FUNDAMENTOS+DE+CM+COMPORTAMENTO+ELTRICO+APRESENT

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COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
1 – A LEI DE OHM E A CONDUTIVIDADE ELÉTRICA.
A resistência R é uma característica do tamanho, forma e propriedades dos 
materiais que compõe o circuito.
Onde: � é o comprimento do condutor (em cm), A é a área de seção e ρρρρ é a 
resistividade elétrica do material do condutor (em ΩΩΩΩ.cm).
V = R.I
A
R �.ρ=
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É muito comum utilizar o termo condutividade elétrica no lugar da 
resistividade elétrica. A relação entre condutividade e resistividade é dada 
por:
σ
ρ 1=
Onde a dimensão da condutividade elétrica é ΩΩΩΩ-1.cm-1. Assim, a equação da 
resistência elétrica fica:
A
R
.σ
�
=
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A análise dimensional da equação anterior fornece a unidade da grandeza 
resistência elétrica, conforme abaixo:
Colocando as unidades, tem-se:
[ ] [ ][ ]
[ ]
[ ][ ]AAAR ... σσσ
���
==��
�
��
�
=
[ ] [ ][ ][ ]
( )( ) Ω=Ω=
Ω
=
−− 2211
.
. cm
cmcm
cmcm
cmR
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� Pode-se usar essa equação para projetar resistores, alterando-se os fatores 
geométricos (comprimento e área de seção), bem como o material e 
interferindo-se na condutividade elétrica.
� Controlando-se a resistência elétrica do condutor, pode-se minimizar as 
perdas por efeito Joule, uma vez que a potência dissipada é diretamente 
proporcional à resistência elétrica, conforme equação:
2
.. IRIVP ==
Substituindo-se o valor de "R" na equação da potência dissipada tem-se:
2
.
.
I
A
P
σ
�
=
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� Uma segunda forma de escrever a Lei de Ohm é substituindo-se o valor de 
"R" na expressão:
Reescrevendo a expressão, tem-se:
IRV .= A
IV
.
.
σ
�
=
A
IV
=σ.
�
onde: ξ=
�
V
J
A
I
=
e
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Dessa forma a expressão final fica:
Em termos de parâmetros microscópicos a equação da densidade de corrente 
pode ser escrita como:
onde:
ξσ .=J
vqnJ ..=
�"n" é o número de carregadores de 
cargas, ou portadores de cargas em 
carregadores/cm3.
�"q" é a carga sobre cada carregador. 
No caso dos metais = 1,6x10-19C.
�"v" é a velocidade média em cm/s, na 
qual os carregadores movem-se.
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Devido à presença de núcleos atômicos fixos e defeitos na rede cristalina dos 
condutores, os portadores de cargas (elétrons) são defletidos de seus 
caminhos, tornando a trajetória bastante aleatória, conforme figura abaixo.
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A taxa média na qual os carregadores movem-se é a velocidade líquida v
t
x
v
∆
∆
=
Essa velocidade é calculada pela definição da cinemática:
t
x
v
∆
∆
=
Juntando-se as duas equações da densidade de corrente, tem-se:
ξσ ... =vqn
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Reescrevendo a expressão acima de forma mais conveniente tem-se: v
Onde o termo
σξ =
vqn ..
µξ =
v é chamado de mobilidade e 
sua unidade é cm2/V.s.
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Reescrevendo a expressão da condutividade em termos da mobilidade tem-
se:
µσ ..qn=
OBS A carga q é uma constante. Então, a partir da equação 
anterior, pode-se controlar a condutividade elétrica dos 
materiais, controlando:
1 – O número de carregadores de cargas no material.
2 – A mobilidade, ou a facilidade de movimento dos 
carregadores de carga.
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Carregadores de cargas em diferentes materiais: (a) Elétrons de valência nas 
ligações metálicas movem-se facilmente, (b) ligações covalentes devem ser 
quebradas em semicondutores e isolantes para um elétron ser capaz de 
mover-se, e (c) íons inteiros devem difundir para carregar carga em muitos 
materiais ligados ionicamente.
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Valores da condutividade elétrica de alguns metais e materiais.
1,46 x 105......................3d64s2Ni
1,00 x 105......................3d64s2Fe 
Metais de Transição 
0,66 x 105...............3s23p13d104s24p1Ga
3,77 x 1051s22s22p63s23p1Al 
Metais Grupo IIIA
3,16 x 105..................... 3s23p64s2Ca
2,25 x 1051s22s22p63s2Mg
Metais Alc. Terrosos
1,64 x 105..................... 3s23p64s1K
2,13 x 1051s22s22p63s1Na
Metais Alcalinos
CONDUTIVIDADE
(OHM-1.Cm-1)
ESTRUT. ELETR.MATERIAL
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Valores da condutividade elétrica de alguns metais e materiais.
0,9 x 105……………………5s25p2Sn
0,02............................ 4s24p2Ge
5 x 10-6..................... 3s23p2Si
< 10-18.............1s22s22p2C (diamante)
Materiais Grupo IV
4,26 x 105......................5d106s1Au
6,80 x 105......................4d105s1Ag
5,98 x 105......................3d104s1Cu
CONDUTIVIDADE
(OHM-1.Cm-1)
ESTRUT. ELETR.Metais Grupo IB
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1 a 2Carbeto de Boro (B4C)
10-1 a 10-2Carbeto de Silício
10-17Nitreto de Boro (BN)
10-17Vidro Cerâmico
10-14 Alumina
Cerâmica
10-12 a 10-17Epoxi
10-17 a 10-19Poliestireno
10-18Politetrafluoretileno
10-15Polietileno
CONDUTIVIDADE
(OHM-1.Cm-1)
ESTRUT. ELETR.Polímeros
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EXEMPLO 1: PROJETO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO:
Projete uma linha de transmissão elétrica, com 1500m de comprimento, que 
transportará uma corrente de 50A com não mais que 50x105 W de perda de 
potência. A condutividade elétrica de vários materiais está inclusa na tabela 
1.
