Vamos analisar cada afirmativa: I. Para a, b naturais, então, |a + b| = |a| + |b| é válido e é natural. Verdadeiro, essa propriedade é válida para números naturais, pois a soma de dois números naturais é sempre um número natural e a propriedade do módulo se aplica. II. Para a, b inteiros, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro. Falso, essa afirmativa não é verdadeira em geral. Por exemplo, se a = -3 e b = 2, temos ||-3| + 2| = |3 + 2|, que resulta em 5 = 5, mas não é uma regra geral. III. Para a, b inteiros, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro. Verdadeiro, essa é uma propriedade válida para números inteiros. IV. Para a, b inteiros, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro. Verdadeiro, essa propriedade é válida para todos os números reais, incluindo inteiros. Agora, vamos resumir as análises: - I: Correta - II: Incorreta - III: Correta - IV: Correta Portanto, as afirmativas corretas são I, III e IV. A alternativa que apresenta a colocação correta sobre essas afirmações é: A As afirmativas I, II e IV estão corretas.