〈−→u ,−→v 〉2, −→u ,−→v ∈ R3.
3. Sejam −→u , −→v e −→w vetores de R3. Prove que
−→u × (−→v ×−→w ) = 〈−→u ,−→w 〉−→v − 〈−→u ,−→v 〉−→w
4. Deˆ um exemplo de treˆs vetores em R3 tais que −→u × (−→v ×−→w ) 6= −→w × (−→u ×−→v ).
5. Sejam os vetores −→u = (3, 1,−1) e −→v = (a, 0, 2). Calcule o valor de a para que a a´rea do
paralelologramo determinado por −→u e −→v seja igual a 2√6.
6. Calcule a a´rea do triaˆngulo de ve´rtices A = (1,−2, 1), B = (2,−1, 4) e C = (−1,−3, 3).