Ω=�==�= 200)50(
10.50
.
2
5
2
2 R
I
PRIRP
A equação da Resistência Elétrica pode ser escrita como:
A
R
.σ
�
= R
A
.σ
�
=
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Substituindo-se os valores:
Ω
==
mA
σσ
5,7
.200
1500 Como na Tabela 1 as unidades são em cm-1 e ohm-1, então deve-
se fazer a conversão para cm.
Ω
==
cmA
σσ
750
.200
1500
Observa-se que a área do fio condutor 
depende da condutividade elétrica, 
que é uma característica intrínseca de 
cada material. Dessa forma, deve-se 
escolher os materiais com maiores 
condutividades, para minimizar a área 
de seção.
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Pode-se considerar três metais: alumínio, cobre e prata, que têm excelentes 
condutividades elétrica. A Tabela abaixo inclui dados apropriados e 
algumas características da linha de transmissão para cada metal.
0,0370,001106,80 x 105Prata
0,0400,00125 5,98 x 105Cobre
0,0500,001993,77 x 105Alumínio
Diâmetro (cm)A (cm2)σσσσ (cm-1 x ohm-1) METAL
Qualquer um dos três metais vai atender aos requisitos técnicos do 
projeto, porém o custo será um fator determinante.
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EXEMPLO 2:
Assumindo que todos os elétrons de valência contribuem para o fluxo de 
corrente, (a) calcule a mobilidade de um elétron no cobre e (b) calcule a 
velocidade líquida média para os elétrons em um arame de cobre de 100cm 
quando 10 V são aplicados.
As equações que regem a mobilidade e a velocidade média são:
µσ ..qn=
nqqn .
1
. ρ
σµ ==
µξ =
v
�
V
v
.
.
µξµ ==
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A valência do cobre é um. Dessa forma o número de elétrons de valência 
iguala-se ao número de átomos de cobre no material. O parâmetro de rede 
do cobre é 3,6151 x 10-8cm e, uma vez que a estrutura cristalina do cobre é
CFC, existem 4 átomos/célula unitária.
celacm
átomoelétroncelaátomos
n
/]10).6151,3[(
)/(1)./(4
38−
=
n = 8,466 x 1022 elétrons/cm3
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µµµµ = 44,2cm2/ohm.C = 44,2cm2/V.s.
]10).6,1].[(10).466,8].[(10).67,1[(
1
19226 −−
=µ
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s
cmV
v 42,4
100
)2,44).(10(.
===
�
µ
s
cm
v 42,4=
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TEORIA DE BANDA.
Quando N átomos juntam-se para produzir um sólido, o princípio da exclusão 
de Pauli ainda requer que apenas dois elétrons no sólido inteiro tenham a 
mesma energia. Cada nível de energia amplia-se para uma banda. 
Conseqüentemente, a banda 2s num sólido contém N níveis de energia 
discretos e 2N elétrons, dois em cada nível de energia.
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TEORIA DE BANDA.
Os níveis de energia transformam-se em bandas de 
energia, à medida que o número de elétrons agrupados 
aumenta.
OBS
ESTRUTURA DE BANDA DO SÓDIO.
� As energias dentro das bandas dependem dos espaçamentos entre os 
átomos.
� A linha vertical representa o espaçamento interatômico de equilíbrio no 
sódio sólido.
� Os níveis de energia 3s são as bandas de valência.
� Os níveis de energia 3p vazios, os quais estão separados da banda 3s por 
um “gap” de energia, formam uma banda de condução.
� A banda de valência 3s no sódio é semi preenchida, e no zero absoluto, 
apenas os menores níveis de energia são ocupados.
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ESTRUTURA DE BANDA DO SÓDIO.
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A energia de Fermi (EF) é a energia na qual 
metade dos níveis de energia possíveis na banda 
é ocupada por elétrons. 
IMPORTANTE
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Quando a temperatura do material aumenta, alguns 
elétrons ganham energia e são excitados para níveis de 
energia vazios na banda de valência.IMPORTANTE
O SÓDIO CONDUZ 
CORRENTE TANTO 
PELOS VAZIOS 
DEIXADOS NA BANDA 
DE VALÊNCIA QUANTO 
PELOS ELÉTRONS 
EXCITADOS TAMBÉM 
NA BANDA DE 
VALÊNCIA.
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CONSIDERAÇÕES:
� No zero absoluto, todos os elétrons no nível de energia mais externo têm a 
menor energia possível.
� Quando a temperatura é aumentada, alguns elétrons são excitados para 
níveis não preenchidos. Note que a Energia de Fermi é imutável. 
� Essa condição cria um número igual de níveis de energia vazios, ou 
buracos, e elétrons excitados, isto é, nºníveis vazios = nºelétrons excitados.
� Uma carga elétrica pode então ser carregada por ambos: elétron excitado e 
buracos recém-criados.
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ESTRUTURA DE BANDA DO MAGNÉSIO.
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CONSIDERAÇÕES:
�No espaçamento interatômico de equilíbrio, os níveis de energia 3s 
(preenchido) e 3p (vazio) sobrepõem-se.
� Essa sobreposição permite que os elétrons sejam excitados para um maior 
número de níveis de energia não ocupados nas bandas combinadas 3s e 3p.
