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Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 1
Geometria Anal´ıtica I
23/02/2005
Respostas dos Exerc´ıcios da Aula 1 do Mo´dulo I
Prezado aluno,
Seguem as respostas (na˜o as soluc¸o˜es!) dos exerc´ıcios propostos no Mo´-
dulo I de Geometria Anal´ıtica. Vale a pena lembrar que obter a resposta
e´ apenas uma etapa. O caminho que o levou a esta resposta e´ ta˜o ou
mais importante! Habitue-se a escrever cuidadosamente a sua soluc¸a˜o,
evidenciando cada passo e cada ide´ia! Bom trabalho para voceˆ!
Humberto Jose´ Bortolossi
AULA 1
[01] (a) AB e CD sa˜o paralelos de sentidos opostos.
(b) AB e CD sa˜o paralelos de mesmo sentido.
(c) AB e CD na˜o sa˜o nem paralelos e nem coincidentes e, portanto, na˜o esta´ definida
a comparac¸a˜o de sentidos destes segmentos orientados.
(d) AB e CD na˜o sa˜o nem paralelos e nem coincidentes e, portanto, na˜o esta´ definida
a comparac¸a˜o de sentidos destes segmentos orientados.
[02] Lembre-se que se A = (a1, a2), B = (b1, b2), C = (c1, c2) e D = (d1, d2) sa˜o, respecti-
vamente, as coordenadas dos pontos A, B, C e D, enta˜o
CD ≡ AB se, e somente se, (d1 − c1, d2 − a2) = (b1 − a1, b2 − a2),
isto e´, se, e somente se,
d1 = c1 + b1 − a1 e d2 = c2 + b2 − a2.
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Geometria Anal´ıtica I Respostas do Mo´dulo I 2
Como A = (a1, a2) = (−1,−1) e B = (b1, b2) = (2, 1/2), as coordenadas do ponto D
podem ser obtidas a partir das coordenadas do ponto C atrave´s das relac¸o˜es
d1 = c1 + 3 e d2 = c2 + 3/2.
Respostas:
(a) D =
(
4,
1
2
)
, (b) D =
(
4,
7
2
)
, (c) D =
(
3,
3− 2√2
2
)
,
(d) D =
(
3−
√
2,
3 + 2
√
3
2
)
.
[03] Apenas no item (c) tem-se AB equ¨ipolente a CD, nos demais casos os segmentos na˜o
sa˜o equ¨ipolentes!
[04] (a) P =
(
2, 5
)
, (b) P =
(
17
6
,
3
4
)
e (c) P =
(
−1−√3
2
,
−1−√3
2
)
.
[05] (a) Sim, com
−→
AB =
−−→
CD = (1,−1). (b) Na˜o, pois −→AB = (1,−1) �= (−1, 1) = −−→CD.
(c) Na˜o, pois
−→
AB = (5/2, 2) �= (−1/2, 2) = −−→CD. (d) Na˜o, uma vez que −→AB = (2, 1) �=
(3, 2) =
−−→
CD.
[06] (a) C = (5, 2) e D = (7, 3). Dica: use o fato de que ABDC e´ um paralelogramo se, e
somente se, suas diagonais AD e BC se interceptam mutuamente ao meio.
[07] S = (2,−1) ou S = (0, 1) ou S = (4, 7) (veja a figura a seguir).
0
1
2
3
4
5
6
7
{2 {1
{1
1 42 3
y
x
P
Q
R
S1
S2
S3
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