Prova

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ESTESTESTESTESTAAAAATÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIORTÍSTICO(A) JÚNIOR
CONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTCONHECIMENTOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOSOS ESPECÍFICOS
MA
RÇ
O 
/ 2
01
0
TARDE20
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO.
01 - Você recebeu do fiscal o seguinte material:
a) este caderno, com os enunciados das 70 questões objetivas, sem repetição ou falha, com a seguinte distribuição:
b) 1 CARTÃO-RESPOSTA destinado às respostas às questões objetivas formuladas nas provas.
02 - Verifique se este material está em ordem e se o seu nome e número de inscrição conferem com os que aparecem no CARTÃO-
RESPOSTA. Caso contrário, notifique IMEDIATAMENTE o fiscal.
03 - Após a conferência, o candidato deverá assinar no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA, a caneta esferográ-
fica transparente de tinta na cor preta.
04 - No CARTÃO-RESPOSTA, a marcação das letras correspondentes às respostas certas deve ser feita cobrindo a letra e
preenchendo todo o espaço compreendido pelos círculos, a caneta esferográfica transparente de tinta na cor preta,
de forma contínua e densa. A LEITORA ÓTICA é sensível a marcas escuras; portanto, preencha os campos de
marcação completamente, sem deixar claros.
Exemplo: A C D E
05 - Tenha muito cuidado com o CARTÃO-RESPOSTA, para não o DOBRAR, AMASSAR ou MANCHAR.
O CARTÃO-RESPOSTA SOMENTE poderá ser substituído caso esteja danificado em suas margens superior ou inferior -
BARRA DE RECONHECIMENTO PARA LEITURA ÓTICA.
06 - Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 alternativas classificadas com as letras (A), (B), (C), (D) e (E);
só uma responde adequadamente ao quesito proposto. Você só deve assinalar UMA RESPOSTA: a marcação em
mais de uma alternativa anula a questão, MESMO QUE UMA DAS RESPOSTAS ESTEJA CORRETA.
07 - As questões objetivas são identificadas pelo número que se situa acima de seu enunciado.
08 - SERÁ ELIMINADO do Processo Seletivo Público o candidato que:
a) se utilizar, durante a realização das provas, de máquinas e/ou relógios de calcular, bem como de rádios gravadores,
headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;
b) se ausentar da sala em que se realizam as provas levando consigo o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA;
c) se recusar a entregar o Caderno de Questões e/ou o CARTÃO-RESPOSTA quando terminar o tempo estabelecido.
09 - Reserve os 30 (trinta) minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no
Caderno de Questões NÃO SERÃO LEVADOS EM CONTA.
10 - Quando terminar, entregue ao fiscal O CADERNO DE QUESTÕES E O CARTÃO-RESPOSTA e ASSINE A LISTA DE
PRESENÇA.
Obs. O candidato só poderá se ausentar do recinto das provas após 1 (uma) hora contada a partir do efetivo início das
mesmas. Por motivos de segurança, o candidato NÃO PODERÁ LEVAR O CADERNO DE QUESTÕES, a qualquer momento.
11 - O TEMPO DISPONÍVEL PARA ESTAS PROVAS DE QUESTÕES OBJETIVAS É DE 4 (QUATRO) HORAS, findo
o qual o candidato deverá, obrigatoriamente, entregar o CARTÃO-RESPOSTA.
12 - As questões e os gabaritos das Provas Objetivas serão divulgados no primeiro dia útil após a realização das
mesmas, no endereço eletrônico da FUNDAÇÃO CESGRANRIO (http://www.cesgranrio.org.br).
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Questões
1 a 10
11 a 20
Pontos
0,5
1,0
Questões
21 a 30
31 a 40
Pontos
1,5
2,0
Questões
41 a 50
51 a 60
Pontos
2,5
3,0
Questões
61 a 70
-
Pontos
3,5
-
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
2
RASC
UNHO
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
3
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
4
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
5
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
6
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
1
A área entre o eixo X e o gráfico da função 1
3
xy � �
desde x = 0 até x = 9 é igual a
(A) 14 (B) 14/3 (C) 7/3 (D) 2 (E) 14/9
2
Na sequência 15, 28, 43, 56, 71, 84, ... , o próximo número é
(A) 89 (B) 90 (C) 91 (D) 99 (E) 109
3
Seja X uma variável aleatória discreta com função geradora
de momentos dada por � � � � � �2 exp exp
4
X
t t
M t
� � �
� ,
sendo t um número real. O valor esperado e a variância
de X, respectivamente, são
(A) 0 e 1/4
(B) 0 e 1/2
(C) 1/2 e 1/2
(D) 1/2 e 0
(E) 1/4 e 1/2
4
Seleciona-se aleatoriamente uma amostra de tamanho 100
de uma população uniforme � �;k k	 	� � . Utilizando-se
a desigualdade de Chebyshev para determinar, em função
de k, o limite superior de � �Pr 0,1X 	� 
 , encontra-se
(A) k2 (B) k
(C) k2/3 (D) 1/k
(E) 300/k2
5
Recente pesquisa foi realizada para avaliar a presença ou
a ausência de saneamento básico nos municípios brasi-
leiros. O desenho amostral foi realizado de forma inde-
pendente em cada uma das 27 Unidades da Federação.
Os resultados da pesquisa foram divulgados com os
respectivos intervalos de 95% de confiança para cada
proporção de sim. A probabilidade de a verdadeira proporção
populacional NÃO estar incluída no intervalo de confiança
divulgado para mais de uma Unidade da Federação é
(A) (0,05)25(0,95)2
(B) (0,05)25 + (0,05)26(0,95)
(C) 1− (0,05)26 + 27(0,95)25(0,95)
(D) 1− (0,05)27 − 27(0,05)26(0,95)
(E) 1− (0,95)27 − 27(0,95)26(0,05)
Considere as informações a seguir para responder às
questões de nos 6 e 7.
Em uma grande empresa, 70% dos funcionários são do
sexo masculino, e a distribuição das idades, de ambos os
sexos, é normal com desvio padrão de 4 anos. Para o
sexo masculino, a média é de 36 anos e, para o sexo
feminino, a média é menor, 33 anos.
