Resumo Matemática Básica

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MATEMÁTICA
ANDRÉ ARRUDA E DANIEL LUSTOSA
 
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SUMÁRIO
1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA ..........................................10
2. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES ................................................... 76
3. FUNÇÕES ............................................................................. 89
4. LOGARITMOS ...................................................................... 107
5. TRIGONOMETRIA ..................................................................114
6. ANÁLISE COMBINATÓRIA, PROBABILIDADE E 
TEORIA DOS CONJUNTOS .................................................... 124
7. SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS .....................................................191
8. MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES ..............211
9. GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL ........................................... 219
10. GEOMETRIA ANALÍTICA ..................................................... 320
11. NÚMEROS COMPLEXOS ....................................................... 331
12. POLINÔMIOS ......................................................................337
13. BINÔMIO DE NEWTON ....................................................... 344
14. VISUALIZAÇÃO DE FIGURAS ESPACIAIS 
EM DIFERENTES POSIÇÕES .................................................347
15. MATEMÁTICA FINANCEIRA ................................................ 349
16. ESTATÍSTICA DESCRITIVA .................................................. 360
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
1. 1. (CESPE - 2017 - PM/AL - SOLDADO) - No item a seguir é apresentada uma situação hipotética, 
seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de modelos lineares, modelos periódicos e 
geometria dos sólidos.
O tanque para água de um veículo de combate a incêndio tem a forma de um paralelepípedo 
retângulo e está completamente cheio. No combate a um incêndio, gastou-se 1/3 de sua 
capacidade. No combate a um segundo incêndio, gastou-se 3/7 do que sobrou. Neste caso, 
depois de extintos os dois incêndios, restou, no tanque, água até uma altura superior a 1/3 
da altura original.
Certo ( ) Errado ( )
1º Incêndio: 1/3 da capacidade.
2º Incêndio: 3/7 de 2/3 = 2/7 da capacidade.
Portanto, restou 1 – (1/3+2/7) = 1 – 13/21 = 8/21.
Note que 8/21 > 1/3.
GABARITO: CERTO.
2. 2. (FCC - 2017 - TRT 11ª REGIÃO - TÉCNICO JUDICIÁRIO) - O valor que corresponde ao resultado correto 
da expressão numérica (132 – 112) ÷ (122 ÷ 3) (102 – 92 – 42) é:
a) 3/4. 
b) 1/5. 
c) 1/3. 
d) 2/5. 
e) 1/4.
(132 – 112) : (122 : 3) : (102 – 92 – 42)
(169 – 121) : (144 :3) : (100 – 91 – 16)
(48) : (48) : (3)
1:3.
GABARITO: C.
3. 3. (FCC - 2016 - SEFAZ/SEGEP-MA - AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL) - A planta do terreno retangular 
plano de uma fazenda está na escala de 1:10000. Nessa planta, o terreno é representado por um 
retângulo de 1,1 m por 64 cm. Sabendo-se que o perímetro de um retângulo é a soma das medidas 
de todos os seus lados, então o perímetro do terreno dessa fazenda, em quilômetros, é igual a:
a) 348. 
b) 34,8. 
c) 3,48. 
d) 2,328. 
e) 23,28.
Se a escala é de 1:10000, cada 1 unidade na planta corresponde a 10.000 vezes mais no terreno. 
Logo, 1,1 m na planta corresponde a 1,1×10.000 = 11.000 m no terreno e 0,64 m (64 cm) 
na planta corresponde a 0,64×10.000 = 6.400 m no terreno. Portanto, o perímetro é:
P = 11.000 + 6.400 + 11.000 + 6.400 = 34.800 m = 34,8 km.
GABARITO: B.
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
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4. 4. (FCC - 2015- CNMP - APOIO TÉCNICO ADMINISTRATIVO) - Sendo F = 1 − {2 − [3 − (4 − 5) − 6] − 7} − 8 e 
G = 8 − {7 − [6 − (5 − 4) − 3] − 2} − 1, a diferença entre F e G, nessa ordem, é igual a:
a) -8.
b) -4.
c) 0.
d) 4.
e) 8.
Vamos calcular isoladamente os valores das expressões F e G:
F = 1 − {2 − [3 − (4 − 5) − 6] − 7} − 8
F = − 4
G = 1 − {2 − [3 − (4 − 5) − 6] − 7} – 8 
G = 4
Portanto, a diferença entre F e G, nessa ordem, é igual a: 
– 4 – 4 = -8.
GABARITO: A.
5. 5. (FCC - 2012 - MPE/PE - TÉCNICO MINISTERIAL) - Quando volta a energia elétrica depois de um período sem energia, um 
rádio-relógio elétrico reinicia a marcação do horário das 12:00 h. Plínio esteve ausente de sua casa por 10 horas 
e, ao retornar, notou que seu rádio relógio marcava 16h35min, quando o horário correto deveria ser 19h40min. 
Sabendo que a diferença de horário se deve à falta de luz em um intervalo de tempo do período em que Plínio 
esteve fora de casa, o horário em que se deu o início da falta de energia elétrica foi:
a) 16h05min.
b) 15h05min.
c) 14h05min.
d) 16h35min.
e) 18h35min.
Antes de tudo, convém verificar quanto tempo o relógio demoraria para marcar a hora em questão?
(16h35min) - (12h00min) = 4h35min.
Descontando esse valor do tempo que Plínio saiu:
(10h00 min) - (4h35min) = 5h25min.
Então, conclui-se que, após 5h25min da saída de Plínio o relógio parou.
Plínio saiu por 10 horas, e chegou às 19h40min, logo, saiu às:
(19h40min) - (10h00min) = 9h40min.
