Ferramentas da Qualidade - OBRAS - remoto

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Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 1
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Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 2
OBJETIVOS
➢ Geral:
Apresentar ferramentas quantitativas para garantia e controle 
da qualidade, utilizando o software MS-Excel® para apoio à 
tomada de decisão.
➢ Específicos:
✓ Compreender os princípios da garantia e controle da qualidade 
de forma quantitativa;
✓ Conhecer metodologia para garantia da qualidade -
Planejamento de Experimentos;
✓ Aplicar técnica estatística de Analise de Variância para a garantia 
da qualidade;
✓ Conhecer princípios do Controle Estatístico da Qualidade;
✓ Aplicar Técnica 3-Sigma para Controle Estatístico de Processos. 
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PLANO DE AULA:
Assunto Recursos Audiovisuais Duração (h)
Apresentação do Módulo: Bibliografia, Objetivos e Método Avaliatório Datashow 0,25
Introdução a Gestão Quantitativa da Qualidade Datashow 0,50
Princípios Estatísticos para quantificação da qualidade Datashow 0,25
Funções estatísticas básicas e aplicação em gestão quantitativa da qualidade Datashow/Computador 0,75
Resolução de Estudos de Caso de Funções Estatísticas Datashow/Computador 1,50
Planejamento de experimentos - DOE Datashow 1,50
Aplicação de planejamento de experimentos - Estudo de Caso Resolvido Datashow 1,00
Análise de Variância - ANOVA Datashow 1,00
Estudos de caso aplicado para ANOVA Fator único Datashow/Computador 1,00
Resolução da Primeira Lista de Atividades Computador 3,00
Fundamentos de Controle da Qualidade Datashow 0,50
Princípios do Controle Estatístico de Processos – CEP Datashow 1,00
Gráficos de Controle da Qualidade Datashow 3,00
Definição dos Limites de Controle e de Especificação Datashow 0,75
Cálculo da capacidade e desempenho do processo Datashow/Computador 1,00
Resolução da Segunda Lista de Atividades Computador 3,00
Duração Total Estimada: 20h efetivas
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BIBLIOGRAFIA 
RECOMENDADA
➢ MONTGOMERY, D. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 
Ed. LTC, 2009.
➢ ABNT. Guia sobre técnicas estatísticas para a ISO 9001. NBR ISO 10017, 2005.
➢ ABNT. Sistemas de gestão da qualidade - Requisitos. NBR ISO 9001, 2008.
➢ MONTGOMERY, D. C. Introdução à Controle Estatístico de Processos. Ed. LTC, 
2004.
➢ BRUNI, A. L.; PAIXÃO, R. B. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. Ed. Atlas, 
2008.
➢ Ministério das Cidades. Regimento do Sistema de Avaliação da Conformidade 
de Empresas e Serviços e Obras da Construção Civil. PBQP-H, 2012.
➢ CARLBERG, C. Administrando a Empresa com Excel. São Paulo: Makron 
Books, 2005.
➢ LEOPOLDINO, E. A. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e modelos 
para análise de decisões. 3ª Edição. Ed. LTC. Rio de Janeiro, 2004.
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://batatatransgenica.files.wordpress.com/2008/12/livros.jpg&imgrefurl=http://batatatransgenica.wordpress.com/2008/12/&usg=__H7SYggRIepNersaN6ac3oJajhiw=&h=570&w=632&sz=28&hl=pt-BR&start=2&um=1&tbnid=dNdYtTQ5dqFv-M:&tbnh=124&tbnw=137&prev=/images?q=LIVROS&hl=pt-BR&um=1
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MÉTODO AVALIATÓRIO
Critérios Objetivos:
1º) Desempenho nas listas de exercícios;
2º) Desempenho nos exemplos;
3º) Assiduidade;
4º) Presença remota (eliminatória).
Princípios:
A avaliação será baseada na capacidade do 
aluno de compreender e desenvolver os 
temas abordados nesse módulo. 
Critérios Subjetivos:
1º) Participação pró-ativa nas atividades;
2º) Respeito ao colega (silêncio nas horas devidas);
3º) Presença mental;
4º) Critério de desempate: “Agradar” o professor.
2
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Afinal, O que é Qualidade?
Capacidade de se atender a 
necessidade de alguém ou de algo.
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Lembre-se: Atender a necessidade não é absoluto, 
mas sim relativo.
Atender a 
Necessidade
(referência)…
✓ Respeito a requisitos normativos (ex.: NBR, ISO);
✓ Interesses sociais (ex.: leis e regulamentos);
✓ Necessidades coletivas (ex.: tendências de 
mercado);
✓ Necessidades individuais (ex.: projetos em geral).
Atender a necessidade = Agregar Valor
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://educar.files.wordpress.com/2008/04/duvida.jpg&imgrefurl=http://educar.wordpress.com/2008/04/13/duvida-metodica-sobre-esta-discussao/&usg=__IOUKg2PartOuSyGKkxlLSAjTvfw=&h=442&w=640&sz=175&hl=pt-BR&start=11&tbnid=i959ujM2sX11LM:&tbnh=95&tbnw=137&prev=/images?q=d%C3%BAvida&gbv=2&hl=pt-BR
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Formas de atendimento da Qualidade
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O Propósito da qualidade pode ser atingido de duas 
formas: 
 Qualidade do Processo:
✓ Racionalização dos recursos;
✓ Padronização das rotinas;
✓ Confiabilidade e previsibilidade dos 
resultados;
✓ Foco na produtividade e melhoria 
contínua. 
 Qualidade do Produto:
✓ Satisfação do cliente;
✓ Alto desempenho (uso racional e 
durável);
✓ Confiabilidade e segurança. 
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Para se manter um Sistema de Gestão da 
Qualidade é fundamental se respeitar:
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◆ Garantia da Qualidade:
Ações planejadas para se assegurar os 
padrões de qualidade.
Princípios:
- Produto deve ser adequado à finalidade pretendida;
- Erros devem ser eliminados antes de acontece-lo.
◆ Controle da Qualidade:
Permitir de forma preventiva que processos 
resultem em produtos e serviços conformes.
Princípio:
- Capacidade de previsibilidade dentro de limites aceitáveis.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
É preciso mensurar a 
Qualidade
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Deve-se ter medidas quantitativas para 
avaliar os atributos de um produto ou serviço.
Elas se dividem em 2 grandes grupos:
✓ Medidas Objetivas (diretas):
✓ Básicas: quando é feita a partir de medições diretas
(ex.: dimensões de um produto)
✓ Compostas: quando é proveniente de uma composição
de medidas básicas (ex.: propriedades dos materiais)
✓ Medidas Subjetivas (inferencial):
Realizadas normalmente a partir de processos
empíricos que visam transformar medidas qualitativas
em quantitativas (ex.: índice de satisfação do cliente).
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Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 11
Funções Estatísticas
INTRODUÇÃO
O que é estatística?
“Estatística é a ciência que se ocupa do levantamento e 
tratamento de informação”. 
A Estatística divide-se em 2 ramos distintos: 
• Estatística Descritiva:
Responsável pelo estudo das características de uma 
dada população conhecida. (Ex.: produtividade média 
das equipes de trabalho);
• Estatística Indutiva:
Infere-se os resultados de um grupo a partir da amostra 
de uma dada população ou universo, enunciando as 
consequentes leis. (Ex.: controle de qualidade dos 
insumos).
Total dos 
trabalhadores
Total de 
Insumos
amostra
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
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Funções Estatísticas
INTRODUÇÃO
Qual a importância das ferramentas estatísticas no gerenciamento 
qualidade?
Elas são fundamentais no planejamento, inspeção, controle e análise de 
registros da qualidade, como também de dados de maneira geral.O Sistema de Avaliação da Conformidade (SiAC) do Programa Brasileiro da 
Qualidade e Produtividade do Habitat (PBQP-H) explicita, em seu referencial 
normativo, a importância e obrigatoriedade do uso de técnicas estatísticas para 
medição e análise da conformidade do produto e do sistema de gestão da 
qualidade. 