6
Selecionou-se aleatoriamente uma ficha com dados
cadastrais de um funcionário. Essa ficha não estava
completamente preenchida, mas pôde-se observar que a
idade do funcionário era superior a 40 anos. A probabilidade
de ter sido selecionado um funcionário do sexo masculino
é, aproximadamente,
(A) 0,16
(B) 0,45
(C) 0,67
(D) 0,80
(E) 0,90
7
Selecionaram-se duas amostras independentes de tama-
nho 32 da população dos funcionários do sexo masculino
e do sexo feminino. A probabilidade de que a média amostral
do sexo masculino seja maior do que a do sexo feminino é
(A) 0,9987
(B) 0,8413
(C) 0,7734
(D) 0,1587
(E) 0,0013
8
Seja (X1,X2,...,Xn) uma amostra aleatória independente e
identicamente distribuída, de tamanho n, extraída de
uma população, cuja característica estudada, X ,
possui distribuição de probabilidade FX(x,�), sendo
� �, 1X
x
F x e ��
� 
� �
� �
�
� � , x > 0 , � > 0.
Uma amostra aleatória de tamanho n = 5 foi selecionada, e
os valores obtidos foram (8, 9, 11, 5, 6).
As estimativas para o parâmetro �, utilizando o método da
máxima verossimilhança e o método dos momentos, res-
pectivamente, são
(A) 39/5 e 39/5
(B) 39/5 e 39
(C) 39 e 39
(D) 11 e 5
(E) 11 e 39/5
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
7
9
Um experimento foi conduzido para testar 0 : A BH 	 	� contra a alternativa 1 : A BH 	 	� , sendo A	 e B	 as médias
de duas populações infinitas, independentes e normalmente distribuídas, isto é, XA tem distribuição � �2
,A AN 	 � ,
XB tem distribuição � �2
,B BN 	 � e � �, 0A BCOV X X � . Amostras de tamanho nA = nB = 5 são extraídas das respectivas
populações e as médias
.
.
.
iX
X
n
�
� e variâncias 
� �2
2
..
.
. 1
i
i
X X
S
n
��
�
�
 , calculadas para permitir a realização do teste.
Considerando que as variâncias das populações sejam desconhecidas e iguais, a estatística do teste e sua distribuição
de amostragem, respectivamente, são
(A) 
� � � �
1 1
A B A B
p
A B
X X
S
n n
	 	� � �
�
 , com distribuição N (0,1) 
� � � �
� �
2 2
2 1 1
2
A A B B
p
A B
n S n S
S
n n
� � �
�
� �
� �
� �
� �
(B) 
� � � �
2 2
A B A B
A B
A B
X X
S S
n n
	 	� � �
�
, com distribuição N (0,1)
(C) 
� � � �
1 1
A B A B
p
A B
X X
S
n n
	 	� � �
�
 , com distribuição 2A Bn nt � � 
� � � �
� �
2 2
2 1 1
2
A A B B
p
A B
n S n S
S
n n
� � �
�
� �
� �
� �
� �
(D) 
� � � �
2 2
A B A B
A B
A B
X X
S S
n n
	 	� � �
�
 , com distribuição 
(E) 
� � � �
2 2
A B A B
A B
A B
X X
S S
n n
	 	� � �
�
 , com distribuição T2 de Hotelling, com 1 e � �2A Bn n� � grausde liberdade
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
8
10
De acordo com o Modelo de Medidas, o escore obtido por um aluno em um teste, X, pode ser desmembrado em duas
parcelas indepedentes e não diretamente observadas: a verdadeira proficiência que o teste se propõe a mensurar, ou
Escore Verdadeiro, � , e o Erro de Medida, � , ou seja, � �X � � . Um teste é consistente quando reproduz os escores
dos alunos em sucessivas aplicações. A medida da consistência de um teste é conhecida como confiabilidade, expressa
pelo percentual da variância dos escores observados, explicado pela variância dos escores verdadeiros. Confiabilidade é
uma característica importante para a qualidade de um instrumento de medida.
A respeito de métodos de cálculo de confiabilidade de um teste, considere as afirmativas abaixo.
I - Uma possível forma de se calcular a confiabilidade do teste é por meio de 
2
2
1XX
X
���
�
� � , onde XX� representa a
confiabilidade do teste, 2
�� a variância dos erros de medida e 2
X� a variância dos escores observados dos alunos.
II - Se dividirmos o teste em dois subtestes, um com os itens pares, e o outro com os itens ímpares, e calcularmos a
correlação entre os escores obtidos pelos alunos nos dois subtestes, pi� , então a confiabilidade do teste pode ser
calculada por meio de 
2
1
pi
XX
pi
�
�
�
�
�
 , onde pi� é a correlação entre os escores nos dois subtestes, e XX� a
confiabilidade do teste.
III - Se a mesma população de alunos for submetida a um outro teste, Y, equivalente ao anterior, X, então a confiabilidade
do teste X pode ser obtida pela correlação entre os escores nos dois testes.
É correto o que se afirma em
(A) I, apenas. (B) II, apenas. (C) III, apenas. (D) I e II, apenas. (E) I, II e III.
11
Sejam X1,X2,...,Xn variáveis aleatórias independentes e
identicamente distribuídas com distribuição Uniforme (0,� ).
Deseja-se testar 0 0
1 0
:
:
H
H
� �
� �
�
�
�
�
 
Para isto, construiu-se a seguinte regra de decisão: Não rejeite H0 se � � 0 0,
n
nX ! � �" � �
� � , sendo X(n) o máximo da
amostra.
Se 
0 0
n ! � � �# # , determine a probabilidade do erro do tipo I que é definido como a probabilidade de rejeitar
H0 sendo H0 verdadeira.
(A) � � 1
1 1
n
!
�
� �
� 
� �
� �
(B) 1 !�
(C) ! (D) 
1
n
!
�
� 
� �
� �
(E) � � 1
1
n
!