Soma-se o valor relativo ao tempo que o relógio demorou para parar desde a saída de Plínio:
(9h40min) + (5h25min) = 15h05min.
Conclui-se, portanto, que a energia acabou às 15h05min.
GABARITO: B.
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6. 6. (ESA - 2013) - Os números naturais eram inicialmente utilizados para facilitar a contagem. Identifique a alternativa 
que apresenta um número natural.
a) -4.
b) 8.
c) √–7.
d) -8/3.
e) √5.
O conjunto dos números naturais é formado por números inteiros e não negativos. Dentre as alternativas o 
único número natural é o número 8 da alternativa B.
GABARITO: B.
7. 7. (FCC - 2014 - SABESP - ADVOGADO) - Luiz tem que tomar um comprimido do remédio X a cada 3 horas, e dois 
comprimidos do remédio Y a cada 5 horas. O tratamento com os comprimidos deve durar 5 dias e meio, sendo 
que ele iniciou tomando, simultaneamente, a dose recomendada de cada remédio na segunda-feira, às 8 horas 
da manhã. Sabe-se que Luiz realizou o tratamento completo cumprindo rigorosamente as instruções de doses e 
horários. Ao final do tratamento, o total de comprimidos ingeridos por Luiz foi igual a:
a) 90. 
b) 88. 
c) 96. 
d) 92. 
e) 66.
O total de dias do tratamento de Luiz será de 5 dias e meio. Logo, o total em horas do tratamento será de: 
5,5 dias x 24 horas = 132 horas.
Luiz tomará: 
- 1 comprimido do remédio X a cada 3 horas: 
132/3 = 44 vezes. O que totalizará 44 comprimidos. 
- 2 comprimidos do remédio Y a cada 5 horas: 
132/5 = 26,4 vezes (aproximadamente, 26 vezes).
Resultando em 52 comprimidos, pois, a cada vez, Luiz tomará 2 comprimidos.
Logo, ao final do tratamento, o total de comprimidos ingeridos por Luiz foi igual a: 
44 + 52 = 96.
GABARITO: C.
Texto para as próximas 2 questões:
Em um tanque A, há uma mistura homogênea de 240 L de gasolina e 60 L de álcool; em outro tanque B, 150 L 
de gasolina estão misturados homogeneamente com 50 L de álcool. A respeito dessas misturas, julgue os itens 
subsequentes.
8. 8. (CESPE - 2017 - PM/AL - SOLDADO) - Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual à do tanque B é 
suficiente acrescentar no tanque A uma quantidade de álcool que é inferior a 25 L.
Certo ( ) Errado ( )
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
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Tanque A
Gasolina: 240 litros.
Álcool: 60 litros.
Proporção: 4/1.
Tanque B
Gasolina: 150 litros.
Álcool: 50 litros.
Proporção: 3/1.
Para que as proporções sejam iguais, devemos somar 20 litros de álcool no tanque A, assim ele ficará com 
a mesma proporção do tanque B:
Tanque A
Gasolina: 240 litros.
Álcool: 60+20 = 80 litros.
Proporção: 3/1.
GABARITO: CERTO.
9. 9. (CESPE - 2017 - PM/AL - SOLDADO) Considere que em um tanque C, inicialmente vazio, tenham sido despejadas certas 
quantidades das misturas dos tanques A e B totalizando 100 L. Consideretambém que, depois de homogeneizada 
essa mistura no tanque C, a separação de álcool e gasolina por um processo químico tenha mostrado que nesses 
100 L, 22 L eram de álcool. Nessa situação, para formar a mistura no tanque C foram usados mais de 55 L da 
mistura do tanque A.
Certo ( ) Errado ( )
Vamos considerar a seguinte hipótese:
Dos 100 litros do tanque C, temos: 60 litros do tanque A e 40 litros do tanque B. Observe que do tanque A a 
proporção de gasolina e álcool é de (4:1) e do tanque B é de (3:1), conforme demonstrado a seguir:
Tanque A
Gasolina: 48 litros.
Álcool: 12 litros.
Tanque B
Gasolina: 30 litros.
Álcool: 10 litros.
Com isso, concluímos que no tanque C temos 22 litros de álcool (12 litros do tanque A e 10 litros do tanque 
B). Portanto, mais de 55 L da mistura do tanque A.
GABARITO: CERTO.
10. 10. (FCC - 2012 - ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/SP - TÉCNICO LEGISLATIVO) - O grupo de 3 pessoas constrói 420 metros de uma 
cerca em 10 dias de trabalho. O grupo de 2 pessoas constrói 420 metros do mesmo tipo de cerca em 15 dias de 
trabalho. Os dois grupos foram contratados para construírem os 420 metros dessa cerca e cada um dos grupos foi 
colocado em uma das extremidades do local onde seria construída a cerca. Os grupos começaram a trabalhar ao 
mesmo tempo mantendo o ritmo de construção exposto no início. Após alguns dias, os grupos encontraram-se e 
a cerca estava pronta. Sendo assim, pode-se calcular que o número de metros da cerca que o grupo de 3 pessoas 
construiu a mais do que o outro foi de:
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a) 28.
b) 252.
c) 84.
d) 168.
e) 42.
1º Grupo (3 pessoas): 
420 metros -------- 10 dias.
2º Grupo (2 pessoas):
420 metros -------- 15 dias.
Logo, em 5 dias: 
- o 1º grupo fará a metade: 210 metros.
- o 2º grupo fará um terço: 140 metros.
Observa-se que, ao serem somados os valores 210+140 = 350 metros, ainda faltam 70 metros. Ao analisar 
mais 1 dia de cada, temos.