8 Medição, análise e melhoria
8.1. Generalidades
A empresa construtora deve, de maneira evolutiva, planejar e 
implementar os processos necessários de monitoramento, medição, 
análise e melhoria para:
a) demonstrar a conformidade do produto;
b) assegurar a conformidade do Sistema de Gestão da Qualidade, e;
c) melhorar continuamente a eficácia do Sistema de Gestão da 
Qualidade.
Isso deve incluir a determinação dos métodos aplicáveis, incluindo 
técnicas estatísticas, e a abrangência de seu uso.
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Funções Estatísticas
INTRODUÇÃO
Qual a importância das ferramentas estatísticas no gerenciamento 
qualidade?
8.4 Análise de dados
A organização deve determinar, coletar e analisar dados apropriados para 
demonstrar a adequação e eficácia do sistema de gestão da qualidade e para 
avaliar onde melhorias contínuas do sistema de gestão da qualidade podem 
ser realizadas. Isso deve incluir dados gerados como resultado do 
monitoramento e das medições e de outras fontes pertinentes.
A análise de dados deve fornecer informações relativas a:
a) satisfação dos clientes;
b) conformidade com os requisitos do produto;
c) características e tendências dos processos e produtos, incluindo 
oportunidades para ações preventivas, e;
d) fornecedores.
[...], a utilidade das técnicas estatísticas segue a variabilidade 
observada no comportamento e na realização de praticamente todos 
os processos, mesmo sob condições de uma aparente estabilidade. [...]
NBR ISO 10017 - Guia sobre técnicas estatísticas para a ISO 9001.
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Funções Estatísticas
Medidas de Posição
Ao lidar com grande quantidade de dados numéricos em um determinado evento, é 
interessante obter algum tipo de número que possa representá-los a fim de facilitar futuras 
comparações. 
Foram realizadas 10 medidas para avaliar o grau de absorção de água em 
piso cerâmico, com os seguintes resultados:
Uma forma intuitiva de representar esse grande volume de dados numéricos pode 
ser por meio de medidas que permitam avaliar onde há maior concentração 
(“posição”) de valores em uma dada distribuição numérica.
Essas medidas normalmente são denominadas de Medidas de Posição.
• Média Aritmética
• Moda
• Mediana
2% 2% 3% 3% 3% 4% 4% 4% 5% 5%
Se você tivesse que representar os resultados acima por um único número, 
qual seria?
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Funções Estatísticas
Medidas de Posição
Retorna a média aritmética de um conjunto de dados numéricos.
Função: MÉDIA
Sintaxe no Excel: =MÉDIA(núm1; núm2; ...)
Quociente da soma dos valores da variável pela quantidade 
deles.
Média 
Aritmética
Retorna o valor que ocorre com mais freqüência em uma matriz ou intervalo de 
dados.
Função: MODO.ÚNICO
Sintaxe no Excel: =MODO(núm1; núm2; ...)
Valor que ocorre com mais frequência em uma série de dados.Moda
Ex.: Média de: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ex.: Moda de: 1, 2, 3, 4, 5 Moda de: 1, 1, 3, 4, 5 Moda de: 1, 1, 3, 3, 5
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Funções Estatísticas
Medidas de Posição
Retorna a mediana dos números indicados. Se houver uma quantidade par de 
números no conjunto, MED calculará a média dos dois números do meio.
Função: MED
Sintaxe no Excel: =MED(núm1; núm2; ...)
Refere-se ao valor central de uma série em ordem crescente 
ou decrescente.
Mediana
Exemplo:
Uma grande empresa de âmbito nacional resolveu
realizar uma pesquisa junto aos seus principais clientes
pelo Brasil, para verificar o nível de satisfação quanto aos
serviços prestados pelas suas redes regionais. A partir
dessas informações, pretendeu-se compará-las entre si
por meio do cálculo da média, moda e mediana.
Ex.: Mediana de: 1, 2, 3, 4, 5
A partir dos resultados obtidos, pergunta-se: Em qual região do país a empresa 
possui os clientes mais satisfeitos?
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Funções Estatísticas
Medidas de Dispersão
Para a interpretação de dados estatísticos é fundamental que se conheça não só uma 
medida de posição, mas também medidas de variabilidade. 
Imagine os três conjuntos de dados abaixo, representando a mesma medida de referência:
Isso demonstra que uma medida de posição não é suficiente para representar 
estatisticamente um conjunto de dados.
As principais medidas de dispersão são:
• Amplitude total
• Variância
• Desvio Padrão
X: 70 70 70 70 70
Y: 68 69 70 71 72
Z: 5 15 50 120 160
Média X = Média Y = Média Z = 70
• Coef. de Variação
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Funções Estatísticas
Medidas de Dispersão
Retorna o maior e o menor valor, respectivamente, de um conjunto de dados 
numéricos.
Função: MÁXIMO e MÍNIMO
Sintaxes no Excel : =MÁXIMO(núm1; núm2; ...)
É a diferença entre o maior e o menor valor observado. Possui a 
desvantagem de não considerar valores intermediários.
Amplitude total
Calcula a variância com base na 
população total.
Função: VAR.P
Sintaxe no Excel : =VARP(núm1; núm2; ...)
Variância
=MÍNIMO(núm1; núm2; ...)
Calcula a variância com base uma 
amostra.
Função: VAR.A
Sintaxe: =VAR(núm1; núm2; ...)
É a diferença quadrática média entre cada um dos valores e a média 
aritmética de um conjunto de observações.
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Funções Estatísticas
Medidas de Dispersão
Calcula o desvio padrão com base 
na população total.
Função: DESVPAD.P
Sintaxe: =DESVPADP(núm1; núm2; ...)
Equivale à raiz quadrada da variância. Possui unidade similar 
à população de dados.
Desvio Padrão
Assim, tem-se:
Não há função específica para obter o coeficiente de variação no Excel.
O desvio padrão, quando utilizado comparativamente, por si 
só não diz muita coisa. Ele possui maior destaque se 
relacionado com uma medida de posição (média).
Coeficiente de 
Variação
Calcula o desvio padrão com base 
em uma amostra.
Função: DESVPAD.A
Sintaxe: =DESVPAD(núm1; núm2; ...)
Baixa dispersão: CV  15%
Média dispersão: 15%Frequência: Número de vezes em que as 
medidas encontram-se numa mesma classe.
Com o histograma é possível:
➢ Verificar se há alguma concentração de resultados dentro de poucas 
classes;
➢ Avaliar se existe alguma correlação entre a frequência e classe;
➢ Adotar um padrão de comportamento para predição de futuros 
resultados.
CLASSE
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Funções Estatísticas
HISTOGRAMA
Passos Básicos para Criação do Histograma:
✓ Coletar dados de forma aleatória (recomenda-se no mínimo 50 valores) 
referente a variável que se deseja estudar.
✓ Definir um número de intervalos (quantidade de classes: k) da variável 
em que se deseja estudar para se realizar a contagem de frequências.
✓ Calcule a amplitude total dos dados coletados (R = Máx-Mín).
✓ Calcule a amplitude de cada classe (h = R / k).
✓ Adote intervalos de classe partindo do menor valor dos dados e 
acrescente gradativamente h até alcançar o maior valor.
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Determinação do Histograma a partir do Excel:
- Intervalo de entrada: faixa onde estão 
registrados os dados.
- Intervalo de bloco: faixa de valores de 
seleção dos dados (classes). São os 
números que constarão no eixo das 
abscissas.
- Intervalo de saída: determina o lugar 
onde serão apresentados os resultados.
✓ Selecionar o comando
“Análise de Dados”* 
(menu>Dados).
* Caso não esteja disponível deve-se instalar o Suplemento: “Ferramentas de Análise” dentro de “Opções do Excel”.
- Porcentagem acumulada: apresenta as frequências acumuladas. 
- Resultado do gráfico: apresenta o gráfico escolhido. 
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Exemplo de Aplicação:
Uma empresa resolveu realizar o monitoramento de duas de suas principais
equipes de assentamento de piso cerâmico a partir de amostragens. Monte o 
histograma e conclua a respeito dos resultados encontrados.