�
�
� 
� �
� �
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
9
12
Experimentos com mensurações repetidas são desenhos
nos quais as mesmas unidades amostrais são avaliadas
mais de uma vez nos mesmos fatores. A principal
vantagem desse desenho sobre os experimentos fatoriais é
(A) propiciar maior poder do teste.
(B) garantir maior validade interna.
(C) minimizar a probabilidade de se rejeitar Ho, quando
verdadeira.
(D) permitir o controle dos erros devidos à omissão de
fatores com maior precisão.
(E) controlar melhor os erros de respostas devidos à
fadiga das unidades amostrais.
13
Um experimento balanceado e completo do tipo 3x4x5 foi
delineado para avaliar os possíveis efeitos (principais e
interações) fixos dos fatores A, B e C sobre uma variável
numérica Y. Uma amostra de 240 unidades foi selecionada
e alocada randomicamente a cada combinação dos trata-
mentos. O modelo de análise foi definido como
� � � � � � � �ijkl i j k ijklij ik jk ijk
Y 	 $ % & $% $& %& $%& �� � � � � � � � �
Para a realização dos testes dos efeitos, o número de graus
de liberdade dos resíduos será
(A) 60 (B) 72
(C) 180 (D) 239
(E) 240
14
Um exame é composto por dois testes: proficiência verbal
(V) e proficiência numérica (N). A confiabilidade do teste V
é de 0,90 com base em uma amostra de 110 candidatos
recém-formados por uma escola de nível médio, enquanto
a confiabilidade do teste N é de 0,85 com base na
mesma amostra. A correlação entre os escores dos dois
testes é de 0,70. Os escores dos candidatos são expressos
em uma escala comum para os dois testes, cuja média é
de 50 pontos e o desvio padrão 10 pontos. Nesse contex-
to, afirma-se que
(A) a confiabilidade da diferença dos escores (V-N) dos
candidatos nesses testes é alta, isto é, superior a 0,80.
(B) a confiabilidade da diferença dos escores (V-N) dos
candidatos nesses testes é baixa, isto é, inferior a 0,40.
(C) um candidato que tenha obtido 74 pontos em V e 65,
em N, tem a diferença dos escores devida ao acaso,
considerando duas unidades de erro padrão de medida
como critério.
(D) um candidato que tenha obtido 50 pontos em V e 37,
em N, tem a diferença dos escores devida ao acaso,
considerando duas unidades de erro padrão de medida
como critério.
(E) se um candidato obteve 67 pontos em V e 75, em N,
sua proficiência numérica é maior do que a verbal,
considerando duas unidades de erro padrão de medida
como critério.
15
Escalas multidimensionais são, muitas vezes, fundamen-
tadas em métricas com origem e/ou unidade arbitrárias.
Coombs (1967) concebeu uma escala de atitudes sem
unidade de medidas que denominou métrica ordenada, com
estímulos e indivíduos representados conjuntamente no
mesmo contínuo. Seja jQ o posicionamento do estímulo j
e Ci o posicionamento do indivíduo i nesse contínuo. Uma
situação ideal é aquela em que, em um contínuo de atitu-
de, por exemplo, o valor Ci de um indivíduo coincide com o
valor jQ que representa a escolha do indivíduo no contí-
nuo. Se um indivíduo tiver que escolher entre dois estímu-
los, j ou k, de acordo com essa métrica, ele fará a escolha
j > k (lê-se j preferível a k) se
(A) j i k iQ C Q C� ' � (B) j i k iQ C Q C� � �
(C) j i k iQ C Q C� # � (D) j i k iQ C Q C� 
 �
(E) j i k iQ C Q C� ( �
16
Considere a seguinte sequência de comandos escritos em
linguagem R:
> x y v y
 y2 - avaliam-se todos os tanques de combustível de cada
um dos 50 postos selecionados no passo 1.
A amostragem descrita acima é
(A) aleatória simples.
(B) estratificada.
(C) sistemática.
(D) por cotas.
(E) de conglomerados.
23
A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências
dos funcionários promovidos e não promovidos de uma
empresa, discriminados pela fluência no idioma inglês.
O valor mais próximo da estatística )2 de Pearson, calcu-
lada com base na tabela acima, é
(A) 0,5
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 5
24
O preço médio do barril de petróleo em 2009 era 40%
superior ao de 2008, 30% inferior ao de 2007 e 25%
superior ao de 2010. Considerando 2008 como ano base,
os preços relativos do barril de petróleo em 2007 e 2010,
respectivamente, são
(A) 170 e 105
(B) 182 e 105
(C) 182 e 175
(D) 200 e 105
(E) 200 e 112
25
Uma unidade fracionadora de líquido de gás natural que
hoje está funcionando perfeitamente pode, amanhã, apre-
sentar uma pequena avaria (que a permita continuar ope-
rando), com probabilidade 0,3, ou quebrar completamen-
te, sem possibilidade de conserto, com probabilidade 0,2.
Por outro lado, se a unidade apresenta hoje uma pequena
avaria, a probabilidade de que amanhã ela esteja totalmente
quebrada é 0,7. Suponha que o processo estocástico que
descreve o estado da unidade (perfeita, levemente avaria-
da ou completamente quebrada) seja uma cadeia de
Markov homogênea. Se a unidade está perfeita em deter-
minado dia, a probabilidade de que ela esteja completa-
mente quebrada dois dias depois é
(A) 0,10
(B) 0,21
(C) 0,24
(D) 0,31
(E) 0,51
Promovidos
40
44
84
Não
promovidos
20
36
56
Total
60
80
140
Fluência
em Inglês
Sim
Não
total
Frequência
2 5
5 8
8 11
11 14
14 17
17 20
Total
Duração (em minutos)
3
7
6
10
3
1
30
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
12
26
Em uma localidade, existem apenas 2 postos de gasolina
X e Y. Consumidores que já abasteceram em um dos pos-
tos podem, na próxima vez, optar por dois caminhos: ou
tornam a abastecer naquele posto ou mudam para o posto
concorrente. Suponha que as probabilidades associadas
a este processo de escolha sejam descritas por uma ca-
deia de Markov, com a seguinte matriz de transição:
Após um número suficientemente grande de transições de
estado, esta cadeia convergirá, ou seja, os percentuais de
consumidores que preferem cada posto passarão a ser cons-
tantes. A preferência pelos postos X e Y após a convergên-
cia serão, em termos percentuais, respectivamente
(A) 33,33 e 66,67
(B) 45 e 55
(C) 50 e 50
(D) 55 e 45
(E) 66,67 e 33,33
27
Uma empresa realiza uma busca por petróleo em determi-
nada região. Uma perfuração é bem-sucedida, ou seja, leva
a um poço de petróleo com probabilidade 0,2. Neste caso,
a empresa analisa se o poço encontrado é ou não econo-
micamente viável. A probabilidade de que um poço encon-
trado seja economicamente viável é 0,5. Se uma perfura-
ção é bem-sucedida e viável, a empresa explora aquele
poço e encerra sua atividade naquela região. Por outro lado,
se uma perfuração não é bem-sucedida, ou se é bem-su-
cedida mas inviável, a empresa tenta uma outra perfura-
ção, até encontrar um poço economicamente viável. Isto
define uma cadeia de Markov com espaço de estados:
{1 - perfuração, 2 - poço encontrado, 3 - poço viável}.
