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FUNDAÇÕES
Prof.: Carlos Henrique P. A. Galdino
carlos.galdino@ulife.com.br
Aula 5
Capacidade de Carga – Parte II
• Interação solo-fundações;
• Ruptura.
Objetivos de Aprendizagem
1. Analisar a interação estrutura-fundações e solo-fundações;
2. Analisar os modos de ruptura da interação solo-fundações.
4
Aula passada!
Capacidade de carga
Método de Skempton
Método de Skempton
7
•No caso específico de argilas saturadas na condição não drenada 
(𝜙 = 0), temos, 𝑁𝑞 = 1 e 𝑁𝛾 = 0, o que simplifica a equação de 
capacidade de carga de Terzaghi para:
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞
Método de Skempton
8
•𝑁𝑐 é função de h/B 
(embutimento relativo 
da sapata no solo);
•As sapatas quadradas 
ou circulares, pode-se 
obter o valor de 𝑁𝑐 já 
corrigido pelo fator de 
forma diretamente da 
linha tracejada.
Método de Meyerhof
Método de Meyerhof
10
•Considera que a superfície de ruptura se prolonga na camada 
superficial do terreno e que, portanto, há a contribuição não só da 
sobrecarga, como também da resistência ao cisalhamento do solo 
nessa camada.
• Para o caso de carga vertical excêntricas, as dimensões reais da 
base da sapata (B, L) devem ser substituídas, nos cálculos de 
capacidade de carga, por valores fictícios (B', L') dados pelas 
expressões:
𝐵′ = 𝐵 − 2. 𝑒𝐵 𝐿′ = 𝐿 − 2. 𝑒𝐿e
Método de Meyerhof
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•Quando aplicamos uma carga sobre uma sapata, idealmente 
queremos que essa carga esteja no centro geométrico da base da 
sapata, ou seja, centrada.
•Nesse caso, o esforço é puramente vertical, distribuído de forma 
uniforme no solo de apoio.
• Porém, na prática, muitas vezes a carga não passa exatamente pelo 
centro da sapata.
Método de Meyerhof
12
•Quando isso ocorre, dizemos que existe 
uma excentricidade da carga, que é a 
distância entre o centro da sapata e a 
linha de ação da carga:
✓ 𝑒𝐵 ​: excentricidade na direção da 
largura B;
✓ 𝑒𝐿 ​: excentricidade na direção do 
comprimento L.
Método de Meyerhof
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•Essa simplificação, a favor da segurança, 
significa considerar uma área efetiva de 
apoio (𝐴′ = 𝐵′ × 𝐿′), cujo centro de 
gravidade coincide com o ponto de 
aplicação da carga.
•Esse ajuste reduz a área considerada, 
aumentando a tensão média de cálculo, e 
garante um cálculo mais conservador e 
seguro, evitando que o solo seja 
supercarregado em um dos lados.
14
Imagine que a sapata “perde” as faixas laterais onde 
o solo estaria pouco ou nada solicitado devido à 
excentricidade.
Método de Brinch-Hansen
Método de Brinch-Hansen
16
•O método considera dois efeitos na capacidade de carga:
✓o acréscimo devido a uma maior profundidade de assentamento 
de sapata;
✓a diminuição no caso de carga inclinada.
•Na fórmula de capacidade de carga são introduzidos os fatores de 
profundidade (𝑑𝐶 , 𝑑𝑞 e 𝑑𝛾) e os fatores de inclinação de carga (𝑖𝐶, 
𝑖𝑞 e 𝑖𝛾).
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 . 𝑑𝐶 . 𝑖𝐶 + 𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 . 𝑑𝑞 . 𝑖𝑞 +
1
2
𝛾. 𝐵.𝑁𝛾. 𝑆𝛾. 𝑑𝛾. 𝑖𝛾
Solo Estratificado
Solo Estratificado
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•Na natureza, o solo raramente é homogêneo. Com o passar do 
tempo, ele se forma em camadas (estratos) com diferentes 
propriedades geotécnicas, devido a processos de sedimentação, 
erosão, variações climáticas e deposições sucessivas.
•Assim, um perfil típico pode ter, por exemplo:
✓uma camada superficial arenosa solta,
✓seguida por uma camada de silte mais compressível,
✓e depois uma argila rígida mais profunda.
Solo Estratificado
19
•Cada camada possui parâmetros próprios (peso específico, coesão, 
ângulo de atrito, módulo de deformabilidade etc.) que influenciam 
diretamente a capacidade de carga e os recalques.