Funções Estatísticas
HISTOGRAMA
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
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20
25
30
35
40
0,77 0,80 0,83 0,86 0,89 0,92 0,94 0,97 1,00 1,03 1,06 Mais
Fr
e
q
ü
ê
n
ci
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Produtividade (m2/h)
Equipe A
Freqüência
% cumulativo
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
5
10
15
20
25
Fr
e
q
ü
ê
n
ci
a
Produtividade (m2/h)
Equipe BFreqüência
% cumulativo
Considerações:
➢ Equipe B apresenta maiores dispersões de produtividade que a Equipe A (ou seja, ela é 
menos previsível);
➢ Equipe B apresenta maior potencial de produtividade, embora com menor confiabilidade
de reprodutibilidade;
➢ As produtividades mais frequentes da Equipe A (entre 0,92 a 1,00m2/h) ocorrem em
menor frequencia na Equipe B.
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Funções Estatísticas
GRÁFICO DE PARETO
• Diagrama que permite a análise das 
principais origens de um fenômeno, avaliando 
quantitativamente a representatividade das 
mesmas na forma agrupada (gráfico de 
percentual acumulado).
• O gráfico de Pareto é extremamente útil em 
análise de projetos para tomada de decisões.
• Curiosidade: Vilfredo Pareto, competente economista e engenheiro do século 
XVIII, foi convidado por um dono de uma grande empresa na Itália para traçar as 
metas de atuação da corporação. Após um árduo levantamento, chegou a 
seguinte conclusão: “80% do nosso trabalho é direcionado para apenas 20% dos 
nossos clientes”. A partir daí foi generalizado uma série postulados, dentre eles:
“Um número pequeno de causas é responsável pela maior parte do problema”
“Poucos vitais e muitos úteis”
Causas do fenômeno
em ordem decrescente
Efeitos
acumulados
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Funções Estatísticas
GRÁFICO DE PARETO
➢ Utilizando o Excel:
• O gráfico de Pareto pode ser criado a partir do comando: análise de 
dados>histograma.
Esta maneira é utilizada quando há um conjuto de dados significativos que 
necessitam ser agrupados para posteriormente avaliar os efeitos dos mais 
significativos
➢ Exemplo: 
Avaliar as equipes de maior produtividade do primeiro trimestre a partir do gráfico de 
Pareto
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Funções Estatísticas
GRÁFICO DE PARETO
➢ Utilizando o Excel:
• Quando os resultados já foram previamente tratados (agrupados) e deseja-se somente 
criar o gráfico:
Classe de Custos Custos realizados % Acumul
Pessoal R$ 2.600.450,00 73,3%
Materiais R$ 606.892,00 90,4%
Equipamento R$ 110.394,00 93,5%
Viagens R$ 92.956,00 96,1%
Hora-extra R$ 55.903,00 97,7%
Contas de consumo R$ 49.000,00 99,1%
Despesas gerais R$ 18.000,00 99,6%
Aluguel R$ 15.400,00 100,0%
Total R$ 3.548.995,00
Gastos no mês
Neste caso a variável que se deseja avaliar deve
estar agrupada em ordem decrescente de valor.
1º) Selecionar com o mouse os dados das duas 
séries, incluindo as classes de custos;
2º) Selecionar a opção: gráfico de colunas;
3º) Selecione a série de dados %Acumulado no 
gráfico e a configure como “eixo secundário” e 
altere o tipo de gráfico para “linha”.
Após a 
configuração do 
gráfico, tem-se:
Dica: Caso esteja com dificuldade de 
selecionar a série do gráfico:
- Vá até o comando “seleção atual” 
(dentro do menu: formatar);
- Lá fica disponível todos os elementos
do gráfico para seleção e formatação.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
R$ 0,00
R$ 500.000,00
R$ 1.000.000,00
R$ 1.500.000,00
R$ 2.000.000,00
R$ 2.500.000,00
R$ 3.000.000,00
Custos realizados
% Acumul
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Funções Estatísticas
GRÁFICO DE PARETO
Para a construção de um grande shopping foi adotado a solução estrutural via pré-
moldados de concreto. Durante o processo de controle da qualidade das peças 
estruturais, utilizando como referência os requisitos da NBR 9062*, chegou-se a 
uma determinada etapa da obra com um levantamento das principais não-
conformidades dos produtos. Determine o gráfico de Pareto e defina as 
recomendações que deverão ser feitas para o fornecedor de pré-moldados.
* ABNT. Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado: NBR 9062. Rio de Janeiro, 2006.
Exemplo de Aplicação:
39%
64%
80%
87%
93%
98% 100%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
10
20
30
40
50
60
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Não-conformidades
Controle de Qualidade - Pré-moldados Recomendação:
As principais patologias que o 
fornecedor deve se preocupar em
reduzir são:
- Tolerância dimensional (TD),
- Peças empenadas (E),
- Fissuras (F),
equivalente a maioria das não-
conformidades.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 29
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 30
Planejamento dos Experimentos
Introdução
A cultura do “imediatismo” onde grandes e pequenos projetos vem sendo 
“forçados” a cumprir com cronogramas cada vez mais enxutos, 
demandam por procedimentos de execução com pequenas chances 
desperdício, exigindo gradualmente aumento da eficiência, eficácia, 
racionalização dos processos e melhoria do desempenho.
O Planejamento dos Experimentos possui como premissa analisar a qualidade do 
produto/processo previamente para garantir o seu desempenho, preocupando-se 
em racionalizar recursos (tempo, insumos, equipe e equipamentos). 
Processos
Racionalizados
Prazos e Qualidade do 
Produto satisfeitos
Desempenho
atendido
http://www.informazione24h.com/wp-content/uploads/2014/07/casa.jpg
Ferramentas p/garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 31
Planejamento dos Experimentos
Introdução
O cenário atual da construção está exigindo não somente 
redução de custo na execução, mas também garantia de um 
razoável nível de desempenho em seu uso.
NBR 15.575 – Edificações Habitacionais – Desempenho
Primeira norma brasileira que define os requisitos que deverão ser atingidos para que
o uso da edificação (habitabilidade, segurança e sustentabilidade) seja adequado.
Como atestar o 
desempenho no uso da 
edificação de forma 
antecipada ainda na fase
de projeto e construção?
O Planejamento de 
experimentos visa avaliar de 
forma criteriosa quais fatores
são importantes para atingir o 
desempenho desejado de um 
produto ou processo.
Item 6 – NBR 15.575 – Avaliação do Desempenho:
[…] Para atingir essa finalidade é realizada uma investigação sistemática baseada em
métodos consistentes, capazes de produzir uma interpretação objetiva sobre o 
comportamento esperado do sistema em condições de uso definidas. […]
http://www.sandro.com.br/quanto-ao-pos-operatorio-qual-e-o-aspecto-inicial-fica-inchado.html
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 32
Planejamento dos Experimentos
Introdução
DEFINIÇÃO (segundo NBR ISO 10.017):
Refere-se às investigações planejadas para comprovar
estatisticamente efeitos avaliados por meio de experimentos.
Ex.: Uma construtora irá implar um sistema de gestão da qualidade onde
pretende definir procedimentos operacionais para as principais atividades fins da 
obra. Dentre as várias atividades ela resolveu iniciar por uma que possui maior
impacto na obra (vedações em alvenaria).
Quais são os principais fatores
(equipe, processo e produtos) 
que influenciam na execução da 
alvenaria a partir de um 
referencial de qualidade?
Avaliar quais fatores 
merecem ser priorizados
para que sejam 
customizados.
Planejar testes
preferencialmente em campo 
para avaliar se os fatores 
estudados interferem na 
qualidade do produto.
Realizar os testes
respeitando as definições 
planejadas
Avaliar os resultados
provenientes dos testes a 
partir de técnicas estatísticas 
(ANOVA)
Tomar providências para a 
melhoria do processo de 
execução e padronizar o 
método construtivo.