� Esses metais têm uma alta condutividade porque a banda "p" sobrepõe à
banda "s" no espaçamento interatômico de equilíbrio. 
� A sobreposição das bandas 3s e 3p no alumínio e outros metais da coluna 
IIIA da Tabela periódica promove um efeito similar.
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ESTRUTURA DE BANDA DO CARBONO.
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CONSIDERAÇÕES:
� Os elementos do grupo IVA – carbono (diamante), silício, germânio e 
estanho – contêm dois elétrons nos seus orbitais mais externos "p" e têm 
uma valência de quatro.
� Pode-se esperar que esses elementos tenham uma alta condutividade 
devido à banda "p" não preenchida, mas esse comportamento não é
observado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
� Esses elementos são ligados covalentemente; assim sendo, os elétrons nas 
bandas mais externas "s" e "p" são fortemente ligados aos átomos.
� A ligação covalente produz uma mudança complexa na estrutura de banda, 
ou hibridação. 
� Um grande intervalo (“gap”) de energia, Eg, separa os elétrons da banda de 
condução no diamante. Poucos elétrons possuem energia suficiente para 
alcançarem a zona proibida para a banda de condução.
� Conseqüentemente, o diamante tem uma condutividade elétrica menor que 
10-18Ohm-1.cm-1.
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EFEITO DA TEMPERATURA NA CONDUTIVIDADE ELÉTRICA:
� Quando a temperatura de um metal aumenta, a energia térmica faz os 
átomos vibrar na rede cristalina, aumentando a probabilidade de choques 
mecânicos.
� Quando o caminho livre médio diminui, a mobilidade dos elétrons é
reduzida, e a resistividade aumenta.
� A variação da resistividade em relação à temperatura pode ser estimada a 
partir da equação:
)1( Ta
rT
∆+= ρρ
Onde:
T
ρ é a resistividade devida somente à vibração térmica.
r
ρ é a resistividade na temperatura ambiente (25°°°°C) 
∆∆∆∆T é diferença entre a temperatura 
de interesse e a temperatura 
ambiente 
“a” é o coeficiente de resistividade-
temperatura. 
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Tabela : Coeficiente de Resistividade-temperatura para alguns metais 
selecionados.
0,0040 2,35Au
0,0041 1,59Ag
0,0068 1,67 Cu
0,00696,84Ni 
0,0060 6,24 Co
0,00659,71Fe
0,003012,90Cr
0,00432,65 Al
0,00423,91 Ca 
0,01654,45Mg
0,02504,00Be
COEFICIENTE DE 
RESISTIVIDADE TEMPERATURA 
(OHM.Cm/°°°°C)
RESISTIVIDADE A 
TEMPERATURA AMBIENTE
(X10-6 OHM.Cm)
METAL
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EXEMPLO:
Calcule a condutividade elétrica do cobre puro a: (a) 400°°°°C e (b) a -100°°°°C.
SOLUCÃO:
A resistividade elétrica do cobre a temperatura ambiente é 1,67 x 10-6 Ohm.cm, 
e o coeficiente de resistividade-temperatura é 0,0068 Ohm.cm/°°°°C.
(a) A 400°°°°C:
ρρρρT=ρρρρr ( 1 + a.∆∆∆∆T) = (1,67 x 10-6 ).[ 1 + 0,0068(400 – 25)] 
ρρρρT= 5,929 x 10-6 Ohm. cm
σσσσ = (1 / ρρρρT) = ( 1 / 5,929 x 10-6 )
σσσσ = 1,69 x 105 Ohm-1.cm-1.
(b) A -100°°°°C:
ρρρρT=ρρρρr ( 1 + a.∆∆∆∆T) = (1,67 x 10-6 ).[ 1 + 0,0068(-100 – 25)] 
ρρρρT= 0,251 x 10-6 Ohm.cm
σσσσ = (1 / ρρρρT) = ( 1 / 0,251 x 10-6 )
σσσσ = 39,8 x 105 Ohm-1.cm-1.
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EFEITO DOS DEFEITOS DA REDE:
� As imperfeições na rede espalham elétrons, reduzindo a mobilidade e a 
condutividade do metal. Por exemplo, o aumento na resistividade devido a 
átomos em solução sólida é:
xxb
d
).1.( −=ρ
Onde:
d
ρ é o aumento da resistividade devido aos defeitos
"x" é a fração atômica de impurezas, ou átomos presentes em 
solução sólida.
"b" é o coeficiente de resistividade devido a defeitos.
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EFEITO DOS DEFEITOS DA REDE:
ρρρρ = ρρρρT+ ρρρρd
A resistividade total é:
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CONDUTIVIDADE EM OUTROS MATERIAIS:
� Condução em Materiais Iônicos.
A condução em materiais iônicos freqüentemente ocorre pelo movimentoentre os íons, uma vez que o gap de energia é muito grande para os elétrons 
entrar na banda de condução. Dessa forma, muitos materiais iônicos 
comportam-se como isolantes.
Em materiais iônicos, a mobilidade dos carregadores de cargas, ou íons, é:
kT
DqZ ..
=µ
Onde:
"D" é o coeficiente de 
difusão.
"k" é a constante de 
Boltzmann.
"T" é a temperatura 
absoluta.
"q" é a carga do íon, e
"Z" é a valência do íon.
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CONDUTIVIDADE EM OUTROS MATERIAIS:
� A mobilidade dos materiais iônicos é muitas ordens de grandeza menor que 
a mobilidade dos elétrons, uma vez que a condutividade é muito pequena.
� Impurezas e vacâncias aumentam a condutividade; vacâncias são 
necessárias para a difusão em estruturas cristalinas do tipo substitucional e 
as impurezas podem difundir-se e ajudar a “carregar a corrente”.