- o 1º grupo fará 1/10 de 420: 42 metros.
- o 2º grupo fará 1/15 de 420: 28 metros.
Portanto:
- o 1º grupo fará um total de : 210+42 = 252 metros.
- o 2º grupo fará um total de : 140+28 = 168 metros.
Logo, o número de metros da cerca que o 1º grupo construiu a mais do que o 2º grupo foi de: 252 – 168 = 
84 metros.
GABARITO: C.
11. 11. (FCC - 2014 - CETAM - ANALISTA TÉCNICO EDUCACIONAL) - O número que corresponde ao resultado da expressão numérica:
(3 · 0,1+ 4 · 0,01+ 5 · 0,001) ÷ (69 ÷ 100) é igual a:
a) 50.
b) 5.
c) 0,05.
d) 2.
e) 0,5.
Regra: deve-se resolver primeiro o que está dentro dos parênteses e obedecer à “ordem” entre as operações 
matemáticas:
(3 · 0,1+ 4 · 0,01 + 5 · 0,001) ÷ (69 ÷ 100)
= (0,3+ 0,04+ 0,005) ÷ (0,69)
= (0,345) ÷ (0,69)
= 0,5.
GABARITO: E.
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
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12. 12. (FCC - 2012 - METRÔ/SP - USINADOR FERRAMENTEIRO) - Adriano gastou R$ 875,00 na compra de um aparelho celular 
e de uma bicicleta. Se o preço do celular correspondia a 40% do preço da bicicleta, a quantia que Adriano pagou 
pelo celular, em reais, é um número compreendido entre:
a) 150 e 180.
b) 180 e 220.
c) 220 e 260.
d) 260 e 290.
e) 290 e 320.
Considere:
Preço da bicicleta: x
Preço do celular: 40% de x = 0,4.x
Logo, temos que:
Preço total: preço da bicicleta + preço do celular = x + 0,4 . x = 875.
1,4.x = 875
x = 625. Portanto, Adriano pagou pelo celular: 0,4 . x = 0,4.625 = 250.
GABARITO: C.
13. 13. (FCC - 2012 - METRÔ/SP - USINADOR FERRAMENTEIRO) - Se a quantia de R$ 15.000,00 rendeu R$ 2.175,00, então, no 
mesmo período, quanto renderia, proporcionalmente, a quantia de R$ 18.000,00?
a) R$ 2.280,00.
b) R$ 2.310,00.
c) R$ 2.410,00.
d) R$ 2.490,00.
e) R$ 2.610,00.
Se a quantia de R$ 15.000,00 rendeu R$ 2.175,00, isso representa percentualmente: 2175 / 15000 = 0,145 = 14,5%.
Logo, é o mesmo percentual para a quantia de R$ 18.000. 
Portanto: 
0,145 x R$ 18.000,00 = R$ 2.610,00.
GABARITO: E.
14. 14. (FCC - 2015 - MANAUSPREV - ANALISTA PREVIDENCIÁRIO) - Um preço cai 20%. Esse preço novo sofre um aumento de 
40% e assim ele torna-se, em relação ao preço inicial antes da queda,
a) 20% a mais.
b) 12% a mais.
c) igual.
d) 10% a menos.
e) 8% a mais.
Vamos considerar como hipótese que o valor inicial seja de R$ 100,00.
1ª Alteração: o preço cai 20%. 
Então, fica: R$ 100,00 – 20% de R$ 100,00.
= R$ 100,00 – 0,2 x R$ 100,00.
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= R$ 100,00 – R$ 20,00 = R$ 80,00.
2ª Alteração: o preço aumenta 40%. 
Então, fica: R$ 80,00 + 40% de R$ 80,00.
= R$ 80,00 + 0,4 x R$ 80,00
= R$ 80,00 + R$ 32,00
= R$ 112,00
Logo, o preço torna-se, em relação ao preço inicial antes da queda, R$ 12,00 a mais. Em termos percentuais, 
12% a mais.
GABARITO: B.
15. 15. (FCC - 2013 - TRT 1ª REGIÃO - ANALISTA TRIBUTÁRIO) - A etiqueta de um produto indica que seu preço é R$ 160. No 
sistema da loja, porém, um de seus três dígitos foi registrado errado, gerando um valor x% maior do que o da 
etiqueta. Apenas com essas informações, conclui-se que x pode valer, no máximo,
a) 5. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 500. 
e) 600.
Para que possa representar o maior valor possível, o algarismo das centenas deve ser o algarismo 9. Confi-
gura-se o seguinte preço: R$ 960. Com isso, a diferença entre esse valor e o da etiqueta é:
R$ 960 – R$ 160 = R$ 800,00. 
Em termos percentuais: 
800:160 = 5 = 500%.
GABARITO: D.
16. 16. (FCC - 2013 - ALERN - TÉCNICO LEGISLATIVO) - Um depósito contém 128 pequenas caixas de som. Um técnico de som 
terá que transportar todas as caixas até um local que está situado a 32 metros do depósito. Para o serviço, esse 
técnico irá utilizar um carrinho que transporta 4 caixas por viagem. Começando e terminando o percurso no 
depósito, o operador terá percorrido nesse serviço:
a) 2 km e 48 m. 
b) 3 km e 200 m
c) 1 km e 24 m. 
d) 1 km e 600 m.
e) 1 km e 240 m.
Deve-se considerar que o depósito possui 128 caixas, e o técnico poderá levar 4 caixas por viagem:
128:4 = 32 viagens.
A cada viagem, ele percorre 64 metros (ida: 32 metros e volta: 32 metros), resultando em 62 metros para 
cada viagem.
