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MODELAGEM MATEMÁTICA NA CONSTRUÇÃO DE UMA HORTA Bárbara Cândido Braz1 Simone Roeder2 Veridiana Rezende3 Amauri Jersi Ceolim4 Resumo O presente trabalho descreve resultados parciais do projeto de extensão “Cultivando Matemática: Modelagem Matemática por meio da construção de uma horta” que esta sendo realizado com alunos da 7ª série do Colégio Estadual Napoleão Batista Sobrinho – E. F. M. do distrito de Águas de Jurema, município de Iretama- PR. Temos como objetivo a realização de atividades de modelagem matemática que permitam explorar conteúdos matemáticos presentes na construção de uma horta, bem como relacioná-los com a realidade dos alunos. Este trabalho está vinculado ao projeto “Contribuições da Pesquisa Social, da Etnomatemática e da Modelagem Matemática como intervenção em projetos escolares” (aplicado nas escolas estaduais do município de Iretama-PR), pertencente ao Programa Universidade sem Fronteiras – SETI/PR. Palavras – chave: Educação Matemática. Modelagem Matemática. Horta. Introdução A matemática está presente em nosso cotidiano, e é de suma importância, que tanto os educadores quanto os estudantes, busquem incessantemente uma matemática motivadora, com aplicações e relações que permitam envolver o contexto cultural dos alunos. Pois deste modo, o ensino-aprendizagem poderá ser interessante e agradável, tanto para o aluno, que se sentirá mais motivado pelo estudo da matemática como para o professor, que ensinará a matemática na sua totalidade. “[...] Educar não se limita a propiciar informações ao outro, mas sim propiciar situações em que o uso das informações, sentimentos e valores possibilitem ao educando e ao educador transformar-se e transformar seu lugar no mundo” (MONTEIRO & POMPEU, 2001). “[...] a educação, além de atender as necessidades do mercado de trabalho, precisa também preparar os indivíduos para a atuação crítica na sociedade” (DIAS, 2005). 1 Aluna do Curso de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão 2Aluna do Curso de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão 3 Professora do Departamento de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão 4 Professor do Departamento de Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão 292 As diretrizes curriculares do estado do Paraná (2006) abordam que é necessário que o processo pedagógico em Matemática contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades matemáticas, generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento. Acreditamos que se os conteúdos de matemática aprendidos na escola forem apresentados de modo atraente para o aluno, despertando-lhe curiosidade, fazendo parte de sua realidade e/ou mostrando-lhe aplicações do conteúdo aprendido, poderá proporcionar prazer em seus estudos, auxiliando na aprendizagem, no desenvolvimento do senso crítico e investigativo, despertando o gosto pela disciplina de matemática, além de permitir que o aluno faça ligações dos conteúdos matemáticos com atividades do seu mundo real. A ausência de uma percepção mais ampla em relação à matemática pode ser fruto de uma prática tradicional de ensino onde os alunos são apenas expectadores, receptores de informações. A modelagem matemática é uma tendência da educação matemática que vem tentando mudar essa prática tradicional de ensino, ela permite que o aluno faça uma conexão entre os conteúdos aprendidos em sala de aula e sua realidade. “No âmbito da Educação Matemática, Modelagem pode ser definida como uma estratégia de ensino- aprendizagem que parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso do ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema” (BIEMBENGUT e HEIN, 2003). Acreditamos que utilizar modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem, permite-se valorizar o contexto social dos alunos, explorar aplicações de conteúdos matemáticos que condizem com sua realidade, facilitar e incentivar o processo de aprendizagem no ensino da matemática, além de abrir as portas para a inter e multidisciplinaridade. “[...] O desenvolvimento do conhecimento reflexivo, visando a formação de um cidadão crítico também se insere entre os objetivos a serem atingidos quando se faz o uso da Modelagem Matemática em ambientes de ensino a aprendizagem” (DIAS, 2005). Almeida e Dias (2004) entendem que a modelagem matemática pode ser vista como uma atividade cooperativa e interativa entre professor e aluno, favorecendo a construção do conhecimento. Ressaltam ainda que a relação com a sociedade, pode ser estimulada, já que os problemas investigados pelos alunos podem ter nela a sua origem. 