[SD] CADERNO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA

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MATEMÁTICA 
Caila Sousa - cailasouza@outlook.com - IP: 170.84.37.145
CONJUNTOS/ PROGRESSÕES 
01) Cada uma das sequências a seguir é formada por 20 
termos. 
T (30, 33, 36, 39, ... , x) 
Q (157, 153, 149, 145, ... , y) 
Considerando os últimos três termos de cada uma dessas 
sequências, a soma entre os números do único par de 
termos iguais é: 
a) 162. 
b) 168. 
c) 170. 
d) 174. 
e) 178. 
 
02) Um trecho de uma rodovia, do quilômetro 75 ao 
quilômetro 141, terá o asfalto renovado. Por isso, deverão 
ser fixadas placas de sinalização informando os 
motoristas sobre as obras. Será colocada uma placa no 
início e outra no final do trecho. As demais serão 
posicionadas de forma que a distância entre duas placas 
consecutivas seja sempre de 3 quilômetros. 
Nessas condições, o número total de placas de sinalização 
que deverão ser encomendadas pelo órgão competente é 
igual a: 
a) 21. 
b) 20. 
c) 22. 
d) 24. 
e) 23. 
 
03) Em um experimento, uma planta recebe a cada dia 5 
gotas a mais de água do que havia recebido no dia 
anterior. Se no 65° dia ela recebeu 374 gotas de água, no 
1° dia do experimento ela recebeu: 
a) 64 gotas. 
b) 49 gotas. 
c) 59 gotas. 
d) 44 gotas. 
e) 54 gotas. 
 
04) Taís recebe diariamente certa quantidade de fichas 
que são colocadas em um mesmo fichário vazio no início 
do expediente. Ao final do expediente, Solange retira 
todas as fichas colocadas por Taís no fichário. Sabe-se que 
o fichário tem capacidade máxima para 110 fichas, e que 
Taís recebe 2 fichas no primeiro dia, 5 fichas no segundo 
dia, 8 fichas no terceiro dia, e assim sucessivamente 
(sempre recebendo 3 fichas a mais do que no dia 
anterior). 
Sendo assim, a capacidade desse fichário será suficiente 
até, no máximo, o: 
a) 46º dia. 
b) 51º dia. 
c) 37º dia. 
d) 29º dia. 
e) 43º dia. 
05) Rafael quer criar uma senha de acesso para um 
arquivo de dados. Ele decidiu que a senha será um 
número de três algarismos, divisível por três, e com 
algarismo da centena igual a 5. Nessas condições, o total 
de senhas diferentes que Rafael pode criar é igual a: 
a) 33. 
b) 27. 
c) 34. 
d) 28. 
e) 41. 
 
06) Os 8 primeiros termos de uma sequência numérica 
são, nessa ordem, , ...1/2, 3. 4/3. 7/4. 11/7. 18/11. 29/18. 
47/29, ... Nessa sequência, a posição do termo cuja fração 
irredutível possui soma de numerador com denominador 
igual a 843 é: 
a) 13º 
b) 17º 
c) 16º 
d) 12º 
e) 10º 
 
07) Considere que os termos da sequência seguinte foram 
obtidos segundo determinado critério: 
Se x/y é o nono termo dessa sequência, obtido de acordo 
com esse critério, então a soma x + y é um número: 
a) menor que 400. 
b) múltiplo de 7. 
c) ímpar. 
d) quadrado perfeito. 
e) maior que 500. 
 
08) Considere que os termos da sequência seguinte foram 
sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: 
(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) 
O décimo termo dessa sequência é: 
a) 1537. 
b) 1929. 
c) 1945. 
d) 2047. 
e) 2319. 
 
 
 
 
 
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a) 4,125. 
b) 4,2. 
c) 4,375. 
d) 4,5. 
e) 4,875. 
 
10) A sequência de números inteiros (F1, F2, F3, ..., Fn-1, Fn, 
Fn+1, ...), cujos termos são obtidos utilizando a lei de 
fornação F1 = F2 = 1 e Fn = Fn-1 + Fn-2 , para inteiro n>3 , 
é chamada Sequência de Fibonacci - famoso matemático 
italiano do século XIII. 
Assim sendo, a soma do quinto, sétimo e décimo termos 
da Sequência de Fibonacci é igual a: 
a) 73 
b) 69 
c) 67 
d) 63 
e) 81 
 
11) Uma sequência inicia-se com o número 0,3. A partir 
do 2º termo, a regra de obtenção dos novos termos é o 
termo anterior menos 0,07. 
Dessa maneira o número que corresponde à soma do 4º e 
do 7º termos dessa sequência é: 
a) -6,7 
b) 0,23 
c) -3,1 
d) -0,03 
e) - 0,23 
 
12) A sequência de números inteiros (F1, F2, F3...Fn-1, Fn , 
Fn+1...) cujos os termos são obtidos utilizando a lei de 
formação F1= F2= 1 e Fn = Fn-1 + Fn -2, para todo inteiro n 
≥ 3, é chamada Sequência de Fibonacci - famoso 
matemático italiano do século XIII. Assim sendo, a soma 
do quinto, sétimo e décimo termos da Sequência de 
Fibonacci é igual a: 
a) 73 
b) 69 
c) 67 
d) 63 
e) 81 
 
 
13) Segundo a Associação Brasileira de Franchising, o 
faturamento de franquias ligadas aos setores de saúde e 
bem estar quase dobrou de 2004 a 2009, pois neste 
período a receita total das empresas passou de 5 bilhões 
para 9,8 bilhões de reais. 
Se esse crescimento tivesse ocorrido de forma linear, a 
receita total das empresas desse setor, em bilhões de 
reais, teria sido de: 
a) 5,34 em 2005. 
b) 6,92 em 2006. 
c) 7,44 em 2007. 
d) 8,22 em 2008. 
e) 8,46 em 2008. 
 
14) Um técnico judiciário foi incumbido da montagem de 
um manual referente aos Princípios Fundamentais da 
Constituição Federal. 
Sabendo que, excluídas a capa e a contra-capa, a 
numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, 
ao concluí-la, constatou-se que foram usados 225 
algarismos, o total de páginas que foram numeradas é: 
a) 97 
b) 99 
c) 111 
d) 117 
e) 126 
 
15) Certo mês, um técnico judiciário trabalhou durante 23 
dias. Curiosamente, ele observou que o número de 
pessoas que atendera a cada dia havia aumentado 
segundo os termos de uma progressão aritmética. 
Se nos cinco primeiros dias do mês ele atendeu 35 pessoas 
e nos cinco últimos 215, então, o total de pessoas por ele 
atendidas nesse mês foi: 
a) 460 
b) 475 
c) 515 
d) 560 
e) 575 
 
16) Considerando o padrão de formação da sequência 
infinita (85, 97, 88, 104, 91, 111, 94, 118, 97, 125, …), o 
número de seus termos que possuem exatamente 3 
algarismos é: 
a) 427 
b) 428 
c) 431 
d) 430 
e) 429 
 
 
 
09) 
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17) Na sequência (1; A; 2; 3; B; 4; 5; 6; C; 7; 8; 9; 10; D; 11; 
. . .) o terceiro termo que aparece após o aparecimento da 
letra J é: 
a) 69 
b) 52 
c) K 
d) 58 
e) 63 
 
18) Uma progressão aritmética crescente de cinco termos 
é tal que a soma de seus termos é igual a 45, e a soma dos 
dois últimos termos é 24. 
Neste caso, a razão desta progressão aritmética é: 
a) 1 
b) 3 
c) 2 
d) 4 
e) 5 
 
19) Manoel é dono de uma padaria. Nos últimos dias, ele 
tem reparado que a quantidade de bisnagas doces que 
são vendidas tem aumentado: a cada dia, ele vende cinco 
bisnagas a mais do que no dia anterior. 
Se ele conseguiu vender 10 bisnagas no primeiro dia do 
mês, e se o aumento nas vendas continuar a seguir este 
padrão, o número de bisnagas que Manoel irá vender no 
trigésimo dia do mês será de: 
a) 180 
b) 160 
c) 150 
d) 100 
e) 155 
 
20) As casas do lado esquerdo de uma rua têm numeração 
par: 2, 4, 6, 8 e assim em diante. 
Sendo 2 o número da primeira casa desse lado da rua, o 
número da 64ª casa desse lado da rua será: 
a) 62 
b) 124 
c) 32 
d) 66 
e) 128 
 
21) Sabendo que 8, 12, x e 24 estão, nessa ordem, em uma 
proporção, assinale a alternativa que apresenta o valor de 
x. 
a) 16 
b) 18 
c) 20 
d) 22 
e) 14 
 
22) Na sequência (10; 20; 13; 40; 50; 26; 70; 80; 39; 100; . 
. . ) que segue e mantém um mesmo padrão lógico, a soma 
entre os 28 o, 30 o e 42 o termos será um número múltiplo 
de: 
a) 7 
b) 41 
c) 13 
d) 23 
e) 37 
 
23) Em 2016, Celina poupa R$ 5,00 em janeiro, R$ 8,50 
em fevereiro, R$ 12,00 em março, R$ 15,50 em abril, R$ 
19,00 em maio, e assim sucessivamente. Nos anos 
subsequentes ao ano de 2016, ela pretende manter o 
mesmo esquema de poupança, sendo que em janeiro de 
2017 ela poupará R$ 3,50 a mais do que havia poupado 
em dezembro de 2016, e assim sucessivamente. 
De acordo com o esquema de poupança de Celina, no mês 
de outubro de 2020 ela terá que poupar: 
a) R$ 197,50. 
b) R$201,00. 
c) R$204,50. 
d) R$208,00 
e) R$211,50. 
 
24) Observe a sequência ilimitada, que segue sempre o 
mesmo padrão: 3, 7, 11, 15, 19, 23, ....máxima cobrada por essa empresa é 
a) R$ 815,00 
b) R$ 905,00 
c) R$ 1 215,00 
d) R$ 1 605,00 
e) R$ 1 825,00 
 
32) O conjunto das soluções reais da inequação
𝒙−𝟏
𝒙𝟐−𝟓𝒙+𝟔
≥0 
é 
a) S = {x ∈ R: 1≤ x3} 
b) S = {x ∈ R: 1≤x3} 
c) S = {x ∈ R: 2≤x≤3} 
d) S = {x ∈ R: x≥1} 
e) S = {x ∈ R: 1≤x≤2 ou x≥3} 
 
33) O conjunto solução da inequação x2 - 6x + 8 3 
 
48) Fabrício quer encomendar um par de alianças para 
seu noivado e resolve contratar um ourives para trabalhar 
o ouro que será utilizado em seu par de alianças. Com a 
intenção de economizar, Fabrício resolve comparar o 
preço de dois ourives de sua cidade e descobriu que: 
• o Ourives A cobra R$ 150,00 de mão de obra mais R$ 
15,50 por grama de ouro a ser trabalhado; e, 
• o Ourives B cobra R$ 200,00 de mão de obra e R$ 12,00 
por grama de ouro a ser trabalhado. 
Considere que Fabrício possua uma quantia de ouro que 
seja um número inteiro. Qual deve ser o menor valor em 
gramas que Fabrício deverá utilizar na construção das 
alianças para que o Ourives B seja mais vantajoso? 
a) 13 g. 
b) 14 g. 
c) 15 g. 
d) 16 g. 
 
49) Sendo f(x) = 34x + 12, determine o valor de x para 
que a imagem seja 29. 
a) -2. 
b) -1. 
c) 0,5. 
d) 1. 
e) 3. 
 
50) O custo diário de um discente nas escolas é dado pela 
função f(x) = 1,2x + 1,99. Em que x é o número de dias e 
f(x) o custo total por aluno em reais. Uma vez que o ano 
letivo tem 200 dias, o custo total por aluno em uma escola 
é de: 
a) R$ 241,99. 
b) R$ 282,99. 
c) R$ 322,99. 
d) R$ 361,99. 
e) R$ 402,99. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01 D 11 B 21 E 31 D 41 E 
02 A 12 B 22 A 32 A 42 E 
03 C 13 C 23 D 33 C 43 A 
04 E 14 C 24 D 34 E 44 B 
05 E 15 C 25 A 35 D 45 A 
06 D 16 B 26 A 36 D 46 E 
07 B 17 B 27 D 37 C 47 D 
08 C 18 B 28 D 38 D 48 C 
09 A 19 B 29 E 39 C 49 C 
10 B 20 C 30 C 40 D 50 A 
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LOGARITMO 
01) Em uma pequena cidade do interior do Brasil, os 
incentivos fiscais do governo federal têm impulsionado a 
instalação de novas indústrias, fazendo com que a 
população da cidade aumente vertiginosamente: sabe-se 
que o crescimento populacional tem ocorrido a uma taxa 
de 25% ao ano (isto é, a cada ano que passa, a população 
da cidade é 25% maior que a população do ano anterior). 
Assim sendo (considerando log5 ≈≈ 0,7), a população 
desta cidade deve quintuplicar de tamanho em, 
aproximadamente, 
a) 7 anos. 
b) 10 anos. 
c) 12 anos. 
d) 5 anos. 
e) 15 anos. 
02) Considere f(x)= 
𝒆𝒙
𝒙−𝟏
, x ∈ R e x≠1 O valor de tal 
que In[f(x)] = x é: 
a) 0. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 2. 
e) −1. 
 
03) Em uma reserva, a população P de jacarés é dada, em 
função do tempo t em ano, de acordo com a função P(t) 
= log (t+10)800, em que t = 0 representa o instante atual. 
Utilizando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o número de jacarés 
daqui a 8 anos será igual a: 
a) 1008 
b) 1220 
c) 1480 
d) 1600 
e) 1800 
 
04) Ao resolver certo problema, encontramos a equação 
exponencial ax =100. Sabendo que o logaritmo decimal 
de a é igual a 0,54, o valor de x é, aproximadamente, 
a) 2,8. 
b) 3,1. 
c) 3,4. 
d) 3,7. 
e) 4,2. 
 
05) Analise as alternativas e assinale a que representa o 
valor correto de X. 
X=(log381+log100+logb1) 
a) 1 
b) 6 
c) 12 
d) 24 
e) 30 
06) Assinale a alternativa que apresenta corretamente o 
resultado da expressão:log 10 + log 100 + log 1000 + log 
10000 
a) 1 
b) 5 
c) 7 
d) 10 
e) 13 
 
07) O resultado de x em log10 100 = x é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 10 
e) 20 
 
08) Sejam f(x) = x2 – 16 e g(x) = x – 4 funções reais. Tome 
y como o maior número real tal que a função composta h 
= f º g se anula, isto é, y é o maior número real tal que 
h(y) = 0. 
Então, o logaritmo na base 2 de y, log₂ y, é igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
09) De acordo com as informações fornecidas determine 
o valor correspondente ao logaritmo decimal de 2.450. 
 
a) 3,37 
b) 3,38 
c) 3,40 
d) 3,51 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
 
 
 
 
 
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10) Considere a e b números reais positivos. Se log a=2 e 
log b=3, o valor de log(a.b2) é igual a: 
a) 18ª 
b) 12 
c) 11 
d) 10 
e) 8 
 
11) Considerando log 2 = 0,3 é correto afirmar que 
222 está entre as potências de dez 
a) 107 e 108 
b) 106 e 107 
c) 105 e 106 
d) 104 e 105 
e) Nenhuma das alternativas. 
 
12) O valor da expressão log6+log5−log3+log1000 é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
13) Assinale a alternativa que representa o resultado de 
X, onde X é o logaritmo de 128 na base 2. 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 22 
 
14) Assinale a alternativa que representa o resultado de 
X, onde X = log100 + log2 16. 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 12 
 
15) Se S = 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 +...., então, o 
valor do logaritmo de S na base 2 é igual a 
a) 2 
b) 22 
c) 1 
d) 4 
e) 0 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS LINEARES 
16) Ana e Bia são doceiras e vendem seus doces na feira. 
Certo dia Ana fez biscoitos amanteigados para vender a 
R$ 6,00 a unidade e Bia fez brigadeiros para vender a R$ 
8,00 a unidade. Nesse dia as duas venderam ao todo 50 
doces e Ana arrecadou R$ 6,00 a mais que Bia. 
A quantia que Ana arrecadou nesse dia foi 
a) R$ 168,00 
b) R$ 170,00 
c) R$ 172,00 
d) R$ 174,00 
e) R$ 176,00 
 
17) Para um jogo do campeonato piauiense no Estádio 
Lindolfo Monteiro, a Federação Piauiense de Futebol 
colocou 6000 ingressos à venda, divididos em duas 
categorias de preços, conforme tabela: 
Categorias Preços 
Inteira R$ 30,00 
Meia R$ 15,00 
 
No fim do jogo, informaram que foram vendidos 4.800 
ingressos e que a arrecadação total desse jogo, com a 
venda dos ingressos, foi de R$ 126.000,00. Qual foi a 
quantidade de ingressos vendidos da categoria Inteira 
nesse jogo? 
a) 1200 
b) 2400 
c) 2800 
d) 3600 
e) 3900 
 
18) Uma empresa especializada em produtos para 
bombeiros apresentou três combos de ofertas com os 
seguintes produtos: Bornal para Bombeiro, Luva de Couro 
para Bombeiro e Capacete para Bombeiro Fiberglass. A 
seguir estão listados esses combos com o nome dos 
produtos simplificados: 
1º) 3 bornais + 2 pares de luvas + 1 capacete = R$ 2.153,00 
2º) 4 bornais + 3 pares de luvas + 3 capacetes = R$ 4.664,00 
3º) 2 bornais + 2 pares de luvas + 2 capacetes = R$ 3.046,00 
A partir dessas informações, assinale a afirmativa correta. 
a) Um bornal custa R$ 95,00. 
b) Um bornal custa R$ 90,00. 
c) Um par de luvas custa R$ 450,00. 
d) Um par de luvas custa R$ 540,00. 
e) Um capacete custa R$ 980,00. 
 
19) A soma entre dois números inteiros é 257 e a 
diferença entre eles é de 7 unidades. O produto entre eles 
é: 
a) 17.424 
b) 16.500 
c) 15.625 
d) 15.204 
e) 14.980 
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20) Para contratar novos funcionários, uma empresa 
realizou uma prova de seleção para os 80 candidatos 
interessados. Se a razão do número de candidatos 
aprovados para o número de candidatos reprovados 
nessa prova foi 3/5, então o número de candidatos 
aprovados foi 
a) 30 
b) 32 
c) 35 
d) 38 
e) 40 
 
21) Uma pessoa comprou garrafas de suco e de 
refrigerante, no total de 15 unidades. Se o número de 
garrafas de suco foi igual a 2/3 do número de garrafas de 
refrigerante, então o número de garrafas de refrigerante 
superou o número de garrafas de suco em 
a) 1 unidade. 
b) 2 unidades. 
c) 3 unidades. 
d) 4 unidades. 
e) 5 unidades. 
 
