TAXA RELACIONADAS - Exercícios

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TAXAS RELACIONADAS
EXERCÍCIOS
PROF. DRA. DENISE CANDAL
1. Um cubo de metal mantém a sua forma ao ser aquecido. Uma aresta aumenta a uma taxa que, no instante t0, vale 0,05cm/s, instante no qual a aresta mede 10cm. Calcule a taxa de expansão do volume do cubo no instante t0.
Gabarito: 15 cm3/s
2. Uma escada de comprimento 2m desliza no chão, mantendo-se apoiada em uma parede. Em um determinado instante, sua base dista 0,6m da parede e, se afasta da mesma à razão de 0,3m/s. Calcule a velocidade com que seu topo desliza parede abaixo, no instante em questão.
Gabarito: -0,094m/s 
3. Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a
Gabarito: Metade da superficie
4. Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por  P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por
Gabarito: 50 tâmias por mês
5. A área de um triângulo, com lados de comprimento a e b formando um ângulo , é A=(1/2) ab sen. Como dA/dt está relacionada a (d)/(dt), da/dt e db/dt se a,b e não são constantes?
Gabarito:dA/dt = ½[bsen da/dt + asendb/dt + abcos d/dt]
6. Uma moeda que está sendo aquecida, mantém a sua forma. Calcule o quociente entre a taxa de variação com o tempo da área de uma face e a taxa de variação com o tempo do diâmetro, num instante em que o diâmetro vale 1cm. 
Gabarito: /2
7. Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05m/s. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m. 
Gabarito: 0,8 m3/s
8. 
Suponhamos que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular cujo raio cresce a uma taxa constante de 2 pés/s. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando seu raio for de 50 pés ?
Gabarito: 200 pés2/s
9. Está sendo bombeado ar para dentro de um balão esférico, e seu volume cresce a uma taxa de 100 cm3/seg. Quão rápido o raio do balão está crescendo quando o diâmetro é 50 cm?
Gabarito: 1/(25 ) cm/s
10. Uma partícula se desloca para cima e para a direita ao longo de uma curva y=lnx. Sua abscissa aumenta a uma taxa de . A que taxa a ordenada varia no ponto ?
Gabarito: 1/e m/s
11. Dada a equação e calcule quando 
Gabarito: -2
12. Dada a equação y=3x+5 e dx/dt=2. Calcule dy/dt quando x=1
Gabarito: 6
13. Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical . Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/s, quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 3m da parede?
Gabarito: dy/dt = -3/4 m
14. Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na parede quando a base da escada está a 6 metros da parede?
Gabarito: -3/4 m/s