Prova EPUSP PTC3424

Prévia do material em texto

PTC3424 Primeira prova EPUSP, 05 de abril de 2017 Profa. Maria D. Miranda A prova é sem consulta. Não é permitido uso de calculadora, celular e nem consultar livro, Questão 1 2 3 4 Total apostila ou anotação própria. Qualquer tentativa Peso 1,0 3,0 3,0 3,0 10 de consulta zera integralmente a nota da prova. Nota Nome: GABARITO 1. Seja um sistema LIT descrito por uma função de sistema sendo h(n) a sua resposta ao pulso unitário. Sabe-se que H(z) possui dois zeros, = 22 cos(π/4), e dois polos (a) Forneça H(z) como razão de dois polinômios. (b) Determine a faixa de valores de r de modo a garantir um h(n) causal e estável. (c) Faça diagrama de polos e zeros de H(z) e indique a região de convergência considerando um sistema causal e estável. c) Q n a) H = 1 Z Z (2 b) pl ser causal RC pl ser com2. Seja um sistema de tempo discreto com resposta ao pulso unitário h(n) = v(n) Sabe-se que v(n) Tz RCv : > Responda itens (a) a (d) a seguir supondo a = (a) Esboce h(n) para (b) Determine a transformada de x(n) = sendo u(n) degrau unitário. (c) Determine a função de sistema H(z) = Tz{h(n)} em termos de polinômios de ordem 1 de z. (d) O sistema descrito pelo h(n) dado é estável? Justifique adequadamente sua resposta. (e) Especifique a faixa de valores de a que possibilite obter módulo e a fase da resposta em frequência a partir do diagrama de polos e zeros de H(z). Justifique adequadamente sua resposta. 2/ / 2a Questao 2.a) h(m) - h(m) = (0,6) 4 ). = 2 3 4 5 6 7 4 1 V2 0 VZ 2 2 2 2 h(m) 1 L 0 - 2 -4 - 0 8 8 1 A 0 L 2 3 4 5 6 7 3 -2 2.b) = -4 -4 (0,6) = 1 re(m) = (1 - 7 (0,6) 2.c) H(z) = Tz 4 ) = Tz + 2 + ) = Z + 2 2 (0,6) Com = V2 como dado e l e) causal será possivel incluir a rincia unitaria Ma RC de H(Z) l sistema será BIBO P/ ser BIBO estável3. Um filtro digital causal tem resposta ao pulso unitário h(n) e função de sistema Pede-se: (a) Determine a região de convergência de H(z). (b) O filtro é estável? Justifique. (c) Calcule a resposta ao pulso unitário h(n) do filtro. (d) Determine a transformada z da entrada x(n) que produz a saída Apresente X(z) como razão de dois polinômios em z⁻¹. 3/ / 3a Questad (0,75) 3.a) H (z) : - + + 3 4 ) RCH = n ( 12/ 7 4 3 ) - > 4 3 (0,75) 3.b) Como RCH é > 3 l 34. Deseja-se projetar um sistema causal e estável para compensar as distorções da transmissão de um sinal de áudio. Os sistemas de distorção H(z) e de compensação G(z) estão associados conforme diagrama de blocos da figura a seguir. x(n) v(n) H(z) G(z) y(n) Nesse esquema, x(n) representa sinal de áudio e as distorções da transmissão são modeladas com a função de sistema A saída distorcida v(n) é aplicada à entrada do sistema compensador G(z). Considerando essas informações, responda os itens a seguir. (a) Forneça diagrama de polos e zeros de H(z). (b) É possível obter diretamente um sistema G(z) = 1/H(z) causal e estável? Justifique adequa- damente sua resposta. (c) Seja a função de sistema Forneça O diagrama de polos e zeros de Esboce módulo da resposta em frequência do sistema (d) Um estagiário sugeriu considerar G(z) = em que sistema H₂(z) é aquele que colocado em cascata com H₁(z) fornece H(z). Para verificar se esta sugestão é boa, pede-se: A função de sistema H₂(z) O diagrama de polos e zeros de H₂(z) O sistema é de fase-mínima? Você aceitaria a proposta do estagiário? Justifique sua resposta. Re (z) Re (z) Re (z) 0 0 0 (1) (rad/amostra) 0 π 4/ / (0,5) = ( = (z 2). - 1/4) - 1/4) { 3 2 = 2 = 1/2 3 = 0 P3 = 1/4 (0,5) 4.b) dois de que do unitario ser os polos de é possivel obten um causal l (0,8) 4.c) = 2 = - - 4 ) = (Z-2) 2) 1 4 - 4 (1/2 2 2 { 2 zeros = 2 l = - 2 2 polos p, = 2 1 l = - 1/2 2 Os zeros l polos sad seus passa- tudo. (1-2) (1+2) 4 = - = 4. - 1 1) 1/2 2 + +1) - -1.3 4 -3 4 2 2 (1,2) 4.d) H = (z) : H 1/2) + ) 4 - 1/4) H 2 : - 2 - ) 4 (1 2 ( Z - 1/4) (1 -/ / : = - 1/2 & 1/2 H2 3 polos = l = 1/4 Todos polos l zeros de em que interior do circulo Logo é sistema de fase H(z) = passa tudo é sistema de Fazendo G(z) = 1 resulta G(z) = = H2(Z) que e' passa. compensar as de da resposta em do Assim a proposta do deve sim levada