22) Em uma apreensão policial foram apossados diversos 
itens roubados, além de uma quantia em dinheiro de 
exatamente R$ 14 mil. Curiosamente, só haviam notas de 
R$ 50 e de R$ 100 em um total de 200 notas. Assim, é 
possível afirmar que a quantidade de notas de R$ 50 e de 
R$ 100, respectivamente, era de: 
a) 70 e 130 
b) 100 e 100 
c) 110 e 90 
d) 120 e 80 
e) 140 e 60 
 
23) Madalena comprou, numa certa semana, 2 kg de 
carne (patinho) e 1 kg de frango (coxas), e pagou R$ 
92,00. Na semana seguinte, os preços ainda eram os 
mesmos e ela comprou 1 kg da mesma carne e 3 kg do 
mesmo frango, pagando R$ 76,00. 
Se Madalena comprasse 1 kg de carne e 1 kg de frango 
pagaria 
a) R$ 48,00 
b) R$ 50,00 
c) R$ 52,00 
d) R$ 54,00 
e) R$ 56,00 
 
24) Rafael possui no bolso exatamente 16 notas, umas de 
2 reais, as outras de 5 reais, totalizando a quantia de 53 
reais. 
O número de notas de 2 reais que Rafael tem no bolso é 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
25) x e y são tais que 4x+5y=80 e 6x+7y=116 
O valor de 2x+3y é 
a) 38 
b) 40 
c) 42 
d) 44 
e) 46 
 
26) Quatro amigos foram em uma feira. Marcelo comprou 
1 abacaxi, 2 maçãs e 1 pera, e pagou por essa compra R$ 
16,00. Paulo comprou 2 peras, 1 maçã e 1 abacaxi, e 
pagou por essa compra R$ 12,00. Caio comprou 2 peras e 
2 abacaxis e pagou R$ 10,00. Flávio comprou 3 maçãs, 2 
peras e 1 abacaxi. 
Quanto Flávio pagou pela sua compra? 
a) R$ 20,00 
b) R$ 21,00 
c) R$ 22,00 
d) R$ 23,00 
e) R$ 24,00 
 
27) Um grupo de amigos está organizando uma 
confraternização. Se cada um deles pagar R$ 28,00 para 
as despesas previstas, faltariam ainda R$ 8,00. Mas se 
cada um deles pagasse R$ 32,00, sobrariam R$ 12,00. Qual 
o valor com que cada um deles deve contribuir para 
obterem, exatamente, a quantia necessária para as 
despesas dessa confraternização? 
a) R$ 28,80 
b) R$ 29,20 
c) R$ 29,60 
d) R$ 30,40 
e) R$ 33,13 
 
28) Em um concurso somente para os cargos A e B, sabe-
se que o número total de vagas divulgado no edital é 81, 
e a diferença entre os números de vagas para o cargo A e 
para o cargo B é 9. Nesse concurso, o número de vagas 
para o cargo B, divulgado no edital, é igual a 
a) 36 
b) 37 
c) 38 
d) 39 
e) 40 
 
29) Em um grupo de profissionais da saúde, para cada 
homem há duas mulheres e o número de profissionais de 
enfermagem é igual ao número de profissionais de 
medicina. Os profissionais citados são os únicos do grupo. 
Sabe-se que há 20 profissionais de medicina mulheres e 8 
profissionais de enfermagem homens. 
O número de profissionais de enfermagem mulheres é 
a) 30 
b) 29 
c) 28 
d) 27 
e) 26 
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30) Martina comprou nove cervejas da marca A e quatro 
cervejas da marca B por R$ 137,00. Stella, a melhor amiga 
de Martina, comprou cinco cervejas da marca A e duas 
cervejas da marca B por R$ R$ 73,00. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item. 
Uma cerveja da marca A custa 
a) R$ 7,00 
b) R$ 4,00 
c) R$ 8,00 
d) R$ 3,00 
e) R$ 9,00 
 
31) Dado o sistema: 
x + y = 6 
2x – 3y = 27 
Qual o valor de x e y? 
a) x = 3 e y = 3 
b) x = 6 e y = 3 
c) x = 3 e y = -3 
d) x = 9 e y = -3 
e) x = 1 e y = -3 
 
32) A senha de reforço em um caixa eletrônico é 
composta por dois dígitos, x e y. Sabe-se que o triplo de 
x mais o dobro de y totalizam quarenta e cinco e que a 
diferença entre o dobro de x e y é igual a dois. 
Determine os números x e y. 
a) 7 e 12. 
b) 8 e 14. 
c) 9 e 16. 
d) 10 e 18. 
e) 11 e 20. 
 
33) Em uma prova de concurso, contendo 40 questões, a 
regra de pontuação é dada da seguinte forma: 
• Para cada questão certa, o candidato ganha 3 pontos; 
• Já para as incorretas, há uma perda de 1 ponto por 
questão. Caso o candidato acerte 20 questões, ele obterá 
a seguintepontuação: 
20 x 3 – 20 x 1 = 40 pontos. 
Se um candidato obteve 84 pontos, ele acertou 
a) 33 questões 
b) 31 questões 
c) 26 questões 
d) 12 questões 
e) 09 questões 
 
34) Se Clarice tivesse R$ 7,20 a mais do que tem, ela 
compraria 8 unidades de certo produto. Sendo assim, ela 
comprou apenas 7 unidades desse produto e ficou com 
R$ 6,20. Cláudio precisará comprar 10 unidades desse 
produto, ao mesmo preço unitário que Clarice pagou. 
Sendo assim, se Cláudio pagar essa compra com três notas 
de R$ 50,00, ele receberá, de troco, o valor de 
a) 12,00 
b) 14,00 
c) 16,00 
d) 18,00 
e) 20,00 
35) Em um estacionamento de uma empresa são 
ofertadas 20 vagas para carros e motos. Sabendo que 
todas essas vagas estão preenchidas, totalizando 56 
pneus, sem contar os estepes, determine a quantidade de 
motos. 
a) 12 motos 
b) 8 motos 
c) 13 motos 
d) 7 motos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01 A 11 B 21 C 31 D 
02 D 12 C 22 D 32 A 
03 A 13 B 23 C 33 B 
04 D 14 C 24 E 34 C 
05 B 15 C 25 D 35 A 
06 D 16 D 26 D 
07 C 17 D 27 C 
08 D 18 A 28 A 
09 B 19 B 29 C 
10 E 20 A 30 E 
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OPERAÇÃO COM MATRIZES 
01) Considere a matriz A = (aij)4x4, com i, j ϵϵ {1, 2, 3, 
4}, onde aij = i + j, para i > j, e aij = 0, para os demais 
casos. Qual o menor valor de n tal que An seja a matriz 
nula? 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
 
02) Cada um dos números 1, 2, 3 e 4 foram colocados em 
um quadriculado 2 × 2. Se a soma da primeira linha é 3 
e a soma da diagonal principal (da esquerda para a 
direita) é 4, então a soma da primeira coluna é 
a) 5. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
03) Uma matriz 3x3 com seus elementos definidos por 
aij 
= 3i + 4j. O elemento a23 é: 
a) 12. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 18. 
 
04) Considere duas matrizes quadradas de mesma 
ordem, A e B. Se det(M) é o determinante de uma matriz 
e tr(M) é o traço de uma matriz, temos que: 
a) det(AB) = det(A) + det(B). 
b) tr(AB) = tr(A) + tr(B). 
c) tr(A + B) = tr(A) · tr(B). 
d) tr(AB) = tr(BA). 
e) det(A + B) = det(A) + det(B). 
 
05) Uma matriz é não singular, se: 
a) O determinante é igual a zero. 
b) Se sua diagonal principal for zeros. 
c) O determinante é diferente de zero. 
d) Nenhuma das alternativas 
 
06) Sobre a matriz identidade, assinalar a 
alternativa CORRETA: 
a) Todas as entradas da matriz são iguais a 1. 
b) Todas as entradas da matriz são iguais a 0. 
c) Ao somar uma matriz A com a matriz identidade, 
o resultado será a própria matriz A. 
d) Ao multiplicar uma matriz A pela matriz identidade, 
o resultado será a própria matriz A. 
07) Dada uma matriz A triangular superior e uma matriz 
B diagonal a multiplicação destas matrizes, ou seja, AB 
resultará em uma matriz do tipo? 
a) Identidade. 
b) Triangular Inferior. 
c) Diagonal. 
d) Triangular Superior. 
e) Nula. 
 
08) Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para as 
seguintes sentenças: 
( ) Matrizes triangulares com pelo menos um elemento igual 
à zero na diagonal principal não possuem matrizes inversas. 
( ) A matriz inversa de uma triangular inferior e uma 
matriz triangular superior. 
( ) Se A e B são matrizes tais que AB=0, então A ou B é igual 
à matriz nula, ou ambas são matrizes nulas. 
( ) Se a matriz transposta da matriz A é simétrica, então 
A também é simétrica. 
A sequência correta de cima para baixo é 
a) F, V, F e F. 
b) V, V, F e V. 
c) V, F, F e V. 
d) F, F, V e V. 
e) V, V, V e F. 
 
09) Seja A uma matriz 3×3 tal que A3=0 , onde 0 
representa a matriz nula e A3=A⋅A⋅A . É CORRETO afirmar 
que: 
a) A=0 
b) A2=0 
c) A4=0 
d) A⋅B=0 para qualquer matriz B de ordem 3×3 
e) At=0 onde At é a matriz transposta da matriz A. 
 
10) Analise as quatro afirmações abaixo sobre uma 
matriz quadrada do tipo N x N: 
I. O número de elementos fora da diagonal principal será N 
· (N -1). 
II. Uma matriz N x N só pode ser multiplicada por uma outra 
matriz N x N. 
III. O produto de uma matriz N x N por qualquer outra matriz 
sempre irá resultar em uma outra matriz quadrada. 
IV. Toda matriz quadrada N x N é inversível. 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a afirmação I está correta 
b) Apenas as afirmações I e II estão corretas 
c) Apenas as afirmações I e III estão corretas 
d) Apenas as afirmações II e IV estão corretas 
e) Apenas as afirmações III e IV estão corretas 
 
11) Quanto às propriedades das matrizes e dos 
determinantes, assinale a opção correta. 
a) A multiplicação das matrizes é comutativa. 
b) Se uma matriz A tiver duas linhas proporcionais, então 
o Det A = 0. 
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c) O determinante de uma matriz identidade é igual a 
zero. 
d) Se uma matriz tiver os elementos de uma linha ou de 
uma coluna iguais a zero, então a matriz é sempre 
nula. 
 
12) Quanto às propriedades das matrizes e dos 
determinantes, assinale a opção correta. 
a) A multiplicação das matrizes é comutativa. 
b) Se uma matriz A tiver duas linhas proporcionais, então 
o Det A = 0. 
c) O determinante de uma matriz identidade é igual a 
zero. 
d) Se uma matriz tiver os elementos de uma linha ou de 
uma coluna iguais a zero, então a matriz é sempre 
nula. 
 
13) Seja A uma matriz 4 x 4 cujo determinante é igual a 
2. O determinante da matriz 3A é igual a: 
a) 6; 
b) 12; 
c) 24; 
d) 64; 
e) 162. 
 
14) Temos |A|=12|A|=12 em que |X| indica o 
determinante da matriz quadrada de ordem n. Nessas 
condições se A é uma matriz quadrada de ordem 3, 
determine |4A|. 
a) 512 
b) 768 
c) 48 
d) 256 
e) 96 
 
15) Qual das alternativas apresenta o determinante da 
matriz F? 
 
a) -15 
b) -1 
c) 1 
d) 5. 
e) 21. 
 
 
 
 
 
16) Qual das seguintes alternativas apresenta a 
diferença entre o maior e o menor determinantes das 
matrizes abaixo? 
 
a) 2. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 26. 
e) 34. 
 
DETERMINANTES 
17) Considerando-se que o valor do determinante da 
matriz é igual a – 101, logo o valor de X 
nessa matriz é igual 
a) A.5 
b) 8 
c) 14 
d) 19 
e) 26 
 
18) Seja n≥2 e A, B ∈ Mn(R). Considere as seguintes 
afirmações: 
I. Se AB≠BA então ou A ou B não é inversível. 
II. Se AB=0 então BA=0. 
III. Se AT=−A2 e A é inversível então det(A)=−1det(A)=−1. 
É (são) verdadeira(s): 
a) apenas I. 
b) apenas II. 
c) apenas III. 
d) apenas I e III. 
e) Nenhuma das afirmações. 
 
19) Sejam A e B matrizes de ordem 2 tais que detA = 
2 e detB= 5. Marque a alternativa que expressa o valor 
de det (2AB). 
a) 30 
b) 20 
c) 40 
d) 50 
e) 10 
 
20) Com relação às propriedades de determinantes, 
sendo A e B matrizes do tipo n x n e A' a matriz 
transposta de A, é INCORRETO afirmar que: 
a) det(A') = det A 
b) det(2A) = 2det A 
c) uma vez trocada a posição de duas linhas, o 
determinante troca de sinal 
d) det(AB) = det(BA) 
e) det(A2) = (det A)2 
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21) Observe a matriz A abaixo e assinale a alternativa 
que apresenta, CORRETAMENTE, qual é o seu 
determinante: 
 
a) 7. 
b) 1. 
c) 0. 
d) -1. 
e) -7. 
22) A matriz possui determinante igual à 
razão da seguinte progressão geométrica (x2; x2 + 8x; 
144), em que x é um número natural diferente de zero. 
Qual é o valor de x? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
23) Se M é uma matriz quadrada de ordem 2 e N 
uma 
matriz quadrada de ordem 3, tal que 2 ∙ det M + det N 
= 
–1, então o valor de det (4M) + det (2N) é: 
a) –1 
b) –2 
c) –6 
d) –8 
 
24) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem ímpar. 
Suponha que A é simétrica e que B é antissimétrica. 
Considere as seguintes afirmações: 
I. (A+B)2=A2+2AB+B2. 
II. A comuta com qualquer matriz simétrica. 
III. B comuta com qualquer matriz antissimétrica. 
IV. det(AB)=0 
É(são) VERDADEIRA(S): 
a) nenhuma. 
b) apenas I. 
c) apenas III. 
d) apenas IV.e) apenas II e IV. 
 
25) Dada uma matriz quadrada A, de ordem N x N, e sua 
matriz transposta At, de mesma ordem. Assinale a 
alternativa correta acerca dos valores dos determinantes 
destas duas matrizes. 
a) Os determinantes de A e At serão iguais 
b) O determinante da matriz At será o inverso do 
determinante de A 
c) Os determinantes de A e At serão iguais somente se N 
=2 
d) O determinante da matriz At será o conjugado do 
determinante de A 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
26) Do grupo dos 6 novos policiais de uma delegacia, 
2 deles serão escolhidos para um treinamento especial. 
O número de pares diferentes de policiais que podem 
ser enviados para o treinamento especial é: 
a) 10; 
b) 12; 
c) 15; 
d) 16; 
e) 18. 
 
27) A senha bancária de João possui quatro dígitos. Ele 
esqueceu a senha, mas lembra-se que ela possui dois 
dígitos iguais e ímpares e mais dois dígitos pares e 
diferentes entre si. 
Lembrando que 0 (zero) é par, o número de senhas 
diferentes que cumprem essas condições é 
a) 540. 
b) 600. 
c) 720. 
d) 960. 
e) 1200. 
 
28) Uma lanchonete oferece 18 tipos de sanduíche, 10 
tipos de suco e 16 tipos de sorvete. De quantas maneiras 
diferentes é possível montar uma refeição com um tipo 
de sanduíche, um tipo de suco e um tipo de sorvete? 
a) É possível montar essa refeição de 3.550
 maneiras diferentes. 
b) É possível montar essa refeição de 2.460
 maneiras diferentes. 
c) É possível montar essa refeição de 2.880
 maneiras diferentes. 
d) É possível montar essa refeição de 1.320
 maneiras diferentes. 
e) É possível montar essa refeição de 1.960
 maneiras diferentes. 
 
29) Dois casais irão se sentar em 4 cadeiras 
consecutivas de uma fila de um cinema. 
O número de maneiras de eles sentarem nas 4 
cadeiras, de modo que cada casal se sente junto, é igual 
a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 12. 
e) 16. 
 
 
 
 
 
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30) Em um rali, três equipes concorrem numa 
competição de motocross, na qual cada equipe tem duas 
motos. Para a largada, são formadas duas colunas de 
motos, lado a lado, de tal forma que cada moto da 
coluna da direita tenha a seu lado, na coluna da 
esquerda, uma moto de outra equipe. Quantas são as 
formações possíveis para a largada? 
a) 336 
b) 384 
c) 432 
d) 480 
e) 720 
 
31) De quantos modos distintos um agente pode 
colocar 5 presos em 4 celas, sabendo-se que cada cela 
deve conter pelo menos um preso? 
a) 240 
b) 180 
c) 120 
d) 96 
e) 60 
 
32) Em um grupo de cientistas formado por 6 homens e 
4 mulheres, 5 devem ser selecionados para participar de 
um congresso, incluindo pelo menos 2 mulheres. De 
quantas formas essa delegação poderá ser formada? 
a) 40 
b) 186 
c) 148 
d) 88 
 
33) O Quadro de Oficiais de Saúde da Polícia Militar 
(QOSPM) é composto por: 
 
Assinale a alternativa que apresenta o número total de 
comissões que podem ser formadas com 4 membros do 
QOSPM, dentre os Coronéis, os Capitães ortopedistas e 
os Capitães odontólogos, que contenham pelo menos 
um Coronel e que não seja uma comissão formada 
apenas por médicos, nem apenas por odontólogos. 
Dados: 
• Dentre os Coronéis do QOSPM, um é médico e o outro 
é odontólogo; 
• Dentre os Capitães do QOSPM, três são ortopedistas e 
três são odontólogos. 
a) 70 
b) 55 
c) 68 
d) 53 
e) 72 
 
34) Uma unidade possui 3 oficiais e 4 praças aptos a 
fazerem parte de comissões disciplinares com 3 
componentes, sendo que a presidência tem que ser 
exercida por um dos oficiais. Sabendo-se que, por 
exemplo, a comissão A presidente, B e C Membros difere 
da comissão B presidente, A e C membos, o número de 
comissões distintas que se pode formar com esses 
militares, tendo pelo menos um praça em sua 
constituição, é igual a 
a) 60. 
b) 52. 
c) 48. 
d) 42. 
e) 47 
 
35) Para o novo cartão de crédito, Renato precisa 
cadastrar uma senha de 4 dígitos de 0 a 9. Como nasceu 
em 1998 decidiu que sua senha terá dois “noves” em 
qualquer posição, mais dois dígitos diferentes de 9 e 
diferentes entre si. Por exemplo, 0959 e 2399 são senhas 
que Renato pode escolher. 
O número total de senhas que Renato poderá escolher 
a) é menor que 300. 
b) está entre 300 e 350. 
c) está entre 351 e 400. 
d) está entre 401 e 450. 
e) é maior que 451. 
 
36) Os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, devem formar um número 
de cinco algarismos de forma que cada um desses 
algarismos apareça uma vez e que os algarismos pares 
não fiquem juntos. Por exemplo, o número 34152 é um 
desses números. 
A quantidade de números que cumprem essas 
condições é 
a) 12. 
b) 24. 
c) 36. 
d) 60. 
e) 72. 
 
