Relatório 1 - Médias e desvios (2)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E TECNOLÓGICAS 
Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAQUÍMETRO, MÉDIAS E DESVIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
André de Freitas Ferreira (201810562) 
Beatriz Santana Gondim (202310934) 
Iugo Maia de Mello (202310935) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ILHÉUS – BAHIA 
2023 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAQUÍMETRO, MÉDIAS E DESVIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado como parte dos critérios de 
avaliação da disciplina CET788 – Física Experimental 
1. Turma P08. Dia de execução do experimento: 
21/03/2023. 
 
Professor(a): Fabiane Alexsandra Andrade de Jesus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ILHÉUS – BAHIA 
2023 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO 1 
2 OBJETIVO 3 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 3 
3.1 Materiais 3 
3.2 Métodos 3 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 4 
5 CONCLUSÃO 6 
REFERÊNCIAS 7 
1 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Este experimento foi desenhado com o objetivo de determinar o diâmetro médio de palitos 
de dente. Para tal, escolheu-se como instrumento de medição o paquímetro, detalhado na Figura 
1: 
Figura 1 – Elementos do Paquímetro 
 
 (1) encostos. (2) orelhas. (3) haste de profundidade. (4) escala inferior. (5) escala superior. (6) vernier 
inferior. (7) vernier superior. (8) trava. 
Fonte: Wikipedia (2015) 
 
O paquímetro utilizado no experimento é calibrado para medições de até 5 .10-4 metros, 
com uma imprecisão instrumental de igual grandeza. Após medidos os palitos, para calcular a 
média utilizou-se a eq.(1): 
 
 (1) 
 
Nesta equação, considera-se que o n representa o número total de amostras, que i 
representa a denominação de uma amostra específica, que o Xi representa a medida associada à 
amostra i. Desse modo, a média resume bem um conjunto de dados simétricos, porém não leva 
em consideração nenhum tipo de desvio, erro, outliers que pode ocorrer. 
Com a média, calculou-se o desvio padrão utilizando a eq. (2): 
2 
 
 
 (2) 
 
Nesta fórmula, o 𝞼 representa o desvio padrão, N representa o número total de amostras, 
Xi representa o dado amostral associado à amostra i. Essa grandeza, analisa o grau de dispersão 
dos dados em relação à média, de modo que, quanto maior o desvio padrão, maior a 
variabilidade dos dados em torno da média. 
Também utilizamos a eq. (3) para encontrar o desvio padrão do valor médio: 
�̅� =
𝝈
√𝒏
 (3) 
Nesta fórmula, o �̅� representa o desvio padrão do valor médio, enquanto 𝞼 representa o 
desvio padrão e n representa o número total de amostras. Importante parâmetro, pois analisa a 
incerteza associada à média das observações. Um valor alto reduz a confiança nos resultados. 
Por fim, utilizamos a eq. (4) para determinar a incerteza padrão: 
𝝈�̅� = √𝒊𝒊 2 + 𝝈 2 (4) 
 
Nesta equação, σx representa a incerteza padrão, ii representa a imprecisão instrumental 
e σ representa o desvio padrão do valor médio. Essa grandeza é muito útil, pois, quantifica a 
incerteza associada a uma única observação, avaliando a precisão das medidas. 
 
 
 
 
 
3 
 
 
2 OBJETIVO 
 
Nesta atividade vamos realizar medidas do diâmetro de palitos de madeira usando o 
paquímetro. Nosso objetivo é nos familiarizarmos com o paquímetro, instrumento muito 
utilizado em laboratório, ferramentas estatísticas de análise de dados, bem como determinarmos 
valores médios e desvios de um mensurando. 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Materiais 
 
• Paquímetro. 
• Palitos de dente. 
 
3.2 Métodos 
 
A partir de uma amostra com cerca de 500 palitos de dente, os alunos escolheram um 
palito aleatoriamente e mediram o seu diâmetro, utilizando o paquímetro. Após registrar a 
medida, os alunos devolveram o palito à pilha, e escolheram um novo palito, de modo que, a 
probabilidade de que cada palito sorteado seja a mesma. O procedimento foi repetido em turnos 
pelos três alunos até que vinte medições houvessem sido obtidas. 
 