Bulbo de Tensões
20
•Quando uma sapata transmite uma 
carga 𝑃 ao solo, a pressão 𝜎
aplicada na base não age só 
exatamente sob a área da sapata.
•Ela se espalha lateralmente com a 
profundidade, formando uma 
espécie de “cone” de tensões - que 
chamamos de bulbo de tensões.
Bulbo de Tensões
21
•Esse conceito vem da Mecânica 
dos Solos e ajuda a entender:
✓quais camadas do solo estão 
realmente sendo solicitadas, e;
✓até onde precisamos investigar o 
solo (profundidade) para avaliar 
a capacidade de carga e os 
recalques.
Bulbo de Tensões
22
•O texto propõe um modelo simplificado para uso em projeto:
•As tensões se espalham segundo uma inclinação de 2 vertical : 1 
horizontal (ou seja, cerca de 27° com a vertical).
•Assim, se a base da sapata tem dimensões 𝐵 e 𝐿, a área 
influenciada pelas tensões aumenta com a profundidade 𝑧:
𝐵 + 𝑧 × (𝐿 + 𝑧)
Bulbo de Tensões
23
• Portanto, a parcela ∆𝜎 de tensão 
propagada à distância z é 
aproximadamente:
∆𝜎 ≅
𝜎 × 𝐵 × 𝐿
𝐵 + 𝑧 × (𝐿 + 𝑧)
Bulbo de Tensões
24
• Segundo a Teoria da Elasticidade, que calcula as tensões em 
pontos dentro de um meio elástico semi-infinito submetido a uma 
carga superficial:
✓Quando aplicamos uma pressão 𝜎 sobre uma sapata de largura 
𝐵, a tensão vertical se espalha com a profundidade.
✓a cerca de uma profundidade igual a 2𝐵, a tensão adicional 
(Δ𝜎) provocada pela sapata já caiu para aproximadamente 10% 
da tensão aplicada na base (𝜎).
25
Em outras palavras: Abaixo de 2𝐵, as tensões 
induzidas pela fundação são tão pequenas que seu 
efeito no comportamento do solo pode, de forma 
prática, ser desprezado.
Bulbo de Tensões
26
•À profundidade z = 2B abaixo de 
uma sapata quadrada de lado B, a 
parcela propagada ∆𝜎 da tensão 𝜎
aplicada pela base é dada por:
∆𝜎 ≅
𝜎 × 𝐵2
𝐵 + 2. 𝐵
=
𝜎
9
≅ 10% 𝜎
Bulbo de Tensões
27
•Cálculos mais rigorosos para sapatas flexíveis, dão os seguintes 
valores de profundidade do bulbo de tensões, em função da forma 
da base da sapata:
• Para efeitos práticos em fundações, podemos considerar:
𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟: 𝑧 = 1,5. 𝐵
𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎: 𝑧 = 2,5. 𝐵
𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎: 𝑧 = 4,0. 𝐵
𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑜𝑢 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝐿 = 𝐵): 𝑧 = 2. 𝐵
𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝐿 = 2 𝑎 4𝐵): 𝑧 = 3. 𝐵
𝑠𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 (𝐿 ≥ 5𝐵): 𝑧 = 4. 𝐵
Bulbo de Tensões
28
•Assim, a superfície potencial de ruptura se desenvolve toda no 
interior do bulbo de tensões. No caso de sapatas quadradas, para o 
efeito de cálculo de capacidade de carga, não importa o solo que 
estiver além da profundidade z = 2B.
•Ao definir os parâmetros geotécnicos 𝑐, 𝜙 e 𝛾 do solo sob a base 
da sapata, devem ser consideradas apenas as camadas situadas 
dentro da região alcançada pelo bulbo de tensões.
Bulbo de Tensões
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• Se o solo for de um mesmo tipo, mas apresentar variações desses 
parâmetros com a profundidade, recomenda-se utilizar os valores 
médios dos parâmetros dentro do bulbo de tensões, incluindo 
também a média dos valores de 𝑁𝑆𝑃𝑇, quando aplicável.
Bulbo de Tensões – 2 duas camadas
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•Camadas com características de 
resistência e compressibilidade 
diferentes da outra, ambas atingidas 
pelo bulbo de tensões.
• Primeiro, determina-se a 
capacidade de carga, considerando 
apenas a primeira camada (𝜎𝑟1) e, 
depois, a capacidade de carga para 
uma sapata fictícia apoiada no topo 
da segunda camada (𝜎𝑟2).
Bulbo de Tensões – 2 duas camadas
31
𝜎𝑟1 ≤ 𝜎𝑟2 → 𝑜𝑘!