� Altas temperaturas aumentam a condutividade porque a taxa de difusão 
aumenta. 
µσ ... qZn=
A condutividade de materiais iônicos em função da mobilidade é dada por:
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EXEMPLO:
Suponha que a condutividade elétrica do MgO é determinada primeiramente 
pela difusão dos íons Mg+2. Estime a mobilidade dos íons Mg+2 e calcule a 
condutividade elétrica do MgO a 1800°°°°C. O coeficiente de difusão para os íons 
Mg+2 no MgO a 1800°°°°C é 10-10 cm2/s.
SOLUÇÃO:
Para o MgO: Z = 2 íons; q = 1,6 x 10-19C; k = 1,38 x 10-23J/K e T = 2073K.
)2073].(10).38,1[(
)10.1].(10).6,1.[(2
.
..
23
1019
−
−−
==
Tk
DqZµ
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Como: C = A.s e J = A.V.s, então:
sJ
cmC
.
.10).12,1(
2
9−
=µ
sV
cm
.
10).12,1(
2
9−
=µ
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O MgO tem a estrutura do NaCl, com quatro íons magnésio por célula 
unitária. O parâmetro de rede é 3,96 x 10-8 cm, então o número de íons Mg+2
por centímetro cúbico é:
322
338
/10).4,6(
/]10).96,3[(
/4
cmíons
celacm
celaíons
n ==
−
Substituindo-se esse valor na equação da condutividade tem-se:
σ= nZqµµµµ = (6,4 x 1022).(2).(1,6 x 10-19).(1,12 x 10-9)
σ= 22,94 x 10-6C.cm2/cm3.V.s
Desde que C = A.s e V = A.Ohm: 
σσσσ =2,294 x 10-5Ohm-1.cm-1.
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SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS:
� Materiais semicondutores, incluindo o Silício e o Germânio, são os 
alicerces para muitos de nossos dispositivos eletrônicos.
� Esses materiais têm uma condutividade elétrica facilmente controlada e, 
quando propriamente controlada, podem atuar como chaves, amplificadores 
e dispositivos de estocagem (armazenagem).
� Silício e Germânio puros comportam-se como semicondutores intrínsecos.
� O "gap" de energia Eg entre as bandas de valência e de condução nos 
semicondutores é pequena e, como conseqüência, alguns elétrons possuem 
energia térmica suficiente para exceder o "gap" e entrar na banda de 
condução.
� Os elétrons excitados deixaram para trás níveis de energia não ocupados, 
ou buracos na banda de valência. 
� Quando um elétron move-se para preencher um buraco, um outro buraco é
criado na fonte original do elétron; conseqüentemente, os buracos aparecem 
para atuar como elétrons carregados positivamente e também carregar uma 
carga elétrica.
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2400 2500 0,080,9 x 105................5s25p2.Sn
182038000,670,02................4s24p2.Ge
50019001,1075x10-61s22s22p63s23p2.Si
140018005,4< 10-181s22s22p2.C
DIAM. 
MOBILIDADE 
DOS 
BURACOS
(cm2/V.S)
MOBILIDADE
ELETRÔNICA
(cm2/V.S)
GAP DE 
ENERGIA
(eV)
CONDUTIVIDADE 
ELÉTRICA
(OHM-1.cm-1)
ESTRUTURA 
ELETRÔNICA
ELEMENTO
Estrutura eletrônica e condutividade elétrica de elementos do grupo IV A a 
25°°°°C.
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OBS
Quando uma voltagem é aplicada ao material, os 
elétrons na banda de condução aceleram em 
direção ao terminal positivo, enquanto que os 
buracos na banda de valência movem-se em 
direção ao terminal negativo.
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Quando uma voltagem é aplicada a um semi condutor, alguns elétrons saltam 
para a banda de condução e movem-se livremente. Os vazios deixados na 
banda de valência servem para que outros elétrons venham preenchê-los.
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A condutividade é determinada pelos números de pares elétron-buraco de 
acordo com a expressão:
σσσσ = neqµµµµe + nhqµµµµh
Onde ne é o número de elétrons na banda de condução, nh é o número de 
buracos na banda de valência e µµµµe , µµµµh são as mobilidades dos elétrons e dos 
buracos. 
Em semicondutores intrínsecos:
n = ne = nh
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Dessa forma a condutividade pode ser escrita como:
σσσσ = nq(µµµµe + µµµµh)
Em semicondutores intrínsecos, controla-se o número de carregadores de 
cargas e, dessa forma, a condutividade elétrica, através do controle da 
temperatura. No zero absoluto, todos os elétrons estão na banda de 
valência, entretanto todos os níveis de energia na banda de condução estão 
desocupados.
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O número de portadores de carga na banda de condução é dado por:
).(
he
q
n µµ
σ
+
=
O número total de portadores de cargas num material é calculado pela 
expressão:
)(
)/º).(/º(
célulaVolume
átomoelétronsncélulaátomosn
n
T
=
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DISTRIBUIÇÃO ESQUEMÁTICA NO ZERO ABSOLUTO.
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Conforme a temperatura aumenta, existe uma maior probabilidade que um 
nível de energia na banda de condução seja ocupado ( e uma igual 
probabilidade que um nível de energia na banda de valência esteja 
desocupado, ou que um buraco esteja presente).
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
O número de elétrons na banda de condução, que é igual ao número de 
buracos na banda de valência, é dado por:
��
�
��
� −
===
KT
E
nnnn g
he 2
exp.
0
onde n0 pode ser considerado constante, embora ele, também, realmente 
depende da temperatura. 
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
Maiores temperaturas permitem mais elétrons atravessarem a zona proibida, 
e dessa forma, aumentar a condutividade:
σσσσ = n0q(µµµµe + µµµµh) exp(-Eg/2KT)
Note que ambos n e σσσσ estão relacionados com a temperatura por uma 
equação de Arrhenius: 
��
�
��
�−
=
TR
QATaxa
.
exp.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
� O comportamento de um semicondutor é o oposto aquele dos metais.
� Conforme a temperatura aumenta, a condutividade de um semicondutor 
aumenta devido ao fato de mais portadores de cargas estarem presentes, 
enquanto a condutividade de um metal diminui devido a menor mobilidade 
dos carregadores de carga. 
OBS:
Se a fonte de energia excitante ou voltagem for 
removida, os buracos e elétrons re-combinam, mas 
apenas sobre um período de tempo. 
O número de elétrons na banda de condução 
diminui numa taxa dada por:
�
	
�
�
−
=
τ
t
nn exp.
0
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Onde:
� t é o tempo após um campo ser removido.
� n0 é uma constante.
� ττττ é uma constante chamada de tempo de recombinação.Essa característica é importante na operação de um número de 
dispositivos semicondutores.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
EXEMPLO:
Para o Germânio a 25°°°°C, estimar: (a) o número de carregadores de carga, (b) 
a fração do total de elétrons na banda de valência que são excitados para a 
banda de condução, e (c) a constante n0.
SOLUÇÃO:
Da tabela: σσσσ = 0,02ΩΩΩΩ-1.cm-1. Eg = 0,67eV, µµµµe=3800cm2/V.s, µµµµh = 1820 cm2/V.s
2KT = 2 . (8,63 x 10-5)(eV/K) (273 + 25) = 0,0514 eV a T = 25°°°°C.
Da equação: σσσσ = neqµµµµe + nhqµµµµh e n = ne = nh tem-se que:
σσσσ = nqµµµµe + nqµµµµh ���� σσσσ = nq(µµµµe + µµµµh) ���� n = σσσσ / [q(µµµµe + µµµµh )]
n = (0,02) / [(1,6 x 10-19).(3800 + 1820)] = 2,2 x 1013elétrons/cm3.
Existem 2,2 x 1013elétrons/cm3 e 2,2 x 1013 buracos/cm3, ajudando a conduzir 
uma carga no germânio, na temperatura ambiente.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
O parâmetro de rede do Germânio é 5,6575 x 10-8 cm. O número total de 
elétrons na banda de valência do Germânio é:
nTOTAL = [(8átomos/cela).(4elétrons/átomo)] / (5,6575 x 10-8cm)3.
nTOTAL = 1,77 x 1023 elétrons
Fração Excitada = [2,20 x 1013 elétrons] / [1,77 x 1023 elétrons]
Fração Excitada = 1,24 x 10-10.
�
	
�
�
 −
===
TK
E
nnnn g
he
..2
exp.
0
Da equação:
Obtém-se:
�
	
�
�
 −
=
TK
E
n
n
g
..2
exp
0
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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3
19
13
0
10).01,1(
0514,0
67,0
exp
10).20,2(
cm
escarregador
n =
�
	
�
�
 −
=
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS:
� Através da adição intencional de um pequeno número de átomos de 
impurezas ao material (chamado de dopagem), pode-se produzir um 
semicondutor extrínseco.
� A condutividade do semicondutor extrínseco depende primeiramente do 
número de impurezas, ou dopantes, do número de átomos, e numa certa 
faixa de temperaturas, pode mesmo ser independente da temperatura.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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SEMICONDUTORES DO TIPO n.
Suponha que se adicione um átomo de impureza tal qual o Antimônio, que tem 
uma valência de cinco (5), ao Silício ou ao Germânio. Quatro dos elétrons do 
átomo de Antimônio participam do processo de ligação covalente, enquanto o 
elétron extra entra num nível de energia chamado “estado doador”, logo 
abaixo da banda de condução.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO DO TIPO n.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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SEMICONDUTOR EXTRÍNSECO DO TIPO n.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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CONSIDERAÇÕES:
�Desde que o elétron extra não é firmemente ligado aos átomos, apenas um 
pequeno aumento na energia, Ed, é requerida para o elétron entrar na banda 
de condução. 
� Ed é freqüentemente definida como a diferença de energia entre o topo da 
banda de valência e a banda doadora. Nesse caso, o aumento de energia 
requerido seria definido como Eg - Ed. O “gap” de energia controlando a 
condutividade é agora Ed ao invés de Eg, tabela seguinte.
� Não são criados buracos correspondentes quando elétrons doadores 
entram na banda de condução.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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0,0112eV0,160eVIn
0,0108eV0,065eVGa
0,0102eV0,057eVAl
0,0104eV0,045eV B 
0,0096eV0,039eVSb
0,0127eV0,049eVAs 
0,0120eV0,045eVP
EaEdEaEdDOPANTE
GERMÂNIOSILÍCIO
GAP's DE ENERGIA DOS NÍVEIS DOADOR E RECEPTOR
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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Um pouco de condutividade (semi-condução) é devida a alguns elétrons que 
ganham energia suficiente para saltar o grande gap Eg. O número total de 
carregadores de carga na banda de condução é dado por:
nTOTAL = ne (dopante) + ne (intrínseco) + nh (intrínseco), ou:
�
	
�
�
 −+�
	
�
�
−
=
TK
E
n
TK
E
nn gd
d
..2
exp.2
.
exp.
000
onde n0d, n0 são aproximadamente constantes. 
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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Em baixas temperaturas, poucos elétrons e buracos intrínsecos são 
produzidos e o número de elétrons na banda de condução é cerca de:
�
	
�
�
−
≅
TK
E
nn d
dTOTAL
.
exp.