37) O número de anagramas da palavra CONCURSO 
que começam por C ou terminam por O é: 
a) 1.260; 
b) 1.440; 
c) 4.320; 
d) 5.040; 
e) 10.080. 
 
38) Marcelo possui um cartão de crédito de uma 
determinada instituição financeira e a senha desse 
cartão deve ser formada exclusivamente por algarismos 
de 0 a 9. Essa instituição permite que o proprietário do 
cartão utilize, somente, senhas de cinco algarismos 
distintos e que a senha seja sempre um número par. 
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Assinale a alternativa que apresenta o número de senhas 
possíveis para o cartão de crédito de Marcelo. 
a) 3.600. 
b) 25.200. 
c) 75.600. 
d) 7.200. 
e) 15.120. 
 
39) Oito, entre eles, Ana, Fernanda, Maria e José, 
foram ao teatro. Compraram oito lugares contíguos. O 
número de maneiras distintas que esses oito amigos 
podem se assentar lado a lado, se Ana, Fernanda e Maria 
devem estar sempre juntas, além disso, José sempre 
deverá ocupar uma das extremidades dos lugares 
contíguos, é 
a) 240. 
b) 720. 
c) 840. 
d) 1.200. 
e) 1.440. 
 
40) Foi pedido a três amigos que anotassem em um 
papel um número inteiro maior do que zero. Julia anotou 
um número menor do que 8, Lucas anotou um número 
menor do que 7 e Ana anotou um número menor do que 
9. O número de possibilidades para o resultado da soma 
dos números anotados por esses três amigos é 
a) 19. 
b) 81. 
c) 128. 
d) 216. 
e) 336. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 C 11 B 21 E 31 A 
02 A 12 D 22 B 32 B 
03 D 13 E 23 D 33 D 
04 D 14 B 24 D 34 D 
05 C 15 D 25 A 35 D 
06 D 16 D 26 C 36 E 
07 D 17 A 27 B 37 C 
08 C 18 E 28 C 38 E 
09 C 19 C 29 C 39 E 
10 A 20 B 30 B 40 A 
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BINÔMIO DE NEWTON 
01) O sexto termo do desenvolvimento de (x + 2)8 pelo 
binômio de newton é: 
a) 48x3 
b) 10752x3 
c) 1792x3 
d) 3584x3 
e) 112x3 
 
02) Um dos termos do desenvolvimento de (x + 3a)5 é 
360x3. Sabendo que a não depende de x, o valor de a é: 
a) ±1 
b) ±2 
c) ±3 
d) ±4 
e) ±5 
 
03) O coeficiente de x15 no desenvolvimento de 
(x2 + x-3)15 é: 
a) 455 
b) 500 
c) 555 
d) 643 
e) N.d.a 
 
04) Se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! 
subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n – 1) 
. (n – 2) … 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das 
unidades do número (9!8!)7!? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
05) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 
3y)m é 625. O valor de m é: 
a) 5 
b) 6 
c) 10 
d) 3 
e) 4 
 
06) O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6 é: 
a) 64 
b) 60 
c) 12 
d) 4 
e) 24 
 
 
 
07) Seja o binômio (kx + y)8, no qual k é um número real 
maior do que 1. Se o coeficiente do quarto termo do 
desenvolvimento desse binômio, segundo as potências 
decrescentes de x, é igual a 1792, então k é igual a 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
08) O coeficiente de x5 no desenvolvimento de (√x 
+ 3√x)12 
a) 1 
b) 66 
c) 220 
d) 792 
e) 924 
 
09) o terceirotermo do desenvolvimento de (a + b)n é 
21.a5 .b2, então o sexto termo é 
a) 35.a4.b3 
b) 21.a3.b4 
c) 21.a2.b5 
d) 7.a.b6 
e) 7.a2.b5 
 
10) A soma dos coeficientes no desenvolvimento do 
binômio (x + y)n é: 
a) 6n 
b) N2 
c) 2n + 1 
d) 2n 
e) N 
 
11) O coeficiente do terceiro termo do Binômio de 
Newton (x-3)5 é 
a) 5 
b) 15 
c) 81 
d) 90 
e) 405 
 
12) O coeficiente de x12 na expansão de (1 + x4 + x5 )10 é 
igual a 
a) 120. 
b) 90. 
c) 81. 
d) 60. 
e) 54. 
 
 
 
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13) O termo independente de x no desenvolvimento da 
expressão algébrica (x2 – 1)3 .(x2 + x + 2)2 é 
a) 4. 
b) - 4. 
c) 8. 
d) - 8. 
 
14) O termo independente de x no desenvolvimento 
de é 
a) –45. 
b) 45. 
c) –54. 
d) 54. 
 
PROBABILIDADE 
15) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A 
probabilidade do bilhete sorteado ser um número maior 
que 40 ou número par é: 
a) 60%. 
b) 70%. 
c) 80%. 
d) 90%. 
e) 50%. 
 
16) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a 
um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se 
duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais 
provável da soma dos números sorteados é igual a: 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 13. 
 
17) Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três 
vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. 
Determine a probabilidade de num lançamento sair 
coroa. 
a) 25%. 
b) 50%. 
c) 35%. 
d) 70%. 
e) 20%. 
 
18) Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto 
de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a 
probabilidade do cartão retirado ser de um número 
primo. 
a) ⅓. 
b) ⅕. 
c) ⅖. 
d) 3/10. 
e) 7/10. 
19) Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, 
de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos 
números escolhidos seja ímpar? 
a) 9/38. 
b) ½. 
c) 9/20. 
d) ¼. 
e) 8/25. 
 
20) Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 
cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as 
cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. 
Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a 
probabilidade de se obter uma dama é: 
a) 3/51. 
b) 5/53. 
c) 5/676. 
d) 1/13. 
e) 5/689. 
 
21) Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso 
num programa de televisão. O apresentador faz um 
sorteio entre A e B e, em seguida, faz um sorteio, para 
decidir quem iniciará o concurso. Se em cada sorteio as 
duas pessoas têm a mesma “chance” de ganhar, qual é a 
probabilidade de A iniciar o concurso? 
a) 12,5%. 
b) 25%. 
c) 50%. 
d) 75%. 
e) 95%. 
 
22) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de 
terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha 
que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 
cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos 
em um dos cômodos da casa. 
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi 
escondido por qual personagem e em qual cômodo da 
casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram 
participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua 
resposta. 
As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e 
um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. 
Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado 
vencedor e a brincadeira é encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta 
porque há: 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 
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23) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma 
pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas 
estrangeiras: inglês e espanhol. 
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 
500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses 
idiomas. 
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-
se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que 
esse aluno fale espanhol? 
a) ½. 
b) ⅝. 
c) ¼. 
d) ⅚. 
e) 5/14. 
 
Considere o seguinte jogo de apostas: 
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador 
escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, 
serão sorteados apenas 6. 
O apostador será premiado caso os 6 números sorteados 
estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma 
cartela. 
24) O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo 
com a quantidade de números escolhidos. 
 
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, 
fizeram as seguintes opções: 
• Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos 
• Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas 
com 6 números escolhidos 
• Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas 
com 6 números escolhidos 
• Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos 
• Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de 
serem premiados são: 
a) Caio e Eduardo. 
b) Arthur e Eduardo. 
c) Bruno e Caio. 
d) Arthur e Bruno. 
e) Douglas e Eduardo. 
 
25) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual 
é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda? 
a) ⅛. 
b) 2/9. 
c) ¼. 
d) ⅓. 
e) ⅜. 
26) Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de 
que o total de pontos seja igual a 10? 
a) 1/12. 
b) 1/11. 
c) 1/10. 
d) 2/23. 
e) ⅙. 
 
27) No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 
(cada número possui a mesma probabilidade). A regra do 
jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o 
jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado 
for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. 
Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma 
bola? 
a) 13/17. 
b) 11/15. 
c) 23/30. 
d) ⅔. 
e) ½. 
 
28) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter 
dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é: 
a) 60%. 
b) 50%. 
c) 45%. 
d) 37,5%. 
e) 25%. 
 
29) A probabilidade de um dos cem números 1, 2, 3, 4, …, 
100 ser múltiplo de 6 e de 10 ao mesmo tempo é: 
a) 3%. 
b) 6%. 
c) 2%. 
d) 10%. 
e) 60%. 
 
30) Dois jovens partiram, do acampamento em que 
estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira 
Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada 
neste esquema: 
 
 
 
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Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, 
com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e 
seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a 
probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é: 
a) ½. 
b) ⅔. 
c) ¾. 
d) ⅚. 
 
31) Considere uma prova de Matemática constituída de 
quatro questões de múltipla escolha, com quatro 
alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. 
Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, 
aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, 
é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse 
candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão 
é: 
a) 27/64. 
b) 27/256. 
c) 9/64. 
d) 9/256. 
 
32) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces 
numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A 
probabilidade de que sejam sorteados dois números 
consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de: 
a) 2/9. 
b) ⅓. 
c) 4/9. 
d) 5/9. 
e) ⅔. 
 
33) O quadro funcional de uma empresa é composto de 
35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. 
Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador 
de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente 
uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa 
ser homem ou prestar serviço é: 
a) ⅕. 
b) 7/10. 
c) 9/10. 
d) ⅗. 
e) ⅘. 
 
34) Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo 
tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as 
quantidades de bolas de cada cor em cada urna. 
 
 
 
 
Uma jogada consiste em: 
• 1.º: o jogador apresenta um palpite sobre a cor dabola que será retirada por ele da urna 2 
• 2.º: ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a 
coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão 
• 3.º: em seguida ele retira, também aleatoriamente, 
uma bola da urna 2 
• 4.º: se a cor da última bola retirada for a mesma do 
palpite inicial, ele ganha o jogo 
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele 
tenha a maior probabilidade de ganhar? 
a) Azul. 
b) Amarela. 
c) Branca. 
d) Verde. 
e) Vermelha. 
 
GEOMETRIA 
35) Paulo marcou três pontos em uma folha de papel, de 
forma que eles não estavam todos contidos em uma 
mesma reta, ou seja, eram não colineares. Em seguida, 
Paulo pediu a André que traçasse todas as retas que 
fossem equidistantes aos três pontos. A quantidade de 
retas que André traçou foi: 
a) 1 reta 
b) 2 retas 
c) 3 retas 
d) 4 retas 
e) Não é possível traçar uma reta equidistante aos três 
pontos. 
 
Considere a figura a seguir para resolver a questão. 
 
36)Um agente de saúde vai verificar o cadastro de todos 
os domicílios que estão no percurso indicado pelos 
segmentos orientados pelas setas na figura. Para tanto, 
ele vai sair do ponto A, passar pelos 
pontos B, C, D, E, F, G, H, I, passar novamente pelo 
ponto F, depois pelo ponto J, e novamente em E, parando 
no ponto A, de onde partiu. Considerando apenas os 
comprimentos das ruas, indicados na figura, esse agente 
terá percorrido uma distância de 
a) 820 m. 
b) 830 m. 
c) 835 m. 
d) 840 m. 
e) 849 m. 
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37) Analise as afirmativas a seguir: 
I. Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a 
uma reta do plano. 
II. Se um plano contém duas retas concorrentes, ambas 
paralelas a um outro plano, então esses planos são paralelos. 
III. Uma condição necessária e suficiente para que uma reta 
seja perpendicular a um plano é formar ângulo reto com duas 
retas concorrentes do plano. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente I está correto. 
b) Somente II está correto. 
c) Somente III está correto. 
d) Somente I e II estão corretos. 
e) Todas as afirmações estão corretas. 
 
 
38) A figura acima mostra uma grade quadrangular cinco 
por quatro onde o lado de cada quadrado mede 1 
unidade. Ela indica, também, quatro maneiras diferentes 
de se deslocar do ponto X até o ponto Y. Dentre tais 
maneiras a mais curta é que que passa por qual ponto? 
a) A 
b) B 
c) C 
d) D 
 
39) Em um plano, considere duas retas r e s, distintas e 
paralelas entre si, e uma reta t transversal à reta r e à 
reta s, determinando ângulos em suas intersecções. Em 
relação aos ângulos determinados por essas três retas, é 
correto afirmar que 
a) no total, são determinados 10 ângulos nas intersecções 
dessas três retas. 
b) os pares de ângulos que estão entre as retas r e s e estão 
em posições alternadas em relação à reta t são 
denominados ângulos alternos externos. 
c) os pares de ângulos que não estão entres as retas r e s e 
estão em posições alternadas em relação à reta t são 
denominados ângulos alternos internos. 
d) os pares de ângulos que estão entre as retas r e s e estão 
do mesmo lado em relação à reta t são denominados 
ângulos colaterais internos. 
e) os pares de ângulos que não estão entre as retas r e s e 
estão do mesmo lado em relação à reta t são 
denominados ângulos alternos. 
 
40) Consideremos três pontos A, B e C em um plano π, 
análise as opções abaixo e marque aquela que tem uma 
afirmação verdadeira. 
a) Entre os pontos A,B e C, sempre é possível desenhar um 
triângulo. 
b) O segmento AB, ou seja, o segmento de reta que começa 
no ponto A e termina no ponto B, tem uma quantidade 
finita de pontos. 
c) A reta que passa pelos pontos A e B, pode passar também 
pelo ponto C. 
d) A, B e C não podem estar todos no plano π. 
 
41) Para manter o distanciamento entre as pessoas que 
assistiriam uma palestra, a organização do evento 
arrumou o auditório com a primeira fila colocada a 2 
metros de distância do palco e as seguintes com 3 metros 
de distância entre elas. Se foram feitas 15 filas, a quantos 
metros de distância do palco ficou a última fila? 
a) A última fila está a 36 metros do palco. 
b) A última fila está a 52 metros do palco. 
c) A última fila está a 44 metros do palco. 
d) A última fila está a 15 metros do palco. 
 
42) Qual das alternativas é a INCORRETA? Um plano pode 
ser definido por: 
a) três pontos geométricos. 
b) duas retas. 
c) um ponto e uma reta. 
d) duas retas concorrentes. 
e) uma semirreta e um ponto. 
 
43) Dona Maria comprou 10 metros de corda para fazer 
um varal em linha reta na sua varanda, mas na hora de 
colocar faltaram 2 metros de corda. Isto significa que: 
a) A varanda é mais comprida que a corda. 
b) A corda é mais comprida que a varanda. 
c) O comprimento da corda é 2 metros maior que o 
comprimento da varanda. 
d) O comprimento da varanda é duas vezes maior que o da 
corda. 
e) A varanda e a corda têm o mesmo comprimento. 
 
44) Para realizar a colocação de postes de luz em uma 
determinada rua da cidade, o engenheiro fez o seguinte 
regramento: 
∙∙ O primeiro poste será colocado a 50 metros do início da rua. 
∙∙ Os demais postes serão colocados com 30 metros de distância 
entre eles. 
∙∙ Serão utilizados 12 postes até o final da rua. 
Desta forma, quantos metros a rua tem de comprimento? 
a) 320 
b) 350 
c) 380 
d) 410 
e) 440 
 
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45) No projeto de um estacionamento, um arquiteto 
pretendia reservar um espaço em forma de trapézio e, 
para isso, iniciou seu desenho com uma reta r, 
posicionada na horizontal. Sua segunda ação foi traçar a 
reta s, perpendicular a r, de modo que as duas se 
interceptavam no ponto A. Em seguida, traçou a reta t, 
que cortava a reta r no ponto B (diferente do ponto A), de 
modo que o menor ângulo formado entre r e t era de 30º. 
Para finalizar o trapézio ABCD, o arquiteto desenhou o 
ponto C sobre a reta t e o ponto D sobre a reta s. 
Então, a reta CD é 
a) paralela à reta r. 
b) paralela à reta s. 
c) perpendicular à reta r. 
d) perpendicular à reta t. 
 
46) A partir do ponto A eu caminho 2 metros. Dou meia 
volta e caminho 4 metros, dou meia volta e caminho 8 
metros. Vou fazendo isso, caminhando sempre o dobro 
de metros que caminhei na etapa anterior e dando meia 
volta ao final de cada etapa, até caminhar sete etapas e 
paro. Nesse lugar, a distância que estou do ponto A é 
igual a 
a) 116 metros. 
b) 72 metros. 
c) 108 metros. 
d) 86 metros. 
e) 94 metros. 
 
47) Sabendo apenas que a distância entre os pontos A e B 
é de 8 cm e que a distância entre os pontos B e C é de 6 
cm, qual dos valores abaixo NÃO pode corresponder a 
distância entre os pontos A e C? 
a) 3. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 12. 
e) 15. 
 
48) Conforme o estudo de ângulos e retas, analise as 
seguintes afirmativas: 
I. Duas retas são perpendiculares se formarem um ângulo 
reto. 
II. Duas retas concorrentes e não perpendiculares formam 
dois ângulos agudos. 
III. Duas retas concorrentes e não perpendiculares formam 
dois ângulos obtusos. 
IV. Duas retas paralelas entre si formam um ângulo raso de 
180°. 
Está CORRETO o que se afirma em: 
a) I, II e III. 
b) I, II e IV. 
c) I, III e IV. 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
 
 
49) Dadas as afirmações a seguir: 
I. ( ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta paralela 
a este plano. 
II. ( ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta 
perpendicular a este plano. 
III.( ) Se uma reta é paralela a dois planos, então estes planos 
são paralelos. 
IV. ( ) Três pontos distintos determinam um único plano. 
A cada uma das afirmações anteriores associe V, se for 
verdadeira, ou F caso seja falsa. Na ordem apresentada 
temos: 
a) F,F,F,F 
b) F,V,F,F 
c) V,V,V,V 
d) F,V,F,V 
 
50) Qual das afirmações a seguir é falsa: 
a) Dois pontos determinam umaúnica reta; 
b) Por um ponto passam infinitas retas; 
c) Por um ponto passam infinitos planos; 
d) Por uma reta passam infinitos planos; 
e) Um plano contém infinitas retas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 C 11 D 21 B 31 A 41 C 
02 B 12 A 22 A 32 A 42 B 
03 A 13 C 23 A 33 B 43 A 
04 A 14 C 24 A 34 E 44 C 
05 E 15 C 25 C 35 C 45 A 
06 B 16 C 26 A 36 A 46 D 
07 A 17 A 27 C 37 E 47 E 
08 E 18 D 28 D 38 B 48 A 
09 C 19 A 29 A 39 D 49 B 
10 D 20 D 30 C 40 C 50 A 
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TRIÂNGULOS 
01) Um serralheiro foi contratado para fazer a parte 
metálica do portão de uma chácara. Cabia a ele serrar e 
soldar barras de ferro, confeccionando a peça mostrada 
na figura abaixo, sem escala, onde BR é uma barra 
horizontal e as outras, AB, CD, EF, GH, IJ, KL, MN, OP e 
QR, são todas barras verticais. Essa peça, depois, receberia 
acabamento de outros materiais. Sabe-se que AB = QR = 
1,6 m, IJ = 0,4 m e BR = 2,0 m. Sabe-se, também, que os 
espaçamentos entre as barras verticais deveriam ser 
iguais e que os pontos A, C, E, G e I, bem como os pontos 
I, K, M, O e Q, deveriam ser extremidades colineares 
(como indicam as linhas pontilhadas). 
 
