5- Exercício 5 Derivadas

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1) O raio de uma esfera está aumentando a uma taxa de 4 mm/s. Quão rápido o volume está 
aumentando quando o diâmetro for 80 mm? 
R: 25600 
 
2) Se uma bola de neve derrete de forma que a área de sua superfície decresce a taxa de 
−1𝑐𝑚2/𝑚𝑖𝑛, encontre a taxa segunda a qual o raio decresce quando o diâmetro é 10 cm. 
R: -1/40𝜋 
 
3) Cada lado de um quadrado está aumentando a uma taxa de 6cm/s. Com que taxa a área 
do quadrado estará aumentando quando a área do quadrado for 16 𝑐𝑚2? 
R:48 
 
4) Um tanque cilíndrico com raio 5m está sendo enchido com água a uma taxa de 3𝑚3/𝑚𝑖𝑛. 
Quão rápido estará aumentando a altura da água? 
R:3/25𝜋 
 
5) Uma lâmpada colocada em um poste está a 4 m de altura. Se uma criança de 90 cm de 
altura caminha afastando-se da lâmpada à razão de 5 m/s, com que rapidez se alonga sua 
sombra? 
R: 1,45m/s 
 
6) O raio de um cone é sempre igual à metade de sua altura h. Determinar a taxa de variação 
da área da base em relação ao volume do cone. 
R:√
2𝜋
3𝑉
3
 
 
 
 
 
 
Encontre o limite