FisXP1-Exp04

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR MARCELO AZEVEDO NEVES 
 
I. TÍTULO: ATRITO ESTÁTICO 
II. MOTIVAÇÃO E REFERENCIAL TEÓRICO: 
 
Seja um fenômeno bem conhecido: ao tentarmos empurrar um objeto “pesado”, percebemos 
que devemos aumentar continuamente nosso esforço muscular até que em certo instante o objeto 
pesado se move. Este é um “fato bruto”. Vamos construir agora o “fato científico”. 
Seja então o esquema a seguir, em que consideramos que o esforço muscular descrito acima 
resulte numa força horizontal sobre um bloco em repouso numa superfície também horizontal. Se 
nosso esforço não move o bloco, então a resultante “ R
�
” das forças vale zero. Ou seja, a força 
representada na Figura 1 por “ F
�
” deve estar sendo “anulada” por uma força “ f
�
” de igual 
intensidade e direção, porém de sentido contrário, pois de acordo com a Primeira Lei de Newton: 
→→→
==∑ 0
N
i
iFR [1] 
→→
→→→
−=
=+
fF
fF 0
 [2] 
 
(a) (b) 
Figura 1: Esquema indicando que se o corpo em (a) não se move sob ação da força F, então é porque existe 
uma força igual em módulo e direção, porém contrária em sentido, como em (b). 
 
Observamos pelo “fato bruto” que a força f
�
 AUMENTA de intensidade na medida em que 
aumentarmos F
�
, até um limite em que a condição [2] é ATINGIDA. Para valores de força aplicada 
maior que os dados em [2], observa-se que o corpo ENTRA em movimento: 
 
AceleradoMovimentoamfF
fF
 
)Estático" Equilíbrio" dito é ,0v (se Mecânico Equilíbriocte.v0
⇒=−
=⇒=⇒=−
→→→
→→→ �
��
 
 
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Notemos que a origem da força f
�
 é desconhecida. Sabemos apenas que ela advém do contato 
do corpo com a superfície em que ele se move. A esta força chamamos “FORÇA DE ATRITO” 
 
As “Leis de Coulomb do Atrito” são enunciadas a seguir: 
 
1a ) A força máxima de atrito (força de contato tangencial) é proporcional à força (de contato) 
normal entre duas superfícies em contato. 
→→→→
=⇒∝ NfNf eµ [3-
A] 
→
→
=
N
f
eµ [3-
B] 
2a ) O coeficiente de atrito estático (µe) NÃO depende da área das superfícies em contato, 
apenas da NATUREZA das substâncias que constituem essas superfícies. 
 
Neste experimento, nosso objetivo será DETERMINAR O COEFICIENTE DE ATRITO 
ESTÁTICO entre um objeto e uma superfície plana, na horizontal (Figura 1) ou inclinada, conforme 
exemplificado na Figura 2. Também faremos uso de métodos estatístico para determinar o valor 
mais provável para este coeficiente de atrito. 
 
Figura 2: Objeto sobre um plano inclinado 
 
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Em um plano inclinado, um corpo de massa MOBJETO só se move na superfície do plano. 
Tecnicamente, dizemos que seu movimento está vinculado ao plano. 
Nesta configuração, é nula a resultante das forças perpendiculares (Rnormal) ao plano (forças 
normal de contato e componente do peso). Logo, o corpo, ao entrar em movimento, está sujeito a 
uma força resultante PARALELA, (ou se preferir, TANGENTE) ao plano (Rtangencial), que envolve a 
componente do peso do objeto nesta direção e a FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO. 
Definimos “iminência de movimento” à condição em que qualquer prosseguimento na 
variação de uma das grandezas (teoricamente, de forma “infinitesimal”) levaria o sistema a entrar 
em movimento. Esta condição é matematicamente expressa na relação [1], se assumirmos que não 
existe aceleração. 
Isolando as forças que atuam no objeto sobre o plano, pelas Leis de Newton da Mecânica, 
temos que, em módulo: 
Rtangencial = MOBJETO g sen(θL) – f [4] 
 
Rnormal = N - MOBJETO g cos(θL) [5] 
 
Destas relações, temos que: 
 
µe = tg (θL), [6] 
 
sendo θL o ângulo “limite”, ou seja, aquele em que um objeto colocado sobre o plano está em 
iminência de movimento. 
Aumentando o ângulo de abertura entre o plano e a horizontal, o que ocorre com os valores de 
cada força envolvida até que a força de atrito atinja seu valor máximo? NOTE que somente quando 
esta condição é atingida, a relação [6] é válida. 
Neste experimento nossos OBJETIVOS são: 
1) Determinar o coeficiente de atrito estático µe-H, na iminência de movimento, entre 
um bloco de madeira e uma superfície metálica na horizontal. 
2) Determinar o coeficiente de atrito estático µe-P, na iminência de movimento, entre um 
bloco de madeira e uma superfície metálica formando um ângulo θL com a horizontal 
(plano inclinado). 
 