 
 Fazendo seus cálculos, o serralheiro constatou que, para 
confeccionar a peça, seria necessário, em metros, um 
comprimento total de barras de ferro correspondente a: 
a) 9,2. 
b) 8,8. 
c) 9,6. 
d) 11,6. 
e) 12,0. 
 
02) A uma certa hora da tarde, o sol incide sobre um 
edifício de modo que sua sombra (sobre o chão) mede 45 
m de comprimento. Sabe-se também que a altura do 
edifício é 45 m e que, na região em que se localiza o 
edifício nesta época do ano, o sol nasce às 6:00 e se põe 
às 18:00. Deste modo, conclui-se que o relógio de um 
homem que se encontra dentro do edifício deve marcar 
a) 14:00 
b) 15:00 
c) 16:00 
d) 14:30 
e) 16:30 
 
03) Considere o triângulo ABC da figura abaixo. 
 
 
 
 
Então, o valor de x + y é igual a 
a) 15 
b) 10 
c) 13,5 
d) 8,5 
e) 12,6 
 
04) O triângulo ABC, de área 64 cm2, foi dividido pelos 
segmentos DE, DF EF, em quatro triângulos congruentes. 
O triângulo DEF, por sua vez, foi dividido pelos 
segmentos GH ,HI e GI, em quatro triângulos 
congruentes, o mesmo acontecendo com o triângulo GHI 
através dos segmentos JK, KL, LJ. 
 
 Assim sendo, a área da região sombreada na figura é, em 
cm2, 
a) 60 
b) 63 
c) 64 
d) 51 
e) 48 
 
05) As retas r, s, t, u, v e w, indicadas na figura abaixo, são 
paralelas e equidistantes entre si. 
 
Neste caso, a razão entre as áreas da região pintada e do 
triângulo ABD é igual a: 
a) 5/2 
b) 2/5 
c) 3/2 
d) 5/3 
e) 2/3 
 
 
 
 
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06) Em um triângulo ABC a altura BD relativa ao lado AC 
mede 3 cm, conforme mostra a figura. 
 
Sabendo que o segmento CD é 6 cm maior que o 
segmento AD e que a área do triângulo BCD é o 
quádruplo da área do triângulo ABD, a área do triângulo 
ABC, em cm2, é: 
a) 12 
b) 15 
c) 18 
d) 21 
e) 24 
 
07) Em um triângulo isósceles, o perímetro mede 105 cm. 
Sabe-se que a base tem a metade da medida de cada um 
dos outros dois lados. Nessas condições, as medidas dos 
lados desse triângulo correspondem a 
a) Base: 21 cm e outros lados medem 42 cm cada. 
b) Base: 26,25 cm e outros lados medem 52,5 cm cada. 
c) Base: 17,5 cm e outros lados medem 35 cm cada. 
d) Base: 35 cm e outros lados medem 70 cm cada. 
 
08) Em um triângulo isósceles, o perímetro mede 105 cm. 
Sabe-se que a base tem a metade da medida de cada um 
dos outros dois lados. Nessas condições, as medidas dos 
lados desse triângulo correspondem a 
a) Base: 21 cm e outros lados medem 42 cm cada. 
b) Base: 26,25 cm e outros lados medem 52,5 cm cada. 
c) Base: 17,5 cm e outros lados medem 35 cm cada. 
d) Base: 35 cm e outros lados medem 70 cm cada. 
 
09) Dois triângulos equiláteros são tais que a altura do 
primeiro é igual ao dobro da altura do segundo. Se o lado 
do primeiro mede 16 m, a área do segundo triângulo, em 
metros quadrados, é igual a 
a) 4√3 
b) 8√3 
c) 16√3 
d) 32√3 
e) 64√3 
 
 
 
 
 
 
10) No triângulo retângulo representado abaixo, sabe-se 
que sen α = 0,4226 e cos α = 0,9063. 
 
 
Portanto, tg β é igual a 
a) 0,4663. 
b) 0,5. 
c) 0,5337. 
d) 2,1445. 
e) 3. 
 
11) Para responder à questão, considere o triângulo 
retângulo abaixo. 
 
Com b = 3 m e c = 4 m, então, h mede: 
a) 2,0 m. 
b) 2,4 m. 
c) 2,5 m. 
d) 3,0 m. 
e) 1,8 m. 
 
12) Para responder à questão, considere o triângulo 
retângulo abaixo. 
 
 Sendo o triângulo retângulo com c = 6,0 m e h = 4,8 m, 
o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC é 
a) 4,2 m. 
b) 4,5 m. 
c) 4,0 m. 
d) 5,0 m. 
e) 4,8 m. 
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13) Considere o triângulo retângulo isósceles abaixo com 
a = 10√2 m . 
 
Então, c e b medem, respectivamente: 
a) 6√2 e 8√2 m. 
b) 6 e 8 m. 
c) 5√2 e 5√2 m . 
d) 7√2 e 7√2 m . 
e) 10 e 10 m. 
 
14) Considere abaixo o triângulo retângulo com senα = 
cosβ = 0,6 h = 12 m 
 
Então, c, b, a e p medem, respectivamente: 
a) 15; 9; 16 e 9 m 
b) 15; 20; 24 e 12 m 
c) 20; 15; 25 e 16 m 
d) 15; 25; 12 e 16 m 
e) 15; 20; 25 e 12 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRILÁTEROS 
15) Um técnico está auxiliando o pedreiro a fazer a 
marcação da alvenaria. Existem duas paredes de 8,0 m e 
15,0 m de comprimento, respectivamente, que precisam 
ser locadas em perfeito esquadro. Para executar a 
marcação do esquadro foram utilizadas duas trenas, linha 
de nylon (linha de pedreiro), pregos, lápis de carpinteiro, 
entre outras ferramentas e materiais. O pedreiro, para 
auxiliá-lo, fez um cálculo para a marcação do esquadro 
das paredes, de acordo com o desenho abaixo. 
 
 
Os valores de A, B e C, respectivamente, capazes de gerar 
o esquadro necessário, são: 
a) 3, 5 e 10 
b) 5, 7 e 12 
c) 4, 6 e 11 
d) 6, 8 e 10 
e) 2, 4 e 9 
 
16) O perímetro de um quadrilátero é a soma das medidas 
dos seus 4 lados. Um retângulo ABCD tem perímetro igual 
a 60 cm e um quadrado CDEF, que tem 3 lados 
sobrepostos aos lados do retângulo, tem perímetro igual 
a 44 cm, conforme mostra a figura, sem escala. 
 
 O perímetro do retângulo ABFE, em centímetros, é igual 
a 
a) 32. 
b) 22. 
c) 16. 
d) 38. 
e) 48. 
 
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17) Na figura a seguir encontram-se as instruções para a 
confecção de um envelope a partir da dobradura, na linha 
pontilhada, de uma folha de papel quadrada. 
 
Para se obter um envelope de 12 cm de lado, a medida, 
em centímetros, da diagonal da folha original deve ser de 
a) 12 
b) 54 
c) 30 
d) 48 
e) 24 
 
18) Um retângulo possui 14 cm de comprimento e 8 cm 
de largura e foi dividido em duas regiões, Q e R, conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
Sabendo que a área da região Q é 42 cm², o perímetro da 
região R, em cm, é igual a: 
a) 30 
b) 32 
c) 34 
d) 36 
e) 38 
 
19) Uma empresa designou para recreação de seus 
funcionários um espaço retangular de dimensões inteiras 
e diferentes da unidade, em metros, cuja área é 793 m 2. 
Sabe-se que a área de um retângulo é o produto de suas 
duas dimensões. No último mês, a empresa aumentou a 
dimensão maior desse espaço retangular em 4 metros e a 
menor em 3 metros. Feito isso, a área de recreação dos 
funcionários aumentou em 
a) 247 m 2 
b) 12 m 2 
c) 315 m 2 
d) 189 m 2 
e) 49 m 2 
 
 
20) De um quadrado de papel cujo lado mede 12 cm, 
recorta-se de um dos vértices um quadrado cujo lado é 
igual a 2 cm e do vértice oposto recorta-se outro 
quadrado cujo lado é igual a 4 cm. Após a retirada desses 
dois quadrados recortados a figura restante apresenta a 
área de 
a) 124 cm². 
b) 68 cm². 
c) 84 cm². 
d) 36 cm². 
e) 164 cm². 
 
21) Um terreno tem a forma de um trapézio. Os lados não 
paralelos têma mesma medida. A base maior desse 
trapézio mede 12 m, a base menor mede 6 m e a altura 
mede 4 m. A área e o perímetro desse terreno são, 
respectivamente, iguais a 
a) 32 m 2 e 28 m. 
b) 36 m 2 e 28 m. 
c) 36 m 2 e 24 m. 
d) 32 m 2 e 24 m. 
e) 36 m 2 e 26 m. 
 
22) As dimensões de um retângulo de papel são, em 
centímetros, 3x + 1 e 3x − 1. Dos quatro cantos desse 
retângulo são recortados e retirados quadrados de lado x 
cm. Sabendo que a área da figura resultante é igual a 79 
cm 2, é correto determinar que a medida do lado menor 
do retângulo original era de 
a) 10 cm. 
b) 13 cm. 
c) 12 cm. 
d) 11 cm. 
e) 14 cm. 
 
23) O dono de um estacionamento pretende duplicar sua 
área, ampliando x metros na largura e x metros no 
comprimento de seu terreno, como mostrado na 
ilustração. 
 
 
Dados: 
Use √28=5,3 
Nesse caso, a medida x, em metros, deve ser, 
aproximadamente, 
a) 8,5. 
b) 5. 
c) 6,5. 
d) 7. 
e) 9,5 
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24) Para aumentar a área de um tapete retangular de 2 m 
por 5 m foi costurada uma faixa em sua volta de exatos 
10 cm de largura e que manteve o formato retangular do 
tapete. A porcentagem de aumento da área do tapete é 
igual a 
a) 12,2. 
b) 14,4. 
c) 20,4. 
d) 10,2. 
e) 10,4. 
 
25) Um hectare (ha) é uma unidade agrária de área. 
Equivale à área de uma região quadrada cujo lado mede 
100 m. Determine a área, em hectares, da chácara 
ilustrada abaixo. 
 
a) 4 ha. 
b) 40 ha. 
c) 400 ha. 
d) 4000 ha. 
 
26) A figura mostra um terreno retangular de largura 60 
m. 
 
Se a área da região destacada na figura corresponde a 
30% da área do terreno, então a medida x vale 
a) 3 m. 
b) 6 m. 
c) 10 m. 
d) 12 m. 
e) 15 m. 
 
27) Numa região na área rural foram delimitados cinco 
terrenos retangulares, todos com a mesma largura de 200 
m. Os comprimentos dos terrenos são diretamente 
proporcionais a 5, 6, 7, 8 e 9, respectivamente e a soma 
das medidas dos dois menores comprimentos é de 2 200 
m. 
 
 Qual é, em km, a soma das medidas de todos os lados dos 
cinco terrenos? 
a) 16 
b) 15 
c) 14 
d) 9 
e) 6 
 
28) Na ilustração abaixo, a figura em forma de L recobre 
4 quadradinhos iguais. Se cada lado dessa figura fosse 
triplicado, quantos desses quadradinhos seriam 
recobertos pela figura ampliada? 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36 
 
29) O tampo de uma mesa tem a forma de um quadrado, 
cujo lado mede 120 cm. Se ele deve ser revestido por um 
material que custa R$ 18,50 o metro quadrado, a quantia 
mínima a ser desembolsada para se executar esse serviço 
é 
a) R$ 26,64 
b) R$ 25,86 
c) R$ 24,48 
d) R$ 22,20 
e) R$ 20,16 
 
 
 
 
 
 
 
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30) Considere 3 quadrados como na figura. 
 
A área do quadrado A é 
a) 5. 
b) 2√2 
c) 8 
d) 6 
e) 2√3 
 
GEOMETRIA ESPACIAL 
31) Sabe-se que o volume de um cone reto corresponde à 
terça parte do volume de um cilindro reto de mesma base 
e mesma altura. Uma peça maciça de vidro é constituída 
de um cilindro reto de altura 10 cm, cujo raio da base 
mede 2 cm, vazado por uma região cônica reta com a 
mesma base do cilindro e altura 6 cm. Observa-se, na 
figura, que a parte maciça da peça, em vidro, é a região 
pintada. 
 
Adotando ππ = 3, o volume de vidro da peça é, em 
centímetros cúbicos, igual a: 
a) 96. 
b) 32. 
c) 24. 
d) 40. 
e) 120. 
 
 
32) Um cilindro reto tem altura de 100 mm, diâmetro 
externo 11 mm e diâmetro interno 9 mm. A área da chapa 
para construir este cilindro é 
a) 1 000 mm 2. 
b) 900 mm 2. 
c) 3 000 mm 2. 
d) 3 140 mm 2. 
e) 1 100 mm 2. 
 
33) Três cilindros de 1,0 m de altura devem ser 
armazenados numa caixa de papelão. A figura abaixo 
mostra a vista superficial da disposição. 
 
 
 Dado que as três circunferências têm raio R, é correto 
afirmar que a proporção do volume ocupado pelos 
cilindros na caixa é 
a) 3π/2.(1+√3) 
b) 3π/16 
c) 3π/8.(1+√3) 
d) 3π/4.(2+√3) 
e) 3π/2+√3 
 
34) A figura mostra os retângulos A e B, que representam, 
respectivamente, as planificações das superfícies laterais 
dos cilindros circulares retos A e B, ambos de mesma 
altura. 
 
Em relação aos volumes dos dois cilindros, é correto 
afirmar que o volume do cilindro 
a) A supera em 360/π em cm3 o volume do cilindro B. 
b) A supera em 250/π cm3 o volume do cilindro B. 
c) A supera em 144/π cm3 o volume do cilindro B. 
d) B supera em 156/π cm3 o volume do cilindro A. 
e) B supera em 390/π cm3 o volume do cilindro A. 
 
 
 
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35) Uma caixa d’água com capacidade máxima de 
36ππ m3, quando está completamente cheia, tem o 
formato de um cilindro reto. Considerando que esse 
reservatório tem 4 m de altura, qual a medida do 
diâmetro da base? 
a) 3 metros. 
b) 6 metros. 
c) 9 metros. 
d) 12 metros. 
e) 15 metros. 
 
36) Considere uma esfera de raio √2 inscrita em um 
cilindro reto que por sua vez está inscrito numa esfera. 
Pergunta-se: qual o valor da expressão 
 
Observação: VE significa volume da esfera 
maior, Ve volume da esfera menor e Vc volume do 
cilindro. 
a) 4√2-2/3 
b) 4√2+2/3 
c) π/3 
d) 4π√2−2π/3 
e) 4√2−2/3π 
 
37) A figura mostra uma anticlepsidra, que é um sólido 
geométrico obtido ao se retirar dois cones opostos pelos 
vértices de um cilindro equilátero, cujas bases coincidam 
com as bases desse cilindro. A anticlepsidra pode ser 
considerada, também, como o sólido resultante da 
rotação de uma figura plana em torno de um eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura plana cuja rotação em torno do eixo indicado 
gera uma anticlepsidra como a da figura acima é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
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38) Um cilindro apresenta por seção meridiana um 
quadrado de diagonal 8cm. Qual o volume desse cilindro? 
a) 30√3π cm³ 
b) 20√2π cm³ 
c) 16√2π cm³ 
d) 32√2π cm³ 
e) 16√3π cm³ 
 
39) Uma esfera está mergulhada em um tanque com 
formato cilíndrico. O volume restante no tanque está 
completamente preenchido com água, como ilustra a 
figura. 
 
O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do 
cilindro é de 2r. Se a esfera for retirada do tanque, como 
indicado na figura, a altura h, do nível da água, 
corresponderá a que fração da altura do cilindro? 
a) 1/5 
b) 1/3 
c) 2/3 
d) 4/3 
e) 5/4 
 
Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas 
geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros 
engenhos com arame inextensível. Em certo momento, 
ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro 
arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na 
figura seguinte: 
 
 
 
Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de 
um foguete, que pode ser pensado como composição, por 
justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução. 
40) Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são 
colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se 
daquela forma de pensar o foguete, a decomposição 
deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela 
seguinte sequência de sólidos: 
a) pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto. 
b) cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero. 
c) cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro 
equilátero. 
d) cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro. 
e) cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro. 
 
 41) A figura acima mostra-nos um esboço da visão 
frontal de uma esfera, um cilindro circular reto com eixo 
vertical e uma pirâmide regular de base quadrada, que 
foram guardados em um armário com porta, que possui a 
forma de um paralelepípedo retângulo com as menores 
dimensões possíveis para acomodar aqueles sólidos. 
Sabe-se que estes sólidos são tangentes entre si; todos 
tocam o fundo e o teto do armário; apoiam-se na base do 
armário; são feitos de material comespessura desprezível; 
a esfera e a pirâmide tocam as paredes laterais do 
armário; 120cm é a medida do comprimento do 
armário; 4√11 dm é a medida do comprimento da 
diagonal do armário; e a porta pode ser fechada sem 
resistência, então, a medida do volume do armário não 
ocupado pelos sólidos vale 
a) 24(25−5π)/3 dm³ 
b) 24(25+5π)/3 m³ 
c) 24(2³−5π)/5 dm³ 
d) 24(26+10π)/6 dam3 
e) 24(26−10π)/6 dm³ 
 
42) Na ilustração a seguir, são apresentadas duas 
situações. Na primeira, o cilindro contém um líquido que 
atinge uma altura h. Inserindo-se uma esfera de 3 cm de 
raio nesse mesmo cilindro, o nível do líquido aumenta, 
conforme situação 2. O novo volume, determinado pelo 
líquido somado à esfera, totaliza 588cm³. 
Considerando π=3 e o raio da base do cilindro igual a 4 
cm, a medida da altura h corresponde a ______ cm. 
 
a) h = 8 
b) h = 10 
c) h = 16 
d) h = 32 
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43) Um determinado recipiente tem a forma da figura 
indicada acima. Sabendo-se que a semi-esfera, o cilindro 
e o cone circular reto que constituem o recipiente têm 
volumes iguais, é verdadeiro afirmar que 
a) h−R+2H=0 
b) 2h−2r−3H=0 
c) 2h−R+3H=0 
d) 2h+2R−H=0 
e) h−3R+H=0 
 
44) Considere dois cilindros retos de mesma altura h. Se o 
raio da base de um é o dobro do raio da base do outro, 
então se pode afirmar que o volume de um é igual ao do 
outro multiplicado por 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 2 
d) 4 
 
Texto para a questão 
 Uma caixa de água, cilíndrica, construída sobre um terreno 
plano, apresentou risco de tombar e necessitou ser amarrada 
por dois cabos de aço, de modo a ser mantida na vertical. A 
caixa, na forma de um cilindro circular reto, tem raio externo 
medindo 2,2 m e a parede lateral tem espessura de 20 cm. Em 
um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, que 
contém a base da caixa, a origem O = (0, 0) coincide com o 
centro da circunferência da base do cilindro. Um dos cabos de 
aço, esticado, liga o ponto A, localizado na circunferência 
superior externa do cilindro, ao ponto Q, sobre o eixo Ox, de 
coordenadas (17,2; 0). O outro cabo de aço, também esticado, 
liga o ponto B, na circunferência superior externa do cilindro, 
ao ponto P, no eixo Oy, de coordenadas (0; 17,2). Os planos que 
contém os pontos A, O e Q e B, O e P são perpendiculares entre 
si e também ao plano xOy. As medidas são dadas em metros e 
os ângulos OQA e OPB medem π/4 radianos. A figura abaixo 
ilustra o cilindro descrito. 
 
 45) Se o fundo da caixa coincidir com o nível do solo, 
então a capacidade da caixa de água será igual a 
a) 15π m³ 
b) 20π m³ 
c) 60π m³ 
d) 68,8π m³ 
e) 72,6π m³ 
 
As coordenadas usualmente utilizadas na localização de um 
ponto sobre a superfície terrestre são a latitude e a longitude. 
Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera. 
Um meridiano é uma circunferência sobre a superfície da Terra 
que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura 
por PN e PS. O comprimento da semicircunferência que une os 
pontos PN e PS tem comprimento igual a 20 016 km. A linha 
do Equador também é uma circunferência sobre a superfície da 
Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a 
contém é perpendicular ao que contém qualquer meridiano. 
 Seja P um ponto na superfície da Terra, C o centro da Terra e 
o segmento PC um raio, conforme mostra a figura. Seja φ o 
ângulo que o segmento PC faz com o plano que contém a linha 
do Equador. A medida em graus de φ é a medida da latitude 
de P. 
 
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46) Suponha que a partir da linha do Equador um navio 
viaja subindo em direção ao Polo Norte, percorrendo um 
meridiano, até um ponto P com 30 graus de latitude. 
Quantos quilômetros são percorridos pelo navio? 
a) 1 668 
b) 3 336 
c) 5 004 
d) 6 672 
e) 10 008 
 
47) Uma esfera está inscrita num cubo. A razão entre a 
área da superfície da esfera e a área da superfície cúbica, 
nessa ordem, é: 
a) π 
b) π/6 
c) π/3 
d) 3π 
e) π/4 
 
48) Uma esfera inscrita em um cubo de diagonal 2√3 m 
tem o volume igual a 
a) π/3 m³ 
b) 2π/3 m³ 
c) 4π/3 m³ 
d) 32π/3 m³ 
 
49) Duas esferas de raios 3 cm e ²√51 cm fundem-se para 
formar uma esfera maior. Qual é o raio da nova esfera? 
a) ²√78 
b) ²√36 
c) ²√68 
d) ²√104 
e) ²√26 
 
50) Na figura a seguir, quatro esferas (A, B, C e D) de raio 
1 estão no interior de um paralelepípedo reto, tendo por 
base um losango, e cada uma das esferas é tangente a 
quatro faces do paralelepípedo (a outra figura é a 
interseção do paralelepípedo com o plano passando pelos 
centros das esferas). Além disso, as esferas A e D são 
tangentes às demais enquanto B e C são tangentes 
a A e D. Assinale o inteiro mais próximo do volume do 
paralelepípedo. 
 
 
 
a) 32 
b) 35 
c) 42 
d) 16 
e) 64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01 A 11 B 21 B 31 A 41 E 
02 C 12 D 22 D 32 D 42 B 
03 C 13 E 23 C 33 D 43 B 
04 D 14 C 24 B 34 A 44 D 
05 C 15 D 25 B 35 B 45 C 
06 B 16 D 26 B 36 A 46 B 
07 A 17 E 27 A 37 B 47 B 
08 A 18 E 28 E 38 D 48 C 
09 C 19 A 29 A 39 B 49 A 
10 D 20 A 30 C 40 C 50 A 
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GEOMETRIA ANALÍTICA 
01) Em um plano cartesiano, define-se a “distância do 
taxista” entre dois pontos P1 (x1 ,y1) e P2 (x2 ,y2), 
representada por d(P1 ,P2), como sendo d(P1 ,P2)=|x1− 
x2|+|y1 − y2|. 
Dados os pontos A(1,6), B(2,2) e C(4,4), é correto afirmar 
que 
a) d(A,B) > d(A,C) > d(B,C). 
b) d(A,B) = d(A,C) > d(B,C). 
c) d(A,B) d(A,C) = d(B,C). 
e) d(A,B) = d(A,C) = d(B,C). 
 
02) Considere o ponto A (3,2) sendo o centro da 
circunferência e B(5,4) um ponto pertencente a essa 
circunferência, conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os dados, assinale a opção que representa 
a equação reduzida dessa circunferência. 
a) (x+3)2+(y+2)2=8 
b) (x−3)2+(y−2)2=8 
c) (x+4)2+(y+5)2=2√2 
d) (x−5)2+(y−4)2=2√2 
 
03) A reta 2x – y – 6 = 0 intercepta os eixos coordenados 
nos pontos A e B. Determine a equação da mediatriz do 
segmento AB e assinale a resposta certa. 
a) y = (7/2)x + (9/5). 
b) y = (-9/4)x - (1/2). 
c) y = (-7/2)x + (5/2). 
d) y = (-1/2)x - (9/4). 
 
04) No plano cartesiano, os pontos C, D e E dividem o 
segmento AB em partes de mesma medida, sendo C o 
ponto mais próximo de A e E o ponto mais próximo de B. 
Se A(3, 1) e B(15, 5), então as coordenadas de E 
são . 
a) (8, 3) 
b) (8, 4) 
c) (12, 3) 
d) (12, 4) 
05) Sejam os pontos A e B e as retas r: y = x + 3 e s: y = − 
x + 5. Se A pertence à r e tem abscissa −2, e se B pertence 
à s e tem ordenada 5, então o coeficiente angular da reta 
que passa por A e B é . 
a) −3 
b) −2 
c) 2 
d) 3 
 
06) Seja uma circunferência de centro C, cujo diâmetro é 
o segmento de extremidades A (−1,10) e B (−7,2). 
Considere que M e N são os pontos de interseção dessa 
circunferência com o eixo das ordenadas. 
A área do triângulo cujos vértices são os pontos MNC, em 
unidade de área, é igual a 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
07) Considere a reta de equação y=2x+8 tangente a 
circunferência γ1 de centro C(3,4). 
Com base nessas informações, assinale a opção que 
corresponde a equação reduzida de γ1. 
a) (x+3)2+(y−4)2=4 
b) (x−3)2+(y−4)2=20 
c) (x+3)2+(y+4)2=2√5 
d) (x−3)2+(y−4)2=10√5 
 
08) Sejam as matrizes 
A melhor representação, no plano cartesiano, dos pares 
ordenados (x , y) que satisfazem à inequação det(M) ≤ 
det(N) é 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09) Considere, no plano cartesiano, a 
circunferência λ:mx2+4y2+nxy−16x+3k−1=0,em que m, 
n e k são números reais. 
Sabe-se que a circunferência λ tangencia a reta de 
equação 3x−4y−16=0 
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) 
VERDADEIRA ou (F) FALSA. 
( ) O ponto P(3k , n) é interior a λ 
( ) λ tangencia o eixo das ordenadas. 
( ) λ tem abscissa máxima igual à ordenada máxima. 
Tem-se a sequência correta em 
a) F – V – V 
b) F – F – V 
c) V – F – F 
d) V – V – F 
 
10) A circunferência que tem seu centro no ponto (1,−1) e 
é tangente à reta de equação y=3/4 . x+2 tem equação 
dada por 
a) x2+y2−2x+2y−7=0 
b) x2+y2−2x−2y−7=0 
c) x2+y2+2x+2y+7=0 
d) x2+y2−2x−2y+7=0 
e) x2+y2−2x+2y=0 
 
11) Qual é a posição do ponto P (5 , 3) em relação à 
circunferência de centro C (3 , 1) e raio igual a 5 unidades? 
a) Externo. 
b) Interno, não coincidente com o centro. 
c) Pertence à circunferência. 
d) Coincidente com o centro. 
e) Excêntrico. 
 
12) Os funcionários A, B, C, D e E moram perto do hospital 
H onde trabalham. No plano cartesiano podemos 
representar (em certa escala) o hospital e as casas dos 
cinco funcionários por 
H(0, 0), A(5, 0), B(4, 2), C(3, 3), D(2, 4), E(1, 4). 
Considerando distâncias em linha reta, quem mora mais 
perto do hospital é 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
13) Um alvo foi colocado em um plano cartesiano, como 
mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As circunferências do alvo têm equações x2 + y2 = 52, x2 + 
y2 = 152 e x2 + y2 = 252. Tiros que acertam no menor 
círculo valem 100 pontos, os que acertam entre a 
circunferência média e a menor valem 50 pontos e os que 
acertam entre a circunferência maior e a média valem 20 
pontos. Se Natália atirou 3 vezes e acertou nos pontos 
(−6, −8), (−3, 2) e (2, 11), ela fez pontos. 
a) 90 
b) 120 
c) 170 
d) 200 
 
 
 
 
 
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14) Na figura, os lados do triângulo AOB estão contidos 
no eixo x, na reta (s) y = x e na reta (r) y = 3x − 8. A área 
desse triângulo é unidades de área. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 5 
b) 6 
c) 11/2 
d) 16/3 
 
15) O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de 
equação (x + 1)2 + (y − 5)2 = 9 e é _______________ à 
circunferência de equação (x − 3)2 + (y − 5)2 = 16. 
a) exterior; exterior 
b) exterior; interior 
c) interior; exterior 
d) interior; interior 
 
16) Dadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e 
t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que 
a) r e t são paralelas 
b) r e s são coincidentes 
c) s e t são perpendiculares 
d) r e s são perpendiculares 
 
17) Joyce desenhou o centro de uma circunferência no 
ponto (𝟎,𝟎) e desenhou a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A alternativa que apresenta a equação da circunferência 
desenhada por Joyce é: 
a) 𝑥²+𝑦²−3𝑥−3𝑦=3². 
b) 𝑥²+𝑦²=6. 
c) 𝑥²+𝑦²=3. 
d) 𝑥²+𝑦²=9. 
 
 
18) Um estudante de matemática criou um mapa 
personalizado com a localização de lugares considerados 
importantes, utilizando um plano cartesiano para dar as 
coordenadas dos pontos desses lugares. Na origem, ele 
colocou sua casa e, conforme figura, representou alguns 
pontos de seu interesse e utilizou uma escala em que 1 cm 
no mapa representa 1 km na vida real. Observe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que todos os deslocamentos feitos pelo 
estudante são em linha reta, qual será a distância, em 
quilômetros, percorrida por esse estudante, caso saia de 
casa (ponto R), caminhe até o trabalho (ponto T) e, do 
trabalho, vá direto para a faculdade (ponto F)? 
a) 10 km 
b) 12 km 
c) 15 km 
d) 18 km 
 
19) As retas 
 
a) (5;10) 
b) (10;10) 
c) (1;2) 
d) (10;20) 
e) (0;0) 
 
20) Para construir um viaduto, a prefeitura de uma cidade 
precisará desapropriar alguns locais de uma determinada 
quadra da cidade. 
Para identificar o que precisará ser desapropriado, fez-se 
um esboço da planta dessa quadra no qual os locais foram 
representados em um plano cartesiano e nomeados de 
A1 até A10, conforme figura a seguir. 
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O viaduto estará representado pela região compreendida 
entre as retas de 
equações r:−1/2.x−y+8=0 e s:−x−2y+10=0. 
Um local será inteiramente desapropriado se o viaduto 
passar por qualquer trecho de seu território. 
Se cada unidade do plano no esboço da planta equivale a 
10 m na situação real, então a área total dos locais dessa 
quadra que precisará ser desapropriada, em m2, é igual a 
a) 5 950 
b) 6 450 
c) 6 950 
d) 7 450 
 
21) Sejam as curvas λ: x2+y2=r2 e β: y2−x2=4 tangentes 
em dois pontos distintos do plano cartesiano. 
Considere S o conjunto de pontos P(x, y) tais que x2+y2≤r2. 
Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em 
torno de uma das assíntotas de β , então o sólido formado 
tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, 
mede 
a) 16/3.π 
b) 8π 
c) 12π 
d) 16π 
 
22) Considerando as retas r e s da figura, o valor de a é 
 
a) √3/2 
b) √3 
c) 2√3 
d) 3√3 
23) A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A 
(2;5) e B(4;-1) é: 
a) 4x - 12 
b) 3x - 11 
c) -3x + 12 
d) -3x + 11 
 
24) A distância do ponto (2,-1) à reta r, de 
equação 2x−3y+19=0 é: 
a) 22 
b) 2√13 
c) 30√5 
d) (7/5)√3 
 
25) Sabendo-se que a 
equação 2x2+ay2−bxy−4x+8y+c=0 representa uma 
circunferência de raio 3, a soma a+b+c é igual a 
a) -10. 
b) -6. 
c) -2. 
d) 2. 
e) 6. 
 
26) Utilizando os conceitos de trigonometria, calcule o 
valor do senx, sabendo que tgx = 1/2 e que x pertence ao 
1° quadrante. Assinale a opção correta. 
a) √3/2 
b) √6/2 
c) √5/5 
d) 2.√6/5 
 
27) Do arco x sabe-se que sen x . cos x = −1/4. Então, o 
valor de tg x + cotg x é e a extremidade desse arco 
x pode estar no quadrante. 
a) −4; 1º 
b) −4; 2º 
c) −2; 3º 
d) −2; 4º 
 
28) Considere o ângulo 
x∈⌊0,π/2⌋ e a tan x=0,8. 
Com base nessas informações, calcule o valor do cos x: 
a) 1 
b) 0,6 
c) √25/41 
d) √1/164 
 
29) Em seu trabalho de conclusão de curso, um aluno 
estudou o comportamento da maré numa praia do Estado 
do Pará. Em seus estudos, ele modelou a altura h(t) da 
maré (em metros) em função do tempo t (em horas) ao 
longo de um dia e obteve o seguinte modelo matemático: 
h(t)=0,35.cos(t.π/6−1,75π)+0,75 
A partir desse modelo, ele concluiu que os níveis máximo 
e mínimo que a maré atingiu foram, respectivamente, 
a) 1,1 m e 0,4 m. 
b) 1,2 m e 0,6 m. 
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c) 1,4 m e 0,8 m. 
d) 2,1 m e 1,0 m. 
e) 2,5 m e 1,2 m. 
 
30) Sabendo que 2sin(α+β)=sin(α)+sin(β), com 
α+β≠nk,k∈Z., assinale a opção que apresenta o valor de 
tan(α/2).tan(β/2) 
a) 1/3 
b) 1/4 
c) 1/5 
d) 1/6 
e) 1/8 
 
31) Determine o cosseno de 1935º e marque a opção 
correta. 
a) √2/2 
b) 1 
c) 1/2 
d) −1/2 
e) −√2/2 
 
32) Identifique o ângulo X, em radianos, do intervalo [0 
,2π] cujo sen X é igual ao sen 2X. 
a) π/9rad 
b) π/4rad 
c) π/6rad 
d) π/2rad 
e) π/3rad 
 
33) Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna 
a igualdade abaixo verdadeira. 
sen(x).sen(30º).sec(5º) = sen(25º).sen(35º).sec(60º) 
a) 85º 
b) 75º 
c) 65º 
d) 55º 
e) 15º 
 
34) O valor numérico de sen(−1650º)+cos(35π/3) é 
a) 0 
b) 1 
c) √3 
d) 
 
 
 
TRIGONOMETRIA 
35) Se sen 2x = 1/3 então (sec x) : (sen x) é igual a 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 2 
 
36) Sejam os arcos de 480° e −4π/3 rad. No ciclo 
trigonométrico, esses arcos são tais que ambos estão no 
a) 1º quadrante e são côngruos. 
b) 2º quadrante e são côngruos. 
c) 1º quadrante e não são côngruos. 
d) 2º quadrante e não são côngruos. 
37) Se β é um ângulo pertencente ao primeiro quadrante 
do círculo trigonométrico, de tal forma que: cos β=3/5, 
então, qual é o valor de “senβ”? 
a) 0,25 
b) 0,60 
c) 0,80 
d) 0,90 
 
 
38) Considere um ângulo β, tal que 0O 100º termo dessa sequência supera o 98º termo em 
exatamente: 
a) 3 
b) 400 
c) 4 
d) 8 
e) 800 
 
25) Em um experimento, uma planta recebe a cada dia 5 
gotas a mais de água do que havia recebido no dia 
anterior. 
Se no 65 o dia ela recebeu 374 gotas de água, no 1º dia 
do experimento ela recebeu: 
a) 64 gotas. 
b) 49 gotas. 
c) 59 gotas. 
d) 44 gotas. 
e) 54 gotas. 
 
26) As casas do lado esquerdo de uma rua têm numeração 
par: 2, 4, 6, 8 e assim em diante. 
Sendo 2 o número da primeira casa desse lado da rua, o 
número da 64ª casa desse lado da rua será: 
a) 62 
b) 124 
c) 32 
d) 66 
e) 128 
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27) Observe os cinco primeiros termos de uma sequência 
numérica: 
523, 520, 517, 514, 511, .... 
Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número 
não negativo dela será: 
a) 0 
b) 1 
c) 3 
d) 2 
e) 4 
 
28) Um quadrado ABCD foi dividido em várias regiões, em 
um processo feito em dez etapas. Na primeira, o vértice A 
foi ligado ao ponto médio do lado BC, o vértice B foi 
ligado ao ponto médio do lado CD, e assim 
sucessivamente, como mostra a Figura 1. Na segunda 
etapa, o quadrado central obtido na primeira foi dividido 
segundo a mesma lógica, como ilustra a Figura 2. 
Se em cada nova etapa o quadrado central obtido na 
etapa anterior foi dividido segundo a mesma lógica 
descrita acima, ao final da décima etapa o quadrado 
ABCD estava dividido em um total de: 
a) 72 regiões. 
b) 85 regiões. 
c) 81 regiões 
d) 75 regiões. 
e) 90 regiões. 
 
