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Lista 02: Trigonometria no ciclo 
Parte 01 – seno, cosseno e tangente no ciclo. 
1) Determine os valores de: 
a) º180º902º540cos3 tgseny +−= b) 
2) Determine os valores máximos e mínimos das expressões: 
a) 
3
1cos4 +
=
x
y b) 
5
52 senx
y
−
= c) 23 2 +−= xseny 
3) Que valores de m satisfarão a ambas as condições: msenx 3= e 1cos −= mx . 
4) (F. M. Triângulo Mineiro – MG) Se  x0 e 3cos3 =+ senxx , pode-se afirmar que: 
( ) 1−tgx ( ) 
2
1
1 −− tgx ( ) 
2
1
2
1
− tgx ( ) 1
2
1
 tgx 
5) Relacione. 
(a) º5240cos (b) º1200sen (c) )º210(−sen (d) º330cosº1202º150 −+ sentg 
( ) 
2
1
 ( ) º20cos− ( ) 
6
3
 ( ) º30cos 
6) (UF-AL) A expressão 
)º120cos(º540
º3001
−+
+
tg
sen
 é igual a: 
( ) 
3
3
− ( ) 
4
3
 ( ) 
4
32 −
 ( ) 32+ ( ) 32+− 
7) (FATEC-SP) Se x é um arco do 3º quadrante e 
5
4
cos −=x , qual o valor de senx ? 
8) (UNEB-BA) Se x pertence ao intervalo 





2
;0

e 2=tgx , qual o valor de xcos ? 
9) Encontre os valores de A, B e C nas expressões: 
a) 
3
4
cos
3
2
3
4
3
2
cos


−
−−
=
sen
sen
A b) 
4
3
4
3
cos
4
5
cos
4
7


sen
sen
B
−
+
= c) 
11cosº405
)º315(º1080cos
−
−+
=
sen
sen
C 
10) As expressões 

kxIRx 2
4
/ += ou 

kxIRx 2
4
3
/ += , com Zk  
representam todos os arcos que têm seno igual a 
2
2
. Escreva agora a expressão 
geral de x para que se tenha: 
a) 
2
1
=senx b) 
2
3
cos −=x c) 1=tgx 
11) Se 
5
23
cos −=x e 
6
14
−=tgx , qual o valor de senx ? 
12) Determine tgx sabendo que 

2
2
3
 x e 
5
3
−=senx . 
13) . Calcule o valor da seguinte expressão: 
14) Dê o valor de: 
a) sen b) sen c) sen 120° d) sen 150° e) sen 225° f) sen 300° g) sen 2 h) sen 330° 
15) Identifique os pares de números reais que possuem o mesmo seno: 
16) Determine o sinal de: 
a) sen 3° b) sen 3 c) sen 5 d) sen 100° e) sen 200° 
17) Resolva as equações seguintes, sendo U = [0, 2 [. 
a) sen x = b) sen x = 0 c) sen x = 1 d) sen x = 
18) Calcule o valor de cada expressão seguinte: 
a) b) c) 
19) Calcule: 
a) cos 330° b) cos 90° c) cos 120° d) cos e) cos f) cos g) cos h) cos 0 
20) Classifique como 
verdadeiras (V) ou falsas 
(F) as afirmações seguintes 
e corrija as falsas. 
 
21) Observando a figura abaixo, encontre o perímetro e a área do triângulo OAB 
situado no 1° quadrante da circunferência trigonométrica. 
22) Resolva as equações seguintes, considerando U = [0, 2 [. 
a) cos x = 0 b) cos x = c) cos x = 1 d) cos x = 
23) Sendo cos x = , com x no 4º quadrante, determine sen x. 
24) Um número real [0, 2 ] pode satisfazer simultaneamente sen = e cos = ? 
25) Se sen x = , com x no 3º quadrante, determine cos x. 
26) Considerando sen74° = , calcule: 
a) cos 74° b) sen 16° c) cos 16° d) sen 254° e) cos 164° 
27) Calcule, se existir: 
a) tg 120° b) tg 180° c) tg 210° d) tg 90° e) tg 240° 
28) Calcule, se existir: 
a) tg b) tg 0 c) tg d) tg e) tg 
29) Considerando tg 22° = 0,4, obtenha os valores de: 
a) tg 158° b) tg 202° c) tg 338° 
30) Sabendo que sen e , determine o valor de tg . 
31) Se e cos = 0,2, qual é o valor de tg ? 
32) Se e tg x = 4, obtenha o valor de: 
a) sen b) cos 
Parte 02 – Funções trigonométricas 
Nas questões de 1 a 8 construa o gráfico da função indicada e determine domínio, imagem, amplitude, 
período e, quando existir, máximo e mínimo. 
 
 
9) Qual o período domínio, imagem, amplitude, período, máximo e mínimo da função ? 
 
10) Qual o período domínio, imagem, amplitude, período, máximo e mínimo da função ? 
 
11) O gráfico ao lado representa a função 
𝑓(𝑥) = 𝑎 + cos(𝑏𝑥) em que 𝑎 e 𝑏 são 
constantes reais. Quais são os valores de 𝑎 e 
de 𝑏? 
 
 
12) Determine a lei de formação da função senoide 𝑓: [0; 4𝜋] → ℝ 
que pode ter gráfico ao lado. 
 
