formulário derivadas

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
Ciências Exatas e Tecnológicas 
 Cálculo I 
Formulário-Derivadas 
 
 
Derivadas de algumas funções elementares 
 
 
1) 𝑐′ = 0 para toda constante real c. 
2) (𝑥𝑛)′ = 𝑛𝑥𝑛−1 para todo número real n. 
3) [sen⁡(𝑥)]′ = cos⁡(𝑥) 
4) [cos⁡(𝑥)]′ = −sen⁡(𝑥) 
5) [tan⁡(𝑥)]′ = sec2⁡(𝑥) 
 
6) [cotan⁡(𝑥)]′ = −cossec2⁡(𝑥) 
7) [sec(𝑥)]′ = sec(𝑥)tan(x) 
8) [cossec(𝑥)]′ = −cossec(𝑥)cotan(x) 
 
 
Alguns teoremas de derivação 
 
 
1) [𝑓(𝑥) + 𝑐]′ = 𝑓′(𝑥)⁡⁡⁡⁡para⁡toda⁡constante⁡real⁡𝑐.⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ ← ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Soma⁡de⁡uma⁡função⁡com⁡uma⁡constante. 
2) [𝑐𝑓(𝑥)]′ = 𝑐𝑓′(𝑥)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡para⁡toda⁡constante⁡real⁡𝑐.⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ ← ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Produto⁡de⁡uma⁡função⁡por⁡uma⁡constante. 
3) [𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)]′ = 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥) ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡← ⁡⁡Regras⁡da⁡soma⁡e⁡da⁡diferença. 
4) [𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)]′ = 𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥) ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡← ⁡⁡Regra⁡do⁡produto. 
5) [
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
]
′
=
𝑓′(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑔′(𝑥)
[𝑔(𝑥)]2
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡← ⁡⁡Regra⁡da⁡quociente. 
6) [𝑔(𝑓(𝑥))]′ = 𝑓′(𝑥)𝑔′(𝑓(𝑥)) ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡← ⁡⁡Regra⁡da⁡cadeia.⁡⁡ 
 
Algumas relações trigonométricas 
 
 
1) 
tan(x) =
sen(x)
cos(x)
 
2) 
)xcos(
1
)xsec( 
 
3) 
cossec(x)=
1
sen(x)
 
4) 
cotan(x) =
cos(x)
sen(x)
 
5) 
1)x(cos)x(sen 22 