P D
CA
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 33
Planejamento dos Experimentos
Benefícios
O DOE é uma ferramenta de engenharia importante para 
melhorar um processo de fabricação, mas tem também 
extensiva aplicação no desenvolvimento de novos 
processos. A aplicação dessas técnicas bem cedo na 
melhoria do processo pode resultar em:
• Melhor rendimento do processo (aumento da eficiência);
• Variabilidade reduzida e conformidade mais próxima da padrão (qualidade);
• Redução nos tempos de projeto e de desenvolvimento;
• Redução nos custos de operação (racionalizar o uso de recursos).
No planejamento de novos processos os benefícios são: 
• Redução dos insucessos quando os processos estiverem sendo aplicados;
• Avaliação de materiais alternativos que podem ser aplicados no processo;
• Determinação dos parâmetros-chave do projeto que têm impacto sobre o 
desempenho (qualidade) do produto.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
➢ Características de Qualidade:
Todas as características do produto que o cliente
percebe como importantes (Ex.: durabilidade).
Planejamento dos Experimentos
TERMINOLOGIA
34
➢ Variáveis de Resposta:
Aspectos do produto que podem ser medidos e que
permitem quantificar as características de qualidade
(Ex.: Vida útil).
Relação entre a demanda de 
qualidade (cliente) e as 
variáveis de resposta 
(engenharia)
Voz do Cliente Voz do Engenheiro
Características
de Qualidade
Variáveis de
Resposta
Aspectos que
podem ser vagos
Mensuráveis,
quantitativas
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
➢ Parâmetros do Processo:
Todas as variáveis da linha de produção que podem ser alteradas e
que possam promover um efeito sobre as variáveis de resposta.
Planejamento dos Experimentos
TERMINOLOGIA
35
• Fatores controláveis (manipulados): 
São aqueles parâmetros do processo que foram selecionados para serem 
estudados a vários níveis no experimento (Ex.: Testar tipos de matéria-prima 
diferentes).
• Fatores constantes:
São os parâmetros do processo que não entram no experimento e que são 
mantidos seguramente constantes durante o experimento (Ex.: Mesma equipe).
 
Parâmetros do 
Processo 
Fatores 
Controláveis 
Objeto de 
estudo 
 
 
 
Fatores mantidos 
constante 
 
 
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
• Fatores não controláveis (Ruídos): São as variáveis que não podem ser 
controladas pela equipe técnica (Ex.: produtividade das equipes ao 
longo do tempo, oscilações climáticas, etc.).
36
Planejamento dos Experimentos
TERMINOLOGIA
São responsáveis pelo erro experimental ou variabilidade residual.
• Níveis:
Correspondem às quantidades de valores dos fatores controláveis.
Exemplo:
Necessidade do Cliente: Produto + durável.
Variável de Resposta (identificada pelo especialista): Aumento da resistência.
Fatores Controláveis: Tipo de matéria-prima (Material A e B ->2 níveis), Processo Alterado.
Fatores Constantes: Mesma equipe técnica.
Fatores Não Controláveis: Desempenho da equipe, Condições ambientais, etc.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 37
Planejamento dos Experimentos
FERRAMENTA PARA ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para tanto existe uma ferramenta estatística conhecida pela sigla em inglês 
ANOVA – Analise de Variância - que avalia a capacidade dos Fatores 
Controláveis em interferir na Variável Resposta a partir da dispersão dos 
resultados de ensaios.
Fatores
Controláveis
Nível 1
Nível 2
…
Nível n
VR1
VR2
...
VRn
Variáveis
Respostas
R
u
íd
o
s
✓ Pelos Níveis de FC`s
✓ Pelos Ruídos
Variância Provocada:
Variáveis
Respostas
Qual é mais
expressivo?
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 38
O DOE é classificado pela quantidade de fatores controláveis 
considerados no experimento. Será abordado nesse módulo somente 
o primeiro tipo:
Planejamento dos Experimentos
TIPOS DE PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
• DOE - Fator Único (One-way ANOVA):
A análise de variância avaliará somente o efeito de 1 Fator de Controle 
sobre 1 Variável Resposta.
O Fator Controlável poderá ter mais de um nível, da seguinte forma:
• FC a níveis fixos (Ex.: 5 valores de temperatura);
• FC a níveis aleatórios (Ex.: 3 lotes de fabricação escolhidos ao 
acaso);
• DOE – Multifatorial* com 2 Fatores (Two-way ANOVA):
A análise de variância avaliará o efeito de 2 Fatores de Controle sobre 1 
Variável Resposta. Realiza a combinação de todos os níveis dos 2 FC’s sobre a 
Variável Resposta. A cada combinação pode haver repetição de testes.
Há análise de interação entre os dois fatores (Ex.: Efeito da temperatura 
em conjunto a umidade sobre o concreto)
* Maiores detalhes para ANOVA Multifatorial consultar livro de Montgomery – Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 39
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
O método ANOVA considera que o efeito dos ruídos deve ser o menor o 
possível para que não atrapalhe na verificação do efeito dos níveis do fator 
de controle sobre a Variável Resposta. 
A partir do modelo acima podemos ter duas Hipóteses:
É adotado um Modelo Linear para correlacionar os efeitosdos Níveis dos 
Fatores de Controle sobre a Variável Resposta, conforme apresentado 
abaixo:
Variável Resposta
Média Global
Efeito dos Níveis do FC sobre a VR
Efeito do Ruído sobre a VR
: O efeito dos Níveis do FC pode ser significativo sobre a VR;
: O efeito dos Níveis do FC não é significativo sobre a VR;
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 40
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
O método ANOVA se baseia na variância dos valores da variável resposta 
proveniente das alterações nos níveis do Fator de Controle...
Mais provável será os efeitos 
dos FC`s sobre a VR.
Média Quadrática dos Níveis do FC
Média Quadrática dos Ruídos (Erros experimentais)
Ou seja, quanto maior for a relação acima mais o efeito dos níveis se torna 
significativo em relação ao efeito dos ruídos, e por conseguinte, mais distante a 
hipótese deixa de ser verdadeira.
... em relação as alterações decorrentes dos Ruídos.
✓ É necessário comparar a relação acima com um valor tabelado da “distribuição F”. 
O Excel quando aplicado fornece esse valor automaticamente.
Quanto maior for a 
relação das variâncias
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 41
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
Exemplo Resolvido* com Auxílio do Excel:
Um fabricante de papel para sacos pardos está interessado em melhorar 
a resistência do seu produto à tensão. Para tanto, resolveu estudar o 
efeito da concentração de polpa de madeira de lei nos teores de 5% a 
20%.
Observações
Concentração de Madeira de Lei
5% 10% 15% 20%
1 7 12 14 19
2 8 17 18 25
3 15 13 19 22
4 11 18 17 23
5 9 19 16 18
6 10 15 18 20
Tabela – Resultados dos testes de Resistência à tensão (em psi).
* Exemplo adaptado do livro: Estatística aplicada e Probabilidade para Engenheiros – Douglas Montgomery.
Eles decidem fabricar 6 corpos de prova para cada teor de 5%, 10%, 15% e 20%. 
Os testes foram feitos em ordem completamente aleatória com os seguintes 
resultados:
Caracterização do Modelo:
• Possui 1 fator de controle com 4 níveis 
(Modelo Fator Único);
• Possui 1 Variável de Resposta 
(Resistência à Tensão);
• Possui 6 observações ou repetições por 
Nível.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 42
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
Exemplo Resolvido com Auxílio do Excel:
✓ Ir no Menu “Dados”:
✓ Clicar no Comando Análise de Dados*:
* Esse comando no Excel 2003 encontra-se no menu “Ferramentas”.
✓ Aparecerá dentre as várias opções uma 
denominada Anova: fator único.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 43
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
Exemplo Resolvido com Auxílio do Excel:
Os resultados de cada nível podem estar 
agrupados em colunas ou linhas. Nesse 
exemplo está em colunas.
Se no intervalo de entrada foi selecionado a descrição dos 
níveis, deve-se selecioná-lo. Caso contrário a primeira 
linha será considerada com resultados da Variável 
Resposta.