Logo, como o técnico deverá realizar 32 viagens, o total percorrido será:
64 metros 32 viagens = 2048 metros = 2 km e 48 metros.
A cada viagem, o operador percorre 32 metros para ir e mais 32 para voltar. Verifica-se um total de 64 
metros por viagem.
GABARITO: A.
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
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Texto para as próximas 4 questões:
Na secretaria de um órgão público, as páginas dos processos, para serem digitalizadas, são separadas e distribuídas 
entre 7 servidores — 4 servidores recém-contratados e 3 servidores antigos. Julgue os itens a seguir, a respeito 
dessa situação.
17. 17. (CESPE - 2013 - TCE/RS - OFICIAL DE CONTROLE EXTERNO) - Se 4 desses servidores, com a mesma eficiência, digitalizam 
8.000 páginas em 3 dias, trabalhando 5 horas por dia, então 3 desses servidores, em 5 dias, trabalhando 7 horas 
por dia, digitalizarão mais de 13.000 páginas.
Certo ( ) Errado ( )
4 servidores ----- 8000 páginas ----- 3 dias ------ 5 horas/dia.
3 servidores ----- x páginas ----- 5 dias ------ 7 horas/dia.
8000 
=
 4 · 3 · 5
 x 3 · 5 · 7
4 · 3 · 5 · x = 8000 · 3 · 5 · 7
x =
 8000 · 3 · 5 · 7
 4 · 3 · 5
x = 14.000 páginas.
GABARITO: CERTO.
18. 18. (CESPE - 2013 - TCE/RS - OFICIAL DE CONTROLE EXTERNO) - Considere que, com a aquisição de novos equipamentos, o 
tempo para se digitalizar uma página, que era de 22 segundos, passou a ser de [22 – 22 × P] segundos, em que 
P correspondente à dízima periódica 0,27272727... Nessa situação, com os novos equipamentos, a digitalização 
de uma página passou a ser feita em 16 segundos.
Certo ( ) Errado ( )
Substituindo o valor de P = 0,272727... na expressão [22 – 22 × P], temos:
[22 – 22 × P] [22 – 22× 0,2727...] [22 – 22 × 3/11] = [22 – 6] = 16 segundos.
GABARITO: CERTO.
19. 19. (CESPE - 2013 - TCE/RS - OFICIAL DE CONTROLE EXTERNO) - Se um servidor antigo e um recém-contratado digitalizaram 
as páginas de um processo em 1 hora e se o primeiro digitalizou cada página em 40 segundos e o segundo, em 
50 segundos, então o servidor antigo digitalizou 25% de páginas a mais que o recém-contratado.
Certo ( ) Errado ( )
1 hora = 3.600 segundos.
Antigo = 3.600 / 40 = 90 páginas.
Recém-contratado = 3.600 / 50 = 72 páginas.
90 - 72 = 18 páginas a mais que o antigo digitou.
18 / 72 = 0,25, ou seja 25% a mais.
GABARITO: CERTO.
20. 20. (CESPE - 2013 - TCE/RS - OFICIAL DE CONTROLE EXTERNO) - Se as 28.000 páginas de um conjunto de processos foram 
digitalizadas pelos 7 servidores e se os servidores antigos digitalizaram 5.000 páginas a mais que os recém-con-
tratados, então os servidores antigos digitalizaram mais de 18.000 páginas.
Certo ( ) Errado ( )
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Recém-contratados: x
Antigos: x + 5.000. Logo, temos que:
x + x + 5.000 = 28.000
2x = 23.000
x = 11.500
Antigos = 11.500 + 5.000 = 16.500.
GABARITO: ERRADO.
21. 21. (ESA - 2018) - Em uma escola com 180 estudantes, sabe-se que todos os estudantes leem pelo menos um livro. 
Foi feita uma pesquisa e ficou apurado que: 
• 50 alunos leem somente o livro A; 
• 30 alunos leem somente o livro B; 
• 40 alunos leem somente o livro C; 
• 25 alunos leem os livros A e C; 
• 40 alunos leem os livros A e B; 
• 25 alunos leem os livros B e C. 
Logo, a quantidade de alunos que leem os livros A, B e C é: 
a) 30.
b) 20.
c) 25.
d) 10.
e) 15.
Representando os conjuntos temos:
A
50
25-x25-x
B
40-x 30
C
x
40
180
Como a questão quer encontrar o número de alunos que leem os três livros, basta somarmos todos os 
subconjuntos internos e igualarmos a 180:
50 + 30 + 40 + (25 – x) + (40 – x) + (25 – x) + x = 180
120 + 25 – x + 40 – x + 25 – x + x = 180
210 – 2x = 180
210 – 180 = 2x
30 = 2x
30/2 = x
15 = x
Portanto, 15 alunos leem os 3 livros.
GABARITO: E.
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
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22. 22. (ESA - 2009) - Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
a) 100. 
b) 120. 
c) 140. 
d) 160. 
e) 180.
Temos que encontrar o primeiro e o último múltiplo de 9 entre 100 e 1000; e o primeiro e o último múltiplo 
de 15 entre 100 e 1000.
O primeiro múltiplo de 9 depois de 100 é o 108. O último múltiplo antes de 1000 é o 999. 
Para encontrarmos quantos são os múltiplos, utilizaremos a fórmula do termo geral da progressão aritmética 
(P.A.), pois temos uma sequência de números em que sempre é adicionado 9 para se encontrar o próximo 
número.
a
n 
= a
1
 + (n – 1) · r
Em que A
1
 = 108, A
n
 = 999, r = 9 e “n” é exatamente a posição do termo que queremos descobrir.
a
n
 = a
1
 + (n – 1) · r
999 = 108 + (n – 1) · 9
999 = 108 + 9n – 9
999 = 99 + 9n
9n = 999 – 99
9n = 900
n = 900/9
n = 100
Como representa a posição do último termo, ou seja, centésimo termo, então são 100 múltiplos de 9.
