AP1-2025-1 Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
AP1 – Métodos Estatísticos II – 1/2025 
Código da disciplina EAD06078 
Nome:___________________________________________________ Matrícula:_________________ 
 
Polo: _______________________________________________________ Data: _________________ 
 
Atenção! 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os 
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em 
negrito) e o número da folha. 
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matrícula, Polo 
e Data. 
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja 
de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que 
permita a conexão à internet. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, 
pois isto pode inviabilizar a digitalização e a correção. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta 
azul ou preta para registro das resoluções nas 
Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. Quaisquer anotações 
feitas fora deste espaço,mesmo que em folha de 
rascunho, serão ignoradas. 
• Questões sem desenvolvimento não serão 
consideradas. 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 - 4. 
Considere a função cujo gráfico está apresentado na figura a seguir. 𝑓
 
 
 
 
Questão 1 [1,0] Mostre que define uma função densidade de probabilidade de uma variável 𝑓
aleatória contínua . 𝑋
 
A função f define uma função densidade de probabilidade uma vez que ela satisfaz as seguintes 
propriedades: 
1) f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ, o que pode ser verificado pelo gráfico de f nunca estar abaixo do eixo x. 
(0,3) 
2) a área embaixo da curva de f é igual à 1, o que pode ser verificado pelo cálculo da área do 
triângulo: (b x h)/2 = (4 x 0,5)/2 = 1. (0,7) 
 
 
Questão 2 [1,0] Encontre a expressão matemática de . 𝑓
 
Primeiro precisamos encontrar a equação das duas retas. 
A reta crescente passa nos pontos (-1,0) e (0,½). Sendo assim a sua expressão é dada por 
y = (x + 1)/2 
 
A reta decrescente passa nos pontos (0,½) e (3,0). Sendo assim a sua expressão é dada por 
y = - x/6 + 1/2 
 
Dessa forma a expressão matemática para f(x) é: 
 
 
Questão 3 [1,0] Calcule a mediana da variável aleatória . 𝑋
A mediana de X é o valor m tal que P(X m ) = 0,5. (0,5 para quem buscou a 
mediana de forma correta) 
 
Veja que o gráfico de f é formado por dois triângulos, um de base (-1,0) e o outro de base 
(0,3). O de base (-1,0) tem área dada por: (1 x 0,5) / 2 = 0,25 e por isso sabemos que o valor de m é 
maior que 0. Precisamos encontrar m tal que o triângulo de base (m,3) tenha área 0,5. 
Qual o valor de m tal que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Logo, a mediana de X é 0,55. 
 
Questão 4 [1,0] Calcule . 𝑃(𝑋 > 1 | 𝑋 > 0)
 
 
 
(0,3) para quem escreveu o problema como prob condicional. 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 5 E 6. 
Em uma fábrica uma das máquinas produz parafusos de uma única especificação técnica. Por 
questões de imprecisão no processo de produção, os parafusos não têm todos o mesmo diâmetro. 
Podemos considerar que o diâmetro real (em mm) de um parafuso produzido por esta máquina é 
uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo [4,6]. Os parafusos com 
diâmetro menor que 4,2 ou maior que 5,8 são descartados por não atenderem às condições 
mínimas de qualidade. 
 
Questão 5 [1,0] Qual é a proporção de parafusos descartados por não atenderem às condições 
mínimas de qualidade? 
 
Primeiro veja que a variável aleatória X definida pelo diâmetro do parafuso é uma uniforme (4,6) , 
logo a sua função densidade é dada por: 
 
A proporção será dada pela probabilidade de um parafuso ser descartado. 
 
Ou seja, 20% dos parafusos serão descartados. 
 
(0,3) para quem encontrou f corretamente. 
 
Questão 6 [1,0] Dado que um parafuso não foi descartado, qual a probabilidade dele ter 
diâmetro maior que 4,9mm? 
 
(0,3) para quem escreveu o problema como prob condicional. 
 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 7 - 10. 
Observou-se, para uma certa de telemarketing, que o tempo de atendimento dos clientes segue 
uma distribuição Normal com média de 30 minutos e desvio padrão de 12 minutos. 
 
Questão 7 [1,0] Caso um atendimento seja selecionado ao acaso e o seu tempo observado, qual 
a probabilidade deste atendimento durar mais de 20 min? 
 
Seja X ~ N(30,12). 
Nessa questão queremos encontrar P(X>20). 
 
Pela tabela temos tab(0,83) = 0,2967, logo P(X>20) = 0,7967. 
 
(0,5) para quem chegou até a consulta na Tabela de forma correta. 
 
 
Questão 8 [1,0] Se todos os atendimentos com menos de 15 minutos forem premiados, qual a 
proporção dos atendimentos desta equipe serão premiados? 
 
Nessa questão queremos encontrar P(X15). 
 
uma vez que 
 
 
 
(0,3) para quem escreveu o problema como prob condicional. 
 
 
 
 
Questão 10 [1,0] Encontre o valor de para o qual podemos afirmar que 90% dos atendimentos 𝑘
demoram menos de minutos. 𝑘
 
 
(0,5) para quem chegou até z=(k-30)/12 
 
 
Alguns resultados: