Lista Cálculo 2 - Eduardo Lenho

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Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral II
Professor: Eduardo Lenho
Curso: Engenharia Per´ıodo: 2016.1
Lista de Exerc´ıcios: func¸o˜es de mais de uma varia´vel
1) Determine o domı´nio e represente-o graficamente e a imagem das
seguintes func¸o˜es
a) f(x, y) =
√
x + y
b) f(x, y) = ln(16− x2 − 16y2)
2) Seja g(x, y, z) = ln(9− x2 − y2 − z2). Calcule g(3, 2, 2), o domı´nio, o
esboc¸o do gra´fico do domı´nio e a imagem
3) Esboce o gra´fico das seguintes superf´ıcies
a) 2x2 + 4y2 = 4
b) z = x2 + 4y2
c) f(x, y) = x
4) Fac¸a o gra´fico da superf´ıcie e esboce o mapa de contorno das func¸o˜es
abaixo, representando algumas curvas de n´ıvel
a) f(x, y) = y − x
b) z =
√
9− x2 − y2
5) Uma chapa de ac¸o circular e´ posicionada na origem do sistema de
coordenadas cartesianos com raio igual a 16. A temperatura nos pontos da
chapa e´ descrita por T (x, y) = (x2 + y2)1/2. Qual o domı´nio, imagem, o
gra´fico do domı´nio com algumas isote´rmicas representadas (curvas de n´ıvel)
e o gra´fico de T (x, y).
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