0
SEMICONDUTORES DO TIPO p.
Quando se adiciona uma impureza tal como o Gálio, que tem uma valência 
de três, a um semicondutor, não existem elétrons suficientes para 
completar o processo de ligação covalente. Um buraco é criado na banda 
de valência que pode ser preenchido por elétrons de outras localizações na 
mesma banda. 
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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Quando um átomo dopante, com valência menor que quatro, é introduzido na 
rede do silício, um buraco é criado na estrutura e um nível de energia receptor
é formado um pouco acima da banda de valência.
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Pouca energia é requerida para excitar os buracos eletrônicos a moverem-se.
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IMPORTANTE
Os buracos atuam como receptores de elétrons.
Esses buracos têm um nível de energia um pouco 
maior que o normal e criam um nível receptor de 
possíveis energias eletrônicas logo acima da banda 
de valência. Um elétron deve ganhar uma energia 
de apenas Ea para criar um buraco na banda de 
valência. O buraco então, move-se e carrega a 
carga elétrica. Agora, tem-se um semicondutor do 
tipo p.
À medida que nos semicondutores do tipo p, a temperatura torna-se elevada 
o suficiente para causar a “saturação do receptor” então;
σσσσ = na.q.µµµµh
onde "na" é o número 
máximo de níveis 
receptores, ou buracos, 
introduzidos pelo 
dopante.
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COMPOSTOS SEMICONDUTORES. 
Silício e Germânio são os únicos elementos que têm aplicações práticas 
como semicondutores. Entretanto, um maior número de cerâmicas e 
compostos intermetálicos mostram o mesmo efeito. Exemplos são dados 
na tabela abaixo.
6006000,37PbS
4002,42 CdS
1803,20ZnO
46033.0000,36InAs
75078.0000,165InSb
1.4004.0000,67GaSb
400 8.8001,35GaAs
1003002,24GaP
51803,54ZnS
MOBILIDADE
BURACOS
(cm2/V.S)
MOBILIDADE
ELETRÔNICA
(cm2/V.S)
GAP ENERGIA
(eV)
COMPOSTOS
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SEMICONDUTORES ESTEQUIOMÉTRICOS.
� Os compostos intermetálicos, têm estruturas cristalinas e estruturas de 
banda similares ao Silício e ao Germânio. 
� Elementos do grupo III e do grupo V da Tabela Periódica são exemplos 
clássicos. O Gálio do grupo III e o Arsênico do grupo V combinam-se para 
formarem um composto GaAs, com uma média de quatro elétrons de 
valência por átomo. 
� Os níveis 4s24p1 do Gálio e os níveis 4s24p3 do Arsênico produzem duas 
bandas híbridas, cada uma capaz de conter 4N elétrons. 
� Um gap de energia de 1,35eV separa as bandas de valência e de condução.
� O composto GaAs pode ser dopado para produzir um semicondutor do 
tipo “n” ou um do tipo “p”. 
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SEMICONDUTORES NÃO ESTEQUIOMÉTRICOS.
� Também são chamados de defeitos semicondutores.
� são compostos iônicos contendo um excesso de outros ânions ( 
produzindo um semicondutor do tipo p ) ou de cátions ( produzindo um 
semicondutor do tipo n ).
� se um átomo extra de Zinco é adicionado ao ZnO, o átomo extra, entra na 
estrutura como um íon Zn+2, fornecendo dois elétrons que contribuempara o 
número total de carregadores de cargas. 
� Esses elétrons podem ser excitados por um pequeno aumento na energia 
e passarem a carregar corrente (figura seguinte). O ZnO, agora comporta-se 
como um semicondutor do tipo n.
� Átomos intersticiais de Zinco podem ionizar-se e introduzir elétrons extras, 
criando um defeito semicondutor do tipo "n" no ZnO.
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DEFEITO SEMICONDUTOR TIPO "n".
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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DEFEITO SEMICONDUTOR TIPO "p".
� Outro defeito semicondutor é criado quando dois íons Fe+3 são 
substituídos por três íons Fe+2 no FeO, criando dessa forma uma vacância 
(figura seguinte).
� Dois íons Fe+3 e uma vacância substituem três íons Fe+2, mantendo a carga 
total balanceada, mas criando um nível receptor. O resultado é um defeito 
semicondutor do tipo p. 
� Os íons Fe+3 atuam como receptores de elétrons, e um semicondutor do 
tipo "p" é produzido.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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DEFEITO SEMICONDUTOR TIPO "p".
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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EXEMPLO:
PROJETO DE UM SEMICONDUTOR.
Projete um semicondutor do tipo “p”, baseado no Silício, que forneça uma 
condutividade constante de 100 Ohm-1.cm-1 sobre uma faixa de temperaturas.
Para obter-se a condutividade desejada, deve-se dopar o Silício com átomos 
que tenham uma valência de +3. Para isso, deve-se adicionar dopante 
suficiente para fornecer o número requerido de carregadores de cargas. 
Se se assumir que o número de carregadores intrínsecos (do próprio Silício) 
é pequeno, então:
σσσσ = naqµµµµh, onde σσσσ = 100 Ohm-1.cm-1 e µµµµh= 500 cm2/V.s (dados de tabela).
Lembrando-se que C = (A).(s) e V = (A).(Ohm), o número de carregadores de 
carga requerido é:
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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h
a q
n
µ
σ
.