Nível de precisão do modelo. Ele aponta 
a probabilidade do efeito do FC não ser 
significativo sobre a população. 
Quanto menor possível for esse valor 
mais representativa será a análise para 
a população, porém mais exigente será 
o modelo.
Resultado na mesma planilha, em local selecionado.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 44
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
Exemplo Resolvido com Auxílio do Excel:
Resumo das estatísticas por Nível (5%, 10%, 
15%, 20%) do Fator de Controle “Teor de 
poupa de madeira de lei”.
Média Quadrática dos Níveis
Média Quadrática dos Ruídos
Relação entre a Média Quadrática dos 
Níveis pelo Ruído
Valor tabelado para comparar com o valor F 
calculado (associado com o a: quanto maior 
for a, menor será o Fcrítico)
Como F >> F crítico, então:
O efeito dos níveis do FC é significativo 
sobre a Variável Resposta. 
A probabilidade do efeito dos níveis 
do FC sobre a VR não ser 
significativo na população é de 
aproximadamente 0,0004% 
(praticamente impossível).
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 45
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
Exemplo Resolvido com Auxílio do Excel:
• Realizando o Gráfico das médias, máxima e mínimas, tem-se:
Concentração Máxima Mínima Média
5% 15 7 10
10% 19 12 15,67
15% 19 14 17
20% 25 18 21,17
É possível distinguir quais os níveis (concentração de 
madeira de lei) que produzem o mesmos efeito na 
resistência à tensão?
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 46
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
• Comparação Múltipla de Médias:
Permite diferenciar o efeito dos níveis de um Fator de Controle sobre a 
Variável Resposta. Ou seja, consegue verificar a seguinte questão:
Há Níveis que provocam efeitos distintos na Variável Resposta?
O valor de L, conhecido por Mínima Diferença Significativa, refere-se ao intervalo 
de valores da variável resposta onde não se consegue distinguir se a variação é 
decorrente do FC ou dos ruídos.
Passos: 
✓ Listar as médias de cada nível em ordem crescente ou decrescente e compará-
las duas a duas, consecutivamente.
✓ A diferença das médias, tomadas duas a duas, será significativa se for maior que 
a Mínima Diferença Significativa (L). Caso contrário, o efeito dos respectivos 
níveis serão provavelmente semelhantes na Variável Resposta.
➢ Avalia-se a diferença entre médias dos níveis, 
tomadas duas a duas, e compara-se com o valor: 
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 47
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
1º Passo: Cálculo da Mínima Diferença Significativa (L).
Continuando o Exemplo Resolvido anterior...
Cálculo da Mínima Diferença Significativa (L) entre Médias:
MQE= 6,508
n= 6
L= 3,124
Nível 5% Nível 10% Nível 15% Nível 20%
Resistência à tensão Média
10,0 15,7 17,0 21,2
L=3,12
2º Passo: Ordenar de forma crescente as médias e calcular a diferença entre elas.
3º Passo: Comparar a diferença de 
médias com “L”.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 48
Planejamento dos Experimentos
DOE de Fator Único (One-way ANOVA)
Um engenheiro industrial desenvolveu um modelo estocástico de simulação que 
prevê a produtividade mensal em função do intervalo de tempo entre manutenções 
preventivas. Se esse intervalo for muito curto, as máquinas estarão constantemente 
em manutenção e a produtividade será baixa. Se o intervalo for muito longo, haverá 
quebras, exigindo manutenção corretiva, mais demorada, novamente prejudicando 
a produtividade. Os resultados da simulação aparecem a seguir:
Faça a análise da variância (p/ alfa=5%), encontre os intervalos que promovem a 
mesma produtividade, e conclua a respeito do intervalo ótimo para as intervenções 
da manutenção produtiva a partir do gráfico das médias.
http://hypescience.com/wp-content/uploads/2008/04/exercicio-aerobico-450.jpg
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://happyhomemaker88.files.wordpress.com/2007/11/exercise.jpeg&imgrefurl=http://happyhomemaker88.wordpress.com/category/exercise-dieting-slimming/&usg=__mScKhGNVdb1Qc4fGhKBeeLIujTU=&h=450&w=338&sz=24&hl=pt-BR&start=1&um=1&tbnid=yr2HO9JEyTpX-M:&tbnh=127&tbnw=95&prev=/images?q=exercise&hl=pt-BR&sa=N&um=1
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade• Fornecem informação sobre o diagnóstico da variabilidade do 
processo (possíveis motivos da variabilidade);
• Fornecem informação sobre a capacidade do processo (com qual 
frequência haverá resultados fora dos limites);
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 60
Projeto de um Gráfico de Controle
Em uma fábrica de anéis de pistão de motores automotivos o 
diâmetro interno do anel é uma dimensão crítica de qualidade. 
O valor médio dessa dimensão é de 74,00 mm e sabe-se que o 
desvio-padrão é de 0,01mm.
A cada hora é retirada uma amostra aleatória de 5 anéis, cujo o 
diâmetro médio é representado por e plotado no gráfico de 
controle da média amostral (conhecido por Gráfico ).
 
LSC=74,013
5 
LIC=73,9865 
Nº da amostra 
𝑥
 
D
im
âm
e
tr
o
 m
éd
io
 , 
 𝑥
 
 
LC=74,000 
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 61
Projeto de um Gráfico de Controle
O calculo dos Limites de Controle do Gráfico da Média Amostral 
(Gráfico ) para uma variabilidade de 3 sigma é:
 
LSC=74,013
5 
LIC=73,9865 
Nº da amostra 
𝑥
 
D
im
âm
e
tr
o
 m
éd
io
 , 
 𝑥
 
 
LC=74,000 
Desvio-Padrão do Processo
Média do Processo
Tamanho da amostra
Para o exemplo:
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 62
Projeto de um Gráfico de Controle
O projeto de um gráfico de controle tem que especificar o tamanho da amostra e 
a freqüência da amostras:
✓ Amostragem grande tornará mais fácil detectar pequenas mudanças;
✓ Amostragem pequena está mais susceptível a captar mudanças 
relativamente grandes no processo;
O ideal seria realizar amostragens grandes muito freqüentemente.
A prática corrente nas indústrias tende a favorecer pequenas amostras e mais 
freqüentes, particularmente em processos de fabricação de alta produção ou 
onde muitos tipos de causas atribuídas possam ocorrer.
Experiências apontam para tamanhos em torno de 3 a 6 medidas. 
Já a freqüência deve estar em intervalos condizentes com a ocorrência das 
variações por causa atribuída. 
Controle Estatístico da Qualidade
* Encontra-se no material complementar deste módulo uma forma de se dimensionar o tamanho da amostra, porém que não 
será abordado em função do tempo disponível.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 63
Amostras Racionais
Quando há o estabelecimento dos Limites de Controle a partir de amostras 
iniciais do processo é importante coletar dados amostrais que evitem, na medida 
do possível, observações sob influência de variabilidades atribuída, e aceitar
observações sujeitas a variabilidades de causas casuais. Assim, será possível 
estabelecer as fronteiras (LIC e LSC) para englobar as causas casuais e deixar 
de fora as causas atribuídas, que evidenciam o processo fora de controle.
A forma de se realizar a amostragem deve passar por uma das duas abordagens 
levantadas por Montgomery (2007):
➢ Amostragem de unidades produzidas ao mesmo tempo: É normalmente 
considerada quando deseja-se detectar mudanças no processo. Essa forma de 
amostragem minimiza efeitos de variabilidade atribuída dentro das amostras e 
maximiza o efeito desta variabilidade entre amostras.
➢ Amostragem ao longo do tempo: entre intervalos pré-estabelecidos. Esse 
método é empregado quando deseja tomar decisões sobre os produtos que 
foram gerados ao longo da amostragem.
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 64
Comportamento dos Resultados
Assumindo que um processo esteja sob controle, é de esperar 
que os resultados plotados no gráfico estejam dentro dos 
limites (LIS e LSC) e ainda que apresentem comportamento 
aleatório, sem haver uma tendência de lógica presumível.