293 Estamos realizando o presente trabalho, com objetivo de desenvolver atividades de modelagem matemática que permitam explorar conteúdos matemáticos presentes na construção de uma horta, bem como relacioná-los com a realidade dos alunos da 7 ª série do Colégio Napoleão Batista Sobrinho – Ensino Fundamental e Médio do distrito de Águas de Jurema, Iretama-PR. Este projeto está vinculado a um projeto maior intitulado “Contribuições da Pesquisa Social, da Etnomatemática e da Modelagem Matemática como Intervenção em Projetos Escolares” (que está sendo desenvolvido em três Escolas Estaduais do município de Iretama-Pr), pertencente ao Programa Universidade sem Fronteiras – SETI/PR. Baseados em Caldeira (2007) e Bassanezi (2006), nosso objetivo principal não é chegar a um modelo do objeto no final do projeto, pois acreditamos que mais importante do que isto, é o incentivo e a motivação pelo estudo da matemática, valorizar o contexto social dos alunos, explorar aplicações de conteúdos matemáticos que condizem com a realidade dos alunos, facilitar e incentivar o processo de aprendizagem no ensino da matemática, mostrar aos alunos que é possível e motivador fazer relações do conhecimento escolar com a realidade, bem como oportunizar os pais dos alunos à participação ativa no cotidiano escolar de seus filhos. Desenvolvimento do projeto Optamos pela realização deste projeto, a partir de uma conversa com a diretora do Colégio Napoleão Batista Sobrinho, que nos informou que os alunos desse colégio são oriundos da zona rural, com difícil acesso a escola, baixo índice de freqüência escolar e conseqüentemente apresentam uma defasagem em relação ao ensino e aprendizagem, em especial à disciplina de matemática. A partir deste fato, pensamos que envolver os alunos na construção de uma horta, poderia incentivá-los pela disciplina de matemática, pois é um tema que condiz com a realidade em que vivem, uma vez que a maioria dos moradores daquela região são pequenos agricultores. Para a realização do presente trabalho, uma vez por semana, duas acadêmicas (do curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão) bolsistas do projeto, junto com o professor da 7ª série do Colégio Napoleão Batista Sobrinho, desenvolvem em sala de aula atividades cujos temas estão relacionados à horta. 294 No primeiro contato que tivemos com os alunos, apresentamos nossos objetivos: que era construir uma horta junto com eles, e desenvolver atividades nas aulas de matemática cujos temas estariam relacionados à construção da horta. Para iniciarmos nosso trabalho, propomos a confecção de uma planta baixa para nossa horta que será executada num terreno cedido pela Prefeitura de Iretama, situado a 300m da escola. A turmafoi dividida em seis equipes, onde cada equipe deveria utilizar no desenho da planta uma escala de cinco centímetros para cada metro da horta e explorar a criatividade para a confecção da planta. Na aula seguinte, propormos uma eleição para escolher qual das seis plantas utilizaríamos para a construção da horta. Os seguintes critérios foram considerados para a eleição: criatividade, diversidade de figuras geométricas para os canteiros, maior aproveitamento da área. Fotos 1 e 2: Confecção da planta baixa para a horta e a planta baixa escolhida Após a escolha da planta, convidamos os alunos a fazerem os cálculos das áreas e perímetros dos seis canteiros que constavam na planta. Percebemos grandes dificuldades na realização da atividade. E por isto, os dois próximos encontros foram dedicados às figuras geométricas. 295 Foto 3: Aula relacionada às figuras geométricas Essa aula foi de grande proveito, pois percebemos os alunos motivados e interessados pela matemática. Foi surpreendente, entretanto, notar que a maioria da classe não conhecia a maior parte das figuras geométricas, conhecimento que já deveria ter sido adquirido anteriormente. Outra atividade realizada que explorarmos figuras geométricas foi realizada por meio de dobraduras. A classe, dividida em seis grupos, fizeram dobraduras em cartolinas, obtendo várias figuras geométricas. Em seguida, trocaram as dobraduras entre os grupos. Nesta atividade, um dos alunos fez a pergunta: “Professora, aqui tenho a medida em centímetros, então vou ter que transformar em metros?” Esta pergunta deve ter surgido devido a escala que utilizaram para desenhar a planta baixa da horta. Já com conceitos adquiridos sobre figuras geométricas, área, perímetro, escala, convidamos os alunos para conhecer o terreno onde seria feita a horta. O terreno já estava cercado com tela, faltando apenas o portão. Neste momento os alunos em grupos (os mesmos dos grupos da atividade anterior) começaram a pensar de que modo poderiam dispor a planta da horta no terreno, pois a planta poderia ser posicionada de vários modos dentro do terreno cercado. O terreno cercado tem 11m por 8,6m e a planta tem 8m por 7m (na área restante será construída outra horta organizada pela