50141

Prévia do material em texto

PRATICANDO
MATEMÁTICA EMPRESARIAL
1. Itens iniciais
Apresentação
Praticar é fundamental para o seu aprendizado. Sentir-se desafiado, lidar com a frustração e aplicar conceitos
são essenciais para fixar conhecimentos. No ambiente Praticando, você terá a oportunidade de enfrentar
desafios específicos e estudos de caso, criados para ampliar suas competências e para a aplicação prática
dos conhecimentos adquiridos.
Objetivo
Ampliar competências e consolidar conhecimentos através de desafios específicos e estudos de caso
práticos.
1. Estudo de Caso
A Matemática Aplicada ao Cotidiano de João
Caso Prático
João, um estudante do terceiro ano do ensino médio, está enfrentando dificuldades para entender os
conceitos de funções matemáticas e interpretação de gráficos. Ele estuda em uma escola pública e tem tido
um desempenho abaixo da média em suas aulas de matemática. Durante o primeiro semestre de 2024, João
percebeu que suas dificuldades estão relacionadas à falta de compreensão sobre como as funções são
aplicadas na vida real e como interpretar corretamente os gráficos de funções. Apesar dos esforços de seus
professores, João ainda se sente desconectado do conteúdo e não vê relevância prática no que está
aprendendo.
 
Diante dessa situação, quais atividades e projetos poderiam ser desenvolvidos para ajudar João a
compreender melhor a aplicação prática das funções e a interpretação de gráficos? Considere atividades que
possam ser realizadas dentro e fora da sala de aula e que estimulem a participação ativa e o interesse de João
no tema.
Chave de resposta
Para ajudar João a compreender melhor a aplicação prática das funções e a interpretação de gráficos,
diversas atividades e projetos podem ser implementados, tanto em sala de aula quanto em atividades
extracurriculares.
Uma abordagem prática é desenvolver um projeto que envolva a análise de dados reais. João pode ser
incentivado a coletar dados sobre um tema de seu interesse, como o consumo de água em sua casa ao
longo de um mês, a variação da temperatura ao longo do ano, ou a evolução do preço de um produto que
ele utiliza frequentemente. A partir desses dados, João pode criar gráficos e funções que representem
essas informações, permitindo-lhe visualizar como as funções matemáticas se aplicam a situações do dia a
dia.
Outra atividade eficaz é a utilização de ferramentas tecnológicas interativas, como o GeoGebra. João pode
usar o GeoGebra para criar e manipular gráficos de funções, observando em tempo real como alterações
nas equações afetam os gráficos. Essa ferramenta visual ajuda a tornar mais tangíveis conceitos abstratos
como domínio, imagem, e tipos de funções (injetora, sobrejetora e bijetora).
Para complementar, João pode participar de atividades de grupo onde, junto com seus colegas, ele resolva
problemas práticos que envolvam funções. Por exemplo, eles podem trabalhar em um projeto de
modelagem matemática que simule a projeção de crescimento populacional de uma cidade ou o
planejamento de um orçamento familiar. Essas atividades colaborativas não só promovem a troca de
conhecimentos, mas também ajudam João a perceber a relevância das funções matemáticas em contextos
reais.
Implementando essas atividades, João terá a oportunidade de ver as funções matemáticas e os gráficos
como ferramentas úteis e práticas, aumentando sua compreensão e interesse pelo tema. Isso permitirá que
ele veja a matemática não apenas como uma disciplina abstrata, mas como um conjunto de ferramentas
aplicáveis ao seu cotidiano e futuro acadêmico e profissional.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse:
Tema: Aprofundamento de Funções 
Tema: Aplicações de Funções 
Tema: Gráficos e Interpretações Gráficas
2. Desafios
A Matemática do dia a dia
Desafio 1
Imagine que você é um profissional responsável pelo planejamento de um novo empreendimento de uma
concessionária que comprou um terreno. A administração ocupará um terço da área total do terreno, a oficina
ocupará um quinto da área total e os 700m² restantes serão destinados ao pátio da loja. Qual é a área total
desse terreno?
