lista 1 de vetores 2016.1 (1)

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1/3 

u

v

u

v
B 
P 
C 
D Q A 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIJORGE 
Curso: ________________________________________ 
Disciplina: Geometria Analítica 
Professor: Carlos Gomes (carlos.bastosgomes@gmail.com) 
Aluno(a): ____________________________________ Turma: __________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
Questão 1. Represente a soma 
 vu
 e a diferença 
 vu
dos seguintes vetores: 
 
 
(a) (b) 
 
 
 
 
 
Questão 2. Considere o paralelogramo a seguir, onde os pontos P e Q são os pontos médios dos lados BC e 
AD, respectivamente. Determine: 
 
a)   ADAB 
b) 
QDDC
 
c) 

QACB
2
1
 
d) 
QPBC
 
 
 
Questão 3. Considerando o paralelepípedo ao lado de base quadrada de 
área 25 cm
2
 , determine: 
 
 
a) 
 GHFGAB
 
b)   HEBADH 
c) 
 HDGFBHABGH
 
 
d) 
 AEDCGCFE
 
 
e) o módulo do vetor   EAHFBF 
 
f) o módulo do vetor 
 EADC
, sabendo que a medida do ângulo
FBˆA
em uma das faces do paralelepípedo 
é 120° e 
cm12BF 

. Sugestão: use a lei dos cossenos ( pesquise se não lembrar). 
 
 2/3 
g) 
 BC
2
DB 
 
 
USE A TEORIA DE VETORES PARA RESPONDER AS DUAS QUESTÕES SEGUINTES 
 
Questão 4. Um esquema de tubulação é montado como 
indicado na figura a seguir, formando um paralelogramo. 
Mostre que os dois ramos de tubulações ligando os vértices 
opostos interceptam-se nos seus pontos médios. 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 5. Um esquema de tubulação é montado como 
indicado na figura a seguir, formando um triângulo. Sabe-se 
também que a distância de B até C é 5 metros. Determine o 
tamanho de uma nova tubulação que será colocada ligando os 
pontos médios (P e Q, respectivamente) dos segmentos AB e 
AC e prove que 
 
 
 
 
 
Questão 6. Considere as forças 
 1,6,2F1 
 , 
 4,1,3F2 
 e 
 2,0,5F3 
 . Determine: 
 
a) 
 21 F2F
 
b) 
2
F
F 13



 
c) 

 32 FF
 
 
Questão 7. Escreva o vetor 
u
 como combinação linear dos demais vetores, em cada caso: 
a) 
 8,1u 
 , 
 2,1v 
 , 
 2,4w 
 
 
b) 
 3,0,1u 
 , 
 0,1,1u1 
 , 
 0,2,1u2 
 , 
 3,0,0u3 
 
 
 
Questão 8. Dados os pontos 
)0 ,0 ,3(A
 e 
)1 ,k ,8(B
, encontrar o valor de 
k
 para que 
30 |AB| 
 . 
 
 
Questão 9. Calcular o perímetro do triângulo de vértices 
)2,1,0(A
, 
)1,0,1(B 
 e 
)0,1,2(C 
. 
 
 
A
B
C
 3/3 
Questão 10. Calcular o valor de 
z
 para que o vetor 








5
4
,
5
2
,zv
 seja unitário. 
 
Questão 11. Determine o valor de a tal que os vetores 
 1a,4 ,1t 
 e 
 10a ,12 ,3v 
 sejam paralelos. 
 
 
 
Questão 12. Determinar o simétrico do ponto Z(3, 1, -2) em relação ao ponto X(-1, 0, -3) 
 
GABARITO 
 
 
 
Questão 2. a) 
AC
 b) DP c) CB e) ? 
 
Questão 3. a) AD b) DF c) BA 
d) 
0
 e) 
cm 25
 f) 
cm 229
 g) Discuta com colegas da turma 
 
Questão 6. Esse bem tranquilo. Não é mesmo? 
 
 
Questão 7. a) 
 wv3u
 b) 

 321 uu
3
1
u
3
2
u
3/2a 
, 
3/1b 
 e 
1c 
 
 
 
Questão 8. 
2k 
 ou 
2k 
 
 
Questão 9. 
 3112 
 u.c. 
 
Questão 10. 
5
5
z 
 ou 
5
5
z 
 Questão 11. 
7
3
a


 
 
Questão 12. (-5, -1, -4)