O número esperado de perfurações necessárias até
encontrar um poço economicamente viável é
(A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 10
(E) 20
X
Y
X
0,8
0,1
Y
0,2
0,9
28
Considere uma cadeia de Markov com espaço de estados
{0, 1, 2, 3} e a matriz de transição abaixo.
P = 
0
1/2
1/4
1/3
1/2
1/3
1/4
0
1/2
0
1/4
1/3
0
1/6
1/4
1/3
A respeito desta cadeia, analise as afirmativas a seguir.
I - Um dos estados é absorvente e os demais são
transientes.
II - Todos os estados são positivo recorrentes e
aperiódicos.
III - A cadeia é irredutível e sua distribuição limite existe.
IV - Partindo do estado 1, a probabilidade de chegar ao
estado 2 em um número finito de transições é igual
a zero.
São corretas APENAS as afirmativas
(A) I e II.
(B) I e III.
(C) II e III.
(D) II e IV.
(E) III e IV.
29
A respeito de eventos recorrentes e processos de nasci-
mento e morte, considere as afirmativas a seguir.
I - Um evento recorrente é classificado como persis-
tente se a probabilidade dele ocorrer mais do que k
vezes é igual a zero, para algum k > 0.
II - Um evento recorrente é classificado como transiente
se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes
é igual a um, para algum k > 0.
III - O modelo de passeio aleatório é estacionário na
variância, mas não na média.
IV - Em um processo de Poisson com parâmetro *, a dis-
tribuição de probabilidade do tempo T entre 2 ocorrên-
cias é exponencial, com valor esperado E(T) = 1/*.
Está correto APENAS o que se afirma em
(A) III.
(B) IV.
(C) I e II.
(D) II e III.
(E) III e IV.
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
13
30
O número de poços de petróleo encontrados em determina-
do bloco exploratório segue um processo de Poisson com
taxa * = 0,01 poço/dia. A probabilidade de que demore mais
de 30 dias para se achar o primeiro poço é
(A) 1 e
0,3 (B) 1 e
3
(C) 1 e
1
3 (D) e
3
(E) e
0,3
31
Considere os esquemas de seleção descritos a seguir.
I - Seleção de um número aleatório (ponto de partida),
tomando para a amostra cada k-ésima unidade a
partir daquele ponto, sendo k o intervalo de seleção.
II - Seleção de n unidades de um cadastro, de tal forma
que todas as amostras de tamanho n possíveis apre-
sentem a mesma probabilidade de seleção.
III - Divisão da população em subgrupos de unidades,
seguida da seleção de uma amostra de subgrupos
e da posterior seleção de uma amostra de unidades
dentro de cada um dos subgrupos selecionados.
IV - Divisão da população em subgrupos de unidades,
seguida da seleção de uma amostra de subgrupos
e da posterior observação da característica de inte-
resse para todas as unidades dentro de cada
subgrupo selecionado.
V - Divisão da população em subgrupos de unidades,
seguida da seleção de uma amostra independente
de unidades dentro de cada subgrupo, consideran-
do todos os subgrupos que compõem a população,
e não uma amostra deles.
Associe os esquemas de seleção aos respectivos planos
amostrais abaixo.
P - amostragem aleatória simples
Q - amostragem sistemática
R - amostragem estratificada
S - amostragem de conglomerados.
A associação correta é
(A) I - P , II - Q , III - R , IV - R, V - S
(B) I - P , II - Q , III - S , IV - S , V - R
(C) I - Q, II - P , III - R , IV - R, V - S
(D) I - Q, II - P , III - S , IV - S , V - R
(E) I - Q, II - P , III - S , IV - R, V - S
Considere a situação a seguir para responder às
questões de nos 32 e 33.
Seleção de postos de gasolina, em território nacional, com
o objetivo de estimar o total de combustível vendido no país.
32
Suponha que a variância populacional da variável que re-
presenta a quantidade de combustível vendida em cada
posto seja igual a 10, e que a margem de erro desejada
seja, ao nível de confiança 95%, igual a 0,2. Considerando
que o plano amostral adotado seja amostragem aleatória
simples sem reposição e que o tamanho da população seja
muito maior do que o da amostra a ser obtida, o tamanho
da amostra necessária será, aproximadamente,
(A) 100 (B) 160
(C) 400 (D) 1.000
(E) 1.600
33
Suponha que se tenha a informação de que a quantidade
de combustível vendida pelos postos em uma região apre-
sente valores bastante homogêneos dentro de cada região
(Sul, Nordeste, etc.), e bastante diferentes, em média, en-
tre as regiões. Nesse caso, uma alternativa mais eficiente
do que amostragem aleatória simples sem reposição será
(A) amostragem estratificada.
(B) amostragem de conglomerados em um estágio.
(C) amostragem de conglomerados em dois estágios.
(D) amostragem aleatória simples com reposição.
(E) dupla amostragem.
