1ª Lista - Sinais - 2ª Unidade - ufpi

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Piauí 
 Centro de Tecnologia – CT 
 Departamento de Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
 
Questão 01: Encontre os coeficientes da série de Fourier para o sinal mostrado na figura 
abaixo. 
 
 
Questão 02: Considere o sinal discreto: 
 
x[n] = sen(w0n) 
 
Determine os coeficientes da série de Fourier desse sinal. 
 
 
Questão 03: Encontre a série de Fourier para o sinal periódico 
 
f(t) = et 
onde: 
0 < t < pi2 . 
 
Questão 04: Determine a série de Fourier para o sinal abaixo, dado pela expressão: 
 
f(t) = t, 0 < t < 1. 
 
 
 
Questão 05: Obtenha os coeficientes da Série de Fourier do sinal: 
 
x[n] = 





5
2 n
sen
pi
 
 
Questão 06: Obtenha os coeficientes da série de Fourier do sinal: 
Disciplina: Análise de Sinais e Sistemas 
1ª Lista de Exercícios – 2ª Unidade 
x[n] = 





+





5
cos
5
2 nn
sen
pipi
 
 
Questão 07: A série de Fourier de x[n], dada por: 
 






+=
45
2
cos2][ pipi nnx 
 
Determine os coeficientes da série de Fourier. 
 
 
Questão 08: Dado o sinal 
 
x(t) = k, 0 < t < 1; x(t) = -k, -1 < t < 0, 
 
Encontre os coeficientes da série de Fourier. 
 
 
Questão 09: Um sinal periódico de tempo contínuo x(t) tem valor real e período 
fundamental T = 8. Os coeficientes diferentes de zero da série de Fourier de x(t) são: 
 
jaa
aa
4
2
*
33
11
==
==
−
−
 
 
Expresse x(t) na forma: 
∑
∞
=
+=
0
)cos()(
k
kktwtx φ 
 
Questão 10: Um sinal periódico de tempo discreto x[n] tem valor real e período 
fundamental N = 5. Os coeficientes diferentes de zero da série de Fourier de x[n] são: 
 
3/*
44
4/*
22
0
2
1
pi
pi
j
j
eaa
eaa
a
==
==
=
−
−
 
Expresse x[n] na forma: 
 
∑
∞
=
++=
1
0 )(][
k
kkk nwsenAAnx φ 
 
Questão 11: Para o sinal periódico de tempo continuo: 
 






+





+= tsenttx
3
54
3
2
cos2)( pipi 
 
Determine a frequência fundamental w0 e os coeficientes da série de Fourier ak tais que: 
 
∑
∞
−∞=
=
k
tjkw
keatx
0)( 
 
Questão 12: Considere o sistema LIT causal implementado como o circuito RLC 
mostrado abaixo. Nesse circuito, x(t) é a tensão de entrada. A tensão y(t) no capacitor é 
considerada a saída do sistema. 
 
 
a) Determine a equação diferencial que relaciona x(t) e y(t); 
b) Determine a resposta em frequência desse sistema considerando a saída do 
sistema para as entradas na forma x(t) = ejwt.