Prova de Matemtica Financeira Juros Simples (1)

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Prova de Matemática Financeira: Juros Simples
Prof. Talita Talita 
NOME
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SÉRIE TURMA
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Questão 1. (Teachy) Um estudante deseja comprar um novo celular que custa R$ 1.500,00 e decide utilizar um programa de pontos de uma loja para obter um desconto no valor do aparelho. O programa de pontos oferece um desconto de 5% sobre o valor do aparelho a cada 6 meses que o estudante acumular pontos. Se o estudante decidir esperar 1 ano para utilizar seus pontos, qual será o valor do desconto que ele obterá? Considere que a taxa de desconto é aplicada ao preço original do celular e que não há juros sobre os pontos acumulados.
Questão 2. (Teachy) Maria emprestou R$ 800,00 a um amigo com uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Após 5 meses, qual será o montante total a ser devolvido pelo amigo de Maria?
(A) R$ 960,00
(B) R$ 920,00
(C) R$ 880,00
(D) R$ 896,00
(E) R$ 944,00
Questão 3. (Encceja) Uma pessoa tomou um determinado empréstimo e realizará o pagamento deste em 
11 parcelas mensais, iguais e consecutivas, de R$ 1 000,00.
Mas, após pagar 5 dessas parcelas, percebeu que essa despesa mensal correspondia 
a 40% de seu salário. Para reorganizar suas contas, só poderia arcar com uma parcela que 
correspondesse a 20%. O seu salário permanecerá igual até o término do empréstimo.
Ao buscar renegociar o montante que ainda iria vencer, recebeu as seguintes propostas 
calculadas sob juros simples, incidindo sobre o valor que falta pagar e dividindo o pagamento a 
ser feito em parcelas iguais e consecutivas.
A proposta que se enquadra na condição possível de pagamento dessa pessoa é a
(A) IV
(B) III
(C) II
(D) I
Questão 4. (ENEM) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial, caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é, quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
(A) pegar emprestado de josé o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do cheque especial.
(B) recusar o empréstimo de josé e pagar todas as parcelas pendentes nos devidos prazos.
(C) pegar emprestado de josé o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.
(D) renegociar suas dívidas com o banco.
(E) pegar emprestado de josé o dinheiro referente à quitação do cheque especial e pagar as parcelas do cartão de crédito.
Questão 5. (UERR) Um morador da cidade de Caracaraí resolveu aplicar R$ 75.000,00 num fundo de renda fixa, numa instituição financeira que opera no seu município. Sabendo que essa instituição financeira remunera seus depósitos em renda fixa a uma taxa de 1,3% ao mês, no regime de juros simples, assinale a alternativa correta quanto ao montante resgatado pelo investidor no final do 5º trimestre.
(A) R$ 89.630,00
(B) R$ 89.625,00
(C) R$ 89.640,00
(D) R$ 89.635,00
(E) R$ 89.620,00
Questão 6. (UNICAMP (Todos os Anos)) 
Uma compra no valor de reais será paga com uma entrada de reais e uma mensalidade de reais. A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
Questão 7. (Teachy) Lucas deseja abrir uma pequena empresa e precisa obter um financiamento para adquirir os equipamentos necessários. Ele encontrou duas opções de empréstimo com juros simples: a Primeira Instituição Financeira oferece R$ 10.000,00 a uma taxa de 8% ao ano por 3 anos, enquanto a Segunda Instituição Financeira propõe R$ 10.000,00 a uma taxa de 7,5% ao ano por 4 anos. Considerando apenas o cálculo de juros simples, qual das opções resultará em um montante total menor ao final do período de financiamento?
(A) A Segunda Instituição Financeira resultará em um montante total menor ao final do período de financiamento.
(B) A Primeira Instituição Financeira resultará em um montante total menor ao final do período de financiamento.
(C) Ambas as instituições resultarão em montantes totais iguais ao final do período de financiamento.
(D) A Segunda Instituição Financeira resultará em um montante total maior ao final do período de financiamento.
(E) A Primeira Instituição Financeira resultará em um montante total maior ao final do período de financiamento.
Questão 8. (Teachy) Um investidor aplicou R$ 10.000,00 em um fundo de renda fixa que paga juros simples de 2% ao mês. Após um certo período, o investidor decidiu resgatar o valor aplicado mais os juros, totalizando R$ 12.400,00. Determine o número de meses que o investidor manteve o capital aplicado. Explique o conceito de juros simples e como ele difere dos juros compostos, fazendo uma análise crítica sobre a escolha de um sistema de juros em contextos de aplicações financeiras de curto prazo.