34
Considere um modelo de regressão linear simples, com
intercepto, em que a variável dependente y seja a deman-
da por petróleo em um país, e a variável explicativa x seja
o nível de industrialização do país. Este modelo foi ajusta-
do a uma amostra de 122 países, fornecendoas seguintes
estimativas de %
0
 (intercepto) e %
1
 (coeficiente de x), com
os respectivos erros padrão estimados:
%
0
 = 90 (erro padrão estimado = 40)
%
1
 = 66 (erro padrão estimado = 30)
A partir desses resultados, conclui-se que a regressão
(A) não é significante aos 3 níveis usuais: $ = 0,01,
$ = 0,05, $ = 0,1
(B) é significante aos 3 níveis usuais: $ = 0,01, $ = 0,05,
$ = 0,1
(C) é significante aos níveis $ = 0,05 e 0,1, mas não ao
nível $ = 0,01
(D) é significante ao nível $ = 0,1, mas não aos níveis $ = 0,01
e $ = 0,05
(E) é significante aos níveis $ = 0,01 e 0,05, mas não ao
nível $ = 0,1
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
14
35
Um modelo de regressão linear com intercepto e 2 variáveis explicativas foi ajustado a uma amostra de tamanho 43,
fornecendo coeficiente de determinação R2 = 0,8. O valor da estatística F que permite testar a significância deste modelo é
(A) 40 (B) 80 (C) 86 (D) 160 (E) 164
36
Um modelo linear generalizado deve ser adotado para estudar a relação entre o tempo Y (em dias) até a ocorrência de um
defeito em uma unidade de refino de petróleo e o investimento x (em reais) feito em supervisão da unidade. Se 	 = E(Y|x),
qual a função de ligação adequada?
(A) ln( )	 (B) e
	 (C) 	e
	 (D) 	
�	1
(E) ln
	
�	1
37
Um modelo de regressão logística foi utilizado para investigar a probabilidade de encontrar petróleo em um bloco exploratório
(área), utilizando duas variáveis explicativas: quantidade de matéria orgânica (em %) no entorno da região de perfuração e
tipo de solo (variável que assume valor 0 para tipo B e valor 1 para tipo A). Esse modelo foi ajustado a uma amostra de
blocos, sendo as estimativas (todas estatisticamente significantes ao nível considerado) apresentadas na tabela abaixo.
Variável Coeficiente Estimado %
i
 exp (%
i
 )
intercepto - 2,15 0,12
% de matéria orgânica 0,35 1,42
tipo de solo 1,09 2,97
A partir dos resultados apresentados, analise as conclusões a seguir.
I - Fixado o tipo de solo, uma unidade percentual de matéria orgânica a mais implica 35% de probabilidade de achar
petróleo.
II - Para cada unidade percentual de matéria orgânica a mais, a chance de encontrar petróleo é 42% maior, fixado o tipo
de solo.
III - Cada unidade percentual de matéria orgânica a mais implica uma probabilidade menor de achar petróleo, fixado o
tipo de solo.
IV - Blocos com solo tipo A apresentam probabilidade 9% maior de conter petróleo, fixado o percentual de matéria
orgânica.
V - Em blocos com solo tipo A, a chance de encontrar petróleo é quase 3 vezes maior em relação a blocos com solo
tipo B, fixado o percentual de matéria orgânica.
São corretas APENAS as conclusões
(A) I e IV. (B) II e IV. (C) II e V. (D) III e IV. (E) III e V.
38
Considere um experimento de 2 fatores em que o fator A tem 2 níveis e o fator B tem 3 níveis. A tabela a seguir apresenta
dois modelos ajustados - saturado (com efeito de interação) e aditivo - com os respectivos valores de função desvio/
deviance obtidos.
O valor da estatística F adequada para testar a hipótese de haver efeito de interação entre os fatores A e B é
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6
 Modelo
Modelo 1 (saturado): E(y ) = + + + (jk 	 $ % $%�j j jk
Modelo 2 (aditivo): E(y ) = + +jk 	 $ %j j
Grau de
Liberdade
6
8
Função
Desvio/deviance
0,9
1,5
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
15
39
O número de itens defeituosos em uma linha de produção foi registrado ao longo de 4 semanas, resultando na série
temporal: y1 = 24, y2 = 8, y3 = 12 e y4 = 16 (16 é a observação mais recente, referente à última semana). Considere para
previsão 1 (um) passo à frente desta série o método da suavização exponencial, parametrizado como segue:
� � $ � � $t 1 t tˆ ˆy y (1 )y ,
com constante $ de suavização igual a 0,75 e �1 1ŷ y . A previsão do número de itens defeituosos na semana seguinte é
(A) 14
(B) 15
(C) 16
(D) 17
(E) 18
40
A respeito dos modelos ARIMA de Box & Jenkins, considere as afirmativas a seguir.
I - No modelo AR(1): yt = +yt-1 + �t, �t ~ NID(0,�2), estacionário, a função de autocovariância é: 
+
�
� +
k
2
21
, k = 0, 1, 2, ...
II - No modelo MA(2): yt = �t-�1�t-1-�2�t-2, �t ~ NID(0,�2), inversível, o valor da função de autocorrelação no lag/defasagem
1 é: � =
� � �
� � � �
1 2
2 2
1 2
( 1)
1
.
III - O modelo AR(2): yt = +1yt-1 + +2yt-2 + �t, �t ~ NID(0,�2) é estacionário somente se |+1|0,83
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
17
47
Um máquina produz pacotes de café cujos pesos, em gra-
mas, seguem, por hipótese, distribuição normal com mé-
dia 500 e desvio padrão 9. Considerando um tamanho de
amostra n = 9, os limites de controle para o gráfico de X
que conduzem a um risco $ = 0,0198 (0,0099 para baixo e
0,0099 para cima) de indicar que o processo está fora de
controle, quando ele, na verdade, não está, são:
(A) 493,01 e 506,99
(B) 495,14 e 504,86
(C) 496,32 e 503,68
(D) 497,25 e 502,75
(E) 498,63 e 501,37
48
Um gráfico de controle de X, com amostras de tamanho
n = 25, possui limites 3-sigma: 34,4 e 41,6. Suponha que a
variável X siga distribuição normal. Se a média do processo
se alterar para 39,82, qual o poder de detecção deste grá-
fico, caso seja adotado um tamanho de amostra n = 36?