comunidade). Em consenso, os alunos definiram a posição da planta. Aproveitamos o momento para explorar outras atividades envolvendo: cálculo do perímetro, área e proporção. Para medirem as dimensões do terreno, fizeram uso de trenas, fitas métricas e réguas. Um fato que chamou atenção foi que, um dos grupos que utilizou fita métrica, não olhou qual era a medida da fita. E fizeram os cálculos como se ela tivesse 1m. Após o término dos cálculos, repararam que a fita possuía um metro e cinqüenta centímetros. Para solucionar o problema entraram num consenso de que não precisariam medir novamente todo o terreno, então fizeram cálculos diminuindo cinqüenta centímetros para cada um metro e meio. Quando ainda estavam no terreno, outra questão foi levantada pelos alunos: A posição escolhida para a localização da planta estava satisfatória? Visto que o portão ainda não tinha sido colocado e poderia, quando aberto, atrapalhar os canteiros. Por um momento os alunos acreditavam que estavam com problemas. 296 Foto 4: Verificando a melhor direção para o portão abrir Uma aluna vendo a discussão manifestou-se: “Mas o portão ainda não foi posto, então é só pedir para colocar ele de um jeito que abra para fora, assim não vai ter problema”. A turma toda concordou que o problema estava solucionado. Palestra sobre o cultivo de hortaliças Depois da escolha da localização da planta no terreno, convidamos o Sr. Aparecido - diretor do Centro de Produção da cidade de Iretama, que dedica-se ao cultivo de hortaliças há dezessete anos, para dar uma palestra sobre plantio e cultivo de hortaliças. Fotos 5 e 6: Sr. Aparecido ministrando uma palestra sobre horta para os alunos Ao iniciar sua fala, Sr. Aparecido pediu para que os alunos não tivessem vergonha de perguntar, pois por menor que fosse a dúvida deles, ela poderia prejudicá-los na construção da horta. Ao fazer este comentário um dos alunos da classe, manifestou-se: Aluno 1: O que é uma horta? Eu conheço algumas, mas o que é? Sr. Aparecido: A horta é um local onde cultivamos legumes, verduras. Esses alimentos cultivados são de extrema importância para nós, no entanto, devemos tomar 297 alguns cuidados, pois se não cuidarmos os alimentos podem não nascer saudáveis, sendo impróprios para o consumo, ou então, pode ser que nem cresçam. Aluno 2: Então o que a gente tem que fazer primeiro? Sr. Aparecido: Bom, antes de qualquer coisa, devemos escolher um terreno que seja próprio para o plantio, ou seja, um terreno com terra virgem. Ou, caso o terreno já estiver sido utilizado anteriormente, colher uma amostra da terra e mandar para análise, para que possamos conhecer as propriedades da terra e escolher o que poderemos plantar nesta área. Aluna 3: Mas o terreno onde vamos construir nossa horta é muito úmido. Quando chove demora pra secar, isso não vai prejudicar nossas verduras? Sr. Aparecido: Com certeza umidade em excesso prejudica sim, mas observei o terreno que será utilizado, ele não é tão úmido, então isso não será um problema, já que os canteiros serão mais altos. Teremos que deixá-los com aproximadamente vinte centímetros de altura. Quanto mais erguermos os canteiros, melhor será. Além disso, uma vantagem, a terra do terreno é que praticamente não foi utilizada antes, isso facilitará o plantio. Apesar disso, seria interessante que, antes do plantio, vocês preparassem a terra, adicionando a cada metro quadrado do terreno, duzentos gramas de calcário, e cem gramas de fósforo. Aluno 1: Nossa! A gente vai ter que medir a área dos canteiros pra poder preparar a terra também? Deve ser por isso que tem um monte de hortas que não dão certo, porque as pessoas não medem antes de plantar. Daí a horta fica feia, torta e ainda não vinga depois de um tempo. Sr. Aparecido: Exatamente, a matemática é de extrema importância para que possamos fazer uma boa horta. Temos que medir o terreno, calcular o espaço que cada canteiro vai ocupar, pesar o calcário, fósforo, saber a quantidade certa de esterco que utilizaremos, saber qual será a melhor forma de irrigação, qual renderá mais. Aluno 4: E a distância entre as mudas? Temos que calcular também? A distância entre um canteiro e outro? Sr. Aparecido: Muito bem lembrado! Tem sim! Quando precisamos aproveitar o máximo do terreno para o plantio, como é o caso das pessoas que produzem para o comércio, podemos deixar um canteiro há vinte e cinco centímetros de distância um do outro. É o suficiente. Entre uma muda e outra, a situação já é outra. 