LM6C1 Introdução à geometria espacial

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ITA18 - Matemática
LM6C1 - Introdução à geometria espacial
Questão 1
(Cefet MG 2014) No contexto da Geometria Espacial, afirma-se:
I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela está contida nesse plano.
II. Duas retas sem ponto comum são paralelas ou reversas.
III. Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro.
IV. Duas retas distintas paralelas a um plano são paralelas entre si.
São corretas apenas as afirmativas
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 2
(Enem 2014) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular
(escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão
igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa
caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.
A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho
percorrido pela mão dessa pessoa é:
felipe13games@gmail.c
om
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei.
Questão 3
(Enem 2013) Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equil ibrada e
fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e,
alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando,
assim, o movimento da gangorra.
Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô:
A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta
se encontra em movimento, é:
felipe13games@gmail.c
om
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 4
(Enem 2012) João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe: ele iria descrever um
deslocamento pela pirâmide a seguir e Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no
plano da base da pirâmide.
O deslocamento descrito por João foi: mova-se pela pirâmide, sempre em linha reta, do ponto A ao
ponto E, a seguir do ponto E ao ponto M, e depois de M a C.
O desenho que Bruno deve fazer éfelipe13games@gmail.c
om
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 5
(Unifesp 2009) Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo
encimado por uma pirâmide. Seja r a reta suporte de uma das arestas do sólido, conforme mostrado.
felipe13games@gmail.c
om
Quantos pares de retas reversas é possível formar com as retas suportes das arestas do sólido,
sendo r uma das retas do par?
a) 12.
b) 10.
c) 8.
d) 7.
e) 6.
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 6
(Fatec 2007) A reta r é a intersecção dos planos e β, perpendiculares entre si. A reta s, contida em
;, intercepta r no ponto P. A reta t, perpendicular a β, intercepta-o no ponto Q, não pertencente a r.
Nessas condições, é verdade que as retas
a) r e s são perpendiculares entre si.
b) s e t são paralelas entre si.
c) r e t são concorrentes.
d) s e t são reversas.
e) r e t são ortogonais.
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 7
(Fatec 2006) O ponto A pertence à reta r, contida no plano α. A reta s, perpendicular a α, o
intercepta no ponto B. O ponto C pertence a s e dista cm de B. Se a projeção ortogonal de 
 em r mede 5 cm e o ponto B dista 6 cm de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual a
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om
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https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=2&space;%5Csqrt%7B5%7D
https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Coverline%7BAB%7D
a) 
b) 9
c) 7
d) 4
e) 
f) não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 8
(Ueg 2005) Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:
I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
Marque a alternativa CORRETA:
a) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
b) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
f) Não sei.
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Questão 9
(G1 - cftce 2004) Observe as afirmações:
I) O espaço é o conjunto de todos os pontos.
II) Dois pontos distintos determinam uma reta.
III) Três pontos não-pertencentes a uma mesma reta definem um plano.
É correto concluir que:
a) somente I é verdadeira
b) apenas I e II são verdadeiras
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https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=9&space;%5Csqrt%7B5%7D
https://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=3&space;%5Csqrt%7B5%7D
c) apenas II e III são verdadeiras
d) todas são falsas
e) todas as afirmações são verdadeiras
f) não sei.
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Questão 10
(Unifesp 2003) Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número
de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é
a) 6.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
f) não sei.
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Questão 11
(Ufscar 2001) Considere um plano α e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta
perpendicular a α, a intersecção dessa reta com α é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto
P sobre α. No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre α é definida pelo
conjunto das projeções ortogonais de seus pontos.
Com relação a um plano α qualquer fixado, pode-se dizer que:
a) a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta.
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om
b) a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta.
c) a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
d) a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero.
e) a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.
f) não sei.
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Questão 12
(UFRGS 2000) A figura a seguir representa um cubo de centro O.
Considere as afirmações abaixo.
I - O ponto O pertence ao plano BDE.
II - O ponto O pertence ao plano ACG.
III - Qualquer plano contendo os pontos O e E também contém C.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) Apenas II e III.
f) não sei.
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Questão 13
(Fatec 1999) Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano .
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(Fatec 1999) Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano .
É verdade que
a) existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
b) existe uma única reta, não contida no plano , que é paralela à reta r.
c) existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano , que contêm a reta r.
d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano e que contêm a reta r.
e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano e que são paralelas à reta r.
f) não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 14
(Uel 1998) Na figura a seguir, tem-se uma esfera de raio 5 cm e os planos paralelos e β. O plano 
 contém o centro O da esfera e dista 10 cm de β. Uma reta t, tangente à esfera, intercepta em A e β
em B. Se o segmento mede 18 cm e o plano determinado pelos pontos A, B e O é perpendicular a 
 e a β, então a medida do segmento OA, em centímetros, é
 
a) 9
b) 8,5
c) 8
d) 7,5
e) 7
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
om
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om
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Questão 15
(Fatec 1998) Na figura a seguir tem-se: o plano definido pelas retas c e d, perpendiculares entre
si; a reta b, perpendicular a em A, com A ∈ c; o ponto B, intersecção de c e d. Se X é um ponto de
b, X ∉ , então a reta s, definida por X e B,
a) é paralela à reta c.
b) é paralela à reta b.
c) está contida no plano .
d) é perpendicular à reta d.
e) é perpendicular à reta b.
f) não sei.
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Questão 16
(Fuvest 1997) Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases
triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a
aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e,
finalmente, completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice
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a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
f) não sei.
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Questão 17
(Faap 1997) O galpão da figura a seguir está no prumo e a cumeeira está "bem no meio" da parede.
Das retas assinaladas podemos afirmar que:
a) t e u são reversas
b) s e u são reversas
c) t e u são concorrentes
d) s e r são concorrentes
e) t e u são perpendiculares
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
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Questão 18
(ITA - 70) Quando a projeção de um ângulo θ sobre um plano paralelo a um de seus lados é um ângulo
reto, podemos afirmar que:
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a) 90ºP
é perpendicular a r.
Dentre as afirmações acima, é (são) verdadeira(s)
a) Somente II
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
f) não sei.
felipe13games@gmail.c
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