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3) Estudar e aplicar métodos estatísticos para determinar a melhor estimativa nos 
valores de µe-H e µe-P. 
4) Verificar, pelas incertezas relativas, qual procedimento leva a melhor estimativa de 
µe (Medida no plano horizontal ou no inclinado). 
 
III. EQUIPAMENTO: 
 
1) Bloco de madeira. 
2) Plano Inclinado. 
3) Base do Plano Inclinado. 
4) Sistema de apoio e 
roldanas para suspensão do 
Plano Inclinado. 
5) Parafusos para 
nivelamento da base. 
6) Dinamômetro comercial 
 
 
 
 
Figura 3: Esquema da montagem a ser utilizada, 
indicando a leitura de θ. 
# DETALHES IMPORTANTES: 
1- As superfícies de contato entre o objeto e o plano devem estar limpas e secas 
2- Deve-se elevar o plano (chapa metálica) lentamente, e evitar esbarrões na bancada. 
 
IV- PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
PARTE 1: Medida de µµµµe no plano horizontal. 
1) Montar o sistema de medida conforme o esquema da Figura 1, porém inicialmente na 
horizontal. 
2) Medir e registrar o valor da massa do objeto estudado e com seu valor prever: (a) o valor do 
módulo do peso do bloco (P = m g); (b) o módulo N da força normal. 
3) Conecte um dinamômetro comercial ao bloco e puxe lentamente, de tal forma que você seja 
capaz de inferir o início de movimento. Leia ATENTAMENTE o dinamômetro. Note que o valor 
da leitura de força aumenta. 
 
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4) Meça e registre o valor da força quando o bloco está em iminência de movimento. Note que, já 
em movimento, o dinamômetro “se contrai”, indicando que a força resultante diminuiu de valor. 
Explique! 
5) Repita os procedimentos (3) e (4) e verifique se os resultados são repetitivos. Você notará que 
não são. Portanto, realize 50 (cinqüenta) medidas da força na iminência de movimento. Esta é a 
força cancelada pela de atrito, tal que em módulo: F = f. 
7) Organize os valores medidos de f em um quadro ou tabela. Consulte o ANEXO sobre Estatística 
e determine o valor médio f , e sua incerteza s f , bem como trace um histograma para avaliar a 
possível curva de distribuição. Poderia ser uma Distribuição Normal (“gaussiana”)? 
8) Empregando as relações [1] a [3] determine µe sua incerteza δµe usando o valor médio, R , da 
força resultante (deduza as expressões necessárias). 
 
PARTE 2: Medida de µµµµe no plano inclinado. 
10) Eleve o plano inclinado até que se atinja a iminência de movimento (abaixe e levante o plano 
para ter certeza). 
11) Avaliar e registrar ovalor do ÂNGULO “θL” em que se dá a iminência de movimento. 
12) Repetir os procedimentos 10 e 11 e verificar se os resultados são repetitivos. Você notará que 
não são. Portanto, realize 100 (cem) medidas de θL. 
13) Consulte o ANEXO sobre Estatística e determine o valor médio Lθ e sua incerteza s θ . Com 
este valor determine: 
µe = tg ( Lθ ), 
δµe = |sec2( Lθ )| s θ. 
(Nota: AO REALIZAR AS CONTAS, as incertezas dos ângulos devem estar expressas EM 
RADIANOS) 
14) Trace um histograma para avaliar a possível curva de distribuição de θθθθL. Poderia ser uma 
Distribuição Normal (“gaussiana”)? 
 
15) Discuta seus resultados com base nas condições de equilíbrio postuladas na Motivação. 
 
 
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VI- Sugestão de folha de dados 
 
Quadro 1: Coleta de valores de Força Resultante 
(leituras no dinamômetro em que se dá iminência de movimento) 
Medida f = F (N) 
01 
02 
03 
04 
( . . . ) 
50 
 
Quadro 2: Coleta de valores do ângulo de inclinação θL 
(leituras em que se dá iminência de movimento) 
Medida θL (graus) 
01 
02 
03 
04 
( . . . ) 
100 
 
Seus resultados devem ser apresentados em um relatório com o seguinte formato: 
1. TÍTULO 
2. OBJETIVOS 
3. DESCRIÇÃO DO EQUIPAMENTO (lista de material, identificado no desenho das montagens) 
4. REFERENCIAL TEÓRICO (atrito, Leis de Atrito, dedução das fórmulas usadas, etc). 
5. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS (etapas das medidas, listadas de forma procedural lógica) 
6. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS (tabelas, cálculo dos valores, etc...) 
7. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS (interpretação dos resultados obtidos) 
8. CONCLUSÃO (resposta aos objetivos declarados) 
9. OBSERVAÇÕES FINAIS 
10. BIBLIOGRAFIA.