QUESTIONÁRIO - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

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QUESTIONÁRIO 01 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do conhecimento.
Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta CORRETA.
 
Resposta Marcada :
Alternativa A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial
Quanto ao comportamento de  é correto afirmar que:
Resposta Marcada :
y é uma constante.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Dada a função , qual é a sua integral?
 
Resposta Marcada :
Alternativa C.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· A solução para a integral
é:
Resposta Marcada :
0.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· A integral da função  no intervalo [1,2] é:
Resposta Marcada :
17.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
Total5 / 5
QUESTIONÁRIO 02 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· As integrais são utilizadas, entre outras aplicações, para determinar a área entre uma curva em um intervalo do eixo .
Ache a área total entre a curva e o intervalo Assinale a alternativa correta.
 
Resposta Marcada :
Alternativa A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Historicamente, as integrais foram utilizadas primeiramente para determinação de áreas, as quais, uma vez determinados os limites de integração, estabelecidos com base em fórmulas conhecidas para a área da figura formada pela curva. Assim, calcule a área sob a curva e o eixo no intervalo de 
Marque o resultado correto:
Resposta Marcada :
1.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Calcule a área a área sob a curva  e o eixo ‘x’ no intervalo de 
Resposta Marcada :
A área é 0.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  0
· Sabe-se que a área sob a curva de uma função em um intervalo pode ser aproximada por retângulos, em particular por um retângulo de altura média, definido pelo teorema do valor médio.
Ache o valor médio da funçãono intervalo  e todos os pontos do intervalo nos quais o valor de é igual ao valor médio. Assinale a alternativa correta.
Resposta Marcada :
14/3
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Utilizando 8 retângulos, aproxime a área sob a curva usando a média aritmética entre a superestimação e a subestimação do intervalo Assinale a alternativa correta.
Resposta Marcada :
10,5
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
Total4 / 5
QUESTIONÁRIO 03 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· Aplicando os conhecimentos obtidos na aula 3, resolva a seguinte integral e marque a resposta CORRETA.
Resposta Marcada :
ln 2
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· A diferenciação e a integração são processos inversos do cálculo. O resultado do teorema fundamental do cálculo apresenta detalhadamente esses aspectos. Dessa forma, usando a primeira parte do TFC, qual é a derivada da função:
Resposta Marcada :
W’ x = – cos (x²)
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Utilizando a segunda parte do TFC, qual é a integral da função:
 
Resposta Marcada :
20/3
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Determine a área sob a parábola y = x² de 0 a 1.
Resposta Marcada :
A = 1/3
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· A área da região que está à direita do eixo y e à esquerda da parábola x = 2y -y² (a região sombreada na figura abaixo) é descrita pela integral Qual a área dessa região?
Resposta Marcada :
4/3
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
QUESTIONÁRIO 04 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· Uma grande cidade é atingida por uma epidemia de gripe e as pessoas ficam doentes a uma taxa de 270 – 9t² pessoas por dia. Aproximadamente quantas pessoas estarão doentes entre o primeiro e 20º dia inclusive?
Resposta Marcada :
29.868 pessoas.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Suponha que na comercialização, em reais, de certo produto, a receita marginal seja dada pore o custo marginal seja dado por  , em que é a quantidade. Para o intervalo obtenha a variação total do lucro, assinalando a alternativa correta. Obs: o lucro é dado pela receita menos o custo.
Resposta Marcada :
R$ 320,00.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Considere uma empresa que comercializa peças automotivas, sendo a unidade de medida em reais. A receita marginal é dada por , e o custo marginal é dado por  para o intervalo , em que q é a quantidade.
Obtenha a variação total da receita e do custo, respectivamente, assinalando a alternativa CORRETA:
Resposta Marcada :
R$ 26,00 e R$ 54,00.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Suponha que para certa população, a propensão marginal a consumir é dada por sendo o consumo c uma função da renda y dos consumidores.
Obtenha a variação total do consumo quando a renda variar no intervalo , assinalando a alternativa CORRETA:
Resposta Marcada :
R$ 350,00.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Seja a função:
Utilize o método de substituição para determinar uma primitiva e depois aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral e marque a resposta CORRETA.
Resposta Marcada :
0
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
Total5 / 5
QUESTIONÁRIO 05 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· Para resolver integrais envolvendo potências das funções seno e cosseno, é possível utilizar algumas estratégias próprias, de acordo com a potência de cada função. Resolva a integral aplicando a estratégia adequada.
 
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Calcule , e marque a resposta CORRETA.
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA C.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Calcule , e marque a resposta correta.
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Calcule e marque a resposta CORRETA.
 
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Calcule e marque a resposta CORRETA.
 
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA B.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
Total5 / 5
QUESTIONÁRIO 06 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· Ache a área sob a curva y = f(x) no intervalo a seguir.
Marque a resposta CORRETA.
 
Resposta Marcada :
Alternativa C.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Ache a área sob a curva y = f(x) no intervalo a seguir.
Marque a resposta CORRETA.
Resposta Marcada :
Alternativa A
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Ache a área sob a curva y = f(x) no intervalo dado.
Marque a resposta CORRETA.
 
 
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Determine a área da região limitada na parte superior por 𝑦 = 𝑒 𝑥 e na parte inferior por 𝑦 = 𝑥, delimitadas pelas retas 𝑥 = 0 e 𝑥 = 1. Marque a resposta CORRETA.
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· A superfície de uma parte de uma máquina é a região entre os gráficos das funções conforme a figura abaixo.
Determine a área da superfície desta parte da máquina e marque a resposta CORRETA.
Resposta Marcada :
13,02083
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
Total5 / 5
QUESTIONÁRIO 07 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· Encontre o vetor gradiente da função:
​​​​​​​
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA B.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Encontre o vetor gradiente da função
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA C.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Determine a direção e a taxa máxima em que a função cresce com maior rapidez no ponto (2, −3).​​​​​​​
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA A.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Determine a direção em que a função
decresce com maior rapidez.
Resposta Marcada :
ALTERNATIVA D.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Suponha que a temperatura varie em uma certa região de acordo com a função:
Estabeleça essa variação e marque a resposta CORRETA.
Resposta Marcada:
ALTERNATIVA D.
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
Total5 / 5
QUESTIONÁRIO 08 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
· Utilize a integral tripla para determinar o volume do sólido que tem as seguintes coordenadas:
 
Resposta Marcada :
25/84
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Resolva a integral:
Resposta Marcada :
3/2
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Calcule, onde R é a área da região limitada por
Resposta Marcada :
4/3
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  0
· Calcule a integral:
 
Resposta Marcada :
27/4
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
· Determine a área entre a parábola e a reta a seguir,​​
Sabendo que:
 
Resposta Marcada :
343/12
PONTUAÇÃO TOTAL: 1PONTUAÇÃO OBTIDA  1
Total4 / 5
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