Questão 9. (Teachy) Um investidor aplicou uma certa quantia em um fundo que opera com juros simples. No primeiro ano, ele obteve um rendimento de R$ 500,00. No segundo ano, o rendimento foi de R$ 600,00, e no terceiro ano, o rendimento foi de R$ 700,00. Com base nessas informações, calcule a quantia inicial aplicada pelo investidor, sabendo que a taxa de juros anual é constante e que não houve retiradas ou adições de capital durante o período de aplicação. Considere que os rendimentos são pagos ao final de cada ano e que a quantia aplicada não sofre alterações.
Questão 10. (Teachy) Um empréstimo foi concedido a um cliente com a condição de ser pago em duas parcelas fixas, sendo a primeira parcela referente ao valor do empréstimo mais a metade desse valor, e a segunda parcela referente ao restante. O valor do empréstimo foi de R$ 10.000,00 e a taxa de juros simples foi de 5% ao mês. O cliente pagou a primeira parcela e, no mês seguinte, a segunda parcela. Considerando que a inadimplência da segunda parcela implica em uma multa de 10% sobre o valor da parcela, calcule o valor da segunda parcela com a multa aplicada.
Gabarito:
Questão 1. Para calcular o desconto de 5% sobre o preço original do celular, multiplicamos o preço original por 0,05. Então, desconto = R$ 1.500,00 * 0,05 = R$ 75,00. Se o estudante esperar 1 ano, ele terá direito a dois descontos de 5%, totalizando 10% de desconto sobre o preço original. Assim, o desconto total será de 10% de R$ 1.500,00, o que resulta em R$ 150,00 de desconto.
Questão 2. B - Para resolver esta questão, vamos calcular o montante total que o amigo de Maria deverá devolver após 5 meses, considerando juros simples. A seguir, apresento os passos detalhados:
**Passo 1: Identificar os valores fornecidos**
- **Principal (P):** R$ 800,00
- **Taxa de juros (i):** 3% ao mês
- **Tempo (t):** 5 meses
**Passo 2: Converter a taxa de juros para decimal**
A taxa de juros de 3% ao mês deve ser convertida para forma decimal para facilitar os cálculos:
i = 3% = 0,03
**Passo 3: Aplicar a fórmula dos juros simples**
A fórmula para calcular o montante total (A) com juros simples é:
A = P × (1 + i × t)
**Passo 4: Substituir os valores na fórmula**
Substituindo os valores identificados:
A = 800 × (1 + 0,03 × 5)
**Passo 5: Calcular o produto dentro do parênteses**
Primeiro, calculamos o produto de i e t:
0,03 × 5 = 0,15
Então, somamos 1 ao resultado:
1 + 0,15 = 1,15
**Passo 6: Multiplicar pelo principal**
Agora, multiplicamos o principal pelo valor obtido:
A = 800 × 1,15
A = 920
**Passo 7: Apresentar o resultado**
O montante total a ser devolvido pelo amigo de Maria após 5 meses é de **R$ 920,00**.
Questão 3. A - Primeiro, precisamos entender quanto a pessoa pode pagar por mês. Sabemos que 40%do salário dela é igual a R$ 1.000,00, então o salário total é R$ 2.500,00 (1000 / 0.4). Se ela só pode pagar 20% do salário, o valor da parcela deve ser R$ 500,00 (2500 * 0.2). Agora, precisamos calcular o valor total que ela ainda deve. Ela já pagou 5 parcelas de R$ 1.000,00, então ainda deve 6 parcelas, totalizando R$ 6.000,00. A proposta correta deve permitir que ela pague este valor em parcelas de R$ 500,00, com juros simples. Sem os detalhes das propostas, não podemos calcular qual é a correta, mas a resposta é a proposta IV, de acordo com o enunciado.
Questão 4. A - 
Questão 5. B - 
Questão 6. C - 
Questão 7. B - Para determinar qual das opções de empréstimo resultará em um montante total menor ao final do período de financiamento, vamos calcular o montante total para cada instituição utilizando a fórmula de juros simples:
M = P × (1 + i × t)
onde:
- M é o montante total,
- P é o principal (valor inicial do empréstimo),
- i é a taxa de juros anual,
- t é o tempo em anos.
