2ºlistafísica

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO” 
Campus de Ilha Solteira 
Departamento de Física e Química 
 
Lista_02 de Física I 
Nome:____________________________________________________________________________________________RA._____________ 
 
 Vetores 
1. O vetor ⃗, paralelo ao eixo x, deve ser 
somado ao vetor ⃗⃗, que tem um módulo 
de . A soma é um vetor paralelo ao 
eixo y, como módulo 3 vezes maior que 
o de ⃗. Qual é o módulo de ⃗? 
2. As três finalistas de uma competição se 
encontram no centro de um campo 
plano e grande. Cada uma das 
competidoras recebe uma barra de um 
metro, uma bússola, uma calculadora, 
uma pá e (em ordens diferentes para 
cada competidora) os três 
deslocamentos seguintes: 
 do norte para o leste; 
 do oeste para o sul; 
 do norte para o sul. 
Os três deslocamentos levam a um 
ponto onde as chaves de um Porsche 
novo foram enterradas. Duas 
competidoras começam imediatamente 
a fazer as medidas, porém a vencedora 
foi a que realizou os cálculos antes das 
medidas. O que ela calculou? 
 
3. Encontre a soma de dois vetores ⃗ e ⃗⃗ 
que estão no plano e que são dados 
por 
 ⃗ ̂ ̂ e ⃗⃗ ̂ ̂ 
4. Uma partícula sofre três deslocamentos 
consecutivos: ⃗ ( ̂ ̂ 
 ̂) , ⃗ ( ̂ ̂ 
 ̂) . Ache a componente do 
deslocamento resultante e seu módulo. 
5. Dado dois deslocamento ⃗⃗⃗ 
( ̂ ̂ ̂) e 
 ⃗⃗ ( ̂ ̂ ̂) . Ache o 
módulo do deslocamento ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗. 
6. Ache o ângulo entre dois vetores usando 
o produto escalar, ⃗ ( ̂ ̂ 
 ̂) e ⃗⃗ ( ̂ ̂ ̂) . 
7. A coordenada cartesiana de um ponto 
no plano são 
( ) ( ) , como 
mostrado na figura abaixo. Encontre a 
coordenada polar deste ponto. 
 
8. As coordenadas polares de um ponto 
são e . Quais são as 
coordenadas desse ponto? 
9. Dois pontos no plano xy têm 
coordenadas cartesianas ( ) 
e ( ) . Determine (a) a 
distância entre esses pontos e (b) suas 
coordenadas polares. 
10. Cada um dos vetores deslocamento ⃗ e 
 ⃗⃗ mostrados na figura abaixo tem um 
módulo de . Encontre 
graficamente (a) ⃗ ⃗⃗, (b) ⃗ ⃗⃗, (c) 
 ⃗⃗ ⃗, (d) ⃗ ⃗⃗. Informe todos os 
ângulos no sentido anti-horário a partir 
do eixo x positivo. 
 
11. Dados os vetores ⃗ ̂ ̂ e 
 ⃗⃗ ̂ ̂, (a) trace o vetor 
soma ⃗ ⃗ ⃗⃗ e o vetor diferença 
 ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗. (b) Calcule ⃗ e ⃗⃗, primeiro 
em termos dos vetores unitários e então 
em termos das coordenadas polares, 
com ângulos medidos com relação ao 
eixo +x. 
12. Um pequeno avião decola de um 
aeroporto em um dia nublado e é 
avistado mais tarde a de 
distância, em um curso que faz um 
ângulo de a leste do norte. A que 
distância a leste e ao norte do aeroporto 
está o avião no momento em que é 
avistado? 
13. A figura abaixo mostra os seguintes 
vetores: 
 ⃗ ( ) ̂ ( ) ,̂ 
 ⃗⃗ ( ) ̂ ( ) ,̂ 
 ⃗ ( ) .̂ 
 
14. Qual o ângulo entre ⃗ ̂ ,̂ 
 ⃗⃗ ̂ ̂ ? 
15. Se ⃗ ̂ ̂ e ⃗⃗ ̂ ̂, 
determine ⃗ ⃗ ⃗⃗ ? 
 
 Movimento em duas dimensões 
 
16. O vetor posição de um íon é inicialmente 
 ⃗ ( ) ̂ ( ) ̂ ( ) ̂ e 
 depois passa a ser ⃗ ( ) ̂ 
( ) ̂ ( ) ̂ na notação de 
vetores unitários, qual é a velocidade 
média durante os ? 
17. Uma partícula desloca-se da origem de 
um sistema de coordenadas a 
com velocidade inicial ( ̂ 
 ̂) ⁄ . A partícula desloca-se no 
plano com aceleração ⃗ ̂ ⁄ . 
(a) Determine as componentes da 
velocidade em função do tempo e o 
vetor velocidade total em qualquer 
tempo. 
18. Na figura abaixo o vetor posição de uma 
partícula é inicialmente ⃗ 
( ) ̂ ( ) ̂ ( ) ̂ e 
depois passa a ser ⃗ ( ) ̂ 
( ) ̂ ( ) ̂. Qual o 
deslocamento da partícula ⃗ de ⃗ para 
 ⃗ ? 
 