Para os múltiplos de 15 o raciocínio é o mesmo, sendo que o primeiro múltiplo de 15 depois de 100 é o 105. 
O último múltiplo antes de 1000 é o 990. Nesse caso a
1
 = 105, a
n
 = 990 e r = 15:
a
n
 = a1 + (n - 1) · r
990 = 105 + (n - 1) · 15
990 = 105 + 15n - 15
990 = 90 + 15n
15n = 990 - 90
15n = 900
n = 900/15
n = 60
Portanto, 60 múltiplos de 15.
Como há múltiplos comuns entre 9 e 15, precisamos subtraí-los desse total para que esses múltiplos comuns 
não sejam contados 2 vezes.
Para isso, encontramos o primeiro múltiplo comum entre 9 e 15 depois de 100, que é 135 e o último antes 
de 1000, que é 990. 
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A diferença entre os múltiplos em comum sempre será de 45, pois o mínimo múltiplo comum entre 9 e 15 
é 45. Em seguida, basta utilizarmos novamente a fórmula do termo geral da P.A., nesse caso com a1 = 135, 
a
n
 = 990 e r = 45:
a
n
 = a
1
 + (n - 1) · r
990 = 135 + (n - 1) · 45
990 = 135 + 45n - 45
990 = 90 + 45n
45n = 990 - 90
45n = 900
n = 900/45
n = 20
Para finalizar, basta somarmos os múltiplos de 9 com os de 15 e subtrair os múltiplos em comum:
= 100 + 60 - 20 
= 160 - 20 = 140
Portanto, são 140 múltiplos de 9 e 15 entre 100 e 1000.
GABARITO: C.
Texto para as próximas 3 questões:
André, Bruno e Carlos, técnicos de um TRE, começaram a analisar, no mesmo instante e individualmente, as prestações 
de contas das campanhas de três candidatos, compostas de 60 documentos cada uma. Cada um dos técnicos 
deveria analisar as contas de um candidato. Ao terminar a análise de sua parte, Carlos, sem perda de tempo, passou 
a ajudar Bruno e, quando os dois terminaram a parte de Bruno, eles se juntaram, imediatamente, a André, até que 
os três juntos terminaram todo o trabalho, cada um mantendo o seu ritmo até o final. Com relação a essa situação 
hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que em 10 minutos de trabalho, André analise 2 documentos, 
Bruno, 3 documentos e Carlos, 5.
23. 23. (CESPE -2015 - TRE/GO - TÉCNICO JUDICIÁRIO) - A análise de todos os documentos foi feita em mais de 5 horas.
Certo ( ) Errado ( )
Como Carlos é o que analisa mais rápido, ele concluiu sua parte em 120 minutos:
60÷5 = 12 10 = 120 minutos. 
Em 120 minutos Bruno analisou 36 documentos:
120÷10 = 12 3 = 36 documentos.
Portanto, faltam 24 documentos de Bruno para serem analisados, que junto com Carlos eles terminam em 
30 minutos:
24÷8 (5 de Carlos e 3 de Bruno) = 3 10 = 30 minutos. 
Até agora já se foram 150 minutos (120 + 30 = 150 minutos) e nesse tempo André analisou 30 documentos 
(150÷10 = 15 2 = 30 documentos). Restando, ainda, 30 documentos, que analisados pelos 3 demorará 30 
minutos [30÷10 (5 de Carlos, 3 de Bruno e 2 de Carlos) = 3 10 = 30 minutos]. 
Tempo que os três técnicos levaram para analisar os documentos foi:
120 + 30 + 30 = 180 minutos, que corresponde a 3 horas.
GABARITO: ERRADO.
ANDRÉ ARRUDA E DANIEL LUSTOSA
1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
21
24. 24. (CESPE -2015 - TRE/GO - TÉCNICO JUDICIÁRIO) - Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em menos 
de 90 minutos.
Certo ( ) Errado ( )
Carlos é o técnico mais rápido e terminou de analisar sua parte em 120 minutos:
60÷5 = 12 10 = 120 minutos.
GABARITO: ERRADO.
25. 25. (CESPE -2015 - TRE/GO - TÉCNICO JUDICIÁRIO) - Quando Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos, André 
e Bruno haviam analisado, juntos, a mesma quantidade de documentos que Carlos.
Certo ( ) Errado ( )
Carlos concluiu sua análise em 120 minutos. Nesse período de tempo, André analisou 24 documentos 
(120÷10 = 12 2 = 24 documentos) e Bruno 36 (120÷10 = 12 3 = 36 documentos). Como 24 + 36 
é igual a 60, então a quantidade de documentos analisados por Carlos é a mesma analisada por André e Bruno juntos.
GABARITO: CERTO.
Texto para as próximas 4 questões:
Na central de telefonia (callcenter) de determinada empresa, 8 telefonistas, com jornada de trabalho de 6 horas, 
atendem a 400 ligações de clientes. Sabendo que os telefonistas dessa central são igualmente eficientes, julgue 
os itens seguintes.
26. 26. (CESPE - 2013 - SERPRO - TÉCNICO SUPORTE ADMINISTRATIVO) - Se, após treinamento, os 8 telefonistas passarem a 
atender os 400 clientes em 5 horas, então o tempo de atendimento de cada cliente diminuirá em mais de 15%.