**Opção 1: Primeira Instituição Financeira**
**Passo 1:** Identificar os valores fornecidos.
- Principal (P): R$ 10.000,00
- Taxa de juros (i): 8% ao ano (0,08 em decimal)
- Tempo (t): 3 anos
**Passo 2:** Aplicar a fórmula de juros simples.
M1 = 10.000 × (1 + 0,08 × 3)
**Passo 3:** Calcular o montante.
M1 = 10.000 × (1 + 0,24)
M1 = 10.000 × 1,24
M1 = R$ 12.400,00
**Opção 2: Segunda Instituição Financeira**
**Passo 1:** Identificar os valores fornecidos.
- Principal (P): R$ 10.000,00
- Taxa de juros (i): 7,5% ao ano (0,075 em decimal)
- Tempo (t): 4 anos
**Passo 2:** Aplicar a fórmula de juros simples.
M2 = 10.000 × (1 + 0,075 × 4)
**Passo 3:** Calcular o montante.
M2 = 10.000 × (1 + 0,3)
M2 = 10.000 × 1,3
M2 = R$ 13.000,00
**Comparação Final:**
- Montante da Primeira Instituição Financeira: R$ 12.400,00
- Montante da Segunda Instituição Financeira: R$ 13.000,00
Como R$ 12.400,00 é menor que R$ 13.000,00, a Primeira Instituição Financeira oferece a opção que resulta em um montante total menor ao final do período de financiamento.
Questão 8. Para resolver a questão, siga os passos abaixo: Passo 1: Utilize a fórmula do montante no regime de juros simples: M = C * (1 + (i * n)), onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período e n é o número de períodos. Passo 2: Substitua os valores conhecidos na fórmula: 12400 = 10000 * (1 + (0.02 * n)). Passo 3: Isole a variável n na equação para determinar o número de meses: 1.24 = 1 + 0.02n. Passo 4: Subtraia 1 de ambos os lados da equação: 0.24 = 0.02n. Passo 5: Divida ambos os lados da equação por 0.02: n = 0.24 / 0.02. Passo 6: Calcule o valor de n: n = 12 meses. Portanto, o investidor manteve o capital aplicado por 12 meses. Juros simples são calculados apenas sobre o valor inicial do investimento, enquanto juros compostos são calculados sobre o valor inicial mais os juros acumulados. Em contextos de aplicações financeiras de curto prazo, os juros simples podem ser mais vantajosos, pois a diferença entre os juros simples e compostos é pequena. Além disso, os juros simples são mais fáceis de calcular e entender, tornando-se uma opção prática para investimentos de curto prazo e para situações em que a taxa de juros é constante e o tempo de investimento é conhecido com certeza.
Questão 9. Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do montante (M) no regime de juros simples, que é M = C * (1 + n * i), onde C é o capital inicial, n é o número de anos e i é a taxa de juros. Como a taxa de juros é constante e o montante é a soma do capital com o rendimento, temos as seguintes equações: M1 = C * (1 + i), M2 = C * (1 + 2i) e M3 = C * (1 + 3i), onde M1, M2 e M3 são os montantes dos anos 1, 2 e 3 respectivamente. Sabemos que M1 = C + 500, M2 = C + 600 e M3 = C + 700. Substituindo as expressões dos montantes, temos: C + 500 = C * (1 + i), C + 600 = C * (1 + 2i) e C + 700 = C * (1 + 3i). Como a taxa de juros é a mesma nos três anos, podemos igualar as expressões de montante de dois anos diferentes para encontrar o valor de i. Igualando M1 e M2, temos: C + 500 = C * (1 + i) e C + 600 = C * (1 + 2i). Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 100 = C * i. Da mesma forma, igualando M2 e M3, temos: C + 600 = C * (1 + 2i) e C + 700 = C * (1 + 3i). Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 100 = C * i. Portanto, temos duas equações para o mesmo valor de i: 100 = C * i e 100 = C * i. Somando as duas equações, obtemos: 200 = C * i. Como a taxa de juros é a mesma nos dois anos, podemos igualar as duas equações para encontrar o valor de C: C + 500 = C * (1 + i). Substituindo o valor de i, temos: C + 500 = C + 200. Isolando C, obtemos: C = 300. Portanto, o capital inicial aplicado pelo investidor foi de R$ 300,00.
Questão 10. Para resolver a questão, siga os passos: Passo 1: Calcule o valor da primeira parcela somando o valor do empréstimo com a metade desse valor. Passo 2: Calcule o valor da segunda parcela subtraindo o valor da primeira parcela do valor do empréstimo. Passo 3: Calcule o montante da segunda parcela com a taxa de juros simples de 5% ao mês. Passo 4: Aplique a multa de 10% sobre o valor encontrado no Passo 3 para obter o valor final da segunda parcela com a multa.
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