Cap12_Curva Circular com Transição

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Capítulo 12
CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO
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INTRODUÇÃO
		Quando um veículo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma força centrífuga atuando sobre o mesmo, que tende a desviá-lo da trajetória que normalmente deveria percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o usuário da estrada. Como consequência, também surge o problema de invasão da faixa adjacente.
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	Do ponto de vista teórico, o que se deseja é limitar a ação da força centrífuga sobre o veículo, para que sua intensidade não ultrapasse um determinado valor. Isso se consegue através da utilização de uma curva de transição intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente) e a curva circular. Esta transição é realizada com o fim de distribuir gradativamente o incremento da aceleração centrífuga. Esta curva de transição tem o seu raio de curvatura passando gradativamente do valor infinito (no ponto de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular. Proporciona-se, também, uma distribuição da superelevação proporcional ao desenvolvimento da curva de transição, desde seu início.
	Existem vários critérios diferentes visando orientar o estabelecimento do limite de emprego de curvas de transição. Para fins de projetos rodoviários convencionais, o DNER recomenda o critério associado à velocidade diretriz resumido pelos valores constantes da tabela apresentada a seguir.
	
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		Segundo esse critério, permite-se a dispensa do uso da curva de transição quando a aceleração centrífuga a que o veículo é submetido na curva for igual ou inferior a 0,4 m/s2.
Tabela 12.1: Valores-limite dos raios R (em função da Velocidade Diretriz) acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição.
FONTE: Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999)
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TIPOS DE CURVA DE TRANSIÇÃO
	Qualquer curva cujo raio varie de infinito até o valor do raio circular, em uma extensão conveniente, pode ser usada como curva de transição; entretanto, algumas curvas, por suas características geométricas, são melhores, do ponto de vista técnico, para essa função.
	As curvas mais usadas são:
Clotóide ou espiral (ou radióide aos arcos ou espiral de Cornu ou de Van Leber, ou ainda curva de Euler): é uma curva tal que o raio de curvatura é inversamente proporcional ao comprimento da curva.
Lemniscata de Bernoulli (ou radióide às cordas): é a relação entre o arco da curva de transição e o raio vetor.
Curva Elástica (ou radióide às abcissas): é a relação entre o comprimento da curva pela abcissa .
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EMPREGO DA ESPIRAL COMO CURVA DE TRANSIÇÃO 
PRINCIPAIS VANTAGENS:
aumento e diminuição gradativa da força centrífuga que atua sobre os veículos nas curvas;
a transição entre a inclinação transversal do trecho em tangente para a superelevação do trecho em curva pode ser efetuada na curva de transição;
no caso de superlargura numa seção transversal em curva circular, a espiral facilita a transição da largura do trecho em tangente para o trecho alargado na curva circular;
a visualização da estrada torna-se melhor pela supressão de descontinuidade no início e no fim das curvas circulares.
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CURVA COM TRANSIÇÃO x CURVA CIRCULAR SIMPLES
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CONCORDÂNCIA COM CURVA DE TRANSIÇÃO
	Para que seja geometricamente possível a concordância da transição com a tangente e a curva circular é necessário criar um espaço, que chamaremos de afastamento (a), entre a curva circular e a tangente.
	Há três maneiras de conseguir o afastamento “a”:
Método do Centro Conservado: redução do raio Rc da curva circular para o valor (Rc – p), mantendo o mesmo centro (O) da curva circular;
Método do Centro e Raio conservados: mantendo a curva circular em sua posição original e afastando as tangentes a uma distância “p”;
Método do Raio Conservado: afastando o centro (O) da curva circular para uma nova posição O’, de forma que seja conseguido o afastamento desejado (p) conservando o raio e as tangentes.
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	A alteração da posição das tangentes traz, como consequência, a modificação do traçado e a alteração das curvas imediatamente anterior e posterior à curva estudada.
	O Método do Raio Conservado é, geralmente, o mais usado, apresentando a vantagem de não alterar o raio pré-estabelecido para a curva circular nem a posição das tangentes.
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PRINCIPAIS ELEMENTOS DA CURVA COM TRANSIÇÃO EM ESPIRAL
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Paralelas
Paralelas
Sc
Sc
R = 
R = 
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EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DOS PRINCIPAIS ELEMENTOS DA CURVA ESPIRAL
Sc  ângulo central do trecho em espiral.
	 Em radianos 					(12.1)
							