 
 
 
 
4 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Após a realização das 20 medidas de diâmetro dos palitos, anotou-se as medições 
obtidas em ordem, como mostrado na tabela 1, juntamente com a incerteza instrumental do 
paquímetro utilizado: 
 
Tabela 1 – Dados do diâmetro medido e a incerteza instrumental do paquímetro 
 
Fonte: Próprio autor 
 
 Após isso, calculou-se a média, desvio padrão amostral, desvio padrão do valor médio 
e a incerteza padrão, obtidas respectivamente, pelas eq. (1), (2), (3), (4). Foram calculadas de 
3 formas: Com base em todo o experimento de 20 repetições (N=20), depois considerando as 
10 primeiras (N=10), e depois, apenas as 5 primeiras (N=5). Os resultados estão na tabela a 
seguir: 
 
 
 
5 
 
 
Tabela 2 – Desvios e incertezas com medidas de 20, 10 e 5 repetições 
 
 Fonte: Próprio autor 
 
Sendo, �̅� a média, 𝜎 o desvio padrão amostral, 𝜎 o desvio padrão do valor médio e 𝜎𝑥 
a incerteza padrão. A partir da análise das tabelas 1 e 2, ao passo que se diminui a quantidade 
de palitos na amostra, os valores de desvios e de incerteza aumentaram, além de pequenas 
mudanças na média. 
De acordo com o Vuolo (1996), o valor da média se torna mais preciso e verdadeiro 
quanto maior for o número n de medições. Nesse sentido, pode-se observar o aumento no valor 
do σ e do σ . Isso ocorre, pois o desvio padrão é uma medida de dispersão do conjunto de 
medições e analisa o quanto cada medida se dispersou da média. Desse modo, pelo fato de o 
valor de n ter reduzido, a estimativa ficou cada vez mais distante do valor verdadeiro, e com 
isso, os desvios aumentam, assim como a incerteza padrão. 
Observando as equações, podemos confirmar o que foi discutido no parágrafo anterior, 
pois o valor do desvio padrão do valor médio é inversamente proporcional à raiz do número de 
repetições n. Logo, quanto menor n, maior o desvio (ver eq. 3). Nesse sentido, pelo fato de a 
incerteza padrão depender diretamente do desvio padrão do valor médio, quando ele aumenta, 
a incerteza também aumenta (ver eq. 4). Sendo assim, pode-se inferir que medições feitas com 
poucas repetições resultam em dados estatísticos menos precisos. 
Um outro erro que não pode deixar de ser discutido é o erro sistemático relacionado ao 
operador do paquímetro. É um erro de difícil mensuração, porém afeta a exatidão. Esse erro 
ocorreu, pois, 3 diferentes operadores realizaram a medição, e cada um pode ter tido um tipo 
de visualização diferente da graduação do instrumento, além do fato de todos ainda estarem 
aprendendo a manipulá-lo. Por ter sido uma prática com objetivo didático, e não de validação 
do método, não iremos considerá-lo como determinante no resultado final, mesmo sabendo que 
houve influência. Portanto, a partir de nossa análise, a representação da melhor estimativa do 
diâmetro dos palitos dentre os 3 espaços amostrais obtidos é quando n = 20. 
6 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Desse modo, a realização do experimento possibilitou nos familiarizarmos com o 
paquímetro, medindo o diâmetro de palitos de dente, além de obtermos valores médios e desvios 
do mensurando. Foi possível observar que quanto maior a repetição (n) de medições, melhor 
estimativa e proximidade do valor real da grandeza é obtido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
REFERÊNCIAS 
 
Wikipedia. Elementos do Paquímetro. Disponível em: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Paqu%C3%ADmetro. Acesso em: 24/03/2023. 
 
ALEXSANDRA, Fabiane. Laboratório Virtual de Física Experimental. Site com guias de 
experimento, materiais complementares e auxiliares. Disponível em: Início | Virtual FisLAB 
(labfisvirtual.wixsite.com). Acesso em:24/03/2023. 
 
VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros. São Paulo: Edgar Blütcher, 1996. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Paqu%C3%ADmetro
https://labfisvirtual.wixsite.com/labfisuesc
https://labfisvirtual.wixsite.com/labfisuesc