13) Considere, no universo dos números reais, a equação de incógnita x: cos(x) = 5m − 1. 
a) Para que valores de m a equação possui solução? 
b) Para quais valores de m a equação possui solução no segundo quadrante? 
 
14) (Unitau) Indique a função trigonométrica f(x) de domínio R; 
Im=[-1, 1] e período que é representada, aproximadamente, 
pelo gráfico a seguir: 
A) B) C) 
D) E) 
 
15) (Unitau) O período da função é: 
A) B) C) D) E) 
 
16) (Fei) Na estação de trabalho de pintura de peças de uma fábrica, a pressão em um tambor de ar 
comprimido varia com o tempo conforme a expressão t>0. Assinale a 
alternativa em que o instante t corresponda ao valor mínimo da pressão. 
 
 
17) O perfil de uma telha ondulada representada na figura ao lado 
pode ser descrito pela função em que os valores 
absolutos de 𝑥 e de 𝑓(𝑥) indicam medidas em centímetros. 
Determine h e d sabendo que são, respectivamente, a altura da 
telha e a distância entre duas cristas consecutivas. 
 
18) Sabendo que 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = -3/4 e que x é um arco do III quadrante, quanto vale o cosseno e a tangente de x? 
 
19) Se 𝑥 ∈ [0, 𝜋], determine a solução da equação 2 ∙ cos(2𝑥) + 1 = 0. 
 
20) Se 𝑥 ∈ [0, 2𝜋], determine a solução da equação 𝑡𝑔2𝑥 = 1. 
 
21) Em uma região, em determinado dia, a amplitude das marés é 1,4m e o intervalo de tempo entre duas 
marés altas consecutivas (ou entre duas marés baixas consecutivas) é de 12h. Sabendo que a maré alta ocorre 
às 3h, descrever, por meio de uma função trigonométrica, o movimento das marés nessa região em função 
do horário 𝑡, em horas, neste dia. 
 
22) Analise o gráfico da função trigonométrica a seguir: 
lei de formação que descreve a função demonstrada no gráfico 
é: 
A) f(x) = sen (x). B) f(x) = cos (x). 
C) f(x) = sen (2x). D) f(x) = cos (2x). 
E) f(x) = 2tg(x) 
 
23) Dada a função f(x) = 1 + 2cos(x), seja x um ângulo do primeiro quadrante, então o valor de x que faz 
com que f(x) = 2 é: 
 
24) Analise o gráfico da função trigonométrica a 
seguir: 
A) f(x) = sen (2x). B) f(x) = cos (2x). C) f(x) = 2sen (x). D) f(x) = 2cos (x). E) f(x) = 2tg(x). 
25) (Enem 2011) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r 
quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o 
satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em 
função de t seja dado por: 
 
 
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para 
isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista 
deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de: 
A) 12 765 km B) 12 000 km C) 11 730 km D) 10 965 km E) 5 865 km 
 
26) (Enem) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles 
que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do 
ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é 
abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra. A partir de uma 
série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser 
descrito pela função 
 
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim 
sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro. Na safra, o mês de produção máxima desse 
produto é: A) janeiro. B) abril. C) junho. D) julho. E) outubro.27) (UFSM 2007) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um 
de seus produtos, em reais, de acordo com a lei com t medido em horas de 
trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são: 
A) 320 e 200 B) 200 e 120 C) 200 e 80 D) 320 e 80 E) 120 e 80 
 
28) (Ufc) Determine o menor valor real positivo de x para o qual a função real de variável real definida por 
f(x) = atinge seu valor máximo. 
 
29) (ENEM – 2021) Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa 
o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de 
coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo 
 ou em que é a amplitude de deslocamento máximo e é 
a frequência, que se relaciona com o período pela fórmula . 
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas. 
 
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é 
A) -3 cos (2t) B) -3 sen (2t) C) 3 cos (2t) D) -6 cos (2t) E) 6 cos (2t) 
 
30) (ENEM – 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza 
uma função do tipo em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a 
variável tempo, medida em segundo. Considere que 
um batimento cardíaco representa o intervalo de 
tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao 
analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: 
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi 
A) P(t) = 99 + 21cos(3πt) B) P(t) = 78 + 42cos(3πt) C) P(t) = 99 + 21cos(2πt) 
D) P(t) = 99 + 21cos(t) E) P(t) = 78 + 42cos(t) 
 
31) (IFPR) Em uma determinada região litorânea, a maré oscila segundo a função , 
sendo h a altura em metros, que a maré atinge no tempo t em horas, medido a partir de 6h da manhã. Uma 
embarcação, que se encontra encalhada às 11h da manhã, precisa de uma profundidade mínima de 2 metros 
para navegar. Assinale a alternativa que apresenta quantas horas os tripulantes dessa embarcação ainda terão 
que esperar para prosseguirem viagem. 
A) 4h B) 5h C) 6h D) 7h 
 
32) A figura mostra a maior roda gigante do mundo, chamada de Singapore Flyer. Se tomarmos como 
referência um assento qualquer desta roda gigante, podemos descrever o movimento vertical pela função 
 em que 𝑓(𝑡) é a altura, em metros, do assento considerado em relação ao 
instante 𝑡 em minutos. 
a) Qual a altura máxima atingida pelo assento em questão? 
b) Qual o tempo necessário para a roda gigante dar uma volta completa?