Uma espessa barra de aluminio e um fio de aço estao ligados em paralelo

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 19 – TEMPERATURA 
 
51. Uma espessa barra de alumínio e um fio de aço estão ligados em paralelo (Fig. 19-19). A 
temperatura é de 10,0oC. Ambos têm comprimento 85,0 cm e nenhum dos dois está tensionado. 
O sistema é aquecido até 120oC. Calcule a tensão resultante no fio, supondo que a barra se 
expande livremente. 
 
 (Pág. 182) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema: 
 
O problema pede para determinar a tensão no fio de aço após a expansão do cilindro de alumínio. 
Devido à natureza do problema, sua solução requer a utilização do módulo de Young do fio, EAço. 
Veja maiores detalhes sobre o módulo de Young na seção13-6 - Elasticidade. O valor do módulo de 
Young para o aço foi extraído da Tab. 13.1, pag. 13. O módulo de Young (E) é definido como a 
constante de proporcionalidade entre F/A e ∆L/L0, onde F é a força exercida sobre um objeto, A é a 
área da seção transversal do objeto na direção de F e L0 se refere ao comprimento original do 
objeto, medido na direção de F. Ou seja: 
 
0L
LE
A
F ∆
= (1) 
De acordo com a Eq. (1), a pressão (F/A) exercida sobre uma barra, na direção do seu comprimento, 
é diretamente proporcional à variação fracional do comprimento (∆L/L0). A pressão nos extremos 
da barra pode ser no sentido de comprimi-la ou expandi-la. No presente caso, tem-se um fio ao 
invés de uma barra e o processo é de expansão. Como o problema não forneceu a área da seção 
transversal do fio de aço, somente será possível determinar a razão F/A, e não F, como foi pedido. 
L0
Al
Aço
L
Aço
TT0 Al
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 19 – Temperatura 
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Inicialmente, à temperatura T0, tanto o fio quanto o cilindro possuem comprimento L0. Portanto, o 
fio encontra-se inicialmente relaxado. Quando o sistema é aquecido, o fio e o cilindro expandem-se, 
sendo que o alumínio expande-se mais do que o fio de aço (coeficiente de dilatação térmica maior 
para o alumínio). A diferença entre os comprimentos finais do cilindro e do fio é que gera a tensão 
no fio, sendo essa diferença, ∆L, que entra em (1). Assim, o comprimento do cilindro de alumínio 
após a expansão térmica será: 
 ( ) ( )( )5o 1 o0 Al(1 ) 85,0 cm 1 2,3 10 C 110 C 85,21505 cmL L Tα − − = + ∆ = + × =  
Se o fio de aço não estivesse conectado ao cilindro, seu comprimento após a expansão térmica seria: 
 ( ) ( )( )' 5o 1 o0 Aço(1 ) 85,0 cm 1 1,1 10 C 110 C 85,10285 cmL L Tα − − = + ∆ = + × =  
Em relação à situação do fio de aço no problema, a Eq. (1) pode ser reescrita da seguinte forma: 
 Aço Aço
'
' '
F L L LE E
A L L
∆ −
= = 
Substituindo-se pelos valores numéricos fornecidos: 
 ( ) ( ) ( )( )
9 2 885,21505 cm 85,10285 cm200 10 N/m 2,6368 10 Pa
85,10285 cm
F
A
−
= × = × 
 Pa 1064,2 8×≈
A
F