29) Considere a sequência numérica formada pelos 
números inteiros positivos que são divisíveis por 4, cujos 
oito primeiros elementos são dados a seguir. 
(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...) 
O último algarismo do 234o elemento dessa sequência é: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
 
 
 
 
30) Estão representados a seguir os quatro primeiros 
elementos de uma sequência de figuras formadas por 
quadrados. 
Mantido o padrão, a 20a figura da sequência será formada 
por um total de quadrados igual a: 
a) 80 
b) 84 
c) 88 
d) 96 
e) 100 
 
31) Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece 
a uma lei de formação. 
O número de circunferências que compõem a 100ª figura 
dessa sucessão é: 
a) 5151 
b) 5050 
c) 4950 
d) 3725 
e) 100 
 
32) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 
357 algarismos, qual a quantidade de páginas cuja 
numeração corresponde a um número par? 
a) 70 
b) 77 
c) 80 
d) 87 
e) 90 
 
33) Considere que: uma mesa quadrada acomoda apenas 
4 pessoas; juntando duas mesas desse mesmo tipo, 
acomodam-se apenas 6 pessoas; juntando três dessas 
mesas, acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim, 
sucessivamente, como é mostrado na figura abaixo. 
Nas mesmas condições, juntando 16 dessas mesas, o 
número de pessoas que poderão ser acomodadas é: 
a) 32 
b) 34 
c) 36 
d) 38 
e) 40 
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34) Murilo planeja percorrer 90 km em 4 dias de 
caminhada. Ele vai percorrer, em cada um dos últimos três 
dias, o dobro da distância que percorreu no dia anterior. 
A diferença entre o total da distância que Murilo 
percorrerá no primeiro e quarto dias com o total da 
distância que percorrerá no segundo e terceiro dias será 
igual a: 
a) 18KM. 
b) 21KM. 
c) 28 KM. 
d) 14KM. 
e) 24KM. 
 
35) Uma progressão geométrica de quatro termos é tal 
que o quociente do quarto termo pelo primeiro é igual a 
8. Se a média aritmética dos termos dessa progressão é 
15, então seu primeiro termo é igual a: 
a) 3 
b) 1 
c) -2 
d) 4 
e) 5 
 Todos os habitantes de um determinado município devem 
receber uma carta da prefeitura, entregue em mãos, mediante 
assinatura de um protocolo. Para realizar o trabalho de 
distribuição dessas cartas, a prefeitura contratou pessoas que 
serão remuneradas por número de entregas realizadas. Cada 
contratado recebeu um lote de 255 cartas a serem entregues. 
Sua remuneração se dará da seguinte maneira: para as 
primeiras 128 cartas, receberá um real por carta entregue; para 
as 64 seguintes, receberá 2 reais por carta entregue; para as 32 
seguintes, 4 reais por carta, e assim por diante, dobrando-se a 
remuneração, por carta entregue, para o cumprimento de 
metade da parte da tarefa que acabou de realizar, de modo 
que pela entrega da última carta receberá 128 reais. 
36) O número mínimo de cartas que um contratado deve 
entregar para receber pelo menos 500 reais é: 
a) 225. 
b) 213. 
c) 247. 
d) 239. 
e) 231. 
 
37) Na progressão geométrica 8/9;4/3;2;3;...,o primeiro 
termo que supera o número 11 é o termo que se encontra 
na posição de número: 
a) 7. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 9. 
e) 8. 
38) Observe a sequência de números: (13; 14; 16; 19; 23; 
28; ...). Exceto o primeiro termo, que é o 13, qualquer 
outro termo dessa sequência é obtido por meio da soma 
do termo anterior com um número inteiro. Existe um 
padrão que modifica esse número inteiro que é somado e 
esse padrão pode ser utilizado para identificar qual o 
número inteiro que será somado a cada vez. 
Desse modo, pode-se saber que a diferença entre o 14º 
termo e o 12º termo, nessa sequência, é igual a: 
a) 12. 
b) 25 
c) 13. 
d) 26 
e) 14. 
 
39) Um lote de 9 000 disquetes foi colocado em 4 caixas 
de tamanhos diferentes, de forma que o número de 
disquetes colocados em cada uma correspondia a 1⁄ 3 da 
quantidade colocada na anterior. 
O número de disquetes colocados na: 
a) primeira foi 4 075. 
b) segunda foi 2 025. 
c) terceira foi 850. 
d) quarta foi 500. 
e) quarta foi 255. 
 
40) Depois do 1º termo da sequência (1024; 512; 256; 128; 
...) cada novo termo é obtido pela metade do termo 
anterior. 
O primeiro termo dessa sequência que é menor do que 1 
décimo é o: 
a) 17º 
b) 12 º 
c) 15 º 
d) 18 º 
e) 13 º 
 
41) A sequência: 2; 3; 5; 6; 11; 12; 23; 24; . . ., foi criada 
com um padrão. A diferença entre os 14º e 11º termos é 
igual a: 
a) 48 
b) 97 
c) 65 
d) 25 
e) 19 
 
42) O próximo número da sequência –2, 6, –18, 54... é: 
a) -72 
b) -80 
c) -108 
d) -162 
e) -364 
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43) Um lote de 9000 disquetes foi colocado em 4 caixas 
de tamanhos diferentes, de forma que o número de 
disquetes colocados em cada uma correspondia a 1/3 da 
quantidade colocada na anterior. 
O número de disquetes colocados na: 
a) primeira foi 4075. 
b) segunda foi 2025. 
c) terceira foi 850. 
d) quarta foi 500. 
e) quarta foi 255. 
 
44) Um certo prêmio foi repartido entre 5 pessoas de 
modo que cada uma recebesse 1313 da quantia recebida 
pela anterior. 
Se a terceira pessoa recebeu R$ 81,00, o total distribuído 
foi: 
a) R$729,99. 
b) R$882,00. 
c) R$918,00. 
d) R$1089,00 
e) R$1260,00. 
 
45) Certa semana, uma equipe foi incumbida de fazer 
determinada tarefa. Na segunda-feira, foi executada a 
terça parte da tarefa e, a cada dia subseqüente, a metade 
da realizada no dia anterior. 
Nessas condições, é correto afirmar que, ao final da sexta-
feira: 
a) foi concluída a tarefa. 
b) 17/48 da tarefa havia deixado de ser executada. 
c) 19/48 da tarefa havia deixado de ser executada. 
d) 2/3 da tarefa havia sido executada. 
e) 37/48 da tarefa havia sido executada. 
 
46) Em um grupo de 50 amigos, todos os que gostam de 
macarrão, gostam, também de pizza; e nenhum dos que 
gosta de feijoada gosta, também, de macarrão; mas cada 
um dos amigos gosta de, pelo menos, um desses pratos. 
Dentre os amigos, 38 gostam de pizza e 19 gostam de 
feijoada. 
Sabendo que 10 gostam só de pizza, é correto concluir 
que os que gostam de macarrão são em número de: 
a) 18 
b) 20 
c) 19 
d) 21 
e) 17 
 
47) Luísa tem 20 pares de meias de quatro cores 
diferentes, brancas, pretas, cinzas e verdes. Sabe-se que 
exatamente 17 pares de meias não são pretas, 5 são 
verdes e exatamente 12 não são brancas. O° ≤ β 0, pode-se 
afirmar que este ângulo pertence a qual quadrante? 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
39) O ângulo cuja medida é 37π/4rad pertence ao 
quadrante. 
a) 1º 
b) 2º 
c) 3º 
d) 4º 
 
40) O valor da tan 1665º é: 
a) 0 
b) 1 
c) √3 
d) –√3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01 B 11 B 21 D 31 E 
02 B 12 E 22 C 32 E 
03 D 13 D 23 D 33 B 
04 D 14 D 24 B 34 B 
05 C 15 D 25 B 35 B 
06 B 16 C 26 C 36 B 
07 B 17 D 27 B 37 C 
08 A 18 C 28 C 38 D 
09 D 19 D 29 A 39 C 
10 D 20 C 30 A 40 B 
Caila Sousa - cailasouza@outlook.com - IP: 170.84.37.145número de 
pares de meias cinzas de Luísa é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
48) Um grupo é formado por 410 ciclistas. Desses ciclistas 
260 praticam natação e 330 correm regularmente. 
Sabendo que 30 ciclistas não nadam e não correm 
regularmente, o número de ciclistas que praticam natação 
e correm regularmente é: 
a) 170 
b) 150. 
c) 130. 
d) 190. 
e) 210. 
 
49) Uma empresa de entregas conta com 44 motoristas, 
que dirigem apenas caminhão, apenas moto ou ambos. 
Se 23 deles dirigem caminhão e 27, moto, o número de 
motoristas que dirigem apenas caminhão é: 
a) 17 
b) 16 
c) 15 
d) 14 
e) 18 
 
50) Em uma determinada secretaria municipal no Brasil, 
do total de 49 servidores, há 21 deles que não falam 
nenhum idioma estrangeiro; os demais falam inglês ou 
espanhol ou ambos. 
Se 13 falam espanhol e 22, inglês, então o número de 
servidores que falam apenas espanhol é: 
a) 4 
b) 2 
c) 6 
d) 8 
e) 10. 
 
51) Dentre os funcionários de uma determinada agência 
bancária, os gerentes são todos casados e têm filhos. 
Nenhum funcionário casado mora na capital, mas há 
funcionários que moram na capital e têm filhos. 
Nessas condições, 
a) nenhum funcionário que tem filhos é casado. 
b) todos os funcionários que têm filhos são casados. 
c) há gerentes que moram na capital. 
d) todos os funcionários que têm filhos moram na capital. 
e) nenhum funcionário que mora na capital é gerente. 
 
52) Em uma escola de línguas, todos os professores que 
falam alemão falam, também, inglês, e nenhum dos 
professores que fala inglês fala italiano. Sobre os 
professores dessa escola de línguas, é correto afirmar que 
todos os que: 
a) falam alemão falam, também, italiano. 
b) falam italiano não falam alemão. 
c) falam italiano falam, também, alemão. 
d) não falam italiano falam alemão. 
e) não falam alemão falam italiano. 
 
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53) Foi feita uma pesquisa entre todos os funcionários da 
empresa X e constatou-se que 50 deles falavam inglês, 45 
espanhol e 15 falavam as duas línguas. Verificou-se 
também que 5 dos funcionários não falavam nenhuma 
língua estrangeira. 
Então, o número de funcionários da empresa X é: 
a) 95. 
b) 75. 
c) 85. 
d) 80. 
e) 90. 
 
54) Em uma escola com 150 alunos, são oferecidos cursos 
de Inglês e Francês. Conforme um levantamento, 15 
alunos desta escola não estão frequentando estes cursos 
e 90 frequentam o curso de Inglês. 
Se 72 alunos frequentam o curso de Francês, então o 
número de alunos que frequenta um e somente um dos 
cursos é igual a: 
a) 144 
b) 138 
c) 132 
d) 108 
e) 126 
 
55) Em um determinado departamento, todos os 
funcionários são ou advogados, ou economistas, ou 
advogados e economistas. Sabe-se que 5 funcionários são 
apenas economistas, e que 15 funcionários são 
advogados, sendo que parte destes também são 
economistas. 
Se 45% dos funcionários desse departamento são 
advogados e economistas, então o número de 
funcionários do departamento que são apenas advogados 
é igual a: 
a) 7. 
b) 8 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
56) O diagrama representa algumas informações sobre a 
escolaridade dos moradores de um município. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
I: conjunto de todos os moradores que concluíram um curso de 
inglês. 
E: conjunto de todos os moradores que concluíram um curso 
de espanhol. 
S: conjunto de todos os moradores que concluíram o Ensino 
Superior. 
Em todas as seis regiões do diagrama, há pelo menos um 
morador representado. Assim, é correto afirmar que se 
um morador dessa cidade 
a) concluiu um curso de inglês, então ele necessariamente 
concluiu um curso de espanhol. 
b) concluiu um curso de inglês e um de espanhol, então ele 
necessariamente concluiu o Ensino Superior 
c) não concluiu um curso de espanhol, então ele 
necessariamente não concluiu o Ensino Superior. 
d) não concluiu um curso de inglês, então ele 
necessariamente não concluiu um curso de espanhol. 
e) não concluiu um curso de inglês, então ele 
necessariamente não concluiu o Ensino Superior. 
 
57) Dizem que gosto não se discute, então em um grupo 
de 92 pessoas, o gosto por frutas é sempre de uma única 
fruta ou de exatamente duas frutas. A distribuição do 
gosto por frutas, dessas pessoas, é: 6 pessoas gostam 
apenas de abacaxi, 7 pessoas gostam de abacaxi e banana, 
8 pessoas gostam apenas de banana, 9 pessoas gostam de 
banana e caju, 10 pessoas apenas gostam de caju, 11 
pessoas gostam de caju e maçã, 12 pessoas gostam 
apenas de maçã, 13 pessoas gostam de maçã e pera e as 
demais pessoas gostam apenas de pera. 
Nesse grupo, o número de pessoas que gostam de apenas 
uma única fruta é x, o número das demais é y; portanto, a 
diferença entre x e y é igual a: 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
e) 14. 
 
58) Em uma pesquisa sobre transporte, uma empresa 
verificou que seus 140 funcionários (80 homens e 60 
mulheres) são proprietários de 160 carros. 
De acordo com esses dados, é necessariamente correto 
que: 
a) ao menos uma funcionária mulher é proprietária de carro. 
b) ao menos um funcionário da empresa possui mais do que 
um carro. 
c) ao menos 20 funcionários da empresa possuem mais do 
que um carro. 
d) cada funcionário homem possui, no máximo, dois carros. 
e) há algum funcionário que não possui carro. 
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59) Em um grupo de 46 alunos de uma escola sabe-se que 
24 são apreciadores de História e 35 são apreciadores de 
Geografia. 
Nesse grupo, o número de apreciadores exclusivos de 
Geografia supera o número de apreciadores exclusivos de 
História em 
a) 7. 
b) 11. 
c) 13. 
d) 9. 
e) 12. 
 
60) Em certa cidade, foi realizada uma pesquisa para saber 
quais eram os meios de transporte comumente utilizados 
pelos habitantes em seu dia a dia: automóvel, metrô, 
ônibus e bicicleta. 
O resumo dos resultados diz, dentre outras coisas, que: 
− Há os que andam exclusivamente de ônibus, os que andam 
exclusivamente de automóvel e os que andam exclusivamente 
de metrô. 
− Ninguém anda exclusivamente de bicicleta. 
− Ninguém que anda de automóvel usa ônibus. 
− Dentre os que andam de bicicleta, há os que também usam 
metrô, os que também usam ônibus e os que também usam 
ambos (metrô e ônibus). 
− Dentre os que andam de automóvel, há os que também 
usam metrô, os que também usam bicicleta e os que também 
usam ambos (metrô e bicicleta). 
Os resultados da pesquisa poderiam ser representados no 
diagrama abaixo, no qual os números estão apenas nomeando 
as regiões (não indicam quantidades): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, pelas afirmações expostas acerca dos resultados 
da pesquisa, é possível concluir que algumas regiões do 
diagrama ficariam vazias. São todas elas apenas as que 
estão indicadas pelos números 
a) 1, 9, 10 e 12. 
b) 1, 10 e 13. 
c) 9, 10, 12 e 13. 
d) 9, 10 e 12. 
e) 1, 9, 10, 12 e 13 
61) Cada item em estoque de um depósito é classificado 
em um, dois ou três dos padrões A, B e C. Em um mês esse 
depósito tinha em estoque 43 itens, classificados 
conforme a tabela a seguir. 
De acordo com os dados desse mês, o número de itens em 
estoque classificados com todos os três padrões é igual a 
a) 5. 
b) 1. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 2. 
 
62) Em um grupo de 33 operários da construção civil há 
serralheiros, carpinteiros e pedreiros. Alguns deles 
exercem mais de uma dessas funções quando necessário. 
Nesse grupo não há serralheiro que também não seja 
pedreiro, e 5 dos serralheiros também são carpinteiros. Os 
carpinteiros que são pedreiros, também são serralheiros. 
São 12 os serralheiros que não são carpinteiros. Os demais 
operários exercem apenas uma dessas funções. 
Com essas informações é possível determinar que o 
número de operários que exercem mais de uma função 
supera o número daqueles que exercem apenas uma 
função em: 
a) 5. 
b) 3. 
c)4. 
d) 1. 
e) 2. 
 
63) Em um grupo de 54 pessoas, 32 falam inglês, 33 
espanhol, 25 francês e 5 falam os três idiomas. Se todos 
do grupo falam pelo menos um idioma, o número de 
pessoas que falam exatamente dois idiomas é igual a: 
a) 24 
b) 26 
c) 25 
d) 23 
e) 27 
 
64) Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar 
documentos 15 deles também estão aptos para classificar 
processos e os demais estão aptos para atender ao 
público. Há outros 11 técnicos que estão aptos para 
atender ao público, mas não são capazes de arquivar 
documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 
4 deles também são capazes de classificar processos. 
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Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao 
todo, 27 técnicos. 
Considerando que todos os técnicos que executam essas 
três tarefas foram citados anteriormente, eles somam um 
total de: 
a) 58. 
b) 65. 
c) 76. 
d) 53. 
e) 95. 
 
65) Em uma construtora, há pelo menos um eletricista que 
também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que 
também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer 
eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não 
ambos. Ao todo são 9 eletricistas na empresa e, dentre 
esses, são em maior número aqueles eletricistas que são 
também marceneiros. Há outros 24 funcionários que não 
são eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são 
pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que 
podem atuar como marceneiros é igual a: 
a) 15. 
b) 23. 
c) 33. 
d) 19. 
e) 24. 
 
66) Em um grupo de 90 funcionários de uma repartição 
pública sabe-se que: 
- 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática; 
- 56 têm conhecimentos de informática; 
- 49 têm conhecimentos contábeis. 
Além disso, todos que têm conhecimentos jurídicos também 
conhecem informática, e 8 funcionários não têm conhecimento 
jurídico, nem de informática e nem contábil. 
Nas condições dadas, o número de funcionários que têm 
conhecimentos de informática e de contabilidade 
(simultaneamente), mas que não têm conhecimentos 
jurídicos, é igual a: 
a) 25. 
b) 18 
c) 11 
d) 7. 
e) 26. 
 
67) Em uma escola de 100 alunos, há três recuperações 
durante o ano, sendo uma em cada trimestre. Em certo 
ano, 55 alunos ficaram em recuperação no 1º trimestre, 
48 no 2º e 40 no 3º . 
Somente com esses dados, é correto concluir que naquele 
ano, necessariamente: 
a) pelo menos 3 alunos ficaram em recuperação no 1º e 
também no 2º trimestre. 
b) todos os alunos da escola ficaram em recuperação em, 
pelo menos, um trimestre. 
c) 40 alunos ficaram em recuperação em dois trimestres e 
os demais em um único. 
d) pelo menos um aluno da escola ficou em recuperação em 
somente dois trimestres. 
e) no mínimo 5 e no máximo 40 alunos ficaram em 
recuperação nos três trimestres. 
 
68) Em uma pesquisa sobre o uso de duas marcas (A e B) 
de alvejante, o entrevistado poderia responder que usa 
“ape- nas A”, “apenas B”, “A e B”, ou ainda que “não usa 
A nem usa B”. 
Todos os entrevistados responderam corretamente à 
pesquisa, cujos resultados são apresentados a seguir: 
K 
- 75 usam apenas a marca A; 
- 67 usam a marca B, dos quais 45 usam apenas a marca B; 
- 18 não usam a marca A, nem usam a marca B. 
Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, a 
probabilidade de que ele tenha respondido na pesquisa 
que usa ambas as marcas é de: 
a) 13,75%. 
b) 15,75%. 
c) 12,25%. 
d) 14,50%. 
e) 14,25%. 
 