A
1.300 m²
B
1.500 m²
C
1.700 m²
D
1.900 m²
E
2.100 m²
A alternativa B está correta.
A) 1.300 m²: Incorreta. Ao somar as partes proporcionais da administração e da oficina, juntamente com a
área restante, o total não se aproxima de 1.300 m².
B) 1.500 m²: Correta. Se a administração ocupa 1/3 da área total e a oficina ocupa 1/5 da mesma área,
então 1/3 + 1/5 + 700 m² deve resultar na área total do terreno. Vamos resolver a equação:
C) 1.700 m²: Incorreta. A mesma verificação matemática mostra que 1.700 m² é superior ao necessário para
o cálculo das áreas.
D) 1.900 m²: Incorreta. Seguindo a mesma lógica, 1.900 m² é maior do que o requerido pela soma das áreas.
E) 2.100 m²: Incorreta. O resultado é muito maior do que o que se obtém com a resolução correta da
equação dada.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 2: Razão
"A razão entre dois números reais e , onde , é o valor do quociente de por , que
representamos das seguintes maneiras: ou a:b”
Desafio 2
Você é um administrador escolar e precisa planejar a quantidade de recursos para o próximo ano letivo. A
escola segue uma proporção de 4 professores para cada 16 alunos. Com base na quantidade atual de 40
professores, determine quantos alunos a escola possui para organizar melhor os recursos e as turmas.
A
80 alunos.
B
120 alunos.
C
160 alunos.
D
200 alunos.
E
240 alunos.
A alternativa C está correta.
A) 80 ALUNOS: Incorreta. Com 40 professores, utilizando a proporção dada (4 professores para 16 alunos),
o cálculo deve ser:
 alunos por professor
Então:
40 professores × 4 alunos por professor=
40 professores × 4 alunos por professor= 160 alunos
Portanto, 80 alunos é metade do número correto.
B) 120 ALUNOS: Incorreta. Seguindo a mesma proporção, 120 alunos também não corresponde ao número
correto.
C) 160 ALUNOS: Correta. A proporção de 4 professores para 16 alunos é mantida ao expandi-la para 40
professores:
 alunos
D) 200 ALUNOS: Incorreta. Esse valor é maior do que o obtido pelo cálculo correto da proporção.
E) 240 ALUNOS: Incorreta. Esse valor é muito superior ao número obtido com a proporção correta.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 2: Proporção 
" Uma proporção é o nome dado à igualdade entre razões. Dizemos que os números , onde 
e , formam, nessa ordem, uma proporção, se temos a seguinte igualdade: 
Lê-se a expressão acima da seguinte maneira: está para , assim como está para .
Multiplicando ambos os termos da proporção por , obtemos . Este procedimento é chamado de
multiplicação cruzada e é frequentemente utilizado em problemas envolvendo proporções."
Desafio 3
Você é um consultor financeiro e sua cliente, Leticia, investiu R$ 3.000,00 em uma aplicação com juros
compostos de 4% ao mês. Sua tarefa é calcular quanto Leticia terá em sua aplicação após 3 meses para
fornecer a ela uma previsão precisa e ajudá-la a planejar futuras aplicações financeiras.
A
R$ 3.360,00. 
B
R$ 3.374,59. 
C
R$ 3.412,48. 
D
R$ 3.447,12. 
E
R$ 3.490,00.
A alternativa B está correta.
A) R$ 3.360,00: Incorreta. Esse valor poderia ser um erro de arredondamento ao calcular os juros
compostos, mas está incorreto.
B) R$ 3.374,59: Correta. A fórmula para calcular o montante em juros compostos é:
Onde:
C) R$ 3.412,48: Incorreta. Esse valor é superior ao correto devido a um possível erro de cálculo.
D) R$ 3.447,12: Incorreta. Esse valor também está acima do resultado correto.
