METODO DETERMINISTICO AD1-Q4-2025-2-Gabarito

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Gabarito da Questão 4 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2025-2
Questão 4 (2,5 pontos) Responda aos itens abaixo justificando cuidadosamente cada afirmação
feita. Todos os cálculos devem ser apresentados, e devem ser acompanhados das devidas justificativas.
(a) Um preço P , em reais foi aumentado. Determine a expressão do preço final Pf em função de
P , de forma que o aumento seja de 30% de P .
(b) Um preço P , em reais foi aumentado. Determine a expressão do preço final Pf em função de
P , de forma que o aumento corresponda a 30% do preço final.
(c) Um preço P , em reais foi aumentado. Determine a expressão do preço original P em função do
preço final Pf , de forma que o aumento corresponda a 30% do preço original P .
(d) Um preço P , em reais foi aumentado. Determine a expressão do preço original P em função do
preço final Pf , de forma que o aumento corresponda a 30% do preço final Pf .
Observação: Determinar a expressão de uma grandeza A em função da grandeza B significa obter
uma expressão para A na qual apareçam somente constantes (números) e a grandeza B. Alguns
exemplos:
A = 4B +
1
3
(expressão de A em função de B)
A = B2 +
B
3
+ 1 (expressão de A em função de B)
A =
B + 5
B
(expressão de A em função de B)
Nestes exemplos, temos algo do tipo A = [expressão que só tem B e constantes].
Assim, nos items (a) e (b), você deve encontrar algo como Pf = [expressão que só tem P e constan-
tes]. Nos items (c) e (d), você deve encontrar algo como P = [expressão que só tem Pf e constantes].
Nos exemplos abaixo, não temos A em função de B:
A =
A
3
+B (não é uma expressão de A em função de B, pois A ainda aparece do lado direito,
embora seja uma relação entre A e B)
A = AB +1 (não é uma expressão de A em função de B, pelo mesmo motivo acima, embora
seja uma relação entre A e B)
A+ 2B + 1 = 3 (não é uma expressão de A em função de B, embora seja uma relação entre
A e B)
A = B + C (não é uma expressão de A em função de B, pois há ainda outra variável C)
Solução:
(a) O preço final Pf é dado pelo preço inicial P aumentado de 30% de seu valor. Assim,
Pf = P + 30%P = P +
30P
100
=
100P + 30P
100
=
130P
100
=
13P
10
.
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 4 da AD 1 – 2025-2 2
(b) O preço final Pf é dado pelo preço inicial P aumentado de um valor que corresponde a 30% do
peço final Pf . Assim
Pf = P + 30%Pf ∴ Pf = P +
30Pf
100
∴ Pf −
30Pf
100
= P ∴
100Pf − 30Pf
100
= P ∴
∴
70Pf
100
= P ∴
7Pf
10
= P ∴ Pf =
10P
7
.
(c) Esta é a situação do item (a). Nela, obtivemos que
Pf =
13P
10
,
portanto
P =
10Pf
13
.
(d) Esta é a situação do item (b), onde encontramos que
Pf =
10P
7
,
logo
P =
7Pf
10
.
Esta expressão, inclusive, apareceu durante o desenvolvimento da solução de (b).
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