69) Em uma turma de 100 alunos, 63 sabem escrever 
apenas com a mão direita, 5 não sabem escrever, 25% dos 
restantes sabem escrever tanto com a mão direita quanto 
com a esquerda, e os demais alunos sabem escrever 
apenas com a mão esquerda. 
Dessa turma, a porcentagem de alunos que sabe escrever 
com apenas uma das duas mãos é de: 
a) 86% 
b) 87%. 
c) 88%. 
d) 89%. 
e) 90%. 
 
70) Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do 
Brasil, sabe-se que: apenas 7 são fumantes, 22 são do sexo 
masculino e 11 são mulheres que não fumam. 
Com base nessas afirmações, é correto afirmar que o: 
a) número de homens que não fumam é 18. 
b) número de homens fumantes é 5. 
c) número de mulheres fumantes é 4. 
d) total de funcionários do sexo feminino é 15. 
e) total de funcionários não fumantes é 28. 
 
71) Admita as frases seguintes como verdadeiras. 
I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses 
futebolistas também são tenistas (T). 
II. Alguns tenistas e futebolistas também jogam vôlei (V). 
III. Nenhum jogador de vôlei surfa. 
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A representação que admite a veracidade das frases é: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
72) Uma pesquisa com todos os alunos de uma escola 
revelou que 165 alunos praticam esporte mas não se 
alimentam adequadamente, e que 107 alunos se 
alimentam adequadamente mas não praticam esporte. A 
pesquisa indicou que um total de 122 alunos não praticam 
esporte, e que um total de 203 alunos se alimentam 
adequadamente. 
O número de alunos dessa escola é: 
a) 383. 
b) 368. 
c) 597. 
d) 507. 
e) 456. 
 
73) No enquadramento de determinados elementos 
verificou-se que todos se enquadram na categoria J; 
nem todos, mas alguns se enquadram na categoria K; 
nem todos, mas alguns se enquadram na categoria L; 
nem todos, mas alguns se enquadram na categoria M, 
estes porém, não se enquadram, em hipótese alguma, na 
categoria L. 
Sendo assim, um elemento que se enquadra na categoria 
K: 
a) não está enquadrado na categoria M ,mas está 
enquadrado na categoria J. 
b) pode estar enquadrado na categoria M e também estar 
enquadrado na categoria L. 
c) pode estar enquadrado na categoria L ,mas não na 
categoria M. 
d) pode não estar enquadrado na categoria J. 
e) está enquadrado na categoria L. 
 
74) Sejam: X o conjunto dos municípios brasileiros; Y o 
conjunto dos municípios brasileiros que têm Agências do 
Banco do Brasil; Z o conjunto dos municípios brasileiros 
que têm mais de 30000 habitantes. 
Supondo que Y ∩ Z ≠ ∅, é correto afirmar que: 
a) Todo município brasileiro que não tem Agência do 
Banco do Brasil tem menos de 30.000 habitantes. 
b) Todo município brasileiro que tem menos de 30.000 
habitantes não tem Agência do Banco do Brasil. 
c) Pode existir algum município brasileiro que não tem 
Agência do banco do brasil e que tem mais de 30.0000 
habitantes. 
d) Se um município brasileiro tem Agência do Banco do 
Brasil, então ele tem mais de 30.000 habitantes. 
e) Se um município brasileiro tem menos de 30.000 
habitantes , então ele não tem Agência do banco do 
Brasil. 
 
75) Em um grupo de 50 amigos, todos os que gostam de 
macarrão, gostam, também de pizza; e nenhum dos que 
gosta de feijoada gosta, também, de macarrão; mas cada 
um dos amigos gosta de, pelo menos, um desses pratos. 
Dentre os amigos, 38 gostam de pizza e 19 gostam de 
feijoada. 
Sabendo que 10 gostam só de pizza, é correto concluir 
que os que gostam de macarrão são em número de: 
a) 18 
b) 20 
c) 19 
d) 21 
e) 17 
 
76) Uma pesquisa com todos os alunos de uma escola 
revelou que 165 alunos praticam esporte mas não se 
alimentam adequadamente, e que 107 alunos se 
alimentam adequadamente mas não praticam esporte. A 
pesquisa indicou que um total de 122 alunos não praticam 
esporte, e que um total de 203 alunos se alimentam 
adequadamente. 
O número de alunos dessa escola é: 
a) 383. 
b) 368. 
c) 597. 
d) 507. 
e) 456. 
 
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77) Uma loja vende chaveiros em formato quadrado ou 
redondo, nas cores azul ou amarelo. Em um determinado 
mês, essa loja vendeu 27 chaveiros redondos. 
Sabendo que o total de chaveiros azuis vendidos nesse 
mês foi de 17, dos quais 15 são quadrados, e que 1/6 dos 
chaveiros amarelos vendidos são quadrados, é corretoconcluir que o total de chaveiros vendidos pela loja nesse 
mês foi de: 
a) 51 
b) 48 
c) 50 
d) 49 
e) 47 
 
78) Em uma determinada secretaria municipal no Brasil, 
do total de 49 servidores, há 21 deles que não falam 
nenhum idioma estrangeiro; os demais falam inglês ou 
espanhol ou ambos. Se 13 falam espanhol e 22, inglês, 
então o número de servidores que falam apenas espanhol 
é: 
a) 4. 
b) 2. 
c) 6. 
d) 8. 
e) 10. 
 
79) Um grupo é formado por 410 ciclistas. Desses ciclistas 
260 praticam natação e 330 correm regularmente. 
Sabendo que 30 ciclistas não nadam e não correm 
regularmente, o número de ciclistas que praticam natação 
e correm regularmente é: 
a) 170 
b) 150 
c) 130 
d) 190 
e) 210 
 
80) Um encontro foi realizado com 104 ilustradores. 
Dentre esses ilustradores, 47 também são compositores e 
22 também são escritores. 
Sabendo que 55 ilustradores não são nem compositores 
nem escritores, o número de pessoas nesse encontro que 
trabalham nas três atividades é: 
a) 12 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
e) 20 
 
81) Uma empresa de entregas conta com 44 motoristas, 
que dirigem apenas caminhão, apenas moto ou ambos. 
Se 23 deles dirigem caminhão e 27, moto, o número de 
motoristas que dirigem apenas caminhão é: 
a) 17 
b) 16 
c) 15 
d) 14 
e) 18 
82) Em uma embaixada, 60% dos funcionários falam 
inglês, 45% falam alemão e 30% deles não falam nenhuma 
das duas línguas. 
Se, exatamente, 14 funcionários falam inglês e alemão, o 
número de funcionários dessa embaixada é igual a: 
a) 60 
b) 90 
c) 80 
d) 100 
e) 40 
 
83) O número de matriculados nas disciplinas de Cálculo, 
Estatística e Microeconomia é 150. Sabe-se que 12 deles 
cursam simultaneamente Microeconomia e Estatística, e 
que 80 deles cursam somente Cálculo. Os alunos 
matriculados em Microeconomia não cursam Cálculo. 
Se a turma de Cálculo tem 96 alunos e a de Estatística, 35, 
o número de alunos na turma de Microeconomia é: 
a) 12 
b) 47 
c) 7 
d) 28 
e) 23 
 
84) Em relação a todos os agentes de trânsito de uma 
cidade, 40% possuem diploma de curso superior e 15% 
pretendem se aposentar nos próximos dois anos. Sabe-se 
ainda que os agentes com diploma de curso superior que 
pretendem se aposentar nos próximos dois anos 
representam 10% do total de agentes. 
Dessa forma, o percentual de agentes de trânsito dessa 
cidade que não possuem diploma de curso superior nem 
pretendem se aposentar nos próximos dois anos é igual 
a: 
a) 35% 
b) 40 % 
c) 45% 
d) 50% 
e) 55% 
 
85) Em um determinado departamento, todos os 
funcionários são ou advogados, ou economistas, ou 
advogados e economistas. Sabe-se que 5 funcionários são 
apenas economistas, e que 15 funcionários são 
advogados, sendo que parte destes também são 
economistas. 
Se 45% dos funcionários desse departamento são 
advogados e economistas, então o número de 
funcionários do departamento que são apenas advogados 
é igual a: 
a) 7 
b) 8 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
Caila Sousa - cailasouza@outlook.com - IP: 170.84.37.145
 86) Dizem que gosto não se discute, então em um grupo 
de 92 pessoas, o gosto por frutas é sempre de uma única 
fruta ou de exatamente duas frutas. A distribuição do 
gosto por frutas, dessas pessoas, é: 6 pessoas gostam 
apenas de abacaxi, 7 pessoas gostam de abacaxi e banana, 
8 pessoas gostam apenas de banana, 9 pessoas gostam de 
banana e caju, 10 pessoas apenas gostam de caju, 11 
pessoas gostam de caju e maçã, 12 pessoas gostam 
apenas de maçã, 13 pessoas gostam de maçã e pera e as 
demais pessoas gostam apenas de pera. 
Nesse grupo, o número de pessoas que gostam de apenas 
uma única fruta é x, o número das demais é y; portanto, a 
diferença entre x e y é igual a: 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) E – 14 
 
87) Em uma escola com 150 alunos, são oferecidos cursos 
de Inglês e Francês. Conforme um levantamento, 15 
alunos desta escola não estão frequentando estes cursos 
e 90 frequentam o curso de Inglês. 
Se 72 alunos frequentam o curso de Francês, então o 
número de alunos que frequenta um e somente um dos 
cursos é igual a: 
a) 144 
b) 138 
c) 132 
d) 108 
e) 126 
 
88) Em uma empresa, o departamento de recursos 
humanos fez um levantamento a respeito do número de 
dependentes de cada funcionário e organizou os 
resultados na seguinte tabela: 
A porcentagem dos funcionários que têm exatamente um 
dependente é igual a: 
a) 60% 
b) 40% 
c) 50% 
d) 33% 
e) 66% 
 
 
 
 
 
 
89) Cada item em estoque de um depósito é classificado 
em um, dois ou três dos padrões A, B e C. 
Em um mês esse depósito tinha em estoque 43 itens, 
classificados conforme a tabela a seguir. 
 
De acordo com os dados desse mês, o número de itens em 
estoque classificados com todos os três padrões é igual a: 
a) 5 
b) 1 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
90) Em um grupo de 46 alunos de uma escola sabe-se que 
24 são apreciadores de História e 35 são apreciadores de 
Geografia. 
Nesse grupo, o número de apreciadores exclusivos de 
Geografia supera o número de apreciadores exclusivos de 
História em: 
a) 7 
b) 11 
c) 13 
d) 9 
e) 12 
 
91) Analisando a carteira de vacinação de 80 crianças 
verificou-se que 52 receberam a vacina A, 68 receberam a 
vacina B e 3 não receberam a vacina A nem a B. 
Dessas 80 crianças, receberam ambas as vacinas (A e B) 
apenas: 
a) 37 
b) 43 
c) 16 
d) 64 
e) 53 
 
92) Uma enquete foi feita entre 58 pessoas e todas elas 
escolheram uma das três alternativas a seguir: 
I. Gosto de suco de fruta. 
II. Gosto de água gelada. 
III. Gosto tanto de suco como de água gelada. 
Sabe-se que dentre essas 58 pessoas, 34 gostam de suco 
e 42 gostam de água. O número de pessoas que marcaram 
a opção III na enquete é igual a : 
a) 14 
b) 24 
c) 16 
d) 22 
e) 18 
 
Número de 
funcionários 
que não têm 
dependentes 
Número de 
funcionários que 
têm um ou mais 
dependentes 
Número de 
funcionários que 
têm dois ou mais 
dependentes 
10 15 5 
Padrão 
Total de 
itens 
Itens que não possuem padrão A 18 
Itens que não possuem padrão B 29 
Itens que não possuem padrão C 20 
Itens que possuem exatamente dois padrões 15 
Caila Sousa - cailasouza@outlook.com - IP: 170.84.37.145
 O diagrama indica a distribuição de atletas da delegação de 
um país nos jogos universitários por medalha conquistada. 
Sabe-se que esse país conquistou medalhas apenas em 
modalidades individuais. Sabe-se ainda que cada atleta da 
delegação desse país que ganhou uma ou mais medalhas não 
ganhou mais de uma medalha do mesmo tipo (ouro, prata, 
bronze). De acordo com o diagrama, por exemplo, 2 atletas da 
delegação desse país ganharam, cada um, apenas uma 
medalha de ouro. 
 
 
 
 
 
 
 
93) A análise adequada do diagrama permite concluir 
corretamente que o número de medalhas conquistadas 
por esse país nessa edição dos jogos universitários foi de: 
a) 15 
b) 29 
c) 52 
d) 46 
e) 40 
 
94) Dos 36 funcionários de uma Agência do Banco do 
Brasil, sabe-se que: apenas 7 são fumantes, 22 são do sexo 
masculino e 11 são mulheres que não fumam. Com base 
nessas afirmações, é correto afirmar que o: 
a) número de homens que não fumam é de 18. 
b) número de homens fumantes é de . 
c) número de mulheres fumantes é 4. 
d) total de funcionários do sexo feminino é 15. 
e) total de funcionário não fumantes é 28. 
 
95) Em um banco, qualquer funcionário da carreira de 
Auditor é formado em pelo menos um dos cursos: 
Administração, Ciências Contábeis e Economia. 
Um levantamento forneceu as informações de que: 
I. 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são 
formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em 
Economia. 
II. 20% dos Auditores são formados em Administração e 
Ciências Contábeis. 
III. 10% dos Auditores são formados em Administração e 
Economia. 
IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e 
Economia. 
Escolhendo aleatoriamenteum Auditor deste banco, a 
probabilidade de ele ser formado em pelo menos dois 
daqueles cursos citados é: 
a) 58% 
b) 56% 
c) 54% 
d) 52% 
e) 48% 
 
ESPAÇO LIVRE 
 
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GABARITO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 A 21 B 41 B 61 E 81 A 
02 E 22 E 42 D 62 D 82 E 
03 E 23 C 43 B 63 B 83 B 
04 C 24 D 44 D 64 B 84 E 
05 A 25 E 45 B 65 B 85 E 
06 A 26 E 46 D 66 C 86 C 
07 D 27 B 47 B 67 A 87 D 
08 D 28 C 48 E 68 A 88 B 
09 E 29 D 49 A 69 B 89 E 
10 A 30 B 50 C 70 A 90 B 
11 D 31 B 51 E 71 A 91 B 
12 A 32 B 52 B 72 A 92 E 
13 B 33 B 53 C 73 C 93 D 
14 C 34 A 54 D 74 C 94 A 
15 E 35 D 55 E 75 D 95 B 
16 B 36 D 56 E 76 A 
17 D 37 E 57 C 77 E 
18 C 38 B 58 B 78 C 
19 E 39 B 59 B 79 E 
20 E 40 C 60 E 80 E 
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EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU / SEGUNDO 
GRAU 
01) Em um clube de leitura há 66 participantes sendo 39 
homens e 27 mulheres. A cada semana 4 novos homens e 
6 novas mulheres se unem ao clube. O total de 
participantes na semana em que o número de homens se 
iguala ao número de mulheres é: 
a) 126 
b) 136 
c) 146 
d) 96 
e) 116 
 
02) Uma balsa pode transportar, no máximo, ou 10 carros 
pequenos ou 6 caminhonetes em uma viagem. O balseiro 
nunca mistura carros pequenos com caminhonetes em 
uma mesma viagem e só faz a travessia com a capacidade 
máxima de sua balsa. Em um determinado dia fez 5 
viagens e transportou ao todo 42 veículos. O número de 
caminhonetes transportadas nesse dia foi 
a) 24 
b) 12 
c) 30 
d) 18 
e) 36 
 
03) Um aplicativo de entrega de comida apresenta apenas 
três opções de gorjeta aos clientes: R$ 5,00, R$ 1,00 ou 
não dar gorjeta. Amarildo concluiu 20 entregas em um 
determinado dia de trabalho em que recebeu um total de 
R$ 68,00 em gorjetas. 
Sabendo que em apenas 4 dessas entregas não recebeu 
gorjeta, o número de entregas em que recebeu R$ 1,00 de 
gorjeta, nesse dia, foi 
a) 4. 
b) 3. 
c) 5. 
d) 6. 
e) 7. 
 
04) O chefe de uma seção passou a um de seus 
funcionários uma tarefa que consistia em ler, registrar e 
arquivar um determinado número de processos. O 
funcionário, depois de ter lido, registrado e arquivado um 
quarto do número total de processos, notou que se lesse, 
registrasse e arquivasse mais três processos, teria 
completado um terço da tarefa. O número total de 
processos que compõem a tarefa completa passada, ao 
funcionário, pelo chefe é de 
a) 36. 
b) 12. 
c) 24. 
d) 48. 
e) 60. 
 
05) A soma de três números pares, positivos e 
consecutivos é 330. O maior número dessa sequência é o 
número 
a) 116. 
b) 108. 
c) 100. 
d) 112. 
e) 110. 
 
06) Adriana, Bianca, Carla e Daniela almoçaram juntas em 
um restaurante. Adriana pagou 1/3 do total da conta, 
Bianca pagou 1/4 do total da conta e Carla pagou 1/5 do 
total conta. Se restaram R$ 39,00 para Daniela totalizar a 
conta, então o valor total da conta foi de 
a) R$ 180,00. 
b) R$ 120,00. 
c) R$ 156,00. 
d) R$ 221,00. 
e) R$ 245,00. 
 
07) Para a festa de aniversário de seu filho, Simone seguiu 
as instruções no rótulo de uma garrafa de suco de uva 
concentrado e misturou seu conteúdo com água na 
proporção de 2/3 de água e 1/3 de suco concentrado, em 
volume, obtendo, assim, 900 mL de refresco de uva. Ao 
notar que o número de crianças na festa seria maior do 
que o que previra, Simone diluiu um pouco mais o 
refresco, misturando mais água, de forma que, depois da 
diluição, a parte do volume que correspondia a água ficou 
sendo 3/4. O volume de refresco obtido após a diluição 
foi de 
a) 2,1 L. 
b) 1,5 L. 
c) 1,8 L. 
d) 1,2 L. 
e) 2,4 L. 
 
08) No dia 2 de abril Gabriel tinha 80% do valor de que 
precisava para comprar uma bicicleta. No dia 3 de abril 
ele conseguiu mais R$ 120,80, porém a bicicleta sofreu 
um aumento de 12%, de maneira que ainda faltavam a 
Gabriel R$ 300,00 para completar o valor necessário. O 
preço da bicicleta no dia 2 de abril era de 
a) R$ 1.999,90. 
b) R$ 896,00. 
c) R$ 1.315,00. 
d) R$ 560,00. 
e) R$ 2.379,20. 
 