(A) 11,9%
(B) 27,4%
(C) 42,1%
(D) 61,8%
(E) 85,6%
49
Uma empresa decide fugir um pouco aos padrões 2-sigma
e 3-sigma e adota um gráfico de X com limites de
2,5-sigma (dois e meio desvios padrão) para controlar o
seu processo de produção. Supondo que a variável de in-
teresse X siga distribuição normal, que as amostras su-
cessivas sejam independentes e que o processo perma-
neça sob controle, o número médio aproximado de amos-
tras a serem analisadas até que ocorra o primeiro alarme
falso (sinalização de ausência de controle quando, na ver-
dade, o processo continua sob controle) é
(A) 25
(B) 38
(C) 43
(D) 81
(E) 106
50
Um gráfico de controle para fração de não conformes pos-
sui linha central de 0,5. Qual o tamanho de amostra neces-
sário para que sejam obtidos limites de controle de 2-sigma
iguais a 0,45 e 0,55?
(A) 100
(B) 200
(C) 400
(D) 800
(E) 1.000
51
A qualidade de um processo de produção é avaliada por
meio de um procedimento de amostragem por aceitação,
definido pelos seguintes passos:
• para cada lote, seleciona-se uma amostra de 5 itens pro-
duzidos e se observa o número de defeituosos;
• se a amostra não tem nenhum item defeituoso, aceita-se
o lote. Se a amostra tem 2 ou mais itens defeituosos,
rejeita-se o lote. Se a amostra tem 1 defeituoso, aceita-
se o lote desde que não tenha havido itens defeituosos
nos 3 lotes inspecionados anteriormente.
O procedimento acima é um exemplo de inspeção por
amostragem
(A) geométrica.
(B) sistemática.
(C) contínua.
(D) estratificada.
(E) em cadeia.
52
Uma máquina produz peças cujos comprimentos (em mm)
são, por hipótese, normalmente distribuídos. Gráficos de
X e S são usados para monitorar o processo cuja média e
cujo desvio padrão são estimados em, respectivamente,
37,5 mm e 1 mm. De acordo com as especificações, o com-
primento da peça deve estar entre 33 mm e 39 mm. As
capacidades potencial e real desse processo, respectiva-
mente, são:
(A) 0,5 e 1
(B) 1 e 0,5
(C) 1 e 1,5
(D) 1,5 e 0,5
(E) 1,5 e 1
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
18
53
O diretor de operação de uma Companhia está interessado em investigar a relação entre o número de falhas operacionais
ocorridas nas unidades sob sua responsabilidade e os respectivos tempos médios de experiência dos seus operadores.
A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento, realizado no último mês, contendo o número de falhas operacionais
e o respectivo tempo médio de experiência, em meses, dos operadores nas sete unidades operacionais da Companhia.
Com base nos dados da tabela, qual o valor do coeficiente de correlação de Spearman entre as variáveis estudadas?
(A) 0,82 (B) 0,76 (C) 0 (D) -0,76 (E) -0,82
54
A área responsável pelas ações voltadas à saúde do trabalhador de uma grande Companhia promoveu, no último ano, um
programa de reeducação alimentar para os seus funcionários. A tabela abaixo apresenta uma amostra contendo as
medições dos pesos, em kg, de 10 funcionários antes e depois de participarem do referido programa.
Com base nos dados da tabela, aplicou-se o teste não paramétrico do Sinal para testar as seguintes hipóteses:
H0: O programa não contribuiu para a redução do peso dos funcionários;
H1: O programa contribuiu para a redução do peso dos funcionários.
O p-valor associado ao teste é dado por
(A) � �6 10
0
10
0,5
i i�
� 
� �
� �
� (B) � �6 10
0
10
1 0,5
i i�
� 
� � �
� �
�
(C) � �10
1 0,5� (D) � �1010
1 0,5
6
� 
� � �
� �
(E) � �1010
0,5
6
� 
� �
� �
Peso anterior (kg) Peso posterior (kg)
 66 54
 87 85
 73 64
 96 99
 88 87
 84 81
 79 73
100 104
 97 91
 94 96
Número de falhas operacionais
ocorridas
17
22
3
18
14
29
7
Tempo médio de experiência
dos operadores (em meses)
17,5
5,1
26,5
25,0
12,3
3,2
48,1
Unidades
operacionais
1
2
3
4
5
6
7
Número de falhas operacionais e tempo médio de experiência dos
operadores em sete unidades operacionais da Companhia.
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
19
Considere a descrição abaixo para responder às questões de nos 55 e 56.
Uma empresa fabrica 3 produtos A, B e C que lhe proporcionam lucros de R$ 7,00, R$ 7,00 e R$ 12,00 por quilograma. Para
produzi-los, utiliza dois tipos de matéria-prima M e N, cujas disponibilidades são 50 e 82 litros. A empresa, desejando maximizar
seu lucro e respeitando sua disponibilidade de matéria-prima, elabora um modelo de programação linear para determinar o
número de unidades de cada produto a ser fabricado. A solução do modelo, resolvido como um problema de minimização, é
apresentada abaixo, onde x1 e x2 são as folgas das restrições relativas a M e N, respectivamente.
