Calc_2_-_Rural_-_Lista_11

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Cálculo 2
Prof.: Montauban
Lista 11
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Exercício 1: Descreva o domínio das funções:
a) z =
p
x+ y � 4
b) z =
p
y � 1� x2
c) z =
5 ln(x+ y)p
4� x2 � y2
Exercício 2: Considere a superfície S, união de S1 e S2, onde S1 tem equação x2 + y2 = 4,
com 0 � z � 2, e S2 é o grá�co da função z =
p
x2 + y2 de�nida no conjunto D, onde
D = f(x; y) 2 R2j4 � x2 + y2 � 25g:
a) Esboce a superfície S1.
b) Esboce a superfície S2.
c) Esboce a superfície S.
Exercício 3: Dada a função f(x; y) =
1
x2 + y2
; pede-se:
a) As equações das seções de interseção com z =
1
4
; z = 4 e z = 9.
b) A equação e o esboço da curva na seção que contém o ponto (0; 2).
c) Um esboço do grá�co da função.
Exercício 4: Diga se os limites existem, justi�cando.
(Faça o teste pelos caminhos x = 0, y = 0, y = x, y = x2 quando necessário)
a) lim(x;y)!(0;0)
ex + ey
cosx+ seny
b) lim(x;y;z)!(0;�1;0)
y3 + xz2
x2 + y2 + z2
c) lim(x;y)!(0;0)
x2 + y
x2 + y2
1
d) lim(x;y)!(0;0;0)
x2 + y2� 2z2
x2 + y2 + 2z2
e) lim(x;y)!(0;0;0)
x2y2z2
x6 + y6 + z6
f) lim(x;y)!(0;0)
x2y2
x2 + y2
g) lim(x;y)!(0;0)
xyp
x2 + y2
h) lim(x;y)!(0;0)
2x2y
3x2 + 3y2
i) lim(x;y)!(0;0)
x3
x2 + y2
2