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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Curso de Graduação em Engenharia CÁLCULO DIFERECIAL E INTEGRAL II – LISTA 2 PROF: NELSON BARBOSA barbosa@uenf.br 1) Esboce o domínio das seguites funções: a) 224, yxyxf b) 21ln, yxyxg c) zyx yxzyxh 1 ,, 22 d) 1243ln, 22 yxyxk e) 4, yxyxyxw f) 94 1, 22 yxyxp 2) Esboce as curvas de nível e também a superfície que representa o gráfico das seguintes funções: a) 222, yxyxf b) 22 1, yx yxf c) 22ln, yxyxf d) 224, yxyxf e) 94 1, 22 yxyxf f) yxyxf , g) 22 11, yxyxf h) 632, yxyxf i) 2224, yxyxf para 1k 3) Calcule yxf , se 222,2 yxyxyxf . 4) Usando o teste dos dois caminhos prove que os seguintes limites não existem. a) 22 22 0,0, 32 2lim yx yx yx b) yx x yx 2 2 0,0, lim c) yx y yx 30,0, 2lim d) yx yx yx 0,0, lim e) yx x yx 2 3lim 0,0, f) 22 22 0,0, lim yx yx yx 5) Calcule, caso seja possível, os seguintes limites. E quando não existir, justifique a sua resposta. a) zyx zyx zyx 4321 32lim 222 1,1,1,, b) 324 23 0,0,0,, lim zyx zyx zyx c) 33 33 0,0, lim yx yx yx d) 220,0, lim yx yxxy yx e) 22 22 0,0, lim yx yx yx f) 22 4 0,0, 2 3lim yx x yx 6) Prove os seguintes limites: a) 11lnlim 22 22 0,0, yx yx yx b) 3 2 3 cos1lim 22,0, x xy yx c) 0 2 lim 22 22 0,0, yx yx yx d) 0lim 22 3 0,0, yx xy yx e) 0 11 11lim 22 22 1,1, yx yx yx f) 0lim 22 53 0,0, yx yx yx g) 0 2 lim 44 6 0,0, yx x yx h) 4 1 1 1 lim 0,3,4,, zyx yzx zyx i) 1sinlim 22 0,0, yx yx yx j) 1coslim 22 33 0,0, yx yx yx k) 1 1 11lim 22 22 1,0, yx yxx yx l) 2 11 lim 222 222 0,0,0,, zyx zyx zyx m) 22 1 22 0,0, lim yx yx eyx 7) Determine os pontos de continuidade da função 0,0, se 0 0,0, se , 44 24 yx yx yx xy yxf 8) Verifique se a função 0,0, se 0 0,0, se , 22 3 yx yx yx x yxf é contínua na origem. 9) Seja 0,0, se 0 0,0, se , 22 33 yx yx yx xyyy yxf , verifique de f é contínua. 10) Seja 0,0, se 0 0,0, se , 42 33 yx yx yx yx yxf , verifique de f é contínua. 11) Verifique se 0,0, se 0 0,0, se , 22 3 yx yx yx x yxf é contínua. 12) Seja 0,0, se 0 0,0, se , 22 2 yx yx yx yx yxf , determine e faça um esboço para a curva de nível quando 2,, kkyxf e verifique de f é contínua em (0,0). Fontes: Listas de Exercícios do Consórcio Cederj – Cálculo III. “Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis – Diomara Pinto, Editora UFRJ.
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