 
max 7 7 12
3 1 3 50
. . 2 2 3 82
, , 0
A B C
A B C
A B C
A B C
x x x
x x x recurso M
s a x x x recurso N
x x x
� �
� � (�
0
� � (�
0 
 
recurso
N
M
recurso
1 2
1 1 0 1 1 32
4 2 10 1 6
3 3 3
2 0 0 1 3 296
A B C
B
C
x x x x x
x
x
� �
�
55
Considerando que as variáveis duais sejam representadas por xM e xN , o problema dual é representado da seguinte forma:
(A) 
min 50 82
3 2 7
. . 1 2 7
3 3 12
, 0
M N
M N
M N
M N
M N
x x
x x
s a x x
x x
x x
�
�
0 � (00
� (�
0 � (
0
0 
 
 (B) 
min 50 82
3 2 7
. . 1 2 7
3 3 12
, 0
M N
M N
M N
M N
M N
x x
x x
s a x x
x x
x x
�
�
0 � 
00
� 
�
0 � 
0
0 ( 
 (C) 
min 50 82
3 2 7
. . 1 2 7
3 3 12
, 0
M N
M N
M N
M N
M N
x x
x x
s a x x
x x
x x
�
�
0 � 
00
� 
�
0 � 
0
0 
 
(D) 
max 50 82
3 2 7
. . 1 2 7
3 3 12
, 0
M N
M N
M N
M N
M N
x x
x x
s a x x
x x
x x
�
�
0 � (00
� (�
0 � (
0
0 ( 
(E) 
max 50 82
3 2 7
. . 1 2 7
3 3 12
, 0
M N
M N
M N
M N
M N
x x
x x
s a x x
x x
x x
�
�
0 � 
00
� 
�
0 � 
0
0 
 
56
Aplicando o teorema das folgas complementares, conclui-se que o(a)
(A) preço-sombra do recurso M é R$ 3,00/litro.
(B) preço-sombra do recurso N é R$ 2,00/litro.
(C) recurso M é abundante e seu preço-sombra é R$ 1,00/litro.
(D) recurso N é escasso e seu preço-sombra é R$ 3,00/litro.
(E) oferta mínima obtida pela venda dos recursos é de R$ 192,00.
.
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
20
57
Considere o modelo primal de programação linear.
0
TMaximizar Z C x
sujeito a Ax B
X
�
(
onde A é uma matriz de ordem m × n, x" Rn, B é um
vetor linha com m componentes, C é um vetor linha com
n componentes constantes e CT indica o vetor transposto
do vetor C.
Acerca do modelo primal e das suas relações com o
modelo dual associado a ele, avalie as afirmativas a seguir.
I - Se o primal for de maximização, o dual será de
minimização.
II - A matriz A da forma dual será a matriz AT do primal.
III - Os coeficientes da função objetivo do primal são os
coeficientes da função objetivo do dual.
IV - O número de variáveis de folga de um problema
correspondem ao número de variáveis de folga do
outro.
Estão corretas as afirmativas
(A) I e II, apenas.
(B) I e IV, apenas.
(C) II e III, apenas.
(D) III e IV, apenas.
(E) I, II, III e IV.
58
Dado o modelo de programação linear
3 4
. . 3 2 12
4 6 24
2 1 4
0 0
Maximizar Z x y
s a x y
x y
x y
x y
� �
� (
� (
� 
 
O par ordenado que maximiza a função Z é
(A) (0,0)
(B) (0,4)
(C) (2,0)
(D) (4,0)
(E) (12/5;12/5)
59
Uma refinaria, a partir da transformação do petróleo
bruto, produz diariamente gás,óleo e gasolina bruta. Para
a sua produção, considera uma restrição em relação ao
nível mínimo de produção diária (Recurso A) e uma com
relação à disponibilidade de matéria-prima (Recurso B).
Com o objetivo de organizar o esquema de produção
ótima que maximize o lucro total por dia (em R$), a refinaria
contratou um engenheiro de produção que desenvolveu
um modelo de programação linear.
O tableau acima indica uma iteração qualquer do Algoritmo
Simplex na solução do problema, onde x1, x2 e x3 são as
quantidades produzidas de gás, óleo e gasolina bruta, res-
pectivamente, e x3 e x4 são as folgas das restrições relati-
vas aos recursos A e B. A partir do tableau afirma-se que
as variáveis
(A) básicas são x1, x2 , x3 e a solução é ótima.
(B) básicas são x1, x3, x4 e a solução é ótima.
(C) básicas são x4, x5 e a solução é viável mas não ótima.
(D) não básicas são x2, x5 e a solução é ótima.
(E) não básicas são x1, x3, x4 e a solução é viável mas não
ótima.
60
Uma refinaria distribui seus produtos por intermédio
de caminhões, carregados no posto de carregamento.
São carregados tanto os caminhões da empresa como os
caminhões dos distribuidores independentes. As firmas
independentes reclamam que, às vezes, têm que esperar
em fila e perdem, assim, dinheiro ao pagarem um
caminhão e um motorista que só estão esperando. Foram
colhidos os seguintes dados:
* = 2 caminhões/hora (Taxa média de chegada)
	 = 3 caminhões/hora (Taxa média de atendimento)
Supondo que estas taxas sejam aleatórias conforme uma
distribuição Poisson, a probabilidade que um caminhão tem
de esperar para ser atendido e o tempo médio de espera,
respectivamente, são:
(A) 0, 33 e 30 minutos.
(B) 0,33 e 1 hora.
(C) 0,33 e 2 horas.
(D) 0,66 e 1 hora.
(E) 0,66 e 2 horas.
x1 x2 x3 x4 x5
1/2 1 3/2 5/2 0 9/2 (Recurso A)
 2 0 −1 −1 1 6 (Recurso B)
−1/2 0 3/2 3/2 0 27/2
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
21
61
Em geoestatística, associado a um processo gaussiano
estacionário e isotrópico, podem distinguir-se os seguintes
componentes constantes de um semivariograma:
(A) krigagem, amplitude e patamar.
(B) krigagem, alcance e amplitude.
(C) efeito pepita, amplitude e patamar.
(D) efeito pepita, krigagem e amplitude.
(E) efeito pepita, krigagem e patamar.
62
Em qual(is) das subdivisões da Estatística Espacial
costuma-se empregar AMBOS os métodos de análise
da distribuição da Distância ao Vizinho Mais Próximo e a
análise da Função K para exploração de efeitos espaciais
de segunda ordem?
(A) Dados de Área.
(B) Padrões de Pontos.
(C) Padrões de Pontos e Dados de Área.
(D) Geoestatística.
(E) Geoestatística e Dados de Área.
63
Pesquisadores estão analisando a distribuição espacial do
indicador de produtividade de uma determinada matéria-pri-
ma em um grande campo de produção. A partir de medi-
ções do indicador em pequenas sub-regiões do campo de
produção, procedeu-se ao cálculo do Índice de Moran, ob-
tendo-se o valor 0,8.
