Primeira lista de exercícios (seção 11 1)

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SEQUÊNCIAS E SÉRIES INFINITAS 633 Como aₙ L, segue também que aₙ₊₁ L (quando n 8, igualmente). Uma demonstração desse fato é pedida no Exercício 70. Logo, temos Resolvendo essa equação para L, temos L = 6, como previsto. 11.1 Exercícios 1. (a) O que é uma sequência? n³ 25. aₙ 26. (b) O que significa dizer que 8? aₙ (c) que significa dizer que aₙ 27. 28. aₙ 2. (a) O que é uma sequência convergente? Dê dois exemplos. (b) O que é uma sequência divergente? Dê dois exemplos. 29. 3-12 Liste os cinco primeiros termos da sequência. 30. aₙ 2n 3. aₙ n² 31. aₙ 32. aₙ 5. 6. 34. aₙ 7. aₙ 8. 4 (2n)} 35. aₙ cos(n/2) 36. aₙ cos(2/n) 9. 3 10. 37. 38. 39. 40. 13-18 Encontre uma fórmula para o termo geral aₙ da sequência, as- 41. sumindo que o padrão dos primeiros termos continue. 13. 43. 46. aₙ 47. aₙ 16. 8, 11, 14, 17, 49. aₙ 50. aₙ 19-22 Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da 51. aₙ n) sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, ex- plique por quê. aₙ 3n 19. aₙ 1 + 6n 57-63 Use um gráfico da sequência para decidir se ela é convergente 10" 22. aₙ ou divergente. Se a sequência for convergente, conjecture o valor do limite a partir do gráfico e então demonstre sua conjectura. 58. 23-56 Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela conver- gir, encontre o limite. 59. aₙ 60. aₙ 8n² 23. aₙ É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador 1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com634 CÁLCULO n² 79. Calcule o limite da sequência 61. aₙ 3 62. n! 80. Uma sequência {aₙ} é dada por a₁ 3 (a) Por indução, ou de outra maneira, mostre que {aₙ} é crescente 63. e limitada superiormente por 3. Aplique o Teorema da Se- quência Monótona para mostrar que aₙ existe. 64. (a) Determine se a sequência definida a seguir é convergente ou (b) Encontre divergente: 81. Mostre que a sequência definida por para aₙ (b) O que acontece se o primeiro termo para a₁ 2? é crescente e aₙ