Aula 1 - Divisão em partes diretamente proporcionais

Prévia do material em texto

8o
4o bimestre
Aula 01
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Divisão em partes diretamente proporcionais
ANO
2025_AF_V1
Resolução de problemas envolvendo a divisão em partes diretamente proporcionais.
Resolver problemas envolvendo a divisão em partes diretamente proporcionais a determinados valores.
Conteúdos
Objetivos
2025_AF_V1
Imagine que um copo de 210 mL de café contém cerca de 120 mg de cafeína. 
Se você consumir 420 mL do mesmo café, mantendo a mesma concentração, a quantidade de cafeína ingerida seria maior ou menor do que 120 mg? Por quê?
© Freepik
Grandezas diretamente proporcionais
Relembre
8 minutos
2025_AF_V1
Ao dobrar a quantidade de café de 210 mL para 420 mL, você também está dobrando a quantidade de cafeína consumida.
210 mL de café 120 mg de cafeína
420 mL de café 240 mg de cafeína
Essa relação mostra que a quantidade de café e a quantidade de cafeína ingerida são grandezas diretamente proporcionais. 
Observe que: (constante).
Resolução
Relembre
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o quociente entre seus valores correspondentes permanece constante.
2025_AF_V1
Você e um amigo decidiram passar alguns dias em uma pousada. O valor total a ser pago pela hospedagem é de R$ 1 200,00, mas cada um ficará com uma quantidade diferente de diárias. Suponha que:
Você permanecerá 3 dias.
Seu amigo ficará 5 dias.
Como dividir os R$ 1200,00 de modo que cada um pague uma quantia diretamente proporcional ao número de dias que ficará hospedado?
Na prática
Veja no livro!
Atividade 1
6 minutos
2025_AF_V1
Considere que você pague um valor e seu amigo pague um valor . Como cada um pagará de forma diretamente proporcional aos dias de hospedagem, tem-se: 
Além disso, tem-se a razão , que também é proporcional às razões anteriores. Ou seja:
Como corresponde ao valor total da hospedagem, então:
Portanto, você pagaria R$ 450,00 e seu amigo, R$ 750,00.
Resolução
Na prática
Veja no livro!
Atividade 1
2025_AF_V1
Dois sócios abriram uma pequena empresa e decidiram dividir os R$ 18 000,00 de lucro de maneira diretamente proporcional ao valor que cada um investiu no negócio. Um deles investiu R$ 2 500,00, enquanto o outro investiu R$ 3 500,00.
Calcule quanto cada sócio deve receber desse lucro.
Na prática
Veja no livro!
Atividade 2
6 minutos
2025_AF_V1
Sejam e as quantias que cada sócio receberá.
Eles investiram R$ 2 500,00 e R$ 3 500,00, respectivamente.
Como a divisão é diretamente proporcional aos investimentos, tem-se a proporção:
Assim, tem-se:
O primeiro sócio receberá R$ 7 500,00 e o segundo sócio receberá R$ 10 500,00.
Resolução
Na prática
Veja no livro!
Atividade 2
2025_AF_V1
Uma academia decidiu recompensar três alunos que mais se destacaram no último mês, dividindo um prêmio de R$ 1 500,00 proporcionalmente ao número de horas de exercício que cada um registrou, conforme a tabela. 
Quanto Bruno deve receber?
Na prática
Veja no livro!
Atividade 3
6 minutos
	André	Bruno	Camila
	60 horas	50 horas	40 horas
2025_AF_V1
Sejam , e as quantias que André, Bruno e Camila receberão, respectivamente. Eles registraram 60, 50 e 40 horas de exercício. 
Como a divisão é diretamente proporcional ao número de horas:
Assim, tem-se:
Portanto, Bruno deve receber R$ 500,00.
Resolução
Na prática
Veja no livro!
Atividade 3
2025_AF_V1
Um grupo de voluntários precisa distribuir 200 cestas básicas em quatro regiões diferentes, de forma diretamente proporcional à quantidade de famílias que cada região abriga. Suponha que as regiões tenham 8, 11, 15 e 16 famílias, respectivamente. 
Complete as frases a seguir com as informações corretas:
A região que vai receber mais cestas é a que abriga ________ famílias.
A região que abriga 11 famílias recebe mais cestas que a região que abriga ________ famílias.
A região que abriga 15 famílias deve receber ________ cestas.
Na prática
Veja no livro!
Atividade 4
8 minutos
2025_AF_V1
A região com 16 famílias recebe mais cestas porque, em uma divisão diretamente proporcional, quem tem mais famílias recebe mais cestas. 
A região com 11 famílias recebe mais cestas que a região com 8 famílias, pois 11 é maior do que 8.
