2a Avalicao Algebra Vetorial

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO 
CAMPUS MONTE CASTELO 
DIRETORIA DE ENSINO SUPERIOR – DESU 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA – DEMAT 
 
Disciplina: Cálculo Vetorial – LQ - Av. 2 Prof. Dr. Alexandre Pereira 
Sousa 
Questões: 
1) Determinar o vetor projeção ortogonal ao vetor �⃗� = (2,1, −1) sobre o vetor 
𝑣 = (1,2,2). Qual o módulo desse vetor? 
 
2) As coordenadas do vetor 𝑣 paralelo ao vetor �⃗� = (2,1, −1), sabendo que 
�⃗� ∙ 𝑣 = 3. 
 
3) Dados os vetores: �⃗� = (1,1, −1), 𝑣 = (5,3,0) e �⃗⃗� = (−3,2, −1), calcular. 
 
a) �⃗� ⋀ 𝑣 + 𝑣 ⋀ �⃗⃗� 
b) 2�⃗� ⋀ (𝑣 + �⃗⃗� ) 
c) (�⃗� ⋀ 𝑣 ) ⋀ �⃗⃗� 
d) �⃗� ⋀ (𝑣 ⃗⃗⃗ ⋀ �⃗⃗� ) 
4) Verifique se os pontos 𝐴(1,−1, −1), 𝐵(−1,2,0), 𝐶 = (1, 3, 2) e 𝐷 = (0, 1, −1) 
são coplanares. Caso não o sejam, determine o volume do tetraedro gerado 
por esses pontos. 
 
5) Dado o volume 𝑉 = 5 do tetraedro 𝐴𝐵𝐶𝐷, cujos vértices da base 𝐴𝐵𝐶 são 
𝐴(2,1, −1), 𝐵(3,0,1) e 𝐶(2,−1,3), calcular as coordenadas do vértice 𝐷, 
sabendo-se que esse ponto está sobre o eixo 𝑂𝑧. 
 
6) Se [𝑎 , �⃗� , 𝑐 ] = [𝑎 , �⃗� , 𝑑 ], provar que 
a) [𝑎 , �⃗� , 𝑐 − 𝑑 ] = 0 
b) [𝑎 , �⃗� , 𝑐 − 𝑑 ] = 2[𝑎 , �⃗� , 𝑐 ] 
 
7) Verificar a identidade 
[𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ][𝑎 , �⃗� , 𝑐 ] = |
𝑥 ∙ 𝑎 𝑥 ∙ �⃗� 𝑥 ∙ 𝑐 
𝑦 ∙ 𝑎 𝑦 ∙ �⃗� 𝑦 ∙ 𝑐 
𝑧 ∙ 𝑎 𝑧 ∙ �⃗� 𝑧 ∙ 𝑐 
|