calcule o determinante da matriz A= 2 1 0 1 -5 -2 4 1 2

Para calcular o determinante da matriz \( A \): \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & -5 & -2 \\ 4 & 1 & 2 \end{pmatrix} \] Usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha: \[ \text{det}(A) = 2 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} -5 & -2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} - 1 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} + 0 \cdot \text{det}\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \] Calculando os determinantes das matrizes 2x2: 1. Para a primeira matriz: \[ \text{det}\begin{pmatrix} -5 & -2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = (-5) \cdot 2 - (-2) \cdot 1 = -10 + 2 = -8 \] 2. Para a segunda matriz: \[ \text{det}\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} = 1 \cdot 2 - (-2) \cdot 4 = 2 + 8 = 10 \] Agora, substituindo os valores: \[ \text{det}(A) = 2 \cdot (-8) - 1 \cdot 10 + 0 = -16 - 10 = -26 \] Portanto, o determinante da matriz \( A \) é: \[ \text{det}(A) = -26 \]