E) R$ 3.490,00: Incorreta. Esse valor é muito superior ao correto e não se encaixa na fórmula de juros
compostos aplicada corretamente.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 4: Tipos de juros
“Para resolvermos esse tipo de problema, utilizamos a fórmula do montante para juro composto,
apresentada a seguir. Considerando C o valor do capital aplicado (ou emprestado), i a taxa de juros
compostos associada ao tempo de duração t, o valor do montante será dadopela fórmula: 
”
Gráficos e Interpretações Gráficas
Desafio 1
Você é um engenheiro de dados trabalhando em uma análise estatística. Foi-lhe solicitado que determine o
conjunto resultante da soma de dois conjuntos numéricos específicos. Seja x=0,2 e y=[1,2], o conjunto
definido por x+y = {x+y; x ∈ x e y ∈ y} será qual?
A
[1, 2].
B
[1, 4].
C
[1, 4] ∪ {0}.
D
(1, 4] ∪ {0}.
E
[1, 2] ∪ [3, 4].
 reais, e meses 
A alternativa E está correta.
A) [1, 2]: Incorreta. O conjunto [1, 2] indica que a soma dos elementos resultaria apenas em valores entre 1 e
2. Considerando x = 0 e y ∈ [1, 2], a soma x + y gera valores entre 1 e 2, mas x = 2 não é considerado, pois
não é um elemento do intervalo de y.
B) [1, 4]: Incorreta. Este conjunto sugere que todas as somas resultam em valores entre 1 e 4, o que é
impreciso. A soma de x = 2 com y = 2 resulta em 4, mas o valor 1 não cobre todas as somas possíveis.
C) [1, 4] ∪ {0}: Incorreta. A inclusão do valor 0 é desnecessária, pois nenhum dos valores de y somado a x =
0 resulta em 0.
D) (1, 4] ∪ {0}: Incorreta. Similar à alternativa C, a inclusão de 0 não se aplica, e o intervalo aberto em 1
exclui um possível valor correto da soma.
E) [1, 2] ∪ [3, 4]: Correta. Os valores de y = 1 e y = 2 somados a x = 0 e x = 2 resultam nos conjuntos [1, 2] e
[3, 4], respectivamente, cobrindo todos os possíveis resultados da soma.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 1: Intervalos 
“Um intervalo é um subconjunto dos números reais. Para uma representação gráfica desse conceito,
adotaremos a seguinte notação: Bola fechada indica que o extremo do intervalo está contido no conjunto;
Bola aberta indica que o extremo do intervalo não está contido no conjunto. Dessa forma, o intervalo
compreende todos os números reais de 1 até 6, excluindo o 1 e incluindo o 6.”
Desafio 2
Imagine que você é um gerente de vendas em um supermercado e precisa analisar os preços de diversas
marcas de refrigerantes de 2 litros, representados em um gráfico. Cada ponto no gráfico representa uma
marca diferente. Seu objetivo é identificar a relação entre as marcas e seus preços, observando quais marcas
possuem preços únicos e quais têm preços similares. Esta análise ajudará na estratégia de precificação e na
otimização do estoque.
A
Todas as marcas são diferentes.
B
Este gráfico é um gráfico de função.
C
Nem todas as marcas têm preços diferentes.
D
A marca D é a mais cara.
E
A mesma marca vende o produto mais caro e mais barato.
A alternativa C está correta.
A) Todas as marcas são diferentes: Incorreta. Esta alternativa sugere que cada marca de refrigerante tem
um preço único e distinto. No entanto, o gráfico mostra que algumas marcas podem ter o mesmo preço,
refutando a exclusividade de preços. Esta análise é fundamental para entender a competição de preços
entre as marcas.
B) Este gráfico é um gráfico de função: Incorreta. Para um gráfico ser considerado um gráfico de função,
cada valor do domínio (neste caso, a marca) deve estar associado a exatamente um valor do contradomínio
(preço). Se algumas marcas compartilham o mesmo preço, isso contradiz a definição de uma função.
C) Nem todas as marcas têm preços diferentes: Correta. O gráfico indica que algumas marcas
compartilham o mesmo preço, o que é evidenciado por pontos sobrepostos na mesma linha de preço. Esta
observação é crucial para a estratégia de precificação e para entender a dinâmica de preços no mercado.
D) A marca D é a mais cara: Incorreta. Embora a marca D possa estar entre as mais caras, esta alternativa
pode ser imprecisa se outras marcas também têm preços semelhantes ou superiores. A precisão na
identificação dos preços é essencial para uma análise correta.