							 	 Em graus (12.2)
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		Xc e Yc  coordenadas cartesianas dos pontos osculadores SC e CS, em relação ao ponto TS e ST, respectivamente.
								 (12.3)
								 
(12.4)
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q e p  coordenadas retangulares de recuo do PC e PT, da curva circular original em relação à tangente, tomando como referência o TS ou ST.
								 (12.5)
								 (12.6)
  Ângulo central do trecho circular, após intercalação da espiral. 
						 
 (12.7)
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D  Desenvolvimento do trecho circular, após a intercalação da espiral. 
								 (11.8)
Ts  tangentes da curva circular com transição em espiral.
								 (11.9) 
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t  Recuo máximo da curva circular original, para a nova posição, quando se faz a transição em espiral.
								 (12.10)
ic = ângulo entre a corda e a tangente em TS.
								 (12.11)
jc = ângulo entre a corda e a tangente em SC.
								 (12.12)
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OBSERVAÇÕES:
		Os valores de “q” e “p” também podem ser determinados, com relativa precisão, através das seguintes expressões:
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COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO
Critério do Comprimento Mínimo Absoluto 
						 (11.13)
onde:
Lemín = comprimento mínimo da transição (m);
V = velocidade diretriz (km/h),
lembrando que:
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Critério Dinâmico de Barnett
		A variação da aceleração centrífuga que atua num veículo em trajetória circular é dada por: 
								 (12.14)
								 (12.15)
		Trabalhando com a velocidade em km/h:
(12.16)
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		O valor da constante J mede a solicitação radial ou reação transversal que experimentam os passageiros dos veículos devido à variação da força centrífuga. O valor aceitável para J varia para cada condutor. Experiências comprovaram que os valores ideais estão entre 0,3 e 0,8 m/s3. BARNETT, em seu trabalho Transition Curves for Highways, recomenda o valor Jmáx = 0,6 m/s3, valor este adotado pelo DNER. 
		Adotando Jmáx = 0,6 m/s3, Rc em metros e V em km/h, o comprimento mínimo do trecho de transição, em metros, será:
(12.17)
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											 (12.18)
	A Equação anterior é a chamada Fórmula de Barnett. O valor de Lemínimo é obtido em metros. 
	Sempre que possível devem ser adotados para Le valores maiores do que o mínimo calculado por esta equação. 
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Em geral adota-se:
					 (12.19)
Ou, caso contrário (ou seja, o valor obtido pela equação 12.19 é superior a Lemáx):
							 
(12.20)
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COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO
		Corresponde a um valor nulo para o desenvolvimento do trecho circular (D = 0), ou seja, as espirais se encontram. Então:
							 (12.21)
								 
