Provas_anteriores_sobre_derivadas

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Prova 1
2ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I – Profº. Jean Carlos Gentilini, Me.
1) (1,5 ponto) Resolva UM dos seguintes itens:
1.1) Mostre, utilizando a definição de derivadas, que: se então .
	1.2) Seja a parábola. Qual o coeficiente angular da tangente a ela no ponto (3,0)? 
2) (1,5 ponto cada) Escolha TRÊS das seguintes funções e determine as suas respectivas derivadas.
			 
		
3) (1,5 ponto) Resolva UM dos seguintes exercícios:
3.1) Resolva o limite abaixo utilizando L´Hôpital.
3.2) Derive implicitamente a equação:
4) (1,5 ponto) Escolha UMA das questões abaixo e resolva:
4.1) Dois corpos tem movimento em mesma reta segundo as equações e Determine as velocidades e posições desses corpos quando as suas acelerações são iguais considerando S dada em metros e t em segundos.
4.2) Encontre sabendo que.
5) (2,0 pontos) Um agricultor quer cercar três pastos retangulares de dimensões a e b cada um, com dois lados comuns de medida a. Se a área dos três pastos juntos equivale à 288m2, determine as medidas de a e b de forma que o agricultor utilize a menor quantidade de cerca. Se o metro linear da cerca custa R$15,00, quanto ele gastará com a cerca se fizer os pastos da melhor forma?
Prova 2
2ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I	 – Profº. Jean Carlos Gentilini, Me. 	 
1) (1,0 ponto) Calcule pela definição a derivada da função 
2) (2,1 pontos) Derive as seguintes funções:
a)			b) 	c) 
3) (1,4 ponto) Resolva os seguintes limites utilizando L´Hôpital.
a) 			b) 
4) (1,0 ponto) Determine a equação da reta tangente a função sabendo que esta reta tangente deve ser paralela a reta .
5) (1,5 ponto) Um agricultor quer cercar três pastos retangulares de dimensões a e b cada um, com dois lados comuns de medida a. Se a área dos três pastos juntos equivale à 288m2, determine as medidas de a e b de forma que o agricultor utilize a menor quantidade de arame para cercar. Quanto arame ele utilizará?
6) (3,5 pontos) Dada a função , pede-se:
Determine o domínio dessa função, destaque o(s) ponto(s) de descontinuidade, caso exista(m), e justifique. 
Calcule os limites da função dada para x + e x –. 
Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função, caso exista(m). 
Calcule os limites laterais necessários. 
Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função, caso exista(m). 
Determine a derivada de primeira ordem dessa função, isto é, f ’(x).
Indique o(s) intervalo(s) de crescimento e de decrescimento dessa função, caso exista(m).
Apresente o(s) ponto(s) de máximo e mínimo relativo (local), caso exista(m).
Determine a derivada de segunda ordem dessa função, isto é, f ’’(x). 
Indique o(s) intervalo(s) em que essa função tem concavidade voltada para cima e/ou para baixo, caso exista(m). 
Apresente o(s) ponto(s) de Inflexão, caso exista(m). 
Faça um esboço do gráfico dessa função. 
Prova 3
2ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I – Profº. Jean Carlos Gentilini, Me.
(1,0 ponto) Mostre, utilizando a definição de derivadas, que: se então .
(2,0 pontos) Derive as seguintes funções:
 a) 	 	 b) 
 (1,0 ponto) Calcule os seguintes limites, utilizando a regra de L’Hospital: 
 a) 		 b) 
(1,0 ponto) Seja , pede-se:
A equação da reta tangente a esta curva no ponto (1; 2).
A equação da reta normal a esta curva no ponto (1; 2).
(1,5 ponto) Um recipiente cilíndrico, com tampa, deve ter a capacidade de 16π cm3. O custo do material utilizado para a base do recipiente é de R$ 1,00 por cm2, do material utilizado na tampa é de R$ 3,00 por cm2 e do material utilizado na lateral é de R$ 2,00 por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizam o custo do material para construí-lo e calcule este custo. Obs.: Utilize duas casas decimais com arredondamento. 
(3,5 pontos) Dada a função , pede-se:
Determine o domínio dessa função, destaque o(s) ponto(s) de descontinuidade, caso exista(m), e justifique. 
Calcule os limites da função dada para x + e x –. 
Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função, caso exista(m). 
Calcule os limites laterais necessários. 
Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função, caso exista(m). 
Determine a derivada de primeira ordem dessa função, isto é, f ’(x).
Indique o(s) intervalo(s) de crescimento e de decrescimento dessa função, caso exista(m).
Apresente o(s) ponto(s) de máximo e mínimo relativo (local), caso exista(m).
Determine a derivada de segunda ordem dessa função, isto é, f ’’(x). 
Indique o(s) intervalo(s) em que essa função tem concavidade voltada para cima e/ou para baixo, caso exista(m). 
Apresente o(s) ponto(s) de Inflexão, caso exista(m). 
Faça um esboço do gráfico dessa função. 
 Apresente a imagem dessa função.
Prova 4
2ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I – Profº. Jean Carlos Gentilini, Me.
1) (1,0) Usando a definição determine a derivada de uma das seguintes funções:
a) 			b) 	
2) Resolva uma das seguintes das duas próximas questões.
2-1) (2,0) Determine a inclinação e a reta tangente ao gráfico da função que passa pelo ponto (1, 2).
2-2) (2,0) Encontre a derivada segunda de cada uma das seguintes funções: 
a)			b) 
3) (3,0) Escolha quatro das seguites funções e determine as suas respectivas derivadas.
a) 		b) 	 c) 	
d) 		e) 	 f) 	
4) (3,0) Escolha quatro das seguites funções e determine as suas respectivas derivadas.
a) 		b) 	 c) 
d) 		e) 		f) 	 
5) (2,0) Resolva um dos seguintes problemas. 
a) Um projétil é lançado verticalmente do terraço de um prédio com velocidade inicial de 88,2 m/s. Após t segundos, sua distância do solo é de 35 + 88,2t - 4,9t2 metros. Determine a velocidade instantânea em t = 3 s e a aceleração instantânea em t = 1s. Quanto tempo depois de lançado o projétil atingirá a altura máxima?
6) Um agricultor quer fazer um pasto retangular de a por b ao lado de uma longa e reta cerca já existente, de forma que precise cercar somente 3 lados. Sabendo que a área do pasto deve ser de 200m2 de área, quais devem ser as medidas de cada um dos lado(de a e b) de maneira que o comprimento de arrame a ser utilizado para cercar seja o menor. Faça um esboço do problema e indique as medidas encontradas. 
Prova 5
2ª Avaliação de Cálculo Diferencial e Integral I – Profº. Jean Carlos Gentilini, Me.
1) (1,0 ponto) Calcule pela definição, a derivada da função em p = 2.
2) (2,0 pontos) Derive as seguintes funções:
 a) 		 b) 
3) (1,0 ponto) Calcule os seguintes limites, utilizando a regra de L’Hospital: 
 a) 		 b) 
4) (1,0 ponto) Seja , pede-se:
A equação da reta tangente a esta curva no ponto (1; 2).
A equação da reta normal a esta curva no ponto (1; 2).
5) (1,0 ponto) Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser construída de forma que o seu volume seja 2.500 m3. O material da base vai custar R$ 1.200,00 por m2 e o material dos lados R$ 980,00 por m2. Encontre as dimensões da caixa de modo que o custo do material seja mínimo. Qual é esse custo? 
6) (4,0 pontos) Dada a função , pede-se:
Determine o domínio dessa função, destaque o(s) ponto(s) de descontinuidade, caso exista(m), e justifique. 
Calcule os limites da função dada para x + e x –. 
Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) horizontal(is) da função, caso exista(m). 
Calcule os limites laterais necessários. 
Escreva a(s) equação(ões) da(s) assíntota(s) vertical(is) da função, caso exista(m). 
Determine a derivada de primeira ordem dessa função, isto é, f ’(x).
Indique o(s) intervalo(s) de crescimento e de decrescimentodessa função, caso exista(m).
Apresente o(s) ponto(s) de máximo e mínimo relativo (local), caso exista(m).
Determine a derivada de segunda ordem dessa função, isto é, f ’’(x). 
Indique o(s) intervalo(s) em que essa função tem concavidade voltada para cima e/ou para baixo, caso exista(m). 
Apresente o(s) ponto(s) de Inflexão, caso exista(m). 
Faça um esboço do gráfico dessa função. 
 Apresente a imagem dessa função.