E) A mesma marca vende o produto mais caro e mais barato: Incorreta. Esta alternativa sugere uma
incoerência na precificação de uma única marca, o que não é suportado pelo gráfico. A análise correta dos
preços ajuda a evitar conclusões equivocadas sobre a estratégia de mercado.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 2: Plano cartesiano
“ O plano cartesiano apresenta duas linhas numéricas: uma horizontal, da esquerda para a direita, e outra
vertical, de baixo para cima. Utiliza-se a letra x para simbolizar os valores sobre a reta horizontal e a letra y
para simbolizar os valores sobre a reta vertical. Observe que: À medida que x aumenta, o ponto se move
mais para a direita. Quando x diminui, o ponto se move mais para a esquerda. À medida que y aumenta, o
ponto se move mais para cima. Quando y diminui, o ponto se move mais para baixo.”
Desafio 3
Você é um trabalha na análise de trajetórias de objetos lançados no ar. Em um de seus estudos, você deve
determinar a altura máxima e a distância horizontal de um objeto lançado a partir do solo, representados em
um gráfico. Essa análise é crucial para entender o comportamento do objeto e garantir que o lançamento
atinja os objetivos desejados, como alcance máximo ou altura específica. Indique a altura máxima e a distância
horizontal do objeto lançado a partir do solo representado no gráfico a seguir.
A
(500, 10).
B
(10, 500).
C
(20, 0).
D
(0, 20).
E
(500, 20).
A alternativa E está correta.
A) (500, 10): Incorreta. Este par ordenado sugere que a altura máxima foi 500 unidades e a distância
horizontal foi 10 unidades, o que não corresponde à trajetória apresentada. A análise correta dos pontos no
gráfico é essencial para determinar os valores precisos. (Referência: Módulo 4, seção "Máximos, mínimos e
raízes de uma função")
B) (10, 500): Incorreta. Inverte os valores corretos, sugerindo que a altura foi 10 unidades e a distância foi
500 unidades. Esta interpretação errônea pode levar a conclusões incorretas sobre a trajetória do objeto.
(Referência: Módulo 4, seção "Máximos, mínimos e raízes de uma função")
C) (20, 0): Incorreta. Este par ordenado indica que a altura máxima foi 20 unidades e a distância horizontal
foi 0 unidades, o que é inconsistente com o gráfico da trajetória do objeto. Uma análise precisa é
necessária para determinar os pontos críticos da trajetória. (Referência: Módulo 4, seção "Máximos,
mínimos e raízes de uma função")
D) (0, 20): Incorreta. Este par ordenado sugere que a altura foi 0 unidades e a distância foi 20 unidades, o
que é uma interpretação incorreta do gráfico. A precisão na leitura dos pontos no gráfico é crucial para a
análise correta. (Referência: Módulo 4, seção "Máximos, mínimos e raízes de uma função")
E) (500, 20): Correta. Este par ordenado indica corretamente que a altura máxima foi 500 unidades e a
distância horizontal foi 20 unidades, conforme a trajetória do objeto mostrada no gráfico. Esta análise
precisa é fundamental para entender o comportamento do objeto lançado. (Referência: Módulo 4, seção
"Máximos, mínimos e raízes de uma função")
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 4: Máximos e mínimos de um gráfico 
" O valor de x é o que geralmente chamamos na literatura de máximo ou mínimo. O valor de y=f(x) é o valor
máximo ou valor mínimo."
Aprofundamento de Funções
Desafio 1
Imagine que você trabalha em uma fábrica que está buscando maximizar o lucro de produção. A fábrica
definiu uma função de lucro dada por F(X) = 100X - 2000, onde F(X) representa o lucro em reais e X a
quantidade de unidades produzidas. Seu objetivo é determinar a quantidade mínima de unidades que devem
ser produzidas para evitar prejuízo e garantir que a empresa opere no ponto de equilíbrio financeiro. Qual é a
quantidade de unidades a ser produzida para que o lucro seja zero?
A
10 unidades.
B
15 unidades.
