Lista 1 - limites (UVV Prof Luciana)

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CÁCULO I – 2016/1 
Profª LUCIANA B. FIOROTTI 
LISTA 1 – LIMITES 
 
1 – Para a função f cujo gráfico é mostrado a seguir, determine: 
 
 
a) lim𝑥→−7 𝑓(𝑥) 
b) lim𝑥→−3 𝑓(𝑥) 
c) lim𝑥→0 𝑓(𝑥) 
d) lim𝑥→6− 𝑓(𝑥) 
e) lim𝑥→6− 𝑓(𝑥) 
f) as equações das assíntotas verticais. 
 
 
 
2 – Para a função f cujo gráfico é mostrado a seguir, determine: 
 
 
a) lim𝑥→∞ 𝑓(𝑥) 
b) lim𝑥→−∞ 𝑓(𝑥) 
c) lim𝑥→0 𝑓(𝑥) 
d) lim𝑥→3 𝑓(𝑥) 
e) lim𝑥→−2+ 𝑓(𝑥) 
f) lim𝑥→−2− 𝑓(𝑥) 
g) as equações das assíntotas verticais e 
horizontais. 
 
 
3 – Seja 𝒈 𝒙 = 
𝒙 𝒔𝒆 𝒙 < 𝟏
𝟑 𝒔𝒆 𝒙 = 𝟏
𝟐 − 𝒙𝟐 𝒔𝒆 𝟏 < 𝒙 ≤ 𝟐
𝒙 − 𝟑 𝒔𝒆 𝒙 > 𝟐
 . 
 
(i) Determine, se existir: 
a) lim𝑥→1− 𝑔(𝑥) c) lim𝑥→2+ 𝑔(𝑥) e) lim𝑥→2 𝑔(𝑥) 
b) lim𝑥→1 𝑔(𝑥) d) lim𝑥→2− 𝑔(𝑥) f) 𝑔(1) 
(ii) Esboce o gráfico de 𝑔(𝑥). 
 
 
4 – Encontre os pontos nos quais f é descontínua e esboce o seu gráfico: 
 
a) 𝑓 𝑥 = 
−𝑥 + 2 𝑠𝑒 𝑥 < 1
𝑥 𝑠𝑒 1 ≤ 𝑥 < 3
2𝑥 − 1 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3
 b) 𝑓 𝑥 = 
𝑥 + 2 𝑠𝑒 𝑥 < 0
𝑒𝑥 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 1
2 − 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1
 
 
 
 
5 – Calcule, quando existir, o limite. Caso não exista, explique o por quê. 
 
a) lim𝑥→−1
𝑥2+2𝑥+1
𝑥4−1
 c) lim𝑥→−6
2𝑥+12
 𝑥+6 
 e) lim𝑥→0+ 
1
𝑥
−
1
 𝑥 
 g) lim𝑥→−∞
 𝑥2+1
4𝑥−3
 
b) lim𝑥→−4
 𝑥2+9−5
𝑥+4
 d) lim𝑥→−2
2− 𝑥 
2+𝑥
 f) lim𝑥→∞
2−3𝑥2
5𝑥2+4𝑥
 h) lim𝑥→2
 6−𝑥−2
 3−𝑥−1
 
 
 
6 – Determine as assíntotas verticais e horizontais das funções a seguir: 
 
a) 𝑦 =
𝑥3−𝑥
𝑥2−1
 b) 𝑦 =
2𝑥
𝑥2+3𝑥+2