Cinematica Linear e Angular

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Cieˆncias e Tecnologia Agroalimentar
Disciplina: F´ısica I
Profo Josevi Carvalho
Cinema´tica Linear e Angular - Per´ıodo 2013-1
1. A distaˆncia entre duas cidades e´ de 180 km. Um ciclista percorre essa distaˆncia no intervalo de tempo
de 180 min. Calcule a velocidade do ciclista em m/s e em km/h.
2. Um carro partindo do repouso atinge uma velocidade de 10 m/s apo´s 5 s de movimento sob acelerac¸a˜o
constante. Calcule a acelerac¸a˜o me´dia sobre o carro. Qual a velocidade nos seguintes instantes: 7 s e
10 s. Qual a distaˆncia percorrida pelo carro nos primeiros 10 s de movimento.
3. Dois carros se deslocam em sentidos contra´rios ao longo de uma linha reta. O carro A parte do
repouso e e´ acelerado constantemente a uma taxa de 8 m/s2. O carro B esta´ distante do carro A 120
m e desenvolve movimento uniforme com velocidade de 28 m/s. Apo´s iniciado o movimento, calcule o
tempo de encontro e a distaˆncia percorrida pelos dois carros.
4. Considere duas part´ıculas pontuais α e β em movimento uniforme, movendo-se com velocidades de 30
m/s e 20 m/s, respectivamente, ao longo de uma linha reta e em sentidos contra´rios. No in´ıcio dos
tempos a part´ıcula β esta´ 30 m a frente da par´ıcula α. Uma vez iniciado o movimento, calcule o
tempo decorrido para que ocorra o encontro entre as part´ıculas. Calcule tambe´m a distaˆncia
percorrida pela part´ıcula α ate´ encontrar a part´ıcula β. Repita o exemplo considerando que as duas
movem-se no mesmo sentido positvo do eixo x.
5. A posic¸a˜o de um objeto movendo-se ao longo do eixo x e´ dada por x (t) = 3t − 4t2 + t3 , em unidades
do SI. Encontre a posic¸a˜o do objeto nos seguintes instantes: i) t=0; t=1 s; t=2 s; t=3 s e t=4 s. ii)
Qual e´ o deslocamento do objeto entre os instantes t = 0 e t=4 s? iii) Qual sua velocidade me´dia
entre os instantes t = 2 s e t = 4 s? Qual a velocidade e acelerac¸a˜o num instante de tempo qualquer?
Em quais instantes a velocidade da part´ıcula se anula? Fac¸a um gra´fico da posic¸a˜o, velocidade e
acelerac¸a˜o em func¸a˜o do tempo.
6. Abandona-se um objeto do alto de um edif´ıcio de altura desconhecida. Entre o choque do objeto com
o solo e o instante em que a pessoa ouve o som desse choque decorreram-se 1/7 s. Considere que a
velocidade do som no ar e´ de aproximadamente 315 m/s. Calcule a altura desse edif´ıcio e o tempo
gasto para o corpo chegar ao solo.
7. Lanc¸a-se uma bola com uma velocidade inicial de 50 m/s sob um aˆngulo φ ao longo da horizontal de
tal maneira que cosφ=0,8 e senφ=0,6. Pede-se: a) As componentes vox e voy da velocidade ao longo
dos eixos x e y; b) As equac¸o˜es de movimento; c) O tempo para atingir a altura ma´xima; d) A altura
ma´xima atingida; d) O alcance na horizontal;
8. Uma bola e´ lanc¸ada com uma velocidade de 40 m/s sob um aˆngulo de 30o com a horizontal. Calcule o
tempo em que a bola fica numa altura de 4 m em relac¸a˜o ao solo. Calcule, nesses instantes, a
distaˆncia ao longo do eixo x que a bola se encontra do ponto de lanc¸amento e o mo´dulo do vetor
velocidade nesses pontos.
9. Um objeto e´ lanc¸ado com uma velocidade inicial vo e sob um aˆngulo φ. Calcule em termos de vo e φ
i) A altura ma´xima atingida; ii) o alcance ma´ximo na horizontal e a equac¸a˜o da trajeto´ria descrita
pelo objeto. Qual o aˆngulo de lanc¸amento para que o alcance seja ma´ximo?