Controle Estatístico da Qualidade
Tal comportamento aleatório é esperado, pois se considera 
que as amostras foram selecionadas de forma aleatória e 
que as variações de resultados monitorados estejam sob 
influência das causas casuais não previsíveis.
Estável*
Instável
*Sob controle
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 65
Comportamentos Não-Aleatórios
Um gráfico pode ter comportamento não-aleatório, quando há influência de 
causas atribuídas, que geram uma variabilidade além do desejado, nas 
seguintes situações:
• Quanto uma ou mais amostras encontram-se fora dos Limites de 
Controle;
• Quanto várias amostras encontram-se dentro dos Limites de Controle, mas:
✓ Possuem uma seqüência crescente ou decrescente com mais 
de 5 amostras contínuas (conhecido por: corrida);
✓ Possuem uma seqüência maior que 8 pontos do mesmo
lado da linha média;
✓ Possuem um comportamento cíclico. Tal padrão de 
comportamento pode indicar um problema com o processo, como 
por exemplo: fadiga do operador, entrega de matéria-prima e 
desenvolvimento de variações ambientais;
Controle Estatístico da Qualidade
LEMBRE-SE: Os limites LIC e LSC devem compreender, dentro do possível, somente 
variabilidades casuais.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 66
Comportamentos Não-Aleatórios
Não é fácil detectar padrão de comportamentos não-aleatórios. A habilidade 
para interpretar um padrão particular de comportamento em termos de causas 
atribuídas requer experiência e conhecimento do processo.
O Western Electric Handbook (1956) sugere um conjunto de regras complementares 
de análise de estabilidade dos gráficos de controle. As duas principais são:
✓ 2 de 3 pontos consecutivos caírem 
além do limite 2 sigma;
✓ 4 de 5 pontos consecutivos caírem 
além do limite 1 sigma;
LSC
LC
LIC
Controle Estatístico da Qualidade
Probabilidade de ocorrência desta situação
= [(100%-95,46%)/2]2 = 0,05%
Probabilidade de ocorrência desta situação
= [(100%-68,26%)/2]4 = 0,06%
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 67
Cálculo dos Limites de Controle
É recomendado que seja feito o CEP a partir das médias, amplitudes e desvios-
padrão das amostras racionais.
Caso os parâmetros m e s forem 
desconhecidos, geralmente estima-se com 
base em amostras racionais retiradas 
quando o processo estiver aparentemente 
sob controle (estável). 
Média das Amplitudes Amostrais
Média das Médias Amostrais
Constante em função do 
tamanho da amostra (valor 
tabelado).
Controle Estatístico da Qualidade
A quantidade mínima de amostras 
recomendada é de 20 a 25, e o tamanho 
por amostra é de 3 a 6.
Obs.: Limites definidos para 3 sigmas
 Gráfico de Controle das Médias Amostrais ( )
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 68
Cálculo dos Limites de Controle
T
a
b
e
la
 p
a
ra
 o
b
te
n
ç
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o
 d
a
s
 C
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ra
d
o
 d
e
 
M
o
n
tg
o
m
e
ry
, 
2
0
0
9
).
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 69
Cálculo dos Limites de Controle
Média das Amplitudes Amostrais
Constante em função do 
tamanho da amostra (valor 
tabelado).
Constante em função do 
tamanho da amostra (valor 
tabelado).
Obs.: Não é aconselhado LIC negativo. Se ocorrer, 
considerar igual a zero.
Controle Estatístico da Qualidade
 Gráfico de Controle das Amplitudes Amostrais ( )
➢ É importante controlar a qualidade a partir de medidas de dispersão, pois 
dentro da amostra pode ocorrer variações de resultados inaceitáveis naprodução de um produto.
Isso significa dizer que dentro de um mesmo lote poderão haver desvios de 
padrão: unidades produzidas com excesso ou carência de qualidade.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 70
Cálculo dos Limites de Controle
Média dos Desvios-Padrão 
Amostrais
Constante em função do 
tamanho da amostra (valor 
tabelado).
Obs.: Não é possível LIC negativo. Se ocorrer, considerar 
igual a zero.
Controle Estatístico da Qualidade
 Gráfico de Controle do Desvio-Padrão Amostral ( )
Os limites de controle devem ser revisados periodicamente, pois as 
condicionantes de produção (insumos, trabalhadores, equipamentos, 
etc.) variam com o tempo.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 71
Cálculo dos Limites de Controle
• Exemplo:
Uma construtora resolve implantar e controlar a produção de 
edifícios classe média respeitando-se os critérios mínimos da 
NBR 15.575. Um dos requisitos estratégicos definido em projeto é 
garantir a resistência térmica da alvenaria externa, depois de 
acabada, para alcançar o desempenho térmico pretendido.
Amostra 
Nº 
Resistência Térmica Alvenaria (dm2.0C/W)
x1 x2 x3 x4 x5
1 33 29 31 32 33
2 33 31 35 37 31
3 35 37 33 34 36
4 30 31 33 34 33
5 33 34 35 33 34
6 38 37 39 40 38
7 30 31 32 34 31
8 29 39 38 39 39
9 28 33 35 36 43
10 38 33 32 35 32
11 28 30 28 32 31
12 31 35 35 35 34
13 27 32 34 35 37
14 33 33 35 37 36
15 35 37 32 35 39
16 33 33 27 31 30
17 35 34 34 30 32
18 32 33 30 30 33
19 25 27 34 27 28
20 35 35 36 33 30
Para tanto foram realizadas várias medições de forma 
padronizada nas primeiras unidades e tomadas como 
referência para controle da qualidade. Sendo assim, 
determine:
a)Os gráficos de controle , , ;
b)Verificar se há algum ponto no gráfico fora de controle;
c)Reconstrua os gráficos desconsiderando os pontos 
fora de controle. 
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 72
Cálculo dos Limites de Controle
• Exemplo:
10 Passo: Determine os Limites de Controle para os três gráficos:
Resistência Térmica Alvenaria (dm2.0C/W) Resumo Estatístico das Amostras
Nº Amostra x1 x2 x3 x4 x5 Média Amplitude Desv. Padrão
1 33 29 31 32 33 31,6 4 1,67332
2 33 31 35 37 31 33,4 6 2,60768
3 35 37 33 34 36 35 4 1,58114
4 30 31 33 34 33 32,2 4 1,64317
5 33 34 35 33 34 33,8 2 0,83666
6 38 37 39 40 38 38,4 3 1,14018
7 30 31 32 34 31 31,6 4 1,51658
8 29 39 38 39 39 36,8 10 4,38178
9 28 33 35 36 43 35 15 5,43139
10 38 33 32 35 32 34 6 2,54951
11 28 30 28 32 31 29,8 4 1,78885
12 31 35 35 35 34 34 4 1,73205
13 27 32 34 35 37 33 10 3,80789
14 33 33 35 37 36 34,8 4 1,78885
15 35 37 32 35 39 35,6 7 2,60768
16 33 33 27 31 30 30,8 6 2,48998
17 35 34 34 30 32 33 5 2,00000
18 32 33 30 30 33 31,6 3 1,51658
19 25 27 34 27 28 28,2 9 3,42053
20 35 35 36 33 30 33,8 6 2,38747
Média 33,32 5,8 2,345
Limites de Controle da Média
Amostral:
LC 33,32
LSC 36,67
LIC 29,97
LC 5,8
LSC 12,27
LIC 0,00
LC 2,35
LSC 4,90
LIC 0,00
Limites de Controle da Amplitude 
Amostral:
Limites de Controle da Desvio-Padrão 
Amostral:
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 73
Cálculo dos Limites de Controle
26
28
30
32
34
36
38
40
42
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
M
e
d
ia
s
Amostras
Gráfico de Controle da Média Amostral
6
8
11
19
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
A
m
p
lit
u
d
e
s 
M
é
d
ia
s
Amostras
Gráfico de Controle da Amplitude Amostral
9
Controle Estatístico da Qualidade
• Exemplo:
20 Passo: Plotagem dos Gráficos e Verificação de Pontos Fora de Controle:
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
D
e
sv
io
 P
ad
rã
o
 M
é
d
io
Amostras
Gráfico de Controle da Desvio-Padrão Amostral
74
Cálculo dos Limites de Controle
9
Controle Estatístico da Qualidade
• Exemplo:
20 Passo: Plotagem dos Gráficos e Verificação de Pontos Fora de Controle:
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 75
Cálculo dos Limites de Controle
30 Passo: Após a retirada dos pontos considerados fora de controle: 6, 8, 9, 11 e 
19, e recalculando os limites, tem-se:
26
28
30
32
34
36
38
40
42
0 5 10 15 20
M
e
d
ia
s
Amostras
Gráfico de Controle da Média Amostral
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20
A
m
p
lit
u
d
e
s 
M
é
d
ia
s
Amostras
Gráfico de Controle da Amplitude Amostral
0
1
2
3
4
5
6
0 5 10 15 20
D
e
sv
io
 P
ad
rã
o
 M
é
d
io
Amostras
Gráfico de Controle da Desvio-Padrão Amostral
Esses limites podem 
agora ser usados para 
julgar o Controle 
Estatístico da Produção 
futura.