Certo ( ) Errado ( )
De 6 horas passaram a atender em 5 horas, com isso houve a redução em 1 hora. Podemos definir percen-
tualmente pela regra de três a seguir:
 6 horas ----- 100%
 1 hora -----x
 x = 100/6 =~ 16,66%.
GABARITO: CERTO.
27. 27. (CESPE - 2013 - SERPRO - TÉCNICO SUPORTE ADMINISTRATIVO) -Se, em determinado dia, apenas 7 telefonistas compare-
cerem à central, então, nas 3 primeiras horasde trabalho, serão atendidos menos de 150 clientes.
Certo ( ) Errado ( )
8 telefonistas ----- 6 horas ----- 400 ligações
7 telefonistas ----- 3 horas ----- x
400 
=
 8 · 7
 x 6 · 3
x = 175 clientes.
GABARITO: ERRADO.
28. 28. (CESPE - 2013 - SERPRO - TÉCNICO SUPORTE ADMINISTRATIVO) -Caso a empresa, desejando atender o triplo de clientes, 
duplique a quantidade de telefonistas, todos com a mesma eficiência dos 8 iniciais, e aumente a quantidade de 
horas trabalhadas diariamente, a jornada de trabalho será aumentada em 50%.
Certo ( ) Errado ( )
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8 telefonistas ----- 6 horas ----- 400 ligações
16 telefonistas ----- x ----- 1200 ligações (triplo)
6 
=
 16 · 400
x 8 · 1200
x = 9 horas. 
Portanto, houve um aumento de 50%.
GABARITO: CERTO.
29. 29. (CESPE - 2013 - SERPRO - TÉCNICO SUPORTE ADMINISTRATIVO) -Se a empresa diminuir a jornada de trabalho de cada 
telefonista para 4 horas, então, para manter o mesmo nível de atendimento, serão necessários mais 4 telefonistas 
com a mesma eficiência das demais.
Certo ( ) Errado ( )
8 telefonistas ----- 6 horas ----- 400 ligações
 x ----- 4 horas ----- 400 ligações
 8 
=
 4
 x 6
x = 12 telefonistas. 
Com isso, houve o aumento de mais 4 telefonistas.
GABARITO: CERTO.
30. 30. (ESA - 2016) - Uma herança de R$ 193.800,00 será repartida integralmente entre três herdeiros em partes direta-
mente proporcionais às suas respectivas idades: 30 anos, 35 anos e 37 anos. O herdeiro mais velho receberá: 
a) R$ 70.500,00. 
b) R$ 70.300,00. 
c) R$ 57.000,00. 
d) R$ 66.500,00. 
e) R$ 90.300,00.
Vamos seguir os passos da divisão proporcional e depois multiplicarmos as constantes pela idade do herdeiro 
mais velho (37):
 193.800 
=
 193.800 
= 1.900
30 + 35 + 37 102
Multiplicando 1.900 por 37 encontramos R$ 70.300,00.
GABARITO: B.
Texto para as próximas 2 questões:
Julgue os seguintes itens, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de medidas.
31. 31. (CESPE - 2013 - MI - ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO) - Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então A + B = 165/99.
Certo ( ) Errado ( )
A+B = 1,2323.... + 0,4343.... = 1 + 23/99 + 43/99 = 1 + 66/99 = 165/99.
GABARITO: CERTO.
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
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32. 32. (CESPE - 2013 - MI - ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO) - A soma 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 é inferior a 2.
Certo ( ) Errado ( )
1 + (32+16+8+4+2+1)/64 = 1 + 63/64. Como 63/54 5/16, o filho ficou mais que a companheira.
GABARITO: ERRADO.
34. 34. (CESPE - 2012 - BASA - TÉCNICO CIENTÍFICO) - A instituição que se dedica à alfabetização de jovens e adultos e a 
entidade que pesquisa medicamentos para combater a doença de Chagas receberam, juntas, menos de 25% da 
fortuna do industrial.
Certo ( ) Errado ( )
Somando as partes respectivas temos: 
3/16 + 1/10 = 46/160 = 0,2875 = 28,75%.
GABARITO: ERRADO.
35. 35. (CESPE - 2012 - BASA - TÉCNICO CIENTÍFICO) - O filho do industrial recebeu 40% da fortuna do pai.
Certo ( ) Errado ( )
O filho ficou com 2/5 = 0,4 = 40% da fortuna do pai.
GABARITO: CERTO.
36. 36. (ESA - 2018) - Se a velocidade de um automóvel for aumentada em 60%, o tempo necessário para percorrer um 
mesmo trajeto, supondo a velocidade constante, diminuirá em:
a) 30%.
b) 40%.
c) 37,5%.
d) 62,5%.
e) 60%.
Vamos supor que um veículo percorra 100 km em 1 h, ou seja, sua velocidade é de 100 km/h. Agora, vamos 
aumentar sua velocidade em 60%:
60% de 100 = 60.
Em seguida, basta resolver a regra de 3 para saber quanto tempo leva para percorrer a mesma distância. 
Pelo fato de a distância ser a mesma, ela não precisa entrar na conta.
2 4 8 16 32 64
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100 km/h 
=
 1h
 x 160 km/h
É importante lembrar que velocidade e tempo são inversamente proporcionais, ou seja, quanto maior a 
velocidade em menos tempo completa o mesmo trajeto, por isso invertemos a fração:
1 h 
=
 160 km/h
x 100 km/h
160x = 100
x = 100/160
x = 0,625
Como o tempo inicial era 1h, é só subtrair 0,625 de 1 (1 – 0,625 = 0,375), que resulta em 0,375. Em seguida, 
multiplica-se por 100 e encontramos a porcentagem de 37,5% de redução no tempo.