19. Um coelho atravessa um 
estacionamento, no qual por algum 
razão, um conjunto de eixos 
coordenados foi desenhado. As 
coordenadas da posição do coelho, em 
metros, em função do tempo t, em 
segundos, são dadas por: 
 
 
 
(a) No instante , qual é o vetor 
posição ⃗ do coelho na notação de 
vetores unitários e na notação 
módulo-ângulo? 
(b) Determine a velocidade ⃗ do coelho 
no instante . 
(c) Determine a aceleração ⃗ no instante 
 . 
20. Uma partícula cuja velocidade é 
 ⃗ ̂ ̂ (em metros por 
segundos) em sofre uma 
aceleração constante ⃗, de módulo 
 ⁄ , que faz um ângulo 
 com o semi-eixo x positivo. 
Qual a velocidade ⃗ da partícula em 
 ? 
21. Uma pedra é arremessada do alto de em 
um prédio em ângulo de com a 
horizontal e com velocidade escalar 
inicial de ⁄ , como mostrado na 
figura abaixo. Se a altura do prédio é de 
 , (a) por quanto tempo permanece 
a pedra em voo? 
 
22. Um avião de salvamento do Alasca lança 
um pacote com alimentos de 
emergência para um grupo de 
exploradores sem recursos, como 
mostrado na figura. Se o avião está 
viajando horizontalmente a ⁄ a 
uma altura de acima do solo, 
onde o pacote alcança o solo em relação 
ao ponto no qual foi lançado? 
 
 
23. Um navio pirata a de um forte 
que protege a entrada de um porto. Um 
canhão de defesa, situado ao nível do 
mar, dispara balas com uma velocidade 
inicial ⁄ . (a) Com que 
ângulo em relação à horizontal as 
balas devem ser disparadas para acertar 
o navio? (b) Qual o alcance máximo das 
balas de canhão? 
24. Um macaco esperto escapa do jardim 
zoológico. O guarda do zoológico o 
encontra em uma árvore. Depois de 
desistir de fazer o macaco descer, o 
guarda aponta a espingarda com um 
dardo tranquilizante na direção do 
macaco e atira. O macaco deseja escapar 
do dardo, larga o galho e cai no mesmo 
instante em que o dardo sai da 
espingarda. Mostre que o dardo sempre 
atinge o macaco, qualquer que seja a 
velocidade do dardo quando ele sai da 
boca da arma (desde que seja suficiente 
para o dardo chegar ao macaco antes de 
ele atingir o solo). 
25. Um projétil é lançado em direção a um 
plano inclinado (ângulo de inclinação ) 
com uma velocidade escalar inicial a 
um ângulo com relação à horizontal 
( ), como mostrado na figura 
abaixo. Mostre que o projétil viaja uma 
distância d ao longo do plano inclinado, 
dado por: 
 
 
 ( )
 
 
 
26. A velocidade de lançamento de um 
projétil é cinco vezes maior que a 
velocidade na altura máxima. Determine 
o ângulo de lançamento . 
 
 Movimento Circular Uniforme 
 
27. Em um brinquedo de um parque de 
diversões, os passageiros viajam com 
velocidade constante num círculo de 
raio . Eles fazem uma volta 
completa no círculo em . Qual é a 
aceleração deles? 
28. Uma nave espacial está em órbita a uma 
altitude de acima da superfície 
da terra. O período de sua órbita é de 
 . (a) Qual é a aceleração 
centrípeta da nave espacial? (b) Qual a 
velocidade escalar da nave espacial em 
sua órbita? 
29. Uma partícula descreve um movimento 
circular uniforme em um plano 
horizontal xy. Em um certo instante ela 
passa pelo ponto de coordenadas 
( ) com velocidade de 
 ̂ ⁄ e uma aceleração de 
 ̂ ⁄ . Quais as coordenadas (a) x 
e (b) y do centro da trajetória circular? 
30. Um menino faz uma pedra descrever 
uma circunferência horizontal com 
 de raio acima do chão. A 
corda se parte e apedra é arremessada 
horizontalmente, chegando ao solo 
depois de percorrer a distância 
horizontal de . Qual era o módulo 
da aceleração centrípeta da pedra 
durante o movimento circular? 
 
 Movimento Relativo em Uma e Duas 
Dimensões 
 
31. Na Figura abaixo suponha que a 
velocidade de Bárbara em relação a 
Alexandre é ⁄ (constante) 
e que o carro P está se movendo no 
sentido negativo do eixo x. (a) Se 
Alexandre mede a velocidade constante 
 ⁄ para o carro P, qual é 
a velocidade medida por Bárbara? 
 
 
32. Você está dirigindo do sul para o norte 
por uma estrada retilínea de duas pistas 
com velocidade constante de ⁄ . 
Um caminhão se aproxima de você em 
sentido contrário com velocidade 
constante de ⁄ (na outra pista). 
a) Qual a velocidade do caminhão em 
relação a você? b) Qual sua velocidade 
em relação ao caminhão? c) Como as 
velocidades relativas variam depois que 
o caminhão cruzar com você? 
33. A bússola de um avião mostra que ele se 
desloca do sul para o norte, e seu 
indicador de velocidade do ar mostra 
que ele está se movendo no ar com 
velocidade igual a ⁄ . Se existe 
um vento de ⁄ de oeste para 
leste, qual é a velocidade do avião em 
relação à terra? 
34. Um barco direcionado para o norte 
cruza um rio largo com velocidade 
escalar de ⁄ em relação à água. 
O rio tem uma correnteza tal que a água 
está em movimento com velocidade 
escalar uniforme de ⁄ em 
direção ao leste em relação ao solo. (a) 
Qual a velocidade do barco em relação a 
um observador estacionário ao lado do 
rio? (b) A qual ângulo deveria estar 
direcionado o barco se ele deve navegar 
em direção ao norte pelo rio, e qual é a 
velocidade escalar do barco em relação 
à Terra?