Cálculo computacional A3

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Resposta:
Explicação passo a passo:
Como pode ser visto no enunciado, devemos utilizar os dados da temperatura 20, 25, 30 e 35 graus celsius, nos quais o calor especifico é igual a 0,99907; 099852; 0,99826 e 0,99818, respectivamente. Assim, analisando a expressão da interpolação de Lagrange,
P_n (x)=∑_(i=0)^n yi⋅ ∏_(j=0(j≠i)  )^n   ((x- x_j))/((x_i- x_j)) , colocaremos os valores do calor especifico como a variável dependente Pn(x) e os valores de temperatura como variável independente x.
  
0 20 0,99907
1 25 0,99852
2 30 0,99826
3 35 0,99818
Consequentemente, o nosso problema consiste em desenvolver o somatório e o produtório presentes na expressão dada. Como temos quatro pontos distintos, o grau máximo possível para o nosso polinômio interpolador será n=3. Assim, ficamos com:
P_3 (x)=∑_(i=0)^3 yi⋅  ∏_(j=0(j≠i)  )^3   ((x- x_j))/((x_i- x_j)) ,
Substituindo temos:
Finalmente, podemos determinar o polinômio interpolador de maior grau possível que modela o calor específico em função da temperatura somando os termos semelhantes:
De posse do polinômio interpolador, substituímos x=27,5 e encontramos uma aproximação para o calor específico da água a 27,5 graus celsius:
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