=
3
18
19
10).25,1(
500.10).6,1(
100
cm
elétrons
n
a
==
−
SABE-SE QUE:
celacm
celaSiátomosSiátomodopátomosxdopátomoe
n
a /]10).4307,5[(
)/.8).(./..).(./1(
338−
−
=
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)/.8(
/]10).4307,5).[(/(10).25,1( 338318
celaSiátomos
celacmcme
x
−−
=
x = 25 x 10-6 átomos dopantes/átomo de Si. Ou
x = 25 átomos dopantes/ 106 átomos de Si.
Os possíveis dopantes seriam Boro, Alumínio, Gálio e Índio.
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EXEMPLO:
Projeto de um defeito semicondutor.
Projete um defeito semicondutor do tipo "n" no ZnO, que fornecerá 20 x 1020
carregadores de cargas por cm3.
SOLUÇÃO:
Para produzir o número apropriado de carregadores de carga, deve-se 
determinar o número de íons Zn em excesso que seria incorporado no cristal. 
O ZnO tem a estrutura da blenda de Zinco. Vê-se que nessa estrutura, os 
íons tocam-se ao longo da diagonal do corpo, onde:
0
).3(.4.4 arr
OZn
=+
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Os raios iônicos são:
O
Zn
r Α= 74,0
O
O
r Α= 32,1
Assim:
O
Α=+ 24,8)32,1.(4)74,0.(4
Como:
.757,4).3(24,8:.).3(.4.4 000 Α=�==+
O
OZn
aaEntãoarr
ou: cma
8
0
10).757,4( −=
O número de íons de Zn+2 em um centímetro cúbico de ZnO estequiométrico 
é:
3
222
338
2 ).(10).72,3(
)/(]10).757,4[(
)/.(4
cm
Zníons
celacm
celaZníons +
−
+
=
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CONSIDERAÇÕES:
� Os carregadores de carga no ZnO não estequiométrico são elétrons 
introduzidos pelo excesso de íons Zn+2. 
� Dois elétrons são introduzidos para cada íon em excesso. 
� Se se quiser 20x1020 carregadores de cargas por cm3, precisa-se adicionar 
10x1020 íons em excesso/cm3, pois cada íon Zn+2 contribuirá com dois 
portadores de cargas.
O número de íons em excesso por íon regular é:
3222
320
/.10).72,3(
/..10).10(
cmZníons
cmexcessoemíons
+
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O número de íons em excesso por íon regular é:
0,027 íons em excesso/íons normais ou 
2,7 íons em excesso / 100 íons normais.
Dessa forma, a percentagem atômica de Zn será:
Zndeat
OZn
Zn
..%67,50%100.])100()7,102[(
).7,102(
=
+
Ou:
Zndepesoemmolg ...%8,80%100.)]16).(33,49()38,65).(67,50[(
)/).(38,65).(67,50(
=
+
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APLICAÇÃO DE SEMICONDUTORES EM DISPOSITIVOS ELÉTRICOS.
� RETIFICADORES (DISPOSITIVOS DE JUNÇÃO p-n).
Os retificadores são produzidos juntando um semicondutor do tipo "n"
com um semicondutor do tipo "p", formando uma junção p-n (figura 
seguinte). Elétrons são concentrados na junção tipo "n"; buracos são 
concentrados na junção tipo "p". O desbalanço elétrico resultante cria 
uma voltagem, ou contato potencial, através da junção.
� COMPORTAMENTO DE UMA JUNÇÃO p-n: 
(a) O equilíbrio é causado por elétrons concentrando-se no lado "n" e buracos 
no lado "p". 
(b) O movimento de elétrons e buracos (uns em direção aos outros) causa um 
fluxo de corrente, e 
(c) o movimento inverso (uns em direção oposta aos outros) não permite fluir 
corrente.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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FUNCIONAMENTO
� A resposta dos transportadores de cargas à aplicação de um potencial com 
fluxo direto (para frente) foi mostrado na Figura (b). Os buracos no lado "p" e 
os elétrons no lado "n" são atraídos para a junção.
� À medida que os elétrons e os buracos encontram-se uns com os outros, na 
região próxima à junção, eles se recombinam continuamente, aniquilando-se 
uns aos outros, de acordo com a reação: 
elétrons + buracos ���� energia.
� Grandes números de portadores de cargas escoam através do 
semicondutor e em direção à junção, ficando evidenciado por uma corrente 
considerável e uma baixa resistividade.
� Para o fluxo reverso, tanto os buracos como os elétrons, são rapidamente 
afastados da junção; essa separação entre as cargas positivas e negativas 
(chamada de polarização), deixa a região da junção relativamente isenta de 
transportadores de cargas móveis. A recombinação não irá ocorrer em 
qualquer grau apreciável, de tal modo que a junção torna-se altamente 
isolante. Vide comportamento corrente x voltagem para o fluxo reverso.
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COMPORTAMENTO CORRENTE-VOLTAGEM NUMA JUNÇÃO p-n.
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JUNÇÃO RETIFICADORA p-n.
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� A voltagem varia de forma senoidal ao longo do tempo.
� O escoamento máximo de corrente para a voltagem em fluxo reverso, IR, é
extremamente pequeno quando comparado com o escoamento de corrente 
para o fluxo direto (frente) IF.
� Em altas voltagens de fluxo reverso. algumas vezes da ordem de várias 
centenas de volts, grandes números de portadores de cargas (elétrons e 
buracos) são gerados. Isso dá origem a um aumento de corrente muito 
brusco, em um fenômeno que é conhecido como ruptura do dielétrico, isto é, 
as ligações primárias da cadeia polimérica do dielétrico são rompidas e 
promovem elétrons livres na estrutura. Nesse caso, a integridade física do 
dielétrico é comprometida.
� A junção p-n permite a corrente fluir em apenas uma direção.
