Movimentos II

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PARTE 2 
Queda livre 
 Movimento particular com aceleração constante em 1 d 
 a = -g, com g = 9,81 m/s2 
 Notação de convenção: chamamos o eixo vertical de y 
 Equações cinemáticas para este caso x 
y 
Use estas para 
aceleração 
constante: 
 
x y 
a - g 
Estudando a queda livre com um 
computador 
 Podemos estudar a queda livre usando um computador (física 
computacional) 
 
 No filme à direita, usamos um computador para estudar a queda 
livre 
 
 Jogamos um computador a partir do repouso de uma altura de 12,7 
m 
 
 O computador cai em queda livre 
Estudando a queda livre com um 
computador (2) 
 Digitalizamos os quadros (30 quadros por segundo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A curva amarela foi desenhada usando a equação 
Considerações sobre a queda livre 
 Todos os objetos caem com a mesma 
velocidade, porque a=-g = constante 
 É preciso eliminar a resistência d 
o ar para observar isto 
 Experimento => cálculo de g 
 
 
 
 
 
 No espaço, praticamente não há 
gravidade 
 Por que todos os objetos flutuam? 
 Sem força total: velocidade constante 
independente da massa 
David Scott, 
Comandante 
do Apollo 15, 
Agosto de 
1971 
Bola atirada verticalmente (1) 
Uma bola é jogada verticalmente para cima com velocidade inicial de 
27,0 m/s. 
Questão 1: 
Desprezando a resistência do ar, por quanto tempo a bola fica no ar? 
 
Resposta 1: 
Ainda que inicialmente a bola esteja subindo, este é um caso de queda 
livre! 
Bola atirada verticalmente (2) 
Questão 2: 
Qual a altura máxima atingida pela bola? 
 
Resposta 2: 
 O que caracteriza o ponto de altura máxima? 
Bola atirada verticalmente (3) 
Questão 3: 
Na verdade, a bola bateu em um pássaro em sua trajetória ascendente 
quando tinha metade de sua velocidade inicial. Em que altura isto 
ocorreu? 
Resposta 3: 
Já que queremos relacionar informações sobre velocidade e altura, 
usemos a última equação cinemática: 
 
 
 
 
 
Poderíamos ter usado: 
Vetores de velocidade e aceleração 
 A resposta do último questionário pode ser entendida a partir deste 
desenho 
Aquathlon (1) 
 O Aquathlon consiste em duas partes, uma prova de natação (distância 
b) seguida de uma corrida (distância a). 
 
 O atleta nada com velocidade escalar 
 e corre com velocidade escalar 
 
Questão: 
Que ângulo resultará 
no menor tempo de chegada? 
Resposta: 
1) A linha vermelha pontilhada marca a menor distância entre o ponto 
de partida e a linha de chegada. 
Tempo correspondente 
 
2) Nadar direto para a margem e depois correr 
 
 
3) Trajeto arbitrário entre os dois extremos: caracterizado por 
 
 Nadar a distância de e correr a distância de 
 O tempo total é 
Aquathlon (2) 
Aquathlon (2) 
 Para encontrar o tempo mínimo, obtemos a derivada de t() 
referente a  
 
 
 
 
 
 
 Agora encontramos o ângulo m em que a derivada é zerada 
 
 
 O resultado do melhor trajeto não depende das distâncias a e b 
 
Mas sim da razão entre as velocidades escalares na água v1 e em terra 
v2 
Aquathlon (3) 
Divirta-se com 
cálculo! 
(primeira parte) 
(segunda 
parte)