GABARITO: C.
37. 37. (ESA - 2013) - Encontre o valor numérico da expressão: 
E = 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117.
a) 118
b) 1114
c) 1177
d) 1217
e) 12177
Como a questão apresenta a soma do número 117 com ele mesmo 11 vezes, podemos reescrever a operação 
de outra forma: 
E = 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117 + 117
E = 11. (117)
Retirando os parênteses e reescrevendo o primeiro 11 como 111, temos uma multiplicação de potências de 
bases iguais, basta então somarmos o expoente:
E = 111 · 117
E = 118.
GABARITO: A.
38. 38. (ESA - 2017) - Em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a prova 550 candidatos. O número de candidatos 
brasileiros natos está para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3. Podemos 
afirmar que o número de candidatos naturalizados é igual a:
a) 90. 
b) 100. 
c) 75. 
d) 50. 
e) 25.
Vamos resolver a questão por meio da divisão proporcional:
 500 550 
= 25
19 + 3 22
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
25
Basta multiplicar a constante 25 por 3, que faz referência aos naturalizados, e encontramos um total de 75 
brasileiros naturalizados
GABARITO: C.
39. 39. (EAM - 2000) - Em uma escola foi feita uma pesquisa entre os alunos para saber que revista costumavam ler. O 
resultado foi: 
• 42% leem a revista “Veja”
• 35% leem a revista “Época”
• 17% leem as revistas “Veja” e “Época”
Sendo assim, o percentual de alunos que leem apenas uma das duas revistas é: 
a) 94. 
b) 70. 
c) 43.
d) 40.
e) 17.
Representando os conjuntos de alunos e considerando o total de alunos 100% temos:
Veja = 42 Época = 35
42 - 17 = 25 17
100
35 - 17 = 18
100 - 25 - 17 - 18 = 60
Para calcular o total daqueles que leem apenas uma revista, é só somarmos 25 com 18 e encontramos 43.
GABARITO: C.
40. 40. (FCC - 2015 - SEFAZ/PI - ANALISTA DO TESOURO ESTADUAL) - Na eleição para síndico de um edifício, houve cinco candidatos 
e um total de 186 votos. O vencedor e o último colocado obtiveram 42 e 34 votos, respectivamente. Sabendo que 
não houve empate entre quaisquer dois candidatos, o número de votos obtido pelo terceiro colocado:
a) certamente foi 36.
b) pode ter sido 36 ou 37.
c) certamente foi 37.
d) certamente foi 38.
e) pode ter sido 38 ou 39. 
Organizando essas informações e colocando as possibilidades temos:
1º 42 42
2º 39 38
3º 36 37
4º 35 35
5º 34 34
Total de votos 186 186
Note que o 3º colocado pode ter recebido 36 ou 37 votos.
GABARITO: B.
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41. 41. (FCC - 2009 - SEFAZ/SP - AGENTE FISCAL DE RENDAS) - Um torneio de futebol passará a ser disputado anualmente por 
seis equipes. O troféu será de posse transitória,isto é, o campeão de um ano fica com o troféu até a próxima edição 
do torneio, quando o passa para o novo campeão. Uma equipe só ficará definitivamente com o troféu quando 
vencer quatro edições consecutivas do torneio ou sete edições no total, o que acontecer primeiro. Quando isso 
ocorrer, um novo troféu será confeccionado. Os números mínimo e máximo de edições que deverão ocorrer até 
que uma equipe fique com a posse definitiva do troféu valem, respectivamente,
a) 4 e 7.
b) 4 e 37.
c) 4 e 43.
d) 6 e 36.
e) 6 e 42.
O número mínimo é de quatro edições, levando-se em conta que uma mesma equipe vença o torneio quatro 
edições seguidas.
Se cada equipe ganhar seis edições intercaladas, de qualquer forma, o número máximo será de 37 edições 
(6×6 + 1 = 36 + 1 = 37), pois na 37ª edição algum time ganhará sua 7ª edição ao todo.
GABARITO: B.
42. 42. (FCC - 2018 - PREFEITURA DE SÃO LUÍS/MA - AUDITOR TRIBUTÁRIO) - Na primeira fase do Campeonato Brasileiro de futebol 
da série D, cada equipe disputa 6 partidas, recebendo, em cada jogo, 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em 
caso de empate e nenhum ponto em caso de derrota. Uma das equipes participantes marcou 4 gols e sofreu 4 
gols nesses 6 jogos. O total de pontos que essa equipe conquistou na primeira fase do campeonato pode ser, 
no máximo, igual a:
a) 13.
b) 8.
c) 11.
d) 7.
e) 14.
Para marcar o máximo de pontos a ideia é ganhar a maior quantidade de jogos possíveis e empatar ou 
perder a menor quantidade. 
Se a equipe ganhar 4 jogos por 1x0 marcará 12 pontos e os quatro gols que fez; perdendo um jogo por 0x4, 
sofrerá os quatro gols que a questão menciona; e ainda restará um jogo que será empate de 0x0, marcando 
mais um ponto. 
Logo, no máximo, a equipe pode marcar 13 pontos:
(4 vitórias = 12 pontos e 1 empate = 1 ponto).
GABARITO: A.
