Exercícios teoria dos Jogos - perguntas

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Exercícios de Teoria dos Jogos-MICRO II–Profa. Eveline-UFC
1. Explique o significado de um equilíbrio de Nash. De que forma ele difere do equilíbrio em estratégias dominantes?
2. Considere um jogo no qual o dilema dos prisioneiros seja repetido 10 vezes e ambos os jogadores sejam racionais e plenamente informados. A estratégia tit-for-tat seria ótima nesse caso? Sob que condições tal estratégia seria ótima?
3.Duas empresas operam no mercado de chocolates, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade (A) ou um chocolate de baixa qualidade (B). Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:
	
	
	 Empresa 2
	
	
	Baixa
	Alta
	
	Baixa
	-20, -30
	900, 600
	Empresa 1
	 Alta
	100, 800
	50, 50
a.Quais resultados (se houver) são equilíbrios de Nash?
b. Existe estratégia estritamente dominante?
4.Duas importantes emissoras estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no horário entre 20 e 21 horas e entre 21 e 22 horas em uma determinada noite na semana. Cada uma delas, preparando-se para a disputa, conta com dois programas para preencher esse horário. Elas poderão veicular seu programa “principal” no primeiro horário (20-21h) ou no segundo horário (21-22h). As possíveis combinações de decisões levam aos seguintes resultados em termos de “pontos de audiência”:
	
	
	Emissora 2
	
	
	Primeiro Horário
	Segundo Horário
	
	Primeiro Horário
	18, 18
	23, 20
	Emissora 1
	Segundo Horário
	 4, 23
	16, 16
a.Encontre o equilíbrio de Nash desse jogo supondo que ambas as emissoras tomem suas decisões simultaneamente.
b.Qual será o resultado se a Emissora 1 fizer sua escolha antes da concorrente? E se a Emissora 2 fizer sua escolha antes?
c.Suponha que os administradores das duas empresas se reunam para coordenar suas programações e a Emissora 1 prometa apresentar seu programa principal no primeiro horário. Essa promessa é crível? Qual é o resultado mais provável?
5.Duas empresas concorrentes estão planejando introduzir um novo produto no mercado. Cada empresa deve decidir entre produzir o Produto A, o Produto B ou o Produto C. As empresas devem tomar sua decisão simultaneamente. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir.
	
	Empresa 2	
	
	A
	B
	C
	
	A
	-10,-10
	0,10
	10,20
	Empresa 1
	B
	10,0
	-20,-20
	-5,15
	
	C
	20,10
	15,-5
	-30,-30
a.Há algum equilíbrio de Nash em estratégias puras? Se houver, quais são eles?
6. Podemos pensar nas políticas comerciais dos EUA e do Japão como um dilema dos prisioneiros. Os dois países estão considerando a possibilidade de adotar medidas econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponha que a matriz de payoff seja a seguinte:
	
	
	 Japão
	
	
	Abrir
	Fechar
	
	Abrir
	 10, 10
	5, 5
	EUA
	Fecha
	-100, 5
	1, 1
Suponha que cada país conheça essa matriz de payoff e acredite que o outro atuará conforme seus próprios interesses. Algum dos dois países tem uma estratégia dominante? Quais serão as estratégias de equilíbrio se cada país agir racionalmente visando maximizar seu próprio bem-estar?
7. Encontre o Equilíbrio de Nash em estratégia pura, quando existir:
 2
	
	x
	y
	
 
1A
	10,10
	15,5
	B
	 5,15
	12,2
 2
	
	x
	y
	
 
1A
	0,0
	0,1
	B
	 2,0
	0,0
 2
	
	X
	Y
	Z
	
 
1A
	6,6
	8,20
	0,8 
	B
	 10,0
	5,5
	2,8
	C
	 8,0
	20,0
	4,4
 2
	
	rock
	forró
	tango
	
 
1rock
	0,0
	-1,1
	1,-1 
	Forró
	 1,-1
	0,0
	-1,1
	Tango
	 -1,1
	1,-1
	0,0
8. Um a empresa monopoliza um setor e sozinha obtém lucro mensal de 10 milhões. Um concorrente potencial está planejando entrar no mercado. Se o concorrente decidir não entrar ele não lucra nada e o monopolista continua lucrando $10. Se o concorrente entrar, o monopolista pode se acomodar ou brigar. Se o monopolista se acomodar ambas as empresas ganham $5. Se o monopolista brigar ambos tem prejuízo de $-5. Desenhe a árvore e informe o equilíbrio do jogo.
9. Considere o jogo representado pela seguinte arvore. Qual é o equilíbrio.
 (0,10)
2 (50,50)
1
1
 (100,0)
 (1,1)
 10. Encontre o equilíbrio em estratégia mista nos jogos a seguir:
a) B
	
	R
	H
	
 AR
	60,20
	0,0
	H
	 0,0
	20,60
 b)
 B
	
	w
	c
	
 AW
	20,0
	0,10
	C
	 0,90
	20,0
11. Considere o jogo abaixo entre os agentes A e B, cada um com duas possíveis estratégias. Suponha que os dois jogadores tomam sua decisão simultaneamente (baseado em ANPEC 1999):
 B
	
	1
	2
	
 A1
	2,4
	0,0
	2
	 1,2
	6,3
Nessa situação:
(0)A estratégia 2 é dominante para o jogador A
(1)(A2,B2) é o único equilíbrio de Nash em estratégia pura
(2) Não há estratégia dominante no jogo
(3) No equilíbrio co estratégias mistas, o jogador A escolhe a estratégia 1 com probabilidade de 1/5 e a estratégia 2 com probabilidade 4/5.