10. Um macaco escapa de um zoolo´gico e se refugia em uma a´rvore. O guarda do zoolo´gico tenta em va˜o
fazeˆ-lo descer e atira um dardo tranquilizante na direc¸a˜o do macaco. O esperto animal larga o galho
no mesmo instante em que o dardo e´ disparado. No momento do disparo a boca da arma e o macaco
esta˜o separados horizontalmente por uma distaˆncia de 30 m e o dardo e´ disparado com uma
velocidade 30 m/s sob um aˆngulo de 30o. Determine o tempo para o dardo alcanc¸ar o macaco e a que
altura do solo esse encontro ocorre. Repita o problema considerando os seguintes valores da
velocidade inicial do dardo: 60 m/s, 80 m/s. Que concluso˜es voceˆs tiram da ana´lise dos resultados?
11. O vetor posic¸a˜o de uma part´ıcula no instante t = 0 e´ ~r = 5ˆi− 6jˆ + 2kˆ, e 10 s depois e´
~r = −2ˆi+ 8jˆ − 2kˆ, em unidades do SI. Qual o vetor deslocamento e a velocidade me´dia nesse intervalo
de tempo?
12. A posic¸a˜o de um ele´tron em func¸a˜o do tempo e´ dada pela equac¸a˜o, ~r(t) = 3tˆi− 4t2jˆ + 2kˆ (SI). Pede-se
i) O vetor deslocamento, o vetor velocidade me´dia entre os instantes t=0 e t=3 s; Qual a velocidade e
acelerac¸a˜o num instante qualquer? iii) Qual a velocidade me´dia entre t=1 s e t= 3 s?
13. Um pro´ton tem uma velocidade inicial dada por ~v = 4ˆi− 2jˆ + 3kˆ e 4 s depois sua velocidade e´
~v = −2ˆi− 2jˆ + 5kˆ em unidades do SI. Para esses 4 s determine: i) A acelerac¸a˜o vetorial me´dia do
pro´ton, seu mo´dulo e seu aˆngulo com o eixo x nesse instante.
14. O vetor posic¸a˜o de uma part´ıcula que se move no plano xy e´ dado por ~r(t) = (2t3 − 5t)ˆi+ (6− 7t4)jˆ
(SI). Calcule o vetor deslocamento, o vetor velocidade vetorial me´dia, vetor acelerac¸a˜o me´dia no
intervalo de tempo entre t = 0 a t = 2 s. Calcule a velocidade instantaˆnea e acelerac¸a˜o instantaˆnea
para t = 2 s.
15. Um Ciclista percorre uma pista circular de raio 200 m num intervalo de tempo de 4 min. Calcule a) A
distaˆncia linear percorrida, b) A distaˆncia angular numa volta completa c) A velocidade angular d) A
acelerac¸a˜o angular supondo wo = 0 para to = 0.
16. O volante do proto´tipo de um motor de automo´vel esta´ sendo testado. A posic¸a˜o angular φ desse
volante e´ dada por,
φ = 2t3 (SI)
o diaˆmetro do volante e´ igual a 0,36 m. i) Ache o aˆngulo φ, em graus e radianos, nos instantes
t1 = 2 s e t2 = 5 s. ii) Ache a distaˆncia percorrida por uma part´ıcula na periferia do volante nesse
intervalo de tempo. iii) Calcule a velocidade angular me´dia, em rad/s e em rev/min (rpm), entre
t1 = 2 s e t2 = 5 s. iv) Ache a acelerac¸a˜o angular me´dia entre t1 = 2 s e t2 = 5 s. Ache a velocidade e
acelerac¸a˜o angulares num tempo t qualquer e seus valores para t = 5 s.
17. Considere o sistema Terra-Lua. Calcule a velocidade angular de rotac¸a˜o da Lua. Mostrem que a
velocidade orbital da lua em torno da Terra e´ de aproximadamente 1022,34 m/s. Converta esse valor
para km/h.
18. Sabe-se que o planeta Marte viaja em torno do Sol a uma velocidade de 24.117,3 m/s. Calcule o
tempo necessa´rio para esse planeta completar uma volta em torno do Sol.
19. Os sate´lites usados nas transmisso˜es de TVs, telefonia celular, espionagem ou para previso˜es
clima´ticas esta˜o localizados a uma altura de aproximadamente quarenta e treˆs mil quiloˆmetros do
centro da Terra e sa˜o na maioria deles geoestaciona´rios. Calcule a velocidade orbital desses sate´lites
em torno da Terra.
20. A estac¸a˜o espacial internacional (EEI) gira em torno da Terra completando 15,8 voltas por dia ou
cada volta em 1,52 h. Sabe-se que a velocidade orbital da estac¸a˜o e´ de aproximadamente 27.700
km/h. Com base nessas informac¸o˜es, calcule sua altura relativa ao centro e a superf´ıcie da Terra em
que a estac¸a˜o se encontra.