43. 43. (FCC - 2018 - TRT 15ª REGIÃO/SP - TÉCNICO JUDICIÁRIO) - Para ser aprovado em um concurso, um candidato deve 
fazer uma prova de matemática, no valor de 25 pontos, uma prova de português, no valor de 30 pontos, e uma 
redação, no valor de 15 pontos. Zerar a pontuação em duas ou mais das três provas elimina o candidato. Além 
desse critério de eliminação, pontuação inferior a 15 pontos em qualquer uma das três provas também elimina o 
candidato, a menos que ele tenha obtido pontuação máxima em pelo menos uma das provas. De acordo com os 
dois critérios descritos, a menor pontuação total inteira que pode NÃO eliminar um candidato do concurso é igual a
a) 30.
b) 15.
c) 16.
d) 25.
e) 45. 
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1. TÓPICOS DE MATEMÁTICA BÁSICA
27
Pelas regras estabelecidas, se o candidato tirar nota máxima em redação — 15 pontos — e fizer pelo menos 
1 ponto em português ou matemática, não será eliminado e terá feito apenas 16 pontos.
Dessa forma, a menor pontuação que não elimina um candidato é 16 pontos.
GABARITO: C.
44. 44. (FCC - 2018 - DETRAN/MA - ANALISTA DE TRÂNSITO) - Em cada rodada de um jogo de dardos, cada participante pode 
receber 0, 3, 6 ou 10 pontos, dependendo da região do alvo que consegue acertar. Depois de cinco rodadas, as 
pontuações recebidas por um jogador são somadas, determinando a sua pontuação final. Dentre os valores abaixo, 
o único que pode representar a pontuação final de um participante desse jogo de dardos é:
a) 37. 
b) 42. 
c) 45
d) 49.
e) 53. 
Calculando os possíveis resultados, após os arremessos, tem-se:
50 pontos (5 acertos no 10).
46 pontos (4 acertos no 10 e 1 acerto no 6).
43 pontos (4 acertos no 10 e 1 acerto no 3).
40 pontos (4 acertos no 10 e 1 acerto no 0).
42 pontos (3 acertos no 10 e 2 acertos no 6). Aqui já pode parar, pois já encontrou um valor que corresponde 
a uma das alternativas.
GABARITO: B.
45. 45. (FCC - 2007 - TRF 2ª REGIÃO - AUXILIAR JUDICIÁRIO) - Considere que os símbolos  e , que aparecem no quadro 
seguinte, substituem as operações que devem ser efetuadas em cada linha a fim de obter-se o resultado corres-
pondente, que se encontra na coluna da extrema direita.
36 4 5 = 14
48 6 9 = 17
54 9 7 = ?
Para que o resultado da terceira linha seja o correto, o ponto de interrogação deverá ser substituído pelo número:
a) 16.
b) 15.
c) 14.
d) 13.
e) 12.
Testando as operações matemáticas os símbolos e são respectivamente “divisão” e “soma”.
Dessa forma, o ponto de interrogação corresponde a: 
54/9 = 6 + 7 = 13.
GABARITO: D.
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46. 46. (CESPE - 2013 - SEFAZ/ES - AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL) - Em determinado mês, os auditores Paulo, Marcos, 
Simão e Fernando analisaram, individualmente, contas de algumas empresas Sabe-se que: a menor quantidade 
de empresas analisadas nesse mês por um desses auditores foi igual a seis; a quantidade de empresas analisadas 
por Simão foi maior que a quantidade analisada por Marcos e inferior à quantidade analisada por Fernando; 
Fernando analisou duas empresas a mais que Marcos; A maior quantidade de empresas que um auditor analisou 
a mais que outro foi cinco empresas.
Com base nessas informações, conclui-se que, em conjunto, os quatro auditores analisaram entre:
a) 34 e 38 empresas.
b) 36 e 40 empresas.
c) 38 e 42 empresas.
d) 40 e 42 empresas.
e) 32 e 36 empresas.
Organizando essas informações e colocando as possibilidades temos:
Maior Paulo 11 Fernando 11
Fernando 8 Simão 10
Simão 7 Marcos 9
Menor Marcos 6 Paulo 6
Total 32 36
Os quatro auditores analisaram entre 32 e 36 empresas.
GABARITO: E.
Texto para as próximas 2 questões:
Em uma operação de busca e apreensão na residência de um suspeito de tráfico de drogas, foram encontrados R$ 
5.555 em notas de R$ 2, de R$ 5 e de R$ 20.
A respeito dessa situação, julgue os itens seguintes.
47. 47. (CESPE - 2018 - POLÍCIA FEDERAL - ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) - É possível que mais de 2.760 notas tenham sido 
apreendidas na operação.
Certo ( ) Errado ( )
Como foram encontradas notas de R$ 2, de R$ 5 e de R$ 20, então o montante de R$ 5.555 poderia estar 
composto (umas das possibilidades) por: 1 nota de R$ 5, 1 nota de R$ 20 e 2.765 notas de R$ 2, totalizando 
2.767.
OBS.: essa é uma das possibilidades de composição dos R$ 5.555, e como nessa possibilidade tem mais de 
2.760 notas, então a questão está certa.
GABARITO: CERTO.
48. 48. (CESPE - 2018 - POLÍCIA FEDERAL - ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL) - A menor quantidade de notas em moeda corrente 
brasileira pelas quais o montante apreendido poderia ser trocado é superior a 60.
Certo ( ) Errado ( )
Em moeda corrente brasileira (no ano de 2018 as cédulas existentes no Brasil eram R$ 2, R$ 5, R$ 10, 
R$ 20, R$ 50 e R$ 100) o montante de R$ 5.555 poderia ser trocado (umas das possibilidades – com a menor 
quantidade de cédulas) por: 1 nota de R$ 5, 1 nota de R$ 50 e 55 notas de R$ 100, totalizando 57 notas. 
Portanto, um valor inferior a 60 cédulas, o que torna a questão errada.
GABARITO: ERRADO.