Recomenda-se rever 
periodicamente os limites, 
mesmo que o processo 
permaneça estável.
Os limites devem sempre ser 
revistos quando melhorias no 
processo são implementadas.
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 76
Cálculo dos Limites de Controle
Controle Estatístico da Qualidade
Resolveu-se monitorar a produtividade do 
serviço de montagem das fôrmas em uma 
grande obra de 6 mil unidades habitacionais, 
cujo o novo sistema construtivo apresenta 
como caminho crítico esta etapa. Esta 
empresa possui certificação NBR-ISO 9001. 
As amostras são medidas diariamente.
Determine:
a) Calcule os limites de controle.
b) Monte os gráficos de controle.
c) Avalie os resultados:
c1) Podemos considerar os limites 
calculados para controle da qualidade?
c2) Há algum sinal de instabilidade da 
produtividade que precisa ser ajustado?
Amostra
Medições índice de Produtividade (h/m2)
X1 X2 X3 X4
1 0,33 0,33 0,33 0,43
2 0,38 0,38 0,43 0,33
3 0,38 0,40 0,35 0,38
4 0,30 0,35 0,38 0,33
5 0,35 0,33 0,43 0,40
6 0,30 0,38 0,43 0,35
7 0,38 0,33 0,38 0,35
8 0,30 0,40 0,38 0,38
9 0,33 0,43 0,43 0,38
10 0,30 0,30 0,40 0,33
11 0,40 0,35 0,40 0,35
12 0,43 0,43 0,33 0,35
13 0,35 0,38 0,38 0,35
14 0,33 0,43 0,38 0,30
15 0,45 0,40 0,38 0,43
16 0,38 0,38 0,40 0,33
17 0,38 0,43 0,35 0,40
18 0,38 0,30 0,35 0,30
19 0,33 0,43 0,33 0,35
20 0,30 0,33 0,30 0,33
21 0,25 0,33 0,40 0,40
22 0,30 0,33 0,33 0,38
23 0,40 0,38 0,33 0,33
24 0,33 0,30 0,30 0,35
25 0,33 0,35 0,30 0,33
http://hypescience.com/wp-content/uploads/2008/04/exercicio-aerobico-450.jpg
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://happyhomemaker88.files.wordpress.com/2007/11/exercise.jpeg&imgrefurl=http://happyhomemaker88.wordpress.com/category/exercise-dieting-slimming/&usg=__mScKhGNVdb1Qc4fGhKBeeLIujTU=&h=450&w=338&sz=24&hl=pt-BR&start=1&um=1&tbnid=yr2HO9JEyTpX-M:&tbnh=127&tbnw=95&prev=/images?q=exercise&hl=pt-BR&sa=N&um=1
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 77
Capacidade de Processo
Definição:
Refere-se à capacidade do processo gerar saídas 
(produtos e serviços) conforme as especificações 
previamente definidas pelo cliente (normas, 
mercado, leis, exigências específicas de clientes, 
etc.).
Controle Estatístico da Qualidade
A intenção é verificar se o processo de produção é capaz de 
gerar variabilidade estatisticamente controlável (previsível) e 
ainda suportável, dentro das expectativas do cliente. 
Sendo assim, não basta estar com o processo sob controle 
estatístico da qualidade (dentro dos limites de controle), mas 
é preciso também garantir que ele gere resultados dentro do 
esperado pelo cliente (dentro dos limites de especificação)
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras,qualidade e Desempenho da Construção 78
Capacidade de Processo
É necessário obter alguma informação acerca da capacidade do processo em 
gerar saídas dentro dos Limites de Especificação do produto.
Não confunda limites de controle com 
limites de especificação.
✓ Limites de Controle (LC) são internos ao processo. 
Eles refletem a faixa estatisticamente esperada de 
variação da saída do processo.
✓ Limites de Especificação (LE) representam os requisitos de engenharia do 
produto para satisfazer um cliente interno ou externo. Eles são externos ao 
processo.
Tô
boiando...
Ex.: O fabricante de um piso cerâmico especifica 
que a espessura do rejunte deve ser em torno de 
2mm a 5mm (Limites de Especificação). Já a sua 
equipe de funcionários, após levantamento do 
processo, consegue assentar o piso com rejunte 
variando de 3mm a 4mm (Limite de Controle).
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
Capacidade de Processo
Pode-se dizer então que...
Controle Estatístico da Qualidade
➢Os LIMITES DE CONTROLE (LC) são responsáveis por 
verificar se o processo de produção de algo está mantido 
dentro de certos níveis de tolerância de variabilidade (sob 
controle);
➢Os LIMITES DE ESPECIFICAÇÃO (LE) delimitam o 
quanto certa característica do produto pode ser 
aceita dentro dos padrões de qualidade exigidos pelo 
cliente (ou outro interessado);
➢Os LC’s devem ser comparados estritamente com os valores representativos das 
amostras e não com seus valores individuais;
➢Produtos que estejam fora dos LE’s são considerados não-conformes aos 
padrões de qualidade, porém não quer dizer necessariamente que estejam fora de 
controle do processo;
79
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 80
Capacidade de Processo
Uma das formas de se medir a Capacidade do Processo é por meio da seguinte 
razão:
Diferença entre o Limite Superior e 
Inferior de Especificação
Diferença entre os Limite de Controle
LIE LSE
6s
RCP>1
LIE LSE
6s
RCP=1
LIE LSE
6s
RCP Avalia o quanto do intervalo possível de variação das especificações 
do produto é aproveitado pelo processo.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 81
Desempenho do Gráfico de Controle
Todo gráfico de controle procura abrigar 
de forma previsível grande parte dos 
resultados de qualidade a ser 
monitorado.
✓Desta forma, deve-se prever qual será o desempenho do 
processo em gerar resultados dentro dos limites a fim de 
se planejar quando o oposto ocorrer e ainda não gerar 
uma expectativa errônea sobre a condição de controle da 
gestão da qualidade.
Controle Estatístico da Qualidade
Porém, é inviável tecnicamente abrigar dentro dos limites de 
controle todos os resultados possíveis, até mesmo porque há 
limites de especificação do produto que devem ser 
respeitados.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 82
Desempenho do Gráfico de Controle
Uma das formas de se avaliar o desempenho do Gráfico de Controle é por meio do 
Comprimento Médio de Corrida (CMC).
onde CMC refere-se ao número de médio de pontos 
que tem de ser plotado no Gráfico de Controle antes de 
um resultado indicar uma condição fora de controle.
p = probabilidade de 
um ponto exceder os 
limites de controle.
➢ Exemplo: 
Se o processo estiver sob controle, as chances de um ponto estar fora dos 3s é de 
p=0,0027. Assim:
Conclusões do Exemplo:
✓ Mesmo se o processo permanecer sob controle, um sinal de fora de controle será 
gerado, em média, a cada 370 amostras;
✓ Teremos um “alarme falso” aproximadamente a cada 370 amostras, em média. Logo, 
se caso ocorrer pontos “fora de controle” nessa frequência, não quer dizer que o 
processo está efetivamente fora do controle.
