Modelagem Matemática - Bases de Otimização Com ms Excel

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A
B
C
1 Marcar para revisão
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura
para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está
cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de
matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que
indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de
baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim,
para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais
de alta resistência pela metalúrgica deve ser de:
i
20
11,4
31,4
D
E
45,4
100,4
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Utilizando o Solver do Excel:
2 Marcar para revisão
Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura
para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma
metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está
cotado em reais por tonelada da liga fabricada. Também em
toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de
matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é x , que
indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de
i
A
B
C
D
E
baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim,
para a solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais
de baixa resistência pela metalúrgica deve ser de:
1,4
11,4
20
45,4
100,4
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Utilizando o Solver do Excel:
3 Marcar para revisão
Adaptado de Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-
UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o
A
B
C
D
E
cargo de Engenheiro de Produção, 2018.
Considere o seguinte problema de programação linear:
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
8
11
30
21
27
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Questão 4 de 10
1 2 3 4 5
Lista de exercícios Bases De Otimização… Sair
A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de mesas produzidas é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
2000
3000
1000
100
0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Corretas (9)
Incorretas (1)
Em branco (0)
6 7 8 9 10
5 Marcar para revisão
Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de
R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1,
2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e
1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora
para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo
3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A
fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000
horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R
400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00
para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda
e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo
para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R
540,00, e de R$580,00
para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o
custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as
seguintes variáveis de decisão:
x = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada
internamente
x = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada
internamente
c = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de
concorrente
c = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de
concorrente
350, 00paraabicicleta1,R
460, 00, paraumabicicletadomodelo2,R
1
2
3
1
2
3 
A
B
C
D
E
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função
objetivo:
6 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear:
A
B
C
D
E
Maximize Z = 2x + 3x - 4x
Sujeito a:
x + x + 3x ≤ 15
 x + 2x - x ≤ 20
 x ≥ 0 x ≥ 0 x ≥ 0
O valor ótimo da função objetivo é:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
5
15
25
35
45
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A Figura apresenta a tela de saída do Solver do Excel com a
solução ótima para o problema baseado nas restrições e na
função objetivo.
A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e
cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de
carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à
fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso
o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500
unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500
cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R
400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes
variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X = quantidade de mesas produzidas
X = quantidade de cadeiras produzidas
X = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
1
2
3
50.000,00
150.000,00
500.000,00
650.000,00
750.000,00
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas
ao longo dos anos com a ideia precípua de resolver problemas de
programação linear. Dentre tais técnicas, algumas merecem especial
destaque por sua eficiência e elegância. Analise as alternativas
abaixo e assinale o método comumente utilizado para resolver
problemas de programação linear.
Simplex.
Dijkstra.
Gradientedecrescente.
Decomposição LU.
Gradiente conjugado.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O método Simplex é amplamente utilizado para resolver
problemas de programação linear. Este método é específico para
a solução de problemas de otimização linear, que envolvem
equações ou inequações lineares. O Simplex é um algoritmo
eficiente que tem proporcionado grandes contribuições à
programação matemática. As demais alternativas listadas,
A
B
C
D
E
embora sejam técnicas matemáticas importantes, não são
comumente utilizadas para resolver problemas de programação
linear.
9 Marcar para revisão
Uma das formas de se resolver problemas de programação linear é
pelo uso do método gráfico. Assinale a primeira etapa para se utilizar
o método gráfico:
Desenhar o vetor Z.
Desenhar as linhas de isocusto.
Desenhar as retas das restrições.
Calcular o maior isocusto.
Calcular o menor isocusto.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
O método gráfico para resolver problemas de programação linear
envolve uma série de etapas. A primeira delas, como indicado na
alternativa correta, é desenhar as retas correspondentes às
restrições do problema. Isso é essencial para estabelecer o
espaço de soluções viáveis. Após essa etapa, o vetor Z (função
objetivo) é desenhado. Em seguida, são traçadas linhas
ortogonais ao vetor Z, que são as linhas de isocusto,
representando as retas que possuem o mesmo valor de Z. Por
fim, é calculado o valor de Z no ponto ótimo, que é a linha de
isocusto com maior valor de Z que ainda pertence ao espaço de
soluções. Portanto, a primeira etapa para se utilizar o método
gráfico é desenhar as retas das restrições.
10 Marcar para revisão
O método Simplex permite determinar a melhor escolha de produção
de acordo com as restrições envolvidas, entretanto, em uma
produção existe uma restrição que deve ser sempre considerada.
Assinale a alternativa que representa esta restrição.
A restrição de não negatividade.
Restrição de >=.
Restrição de =), menor ou igual (