� Logo, passa apenas metade de uma corrente alternada, dessa forma, 
converte-se a corrente alternada em corrente direta. Essas junções são 
chamadas de diodos retificadores.COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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�O fenômeno da ruptura pode ser usado para projetar dispositivos de 
voltagem limitante. 
� Através de dopagem e construção apropriadas de junções p-n, a ruptura 
pode ser pré-selecionada. Quando a voltagem no circuito exceder a 
voltagem de ruptura, uma alta corrente flui através da junção e é desviada do 
resto do circuito. Esses dispositivos, chamados diodos Zener, são usados 
para proteger circuitos de altas voltagens acidentais.
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TRANSISTOR DE JUNÇÃO BIPOLAR.
� Um transistor pode ser usado como uma chave ou um amplificador. Um 
exemplo é o Transistor de Junção Bipolar, ou, “Bipolar Junction Transistor”
(BJT), que é freqüentemente usado na central de processamento de unidades 
de computadores, devido a sua rápida resposta. 
� Um transistor de junção bipolar é um “sanduíche” de materiais 
semicondutores n-p-n ou p-n-p. 
� Existem três zonas no transistor: a emissora, a base e o coletor. 
� Na junção p-n, elétrons estão inicialmente concentrados no material tipo n 
e os buracos estão concentrados no material tipo p.
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REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM TRANSISTOR DE JUNÇÃO 
BIPOLAR DO TIPO n-p-n
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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TRANSISTOR DE JUNÇÃO BIPOLAR DO TIPO n-p-n IMPLANTADO NUM CHIP 
DE SILÍCIO
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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� O sinal de entrada cria um fluxo direto e um fluxo reverso, fazendo elétrons 
moverem-se do emissor, através da base, para o coletor, criando uma saída 
amplificada. 
� O sinal elétrico a ser amplificado está conectado entre a base e o emissor, 
com uma pequena voltagem entre essas duas zonas.
� O sinal de saída do transistor, ou sinal amplificado, está conectado entre o 
emissor e o coletor e opera numa voltagem maior. 
� O circuito está conectado de tal forma que um fluxo direto é produzido 
entre o emissor e a base ( a voltagem positiva está na base tipo p ), enquanto 
o fluxo reverso é produzido entre a base e o coletor (com a voltagem positiva 
no coletor tipo n). 
� O fluxo direto causa movimento de elétrons saindo do emissor e chegando 
na base.
� Os elétrons e os buracos tentam recombinar-se na base; entretanto, se a 
base for excepcionalmente fina (delgada) e levemente dopada, ou se o tempo 
de recombinação ττττ for longo, quase todos os elétrons passam através da 
base e entram no coletor. O fluxo reverso entre a base e o coletor acelera os 
elétrons através do coletor, o circuito é completado, e um sinal de saída é
produzido.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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A CORRENTE ELÉTRICA ATRAVÉS DO COLETOR É DADA POR:
�
	
�
�
=
B
VII E
C
exp.
0
Onde I0 e B são constantes e VE é a voltagem entre o emissor e a 
base. Se a voltagem de entrada VE for aumentada, uma corrente 
muito grande IC é produzida.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DE UM TRANSISTOR DE JUNÇÃO 
BIPOLAR DO TIPO p-n-p
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
� Uma região de base muito fina, do tipo "n", está localizada entre uma 
região emissora do tipo "p" e uma região coletora também do tipo "p".
� O circuito que inclui a junção emissor-base possui fluxo direto (para 
frente), enquanto uma voltagem de fluxo reverso é aplicada através da junção 
base-coletor. 
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DISTRIBUIÇÃO E MOVIMENTAÇÕES ELETRÔNICAS NUM TRANSITOR DE 
JUNÇÃO BIPOLAR DO TIPO p-n-p
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO.
Um segundo tipo de transistor, que é mais freqüentemente usado para 
armazenagem de dados em memórias de computadores, é o Transistor de 
Efeito de Campo ( “Field Effect Transistor”, FET), que comporta-se de uma 
maneira diferente que o transistor de junção bipolar. 
Transistor de Efeito de Campo, é feito a partir de um semicondutor de óxido 
metálico ( “Metal Oxide Semiconductor”, MOS), no qual duas regiões do tipo n 
são formadas dentro de um substrato do tipo p.
Uma das regiões do tipo n é chamada de fonte; a segunda é chamada de 
dreno. 
O terceiro componente do transistor é um condutor, chamado de portão, que é
separado do semicondutor por uma fina camada isolante de SiO2. Um 
potencial é aplicado entre o portão e a fonte, com a região do portão sendo
positiva.
O potencial retira elétrons das vizinhanças do portão, mas os elétrons não 
podem entrar no portão devido a presença da sílica. 
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
PROF. DR. MARCELO MARTINS
Transistor de Efeito de Campo n-p-n, a partir de um semicondutor de óxido 
metálico.
COMPORTAMENTO ELÉTRICO DOS MATERIAIS 
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� A concentração de elétrons sob a região do portão faz essa região 
mais condutiva, de tal forma que um grande potencial entre a fonte e 
o dreno permite elétrons fluir da fonte para o dreno, produzindo um 
sinal amplificado. 
� Mudando a voltagem de entrada entre o portão e a fonte, o número 
de elétrons no caminho condutivo muda, mudando assim também o 
sinal de saída.
� Os transistores de efeito de campo são geralmente menos 
dispendiosos para produzir-se do que os transistores de junção 
bipolar. 
� Devido ao fato dos Transistores de Efeito de Campo ocuparem 
menos espaço, eles são preferidos em circuitos microeletrônicos 
interados, onde talvez 100.000 estão presentes num único chip de 
Silício.