Exemplo de Atividade de Função Inversa

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A função inversa nada mais é do que uma função qualquer invertida. 
Para determinar se uma função possui inversa é preciso verificar se ela é bijetora, pois 
os pares ordenados da função f devem pertencer à função inversa f–1 da seguinte 
maneira: (x,y) ? f -1 ↔ (y,x) ? f. 
 
 
Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-5,-3,-1,1,3} e a função A→B definida 
pela fórmula y = 2x – 1, veja o diagrama dessa função abaixo: 
 
Então: f = { (-2,-5); (-1,-3); (0,-1) ; (1,1) ; (2,3)} 
 
Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está associado a um elemento 
diferente no conjunto da imagem. Por ser bijetora essa função admite inversa. 
A sua função inversa será indicada por f -1: B→A definida pela fórmula x = (y+1)/2. 
Veja o diagrama abaixo: 
 
Então: f -1 = {(-5,-2); (-3,-1) ; (-1,0); (1,1) ; (3,2)} 
 
O que é domínio na função f vira imagem na f -1 e vice-versa. 
 
Dada uma sentença de uma função y = f(x), para encontrar a sua inversa é preciso seguir 
alguns passos. 
 
Dada a função y = 3x – 5 determinaremos a sua inversa da seguinte maneira: 
 
1º passo: isolar x. 
y = 3x – 5 
y + 5 = 3x 
x = (y + 5)/3 
 
2º passo: troca-se x por y e y por x, pois é mais usual termos como variável 
independente a letra x. 
 
y = (x + 5)/3 
 
 
Portanto, a função f(x) = 3x – 5 terá inversa igual a f –1 (x) = (x + 5)/3 
 
Exemplos 1 
 
Dada a função f(x) = x² a sua inversa será: 
 
Isolando x: 
y = x² 
√y = x 
 
Invertendo x por y e y por x: 
y = √x 
 
Portanto, f –1(x) = √x 
 
 
Exemplo 2 
 
Dada a função , a sua inversa será: 
 
Nessa resolução iremos seguir o processo contrário, veja: 
 
Trocando x por y e y por x: 
 
 
 
Isolando y: 
 
x (3y – 5) = 2y +3 
3xy – 5x = 2y + 3 
3xy – 2y = 3 + 5x 
y (3x – 2) = 3 + 5x 
 
 
 
 
Portanto, a função inversa da função será f -1(x) =