𝜎𝑟 = 𝜎𝑟1
Adotar,
Bulbo de Tensões – 2 duas camadas
32
• Se a segunda camada for menos resistente, primeiro calcula-se a 
média ponderada dos dois valores, dentro do bulbo de tensões:
𝜎𝑟1,2 =
𝑎. 𝜎𝑟1 + 𝑏. 𝜎𝑟2
𝑎 + 𝑏
Bulbo de Tensões – 2 duas camadas
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•Em seguida, verifica-se se haverá ruptura da segunda camada, na 
iminência de a sapata aplicar esse valor de tensão.
∆𝜎 ≅
𝜎𝑟1,2 × 𝐵 × 𝐿
𝐵 + 𝑧 × 𝐿 + 𝑧
≤ 𝜎𝑟2 → 𝑜𝑘!
𝜎𝑟 = 𝜎𝑟1,2
Adotar,
Bulbo de Tensões – 2 duas camadas
34
𝜎𝑟 = 𝜎𝑟1,2 ×
𝜎𝑟2
∆𝜎
• Se ∆𝜎 > 𝜎𝑟2
será necessário reduzir o valor da capacidade de carga média,
Parâmetros do Solo
Parâmetros do Solo
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•Em solos saturados (especialmente argilas moles), os parâmetros 
de resistência ao cisalhamento - coesão (𝑐)e ângulo de atrito 
interno (𝜙) - não são fixos.
•Eles dependem da velocidade de aplicação da carga, isto é, das 
condições de drenagem:
✓Condição não drenada (rápida):
▪A carga é aplicada rapidamente e a água nos poros não tem 
tempo de sair.
Parâmetros do Solo
37
✓Condição não drenada (rápida):
▪As pressões neutras aumentam, e o solo resiste principalmente 
pela coesão não drenada (𝑐𝑢).
▪O ângulo de atrito 𝜙 é considerado zero nessa condição.
Parâmetros do Solo
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✓Condição drenada (lenta):
▪A carga é aplicada lentamente, e a água nos poros consegue 
sair.
▪As pressões neutras se dissipam e a resistência vem dos 
parâmetros efetivos (𝑐′ e 𝜙′) do solo (tensão efetiva entre os 
grãos).
Parâmetros do Solo
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•Coesão - para estimar valores não drenado, quando não dispondo 
de ensaios de laboratório, Teixeira e Godoy (1996) sugerem a 
seguinte correção:
•Ângulo de atrito - para estimar valores não drenado, temos duas 
correlações empíricas com o índice de resistência à penetração do 
𝑁𝑆𝑃𝑇:
𝑐 = 10 × 𝑁𝑆𝑃𝑇 (𝑘𝑃𝑎)
𝑑𝑒 𝐺𝑜𝑑𝑜𝑦 1983 :𝜙 = 28° + 0,4 ×𝑁𝑆𝑃𝑇
𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑥𝑒𝑖𝑟𝑎 1996 :𝜙 = 20 ×𝑁𝑆𝑃𝑇 + 15°
Parâmetros do Solo
40
• Para a adoção do ângulo de 
atrito interno da areia, pode-
se adotar os valores do 
gráfico (Mello, 1971).
Parâmetros do Solo
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• Peso específico - se não houver ensaios de laboratório, pode-se 
adotar o peso específico do solo a partir dos valores aproximados 
das tabelas (Godoy, 1972).
>
42
Para areia saturada, o valor tabelado mostrado 
anteriormente refere-se ao peso específico submerso. 
Como para o cálculo de capacidade de carga precisa-
se sempre do peso específico efetivo, é necessário 
descontar o peso específico da água.
Parâmetros do Solo
43
Utilizando as duas tabelas acima, 
para solos com c - ɸ, foi possível 
caracterizar três regiões de 
ruptura.
Exercício 1
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguinte condições de solo e valores médios no 
bulbo de tensões:
a) argila rija com Nspt = 15;
b) areia compacta com Nspt = 30;
c) areia argilosa com ɸ = 25 e c = 50 kPa (valores não drenados).
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Exercício 1
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Dúvidas e/ou questionamentos?
Literatura recomendada
47
•CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Fundações: diretas: 
projeto geotécnico. 1ª edição. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 
(Cap. 2). (Disponível na biblioteca virtual). 
Próxima aula
•CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Fundações: diretas: 
projeto geotécnico. 1ª edição. São Paulo: Oficina de Textos, 2011. 
(Cap. 3). (Disponível na biblioteca virtual). 
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