(12.22)
	onde na equação anterior Lemáx e Rc são expressos em metros e AC é expresso em radianos. Para AC em graus, a Equação anterior fica:
								 (12.23) 
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ROTEIRO PARA CÁLCULO DOS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS NA CONCORDÂNCIA COM CURVA COM TRANSIÇÃO EM ESPIRAL
Definição do raio
da curva circular (R);
Com o valor de R, determina-se o comprimento da curva de transição mais adequado;
Com os valores de “Le” e “R”, podem ser imediatamente calculados os valores de alguns elementos geométricos que independem do Ângulo Central (AC), ou seja, Sc, Xc, Yc, p, q, ic, jc; 
Combinando-se os valores encontrados com o valor do Ângulo Central, determina-se o valor correspondente à Tangente Total (Ts), o ângulo central da curva circular () e o desenvolvimento da curva circular (D). Pode-se calcular, também a dm da Curva Circular;
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5. Abatendo-se o valor de Ts, em estacas, do valor da estaca correspondente ao PI, determina-se a estaca do TS;
6. Partindo-se da estaca do TS e somando-se o valor de Le, em estacas, tem-se a estaca do SC;
7. Partindo-se do valor da estaca do ponto correspondente ao SC e somando-se ao mesmo o valor de D, em estacas, tem-se a estaca do CS;
8. Partindo-se da estaca do ponto CS, mais o valor de Le, em estacas, tem-se a estaca do ponto correspondente ao ST.
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EXEMPLO:
Numa curva de uma rodovia, temos os seguintes elementos: V = 80 km/h,  = 35o, Rc = 500m e EST PI = EST 228 + 17,00 m. Determinar: Lemín, Lemáx, Leadotado, Sc, Xc, Yc, , p, q, Ts, E, Est TS, Est SC, Est CS, Est ST.
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RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO
Rc = 500 m (já definido no exercício).
Definição do Comprimento da Espiral (Le):
Critério do Mínimo Valor Absoluto:
 Lemín = 0,556 . V = 0,556 x 80 = 44,48 m
Critério Dinâmico de Barnett:
 Lemín = 0,036 . (V3 / Rc) = 0,036 . (803 / 500) = 36,86 m
 
Cálculo do Lemáx:
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Adoção do valor de Le:
Le = 3 . Lemín = 3 x 36,86 = 110,58 m
Critério Dinâmico de Barnett
Le = 120 m 
Na prática adota-se um valor múltiplo de “10”
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3) Cálculo dos elementos que não dependem do ângulo :
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4) Cálculo dos elementos que dependem do ângulo :
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Cálculo do Afastamento (Es): 
 Afastamento para a curva circular simples (E):
 Recuo da curva para a colocação da curva de transição (t):
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5) Estaca do “TS”:
	EST TS = EST PI – Ts
	EST TS = EST 228 + 17,00m – 218,00m
	
	EST TS = EST 228 – 201,00 m
	EST TS = EST 228 – 10 estacas – 1,00 m
	EST TS = EST 218 – 1,00 m
	EST TS = EST 217 + 19,00 m
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6) Estaca do “SC”:
	EST SC = EST TS + Le
	EST SC = EST 217 + 19,00m + 120,00m
	
	EST SC = EST 217 + 6 estacas + 19,00m
	EST SC = EST 223 + 19,00 m
7) Estaca do “CS”:
	EST CS = EST SC + Dϴ
	EST CS = EST 223 + 19,00m + 185,35m
	
	EST CS = EST 223 + 10 estacas + 4,35m
	EST CS = EST 233 + 4,35 m
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8) Estaca do “ST”:
	EST ST = EST CS + Le
	EST ST = EST 233 + 4,35m + 120,00m
	
	EST ST = EST 233 + 6 estacas + 4,35m
	EST ST = EST 239 + 4,35 m
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REFERÊNCIAS:
ANTAS, Paulo M. et. al. (2010). Estradas: projeto geométrico e de terraplenagem. Editora Interciência. Rio de Janeiro, RJ. 264p.
LEE, Shu Han (2005). Introdução ao Projeto Geométrico de Rodovias. 2ªed. Editora da UFSC, Florianópolis, SC, 430p.
LIMA, M. L. P. (2012). Notas de aula.
PIMENTA, Carlos R. T. & OLIVEIRA, Márcio P. (2004). Projeto Geométrico de Rodovias. Rima Editora, 2ª edição, São Carlos, SP, 198p.
PONTES FILHO, G. (1998). Estradas de Rodagem: projeto geométrico. São Carlos, SP. 432p.