298 Aluna 5: Vai depender do que a gente tá plantando né? Se for uma coisa que ocupa bastante espaço, vamos ter que deixar um bem longinho do outro, mas se for alguma coisa, tipo a cenoura, pode ser mais perto uma da outra. Sr. Aparecido: Exatamente! Visto a importância dessas distâncias, de acordo com cada hortaliça, pedimos para que o Sr. Aparecido nos passasse as distâncias que devem ser respeitadas no plantio das mudas de verduras e legumes. O palestrante nos atendeu com prontidão, passando a lista no quadro negro da sala. ¾ Usaremos distância de 30cm x 30cm para verduras como: Alface; Almeirão; Chicória. ¾ Uma distância de 50cm entre mudas e 1 metro entre linhas para: Repolho; Brócolis; Couve – flor; Couve; Couve rábano; Acelga. ¾Para cheiro verde, como cebolinha e salsinha, plantaremos aproximadamente vinte sementes por metro, com a distância de 30cm x 30cm. Em relação à adubação, Sr. Aparecido, alertou-nos que a melhor opção seria o uso de esterco curtido, um esterco gerado a partir das fezes bovinas, que recebem um cuidado, demorando de sessenta a noventa dias para ficar pronto. Lembrou que o uso de adubos químicos não é muito recomendado, já que estes ocasionam problemas tanto com os alimentos cultivados, pois estes irão adquirir substâncias que podem ser nocivas à saúde, quanto o problema das embalagens. Um dos alunos lembrou que embalagens de produtos químicos devem ser lavadas com cuidado e devolvidas no local onde foram compradas. Diante desse fato, a classe entrou num consenso de que deveriam usar adubo orgânico, já 299 que as hortaliças seriam para o consumo dos próprios alunos e o adubo químico poderia trazer alguns problemas. Após analisar o que tinha sido dito até o dado momento, uma das alunas da sala levantou uma dúvida: Aluna 5: Mas então o que poderemos plantar? Aluno 1: É mesmo. Temos que escolher seis coisas, porque temos seis canteiros. Aluna 5: E temos que escolher legumes e verduras que não ocupam muito espaço, porque nossos canteiros não tem área muito grande. E ainda na presença do Sr. Aparecido, os alunos decidiram que vão plantar: Alface, cenoura, beterraba, chicória, repolho e fazer um canteiro apenas de cheiro verde. Na aula seguinte, os alunos foram levados até o terreno onde será feita a horta para que pudessem medir, e marcar os canteiros. Separados em grupos (os mesmos do início do desenvolvimento deste trabalho), os alunos, fazendo uso de trenas, fita métrica e barbantes, mediram os canteiros e os marcaram com barbantes. Para isso, cada grupo usou pedras ou talas para marcar os cantos dos canteiros. A distância entre um canteiro e outro é de 68 cm. Concordaram que 25 cm (conforme disse Sr. Aparecido) seria um espaço muito pequeno para que pudessem passar depois, além disso, a diferença não seria tanta para o plantio. Foto 7: Alunas marcado os canteiros com barbante Considerações O projeto está em andamento, os canteiros da horta serão feitos com ajuda de um funcionário da prefeitura de Iretama. As mudas das hortaliças que serão plantadas também 300 serão doadas pela prefeitura, uma vez que a cidade conta com um Centro de Produção, onde se dedicam, entre outras atividades, ao cultivo de hortaliças. Além disso, de agora em diante, temos como meta motivar os alunos a obtenção de modelos matemáticos relacionados ao tema do trabalho. Ao término do projeto pretende-se despertar nos alunos o gosto pela disciplina de matemática, o incentivo pelo estudo, a facilidade e motivação no aprendizado. Além de contribuir para que atuem como cidadãos mais críticos na sociedade, mais ativos, questionadores, capazes de utilizar seus conhecimentos adquiridos no ambiente escolar para solucionar situações de seu cotidiano. Cidadãos que aprendam para a vida, e sejam capazes de transformar sua realidade. Bibliografia ANACLETO, B.; SILVEIRA, A. M. Modelagem Matemática com Alimentos. Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática. Ouro Preto, 2007. CD - ROM. ALMEIDA, L. M. W.; DIAS, M. R. Um estudo sobre a modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. BOLEMA, ano 12, n. 22, pp 10-36, 2004. BASSANEZI, R. C. Ensino Aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. 3 ed. - São Paulo: Contexto, 2006. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Contexto, 2003. CALDEIRA, A. D. Etnomodelagem e suas relações com a educação matemática na infância. In: BARBOSA, J. C. et al. (Org). Modelagem na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007, pp 81-97. DIAS, M. R. Uma experiência com modelagem matemática na formação continuada de professores. 2005. 121 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2005. MONTEIRO, A., JUNIOR, G. P. A Matemática e os Temas Transversais. São Paulo: Moderna LTDA, 2001. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação – SEED. Diretrizes curriculares de matemática para a educação básica. Curitiba: SEED, 2006. SANT’ANA, A. A.; SANT’ANA, M. F. Modelagem Matemática: Uma Experiência Inicial. Anais da V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática. Ouro Preto, 2007. CD - ROM.
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