 
 
 
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09) Paulo vende sorvetes de uma bola ou de duas bolas. 
O sorvete de duas bolas é R$ 3,00 mais caro que o sorvete 
de uma bola. Em uma determinada tarde, Paulo vendeu 
85 sorvetes, sendo que 43 eram de uma bola. Se Paulo 
recebeu um total de R$ 466,00 nessa tarde, então a soma 
dos valores de um sorvete de uma bola e de um sorvete 
de duas bolas é igual a 
a) R$ 11,00. 
b) R$ 12,00. 
c) R$ 15,00. 
d) R$ 14,00. 
e) R$ 13,00. 
 
10) Gustavo recebeu certa quantia de presente e gastou 
três quintos na aquisição de um jogo. Ele usou o restante 
do dinheiro para comprar uma blusa e um casaco, sendo 
que o casaco custou o triplo da blusa. Se Gustavo gastou 
R$ 420,00 com o jogo, então o preço da blusa foi de 
a) R$ 105,00. 
b) R$ 63,00. 
c) R$ 70,00. 
d) R$ 98,00. 
e) R$ 49,00. 
 
11) Um recipiente P tem capacidade para 1,3 L, e um 
recipiente Q tem capacidade para 350 mL. Para encher de 
água um tanque de 25 L, inicialmente vazio, empregou-se 
o recipiente P, cheio, por 16 vezes e o recipiente Q, 
também cheio, por 
a) 8 vezes. 
b) 11 vezes. 
c) 10 vezes. 
d) 9 vezes. 
e) 12 vezes. 
 
12) O número de blusas de Patrícia era igual a 70% do 
número de blusas de Cláudia. Cláudia deu 12 de suas 
blusas para Patrícia e, dessa forma, o número de blusas 
de Cláudia passou a ser 70% do número de blusas de 
Patrícia. O número de blusas que essas meninas têm, 
juntas, é 
a) 48. 
b) 68. 
c) 102. 
d) 94. 
e) 84. 
 
13) Em um grupo de 60 pessoas, cada uma usa uma 
pulseira em cada braço, que podem ter a mesma cor ou 
não, escolhidas entre verde, azul ou preta. Cada uma das 
120 pulseiras tem uma única cor, e sabe-se que quem usa 
uma pulseira preta não pode usar a outra azul, e ninguém 
usa pulseira azul nos dois braços. Sabe-se ainda que no 
total são usadas 55 pulseiras pretas e o número total de 
pulseiras verdes usadas excede em 15 o número total de 
pulseiras azuis usadas. Nessas condições, o número 
mínimo de pessoas que usam pulseira preta nos dois 
braços é 
a) 1. 
b) 7. 
c) 14. 
d) 20. 
e) 27. 
 
14) Em um restaurante, o garçom propõe incluir o preço 
do estacionamento na conta, por conveniência para o 
freguês. Porém, o valor do estacionamento é somado ao 
valor do consumo no restaurante antes da incidência da 
taxa de 10% de serviço. O freguês reclama do cálculo e 
solicita que o custo do estacionamento seja acrescido na 
conta após a incidência da taxa de 10% de serviço, apenas 
sobre o consumo no restaurante. Se o valor da nova conta 
é R$ 4,00 inferior ao valor da primeira conta, o preço do 
estacionamento é, em R$, 
a) 38,00. 
b) 40,00. 
c) 36,00. 
d) 34,00. 
e) 32,00. 
 
15) Uma empresa levará seus funcionários ao teatro. O 
grupo é formado por 240 funcionários e, dentre eles, há 
pessoas com mais de 60 anos. No teatro há 2 tipos de 
ingressos: normal ao preço de R$ 50,00; com desconto, 
para quem tem mais de 60 anos, por R$ 25,00. O gasto da 
empresa com os ingressos para os funcionários que têm 
mais de 60 anos foi 1/11 do gasto total. O valor gasto, em 
reais, com os demais funcionários foi de 
a) 12.000,00 
b) 11.000,00 
c) 10.000,00 
d) 8.000,00 
e) 5.000,00 
 
16) Maria tem 3 anos de diferença do seu irmão mais 
velho. Daqui a 9 anos o produto das idades de ambos irá 
aumentar 288 unidades. A idade de Maria é 
a) 10 
b) 11 
c) 20 
d) 12 
e) 9 
 
 
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17) Lívia leu um livro nas férias em 4 dias. No 1º dia, leu 
um terço do livro. No 2º dia, leu um terço do que faltava. 
No 3º dia, leu 10 páginas a mais do que tinha lido no 2º 
dia. No 4º dia, Lívia leu as 30 páginas que faltavam para 
acabar o livro. O número de páginas do livro de Lívia é 
a) 240 
b) 180 
c)150 
d) 480 
e) 360 
 
18) Há uma maçã verde, uma maçã vermelha e uma 
laranja. Deve-se verificar quanto cada fruta pesa, mas só 
podem ser pesadas duas a duas. As maçãs verde e 
vermelha juntas pesam 450 g, a maçã verde e a laranja 
juntas pesam 390 g, a maçã vermelha e a laranja juntas 
pesam 360 g. A maçã vermelha pesa 
a) 220 g 
b) 210 g 
c) 205 g 
d) 215 g 
e) 225 g 
 
19) Qualquer recipiente aberto colocado num local 
descoberto pode servir para medir, em milímetros, a 
quantidade de precipitação de uma chuva. Se o recipiente 
tiver seção constante (recipiente cilíndrico ou prismático) 
a quantidade de precipitação poderá ser lida diretamente 
pela altura da água acumulada no fundo do recipiente. 
 
Num determinado dia em que choveu muito, a 
precipitação medida foi de 50 mm. Depois da chuva, uma 
piscina retangular (de profundidade constante), que 
antes continha água em 97,5% de sua capacidade, chegou 
exatamente ao limite do extravasamento. A profundidade 
da piscina, em metros, é 
a) 1,50 
b) 1,25 
c) 1,00 
d) 2,00 
e) 2,25 
 
20) Se Ana der a Bruna duas de suas canetas, ambas 
ficarão com o mesmo número de canetas, e se Bruna der 
a Ana três de suas canetas, Ana ficará com o dobro do 
número de canetas de Bruna. O número de canetas de 
Bruna é 
a) 10 
b) 13 
c) 17 
d) 15 
e) 14 
 
 
21) Definem-se Números Amigos Quadráticos como 
sendo dois números tais que a soma dos algarismos do 
quadrado de um deles é igual ao outro e vice-versa. 
Considerando-se a maior solução da equação 2x2 − 25x − 
13 = 0, seu número amigo quadrático será 
a) 16 
b) 15 
c) 13 
d) 17 
e) 19 
 
22) Em uma festa junina de uma escola, cada aluno trouxe 
para outro aluno 1 pacote de estalinhos, mas nenhum 
aluno trouxe estalinhos para si mesmo. Os oito 
professores da escola trouxeram, cada um, 2 pacotes de 
estalinho para cada aluno e a diretora da escola trouxe, 
para cada aluno, 3 pacotes de estalinho. Se, no total, 
foram trazidos 2 419 pacotes de estalinho, então o 
número de alunos dessa escola está compreendido entre 
a) 40 e 50 
b) 50 e 60 
c) 60 e 70 
d) 70 e 80 
e) 80 e 90 
 
23) A área de um retângulo é 224 m². A diferença entre as 
medidas de dois de seus lados consecutivos é de 2 m. O 
perímetro desse retângulo é 
a) 120 m. 
b) 90 m. 
c) 60 m. 
d) 30 m. 
e) 80 m. 
 
24) Hoje a idade de um pai é igual ao quadrado da idade 
do filho, acrescido de 4 anos. A soma de suas idades atuais 
é 60 anos. Nessas condições, é correto afirmar que a idade 
do pai quando seu filho nasceu era 
a) 40 anos. 
b) 46 anos. 
c) 48 anos. 
d) 49 anos. 
e) 53 anos. 
 
25) Um lote de x microcomputadores, todos de um 
mesmo tipo, foi comprado por R$ 18 000,00. Sabe-se que, 
se a compra tivesse sido feita em outra loja, com a mesma 
quantia, poderiam ser comprados 9 micros a mais. 
Considerando que, nas duas lojas, a diferença entre os 
preços unitários dos micros é de R$ 450,00, é correto 
afirmar que 
a) cada microcomputador custou R$ 1 200,00. 
b) na segunda loja, cada microcomputador sairia por R$ 
900,00. 
c) x > 20. 
d) xpolinômio f por x2 − 3x + 1 obtêm-
se quociente x + 1 e resto 2x + 1. O resto da divisão de f 
por x + 1 é 
a) −2 
b) −1 
c) 3 
d) 2x − 1 
e) 2x + 1 
 
42) Para abastecer alguns setores de uma Unidade do 
Tribunal Regional do Trabalho, foram comprados 120 
pacotes de papel sulfite de duas marcas: X, ao preço 
unitário de R$ 11,00, e Y, ao preço unitário de R$ 12,50. 
Se a despesa total com essa compra foi de R$ 1 417,50, de 
quantas unidades diferem a maior e a menor quantidade 
de pacotes comprados? 
a) 20. 
b) 18. 
c) 15. 
d) 12. 
e) 10. 
 
43) Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é 
ímpar, considere as seguintes afirmações: 
I. x + y é ímpar. 
II. x - 2y é ímpar. 
III. (3x) . (5y) é impar. 
É correto afirmar que 
a) I, II e III são verdadeiras. 
b) I, II e III são falsas. 
c) apenas I é verdadeira. 
d) apenas I e II são verdadeiras. 
e) apenas II e III são verdadeiras. 
 
44) Um lote de x microcomputadores, todos de um 
mesmo tipo, foi comprado por R$ 18 000,00. Sabe-se que, 
se a compra tivesse sido feita em outra loja, com a mesma 
quantia, poderiam ser comprados 9 micros a mais. 
Considerando que, nas duas lojas, a diferença entre os 
preços unitários dos micros é de R$ 450,00, é correto 
afirmar que 
a) cada microcomputador custou R$ 1 200,00. 
b) na segunda loja, cada microcomputador sairia por R$ 
900,00. 
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c) x > 20. 
d) x 1/9} 
b) {x ∈ R: x 9} 
e) {x ∈ R: x>9} 
 
09) Um modelo de carro flex faz 12 km/litro quando 
abastecido com gasolina e, 9 km/litro nas mesmas 
condições, quando abastecido com etanol. Considere que 
o preço da gasolina é de R$ 3,20/litro. Para que seja mais 
econômico usar etanol nesse modelo de carro, o preço 
desse combustível deve ser menor que 
a) R$ 2,40/litro. 
b) R$ 2,50/litro. 
c) R$ 2,30/litro. 
d) R$ 2,20/litro. 
e) R$ 2,24/litro. 
 
10) O dono utiliza o faturamento total mensal de uma loja 
do seguinte modo: 
− 30% para cobrir os custos dos produtos vendidos; 
− R$ 5.000,00 para pagamento de funcionários; 
− R$ 4.000,00 para pagamento de custos fixos, tais como luz, 
água, telefone etc.; 
− 20% para seu próprio lucro; 
− R$ 8.000,00 para investimentosdiversos. 
Para fazer frente a todas essas necessidades, o 
faturamento mensal mínimo dessa loja precisa ser 
a) R$ 27.000,00. 
b) R$ 34.000,00. 
c) R$ 50.000,00. 
d) R$ 65.000,00. 
e) R$ 45.000,00. 
 
11) Os excursionistas de um grupo pagam todos o mesmo 
preço individual por um passeio. Se cada um pagasse R$ 
60,00, o total gasto pelo grupo seria menor do que R$ 
320,00, porém, se cada um pagasse R$ 10,00 a mais do 
que esse valor, então, o grupo gastaria, no total, mais do 
que R$ 320,00. Nas condições descritas, o número de 
excursionistas desse grupo era igual a 
a) 3. 
b) 5. 
c) 9. 
d) 7. 
e) 6. 
 
12) Um número natural é tal que a soma entre a quarta 
parte de seu triplo, a terça parte de seu dobro e sua 
metade é também um número natural menor que 25 e 
maior que 21. 
Sendo assim, é correto afirmar que esse número natural é 
a) múltiplo de 5. 
b) múltiplo de 6. 
c) divisor de 22. 
d) divisor de 8. 
e) múltiplo de 48. 
 
13) O valor de determinados equipamentos eletrônicos, 
de um centro urbano municipal, decresce linearmente 
com o tempo devido ao desgaste. O valor atual de todo 
equipamento é hoje R$ 50 000,00, e depois de 2 anos 
passará a ser R$ 40 000,00. A partir de quantos anos o 
equipamento 
passará a valer menos da metade de seu valor atual? 
a) 6 anos 
b) 5,5 anos 
c) 5 anos 
d) 4,5 anos 
e) 4 anos 
 
14) Uma pessoa, brincando com uma calculadora, digitou 
o número 525. A seguir, foi subtraindo 6, sucessivamente, 
só parando quando obteve um número negativo. Quantas 
vezes ela apertou a tecla correspondente ao 6? 
a) 93 
b) 92 
c) 88 
d) 87 
e) 54 
 
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15) O maior número inteiro que satisfaz à 
inequação 
𝟐𝒙−𝟏
𝟐
−
𝒙−𝟏
𝟒
0? 
a) Nenhum 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
FUNÇÃO DO 1° E 2° GRAU 
18) Alceu perguntou a Paulo a sua idade e ele respondeu: 
"A terça parte da minha idade é menor que a metade da 
sua, acrescida de 6 unidades". Se as idades dos dois 
somam 66 anos, quantos anos, no máximo, Paulo deve 
ter? 
a) 44 
b) 46 
c) 49 
d) 50 
e) 52 
 
19) Teobaldo vende sorvetes na praia para complementar 
sua renda. Por experiência, ele sabe que, ao cobrar um 
preço unitário de R$ 4,00 por sorvete, ele consegue 
vender, em média, 120 sorvetes num dia de trabalho. No 
entanto, ao aumentar o preço do sorvete para R$ 6,00 
cada, ele conseguiu vender apenas 80 sorvetes num dia 
de trabalho. Assim, considerando que a demanda por seus 
sorvetes (isto é, a quantidade vendida) é linear em relação 
ao preço, então o preço que Teobaldo deve cobrar por 
seus sorvetes, a fim de maximizar o faturamento de suas 
vendas (quantidade vendida multiplicada pelo preço 
unitário), é 
a) R$ 4,50 
b) R$ 5,00 
c) R$ 5,50 
d) R$ 5,80 
e) R$ 4,20 
 
20) A empresa de Paulo fabrica e vende um produto cuja 
quantidade vendida Q depende do preço unitário P 
cobrado no mercado, de acordo com a expressão Q = 100 
− 2P. Sabe-se que o custo unitário de fabricação deste 
produto é de R$ 3,00. Então, o preço unitário que Paulo 
deve cobrar pelo produto, de modo que a empresa tenha 
o maior lucro (faturamento das vendas menos custos 
totais) possível, é 
a) R$ 30,00 
b) R$ 24,00 
c) R$ 26,50 
d) R$ 21,00 
e) R$ 36,00 
 
21) Para repor o estoque de sua loja, Salma compra certo 
artigo ao preço de R$ 28,00 a unidade. Suponha que 
Salma estime que, se cada artigo for vendido ao preço 
unitário de X reais, ela conseguirá vender (84 − X) 
unidades. De acordo com essa estimativa, para que seja 
obtido o maior lucro possível, o número de artigos que 
deverão ser vendidos é 
a) 84. 
b) 70. 
c) 56. 
d) 42. 
e) 28. 
 
22) Para ajudar a proteger o centro ecológico municipal, 
foram coletados dados e construído o gráfico de uma 
função de segundo grau que relaciona o número de 
visitantes (n) ao desgaste do solo, por área (A), do parque. 
 
O domínio da função é de zero a 100 pessoas, e o vértice 
da parábola que representa a função, tem abscissa 100. 
Qual das equações abaixo representa a função? 
a) A(n) = −0,002n20,002n2 + 0,4n 
b) A(n) = 0,002n20,002n2 − 0,4n 
c) A(n) = −0,02n2−0,02n2 + 0,4n 
d) A(n) = 0,02n20,02n2 − 0,4n 
e) A(n) = −0,2n2−0,2n2 + 4n 
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23) Durante um treinamento da guarda municipal, uma 
bola foi lançada verticalmente para cima a partir do solo. 
A relação entre a altura h da bola em relação ao solo (em 
metros) e o tempo t (em segundos) respeita a equação 
h(t) = −5t2+ 10t. Depois de quantos segundos, contados 
a partir do lançamento, a bola retorna ao solo? 
a) 3,5 
b) 3,0 
c) 2,5 
d) 2,0 
e) 1,5 
 
24) Uma peça metálica, usada na manutenção dos 
veículos da Guarda Municipal, ao passar por certo 
tratamento, sofre uma variação de temperatura, que é 
descrita pela função T(t), na qual T é a temperatura em 
graus Celsius e t é o tempo medido em horas. Sabendo 
que T(t) =−2t2 + 18t + 25, sendo o intervalo do 
tratamento de 0 a 10 horas, para qual intervalo de tempo 
a temperatura é maior ou igual a 25 °C? 
a) 0 ≤ t ≤ 10 
b) 9 ≤ t ≤ 10 
c) 5 ≤ t ≤ 10 
d) 0 ≤ t ≤ 9 
e) 6 ≤ t ≤ 10 
25) Depois de várias observações, um agricultor deduziu 
que a função que melhor descreve a produção (y) de um 
bem é uma função do segundo grau y = ax2 + bx + c, em 
que x corresponde à quantidade de adubo utilizada. O 
gráfico correspondente é dado pela figura abaixo. 
 
Tem-se, então, que: 
a) a = −3, b = 60 e c = 375 
b) a = −3, b = 75 e c = 300 
c) a = −4, b = 90 e c = 240 
d) a = −4, b = 105 e c = 180 
e) a = −6, b = 120 e c = 150 
 
 
 
 
26) Uma empresa, após vários anos de estudo, deduziu 
que o custo médio (y) em reais de sua produção e venda 
de x unidades de um determinado produto é uma função 
do segundo grau y = x2 + bx + c representada pelo gráfico 
a seguir: 
 
 
Tem-se, então, que: 
a) b = − 6 e m = 3 
b) b = − 6 e m = 6 
c) b = − 3 e m = 6 
d) b = 3 e m = 6 
e) b = 6 e m = 3 
 
27) O cientista Galileu Galilei (1564-1642) estudou a 
trajetória de corpos lançados do chão sob certo ângulo, e 
percebeu que eram parabólicas. A causa disso, como 
sabemos, é a atração gravitacional da Terra agindo e 
puxando de volta o corpo para o chão. 
Em um lançamento desse tipo, a altura y atingida pelo 
corpo em relação ao chão variou em função da distância 
horizontal x ao ponto de lançamento de acordo com a 
seguinte equação: 
 
A altura máxima em relação ao chão atingida pelo corpo 
foi 
a) 25/4 m 
b) 1,0 m 
c) 5/2 m 
d) 5/4 m 
e) 2,0 m 
 
28) A função f, de R em R, definida por f(×)=
𝟏
𝟐
 X2 – X- 
𝟑
𝟐
 
a) é crescente, ∀×∈R 
b) é decrescente em ]3;+∞[ 
c) assume valores negativos para todo x tal que −2