C
20 unidades.
D
25 unidades.
E
30 unidades.
A alternativa C está correta.
A) 10 unidades: Incorreta. Para verificar se 10 unidades é o ponto de equilíbrio, substituímos X por 10 na
função F(X) = 100X - 2000. 
Assim, F(10) = 100(10) - 2000 = 1000 - 2000 = -1000. Portanto, ainda há prejuízo.
B) 15 unidades: Incorreta. Substituindo X por 15 na função, temos F(15) = 100(15) - 2000 = 1500 - 2000 =
-500. Ainda háSubstituindo esse valor na equação QD=500−20p, temos:
300=500−20p
Subtraindo 500 de ambos os lados, obtemos:
300−500=−20p
−200=−20p
Dividindo ambos os lados por -20, encontramos:
p =10
Portanto, o valor de p é 10, indicando que o preço atual p0 é menor que R$ 12,00, tornando a alternativa B
correta.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 4: Análise das funções demanda e oferta
“ A demanda ou quantidade demandada QD de certa utilidade (bem ou serviço) a um preço unitário P é a
soma das quantidades que todos os compradores do mercado desejam e estão aptos a adquirir a esse
preço em certo período. A função matemática que relaciona as variáveis QD e P de uma utilidade é
denominada função demanda dessa utilidade.”
3. Conclusão
Considerações finais
Continue explorando, praticando e desafiando-se. Cada exercício é uma oportunidade de crescimento e cada
erro, uma lição valiosa. Que sua jornada de aprendizado seja repleta de descobertas e realizações. Bons
estudos e sucesso na sua carreira!
 
Compartilhe conosco como foi sua experiência com este conteúdo. Por favor, responda a este formulário de
avaliação e nos ajude a aprimorar ainda mais a sua experiência de aprendizado!
https://forms.office.com/r/JXV3zaZitX
https://forms.office.com/r/JXV3zaZitX
	PRATICANDO
	1. Itens iniciais
	Apresentação
	Objetivo
	1. Estudo de Caso
	A Matemática Aplicada ao Cotidiano de João
	2. Desafios
	A Matemática do dia a dia
	Gráficos e Interpretações Gráficas
	Desafio 2
	Desafio 3
	Aprofundamento de Funções
	Aplicações de Funções
	3. Conclusão
	Considerações finaisSubstituindo esse valor na equação QD=500−20p, temos:
300=500−20p
Subtraindo 500 de ambos os lados, obtemos:
300−500=−20p
−200=−20p
Dividindo ambos os lados por -20, encontramos:
p =10
Portanto, o valor de p é 10, indicando que o preço atual p0 é menor que R$ 12,00, tornando a alternativa B
correta.
Para saber mais sobre esse conteúdo, acesse o módulo 4: Análise das funções demanda e oferta
“ A demanda ou quantidade demandada QD de certa utilidade (bem ou serviço) a um preço unitário P é a
soma das quantidades que todos os compradores do mercado desejam e estão aptos a adquirir a esse
preço em certo período. A função matemática que relaciona as variáveis QD e P de uma utilidade é
denominada função demanda dessa utilidade.”
3. Conclusão
Considerações finais
Continue explorando, praticando e desafiando-se. Cada exercício é uma oportunidade de crescimento e cada
erro, uma lição valiosa. Que sua jornada de aprendizado seja repleta de descobertas e realizações. Bons
estudos e sucesso na sua carreira!
 
Compartilhe conosco como foi sua experiência com este conteúdo. Por favor, responda a este formulário de
avaliação e nos ajude a aprimorar ainda mais a sua experiência de aprendizado!
https://forms.office.com/r/JXV3zaZitX
https://forms.office.com/r/JXV3zaZitX
	PRATICANDO
	1. Itens iniciais
	Apresentação
	Objetivo
	1. Estudo de Caso
	A Matemática Aplicada ao Cotidiano de João
	2. Desafios
	A Matemática do dia a dia
	Gráficos e Interpretações Gráficas
	Desafio 2
	Desafio 3
	Aprofundamento de Funções
	Aplicações de Funções
	3. Conclusão
	Considerações finais