Sejam , , e as quantidades de cestas destinadas às regiões que abrigam 8, 11, 15 e 16 famílias, respectivamente. Como a distribuição é diretamente proporcional ao número de famílias, tem-se:
Assim, a região C que abriga 15 famílias deve receber cestas.
Resolução
Na prática
Veja no livro!
Atividade 4
2025_AF_V1
O que significa dizer que duas grandezas são diretamente proporcionais? 
Se um valor será dividido de forma diretamente proporcional aos números 2, 5 e 8, qual parte resultará no valor mais alto e por quê?
Encerramento
3 minutos
2025_AF_V1
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula / Doug Lemov; tradução: Daniel Vieira, Sandra Maria Mallmann da Rosa; revisão técnica: Fausta Camargo, Thuinie Daros. 3. ed. Porto Alegre: Penso, 2023.
ROSENSHINE, B. Principles of instruction: research-based strategies that all teachers should know. American Educator, v. 36, n. 1., Washington, 2012. pp. 12-19. Disponível em: https://www.aft.org/ae/spring2012. Acesso em: 12 ago. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: etapa Anos Finais, 2019. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2019/09/curriculo-paulista-26-07.pdf. Acesso em: 12 ago. 2024.
Referências
2025_AF_V1
Aprofundando
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras, 
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e aprofundamento do conteúdo estudado.
2025_AF_V1
R$ 50,00.
R$ 28,00.
R$ 20,00.
R$ 14,00.
1. (SARESP 2010 – Adaptada) Uma loja vende botijões térmicos para bebidas em dois tamanhos: 2 e 8 litros. O botijão com capacidade para 8 litros é vendido por R$ 56,00. Se o preço dos botijões for proporcional à capacidade, o preço do botijão de 2 litros é:
Aprofundando
Veja no livro!
A
B
C
D
2025_AF_V1
R$ 50,00.
R$ 28,00.
R$ 20,00.
R$ 14,00.
1. (SARESP 2010 – Adaptada) Uma loja vende botijões térmicos para bebidas em dois tamanhos: 2 e 8 litros. O botijão com capacidade para 8 litros é vendido por R$ 56,00. Se o preço dos botijões for proporcional à capacidade, o preço do botijão de 2 litros é:
Aprofundando
Veja no livro!
A
B
C
D
2025_AF_V1
Seja o preço do botijão de 2 litros. 
Como o preço é diretamente proporcional à capacidade, tem-se:
Portanto, o preço do botijão de 2 litros deve ser R$ 14,00.
Resolução
Aprofundando
Veja no livro!
2025_AF_V1
30
40
45
50
2. As turmas Alfa, Beta e Gama vão preparar 150 kits de doação, dividindo-os de forma diretamente proporcional ao número de alunos em cada turma. Sabe-se que a turma Alfa tem 30 alunos; a Beta, 45; e a Gama, 75. Quantos kits a turma Beta deve montar?
Aprofundando
Veja no livro!
A
B
C
D
2025_AF_V1
30
40
45
50
2. As turmas Alfa, Beta e Gama vão preparar 150 kits de doação, dividindo-os de forma diretamente proporcional ao número de alunos em cada turma. Sabe-se que a turma Alfa tem 30 alunos; a Beta, 45; e a Gama, 75. Quantos kits a turma Beta deve montar?
Aprofundando
Veja no livro!
A
B
C
D
2025_AF_V1
Sejam e as quantidades de kits que as turmas Alfa, Beta e Gama irão montar, respectivamente. Elas têm 30, 45 e 75 alunos. Como a divisão dos 150 kits é diretamente proporcional ao número de alunos, tem-se:
Assim, tem-se:
Portanto, a turma Beta deve montar 45 kits.
Resolução
Aprofundando
Veja no livro!
2025_AF_V1
Para professores
2025_AF_V1
Slide 2
Habilidade: (EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas. 
 
2025_AF_V1
Slide 4
Dinâmica de condução: utilize as animações do slide para construir as etapas gradativamente.
Idem para os slides: 6, 8, 10 e 12.
2025_AF_V1
Slide 13
Expectativasde respostas:
1. Espera-se que os alunos concluam que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o quociente entre os valores correspondentes permanece constante.
2. Espera-se que os alunos concluam que, se o valor total é dividido proporcionalmente a 2, 5 e 8, a maior quantia corresponde ao número 8, pois, em uma divisão diretamente proporcional, o maior número recebe a maior parcela.
 
2025_AF_V1
2025_AF_V1
image2.png
image3.png
image4.png
image7.png
image6.png
image17.jpg
image18.png
image19.png
image20.png
image21.png
image22.png
image23.png
image24.png
image25.png
image26.png
image27.png
image28.png
image29.png
image5.jpeg
image30.png
image31.png
image32.svg
 
image33.png
image34.svg
 
image35.png
image36.png
image37.png
image38.png
image39.png
image15.png
image16.png
image1.jpeg