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 83
Desempenho do Gráfico de Controle
Suponha neste exemplo que a amostragem ocorra diariamente. Sendo assim, 
um sinal de alerta sobre resultados fora de controle ocorre a cada 8 dias.
Controle Estatístico da Qualidade
Caso haja resultados fora dos limites LIC e LSC em corridas inferiores a 370 
amostras, significa que há grande chance do processo estar fora de controle*.
Ex.: Constatou-se que a cada 8 amostras em média 1 
estava fora dos limites de controle. Qual a 
probabilidade de ter resultados sob controle?
8 =
1
𝑝
∴
𝑝 = 12,5%
O que fazer para reduzir o tempo de 
resposta a um possível comportamento 
fora dos Limites de Controle do Processo?
* Para a situação fora de controle onde a média amostral se desloca em relação à LC, 
pode-se calcular o CMC. Ver material complementar.
𝑃 = 87,5%
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 84
Desempenho do Gráfico de Controle
1. Reduzir o tempo entre amostragens (aumentar a freqüência de 
amostragem); 
2. Aumentar o tamanho da amostra (Isto reduz o intervalo entre LSC e LIC); 
4. Criar um plano de contenção, caso ocorra algum problema com as saídas do 
processo, a fim de se precaver das conseqüências (não é o mais 
aconselhável). 
3. Recalcular os Limites de Controle (inclusive a Linha Central) a partir dos 
novos valores amostrais, caso ainda estiverem dentro dos Limites de 
Especificação e essa variação não for proveniente de uma causa atribuída; 
Controle Estatístico da Qualidade
Estratégias para reduzir o tempo de resposta 
quando há amostras fora de controle e não seja 
viável implantar melhorias no processo:
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 85
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
86
CONTATOS PROFISSIONAIS:
leonardo0eloi@gmail.com
62-982501210
sergio_botassi@yahoo.com.br
62-81130925
Consultoria em Engenharia
mailto:leonardo0eloi@gmail.com
mailto:sergio_botassi@yahoo.com.brqualidade e Desempenho da Construção 78
Capacidade de Processo
É necessário obter alguma informação acerca da capacidade do processo em 
gerar saídas dentro dos Limites de Especificação do produto.
Não confunda limites de controle com 
limites de especificação.
✓ Limites de Controle (LC) são internos ao processo. 
Eles refletem a faixa estatisticamente esperada de 
variação da saída do processo.
✓ Limites de Especificação (LE) representam os requisitos de engenharia do 
produto para satisfazer um cliente interno ou externo. Eles são externos ao 
processo.
Tô
boiando...
Ex.: O fabricante de um piso cerâmico especifica 
que a espessura do rejunte deve ser em torno de 
2mm a 5mm (Limites de Especificação). Já a sua 
equipe de funcionários, após levantamento do 
processo, consegue assentar o piso com rejunte 
variando de 3mm a 4mm (Limite de Controle).
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção
Capacidade de Processo
Pode-se dizer então que...
Controle Estatístico da Qualidade
➢Os LIMITES DE CONTROLE (LC) são responsáveis por 
verificar se o processo de produção de algo está mantido 
dentro de certos níveis de tolerância de variabilidade (sob 
controle);
➢Os LIMITES DE ESPECIFICAÇÃO (LE) delimitam o 
quanto certa característica do produto pode ser 
aceita dentro dos padrões de qualidade exigidos pelo 
cliente (ou outro interessado);
➢Os LC’s devem ser comparados estritamente com os valores representativos das 
amostras e não com seus valores individuais;
➢Produtos que estejam fora dos LE’s são considerados não-conformes aos 
padrões de qualidade, porém não quer dizer necessariamente que estejam fora de 
controle do processo;
79
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 80
Capacidade de Processo
Uma das formas de se medir a Capacidade do Processo é por meio da seguinte 
razão:
Diferença entre o Limite Superior e 
Inferior de Especificação
Diferença entre os Limite de Controle
LIE LSE
6s
RCP>1
LIE LSE
6s
RCP=1
LIE LSE
6s
RCP<1
DESEJÁVEL ACEITÁVEL INDESEJÁVEL
Controle Estatístico da Qualidade
=> Avalia o quanto do intervalo possível de variação das especificações 
do produto é aproveitado pelo processo.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 81
Desempenho do Gráfico de Controle
Todo gráfico de controle procura abrigar 
de forma previsível grande parte dos 
resultados de qualidade a ser 
monitorado.
✓Desta forma, deve-se prever qual será o desempenho do 
processo em gerar resultados dentro dos limites a fim de 
se planejar quando o oposto ocorrer e ainda não gerar 
uma expectativa errônea sobre a condição de controle da 
gestão da qualidade.
Controle Estatístico da Qualidade
Porém, é inviável tecnicamente abrigar dentro dos limites de 
controle todos os resultados possíveis, até mesmo porque há 
limites de especificação do produto que devem ser 
respeitados.
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 82
Desempenho do Gráfico de Controle
Uma das formas de se avaliar o desempenho do Gráfico de Controle é por meio do 
Comprimento Médio de Corrida (CMC).
onde CMC refere-se ao número de médio de pontos 
que tem de ser plotado no Gráfico de Controle antes de 
um resultado indicar uma condição fora de controle.
p = probabilidade de 
um ponto exceder os 
limites de controle.
➢ Exemplo: 
Se o processo estiver sob controle, as chances de um ponto estar fora dos 3s é de 
p=0,0027. Assim:
Conclusões do Exemplo:
✓ Mesmo se o processo permanecer sob controle, um sinal de fora de controle será 
gerado, em média, a cada 370 amostras;
✓ Teremos um “alarme falso” aproximadamente a cada 370 amostras, em média. Logo, 
se caso ocorrer pontos “fora de controle” nessa frequência, não quer dizer que o 
processo está efetivamente fora do controle.
Controle Estatístico da Qualidade
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 83
Desempenho do Gráfico de Controle
Suponha neste exemplo que a amostragem ocorra diariamente. Sendo assim, 
um sinal de alerta sobre resultados fora de controle ocorre a cada 8 dias.
Controle Estatístico da Qualidade
Caso haja resultados fora dos limites LIC e LSC em corridas inferiores a 370 
amostras, significa que há grande chance do processo estar fora de controle*.
Ex.: Constatou-se que a cada 8 amostras em média 1 
estava fora dos limites de controle. Qual a 
probabilidade de ter resultados sob controle?
8 =
1
𝑝
∴
𝑝 = 12,5%
O que fazer para reduzir o tempo de 
resposta a um possível comportamento 
fora dos Limites de Controle do Processo?
* Para a situação fora de controle onde a média amostral se desloca em relação à LC, 
pode-se calcular o CMC. Ver material complementar.
𝑃 = 87,5%
Ferramentas p/ garantia e controle da Qualidade – MBA em Gerenc. de Obras, qualidade e Desempenho da Construção 84
Desempenho do Gráfico de Controle
1. Reduzir o tempo entre amostragens (aumentar a freqüência de 
amostragem); 
2. Aumentar o tamanho da amostra (Isto reduz o intervalo entre LSC e LIC); 
4. Criar um plano de contenção, caso ocorra algum problema com as saídas do 
processo, a fim de se precaver das conseqüências (não é o mais 
aconselhável). 
3. Recalcular os Limites de Controle (inclusive a Linha Central) a partir dos 
novos valores amostrais, caso ainda estiverem dentro dos Limites de 
Especificação e essa variação não for proveniente de uma causa atribuída; 
Controle Estatístico da Qualidade
Estratégias para reduzir o tempo de resposta 
quando há amostras fora de controle e não seja 
viável implantar melhorias no processo:
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Controle Estatístico da Qualidade
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86
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leonardo0eloi@gmail.com
62-982501210
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62-81130925
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mailto:leonardo0eloi@gmail.com
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