Sabendo-se que foi utilizada uma Matriz de Vizinhanças
que considerava como regiões vizinhas apenas aquelas
que compartilhavam fronteiras entre si, analise as afirma-
ções abaixo.
I – A análise fornece evidências de que a produtividade
da matéria-prima nas diferentes sub-regiões que
compõem o campo de produção está associada
positivamente com a produtividade das sub-regiões
vizinhas.
II – O valor obtido do Índice de Moran pode ser interpre-
tado como a proporção das sub-regiões do campo
de produção que apresentam indicadores de produ-
tividade similares.
III – A análise fornece evidências de que a produtividade
de uma determinada sub-região está associada
positivamente com o número de sub-regiões vizinhas
existentes.
Está correto APENAS o que se afirma em
(A) I.
(B) II.
(C) I e II.
(D) I e III.
(E) II e III.
64
Em relação à Análise Multivariada de dados, considere os
objetivos a seguir.
I – Redução de variáveis
II – Interpretabilidade
III – Separação das observações em grupos
IV – Determinação de relações através de variáveis não
observáveis
São objetivos da análise de componentes principais
(A) I e II, apenas.
(B) I e III, apenas.
(C) III e IV, apenas.
(D) II, III e IV, apenas.
(E) I, II, III e IV.
65
Sejam as variáveis aleatórias W, X, Y e Z com distribuição
conjunta normal multivariada de vetor de médias 	 e
matriz de covariâncias Σ , onde 	’ = (0, 2, 1, 2) e
2 4 1 1
4 1 0 0
1 0 3 9
1 0 9 2
�� 
� �
� �1 �
� ��
� �� �
� �
O par de variáveis aleatórias independentes é
(A) W e Y
(B) W/2 e Z
(C) (W+Z)/2 e –Y
(D) X e Z
(E) Y e Z/2
66
Na aplicação da metodologia denominada Razão P/F,
proposta pelo professor William Brass, para obtenção de
uma estimativa do nível da fecundidade total de uma
determinada região, quais são as informações censitárias
necessárias?
(A) Filhos tidos nascidos vivos, total de mulheres que
tiveram filhos e filhos tidos.
(B) Filhos tidos nascidos vivos nos últimos 12 meses ante-
riores à data de referência do censo, total de mulheres
e filhos tidos nascidos vivos.
(C) Filhos tidos nascidos vivos nos últimos 12 meses ante-
riores à data de referência do censo, total de mulheres
que tiveram filhos e filhos tidos nascidos vivos.
(D) Total de mulheres, filhos tidos e filhos tidos nascidos
vivos.
(E) Total de mulheres que tiveram filhos, filhos tidos e
filhos sobreviventes.
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
22
67
O Censo Demográfico de 2000 da população brasileira, realizado em 01/08/2000, registrou um contigente de 8.920.685
mulheres no grupo de 15 a 19 anos.
Considere a hipótese de que a lei de sobrevivência dessa população, que está representada na tábua de mortalidade
feminina abaixo, tenha sido constante no período de 01/08/2000 a 01/08/2005.
O volume aproximado da população feminina do Brasil no grupo de 20 a 24 anos em 01/08/2005, na hipótese de população
fechada, em milhares, é
(A) 7.564,9
(B) 8.846,5
(C) 8.888,6
(D) 8.893,0
(E) 8.893,1
68
Em uma população hipotética, em que a taxa instantânea de mortalidade seja igual a uma constante a [	x = a (constante)],
qual é a expressão da probabilidade de um recém-nascido atingir uma idade x ?
(A) 1/e−ax
(B) eax
(C) e−2ax
(D) e−ax
(E) 1/eax
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
23
69
Seja uma determinada população masculina sujeita à lei de mortalidade dada pelo trecho da tábua de vida acima
(valores de lx por 1.000). Qual o número total de anos vividos pelo conjunto de indivíduos do grupo de 15 a 19 anos?
(A) 79.900
(B) 80.050
(C) 80.500
(D) 399.500
(E) 400.250
70
Qual a diferença entre a Taxa Bruta de Reprodução (TBR) e a Taxa Líquida de Reprodução (TLR)?
x 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70
lx 80,5 80,3 80,1 79,8 79,6 79,3 76,2 71,7 64,3 52,1 33,4
ex 48,6 47,7 46,8 45,9 45,1 44,2 35,8 27,7 20,3 13,8 8,5
 Taxa Bruta de Reprodução (TBR)
Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria uma
mulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu período
fértil, estando sujeita apenas a uma lei de fecundidade.
Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria uma
mulher (de coorte hipotética) ao final de seu período
fértil, estando sujeita apenas a uma lei de fecundidade.
Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria uma
mulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu período
fértil, estando sujeita a uma lei de fecundidade e de
mortalidade.
Número médio de filhas que teria uma mulher (de uma
coorte hipotética) ao final de seu período fértil, estando
sujeita apenas a uma lei de fecundidade.
Número médio de filhas que teria uma mulher (de uma
coorte hipotética) ao final de seu período fértil, estando
sujeita a uma lei de fecundidade e de mortalidade.
 Taxa Líquida de Reprodução (TLR)
Número médio de filhas que teria uma mulher (de uma
coorte hipotética) ao final de seu período fértil, estando
sujeita apenas a uma lei de fecundidade.
Número médio de filhos(ambos os sexos) que teria uma
mulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu período
fértil, estando sujeita a uma lei de fecundidade e de
mortalidade.
Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria uma
mulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu período
fértil, estando sujeita apenas a uma lei de fecundidade.
Número médio de filhas que teria uma mulher (de uma
coorte hipotética) ao final de seu período fértil, estando
sujeita a uma lei de fecundidade e de mortalidade.
Número médio de filhos (ambos os sexos) que teria uma
mulher (de uma coorte hipotética) ao final de seu período
fértil, estando sujeita a uma lei de fecundidade e de
mortalidade.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
24
RASC
UNHO
ESTATÍSTICO(A) JÚNIOR
25
RASC
UNHO