QUESTIONÁRIO - GEOMETRIA ANALÍTICA

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QUESTIONÁRIO 01 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· Em relação às coordenadas __________ na reta, é primordial saber que a reta orientada é aquela onde se toma um sentido _________ de percurso, denotado por uma flecha. Pode-se obter um sistema de coordenadas na reta da seguinte forma: sobre uma reta orientada, toma-se um ponto arbitrário O, que será a origem do sistema de coordenadas, ao qual se associa o número real _______. Marque a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Resposta Marcada: cartesianas – positivo – 0.
· Sobre as coordenadas cartesianas, assinale a alternativa INCORRETA.
Resposta Marcada: Cada número real negativo a pode ser associado a um único ponto A à direita de O, enquanto cada número real positivo b pode ser associado a um único ponto B à esquerda de O.
· Em relação às coordenadas polares, marque a alternativa correta.
Resposta Marcada: A coordenada polar r também pode assumir valores negativos. Nesse caso, o ponto tem direção oposta àquela indicada na coordenada polar θ, isto é, as coordenadas polares (-r,θ) e (r,θ ± π) representam o mesmo ponto no plano.
· As coordenadas polares formam um sistema bidimensional onde cada ponto é definido por uma distância e um ângulo em relação a um ponto fixo de referência. Esse ponto recebe o nome de polo e a semirreta do polo na direção de referência se chama eixo polar. Além disso, a distância a partir do polo é denominada coordenada radial ou raio, enquanto o ângulo recebe o nome de:
Resposta Marcada: coordenada angular.
· Quando se fala nesse termo, entende-se que cada elemento de um conjunto A corresponde a um único elemento no conjunto B e vice-versa. O termo em questão é:
Resposta Marcada: bijeção.
QUESTIONÁRIO 02 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· Os dados _________ consistem em quantidades que podem ser descritas apenas por valores numéricos, já os dados _________ exigem mais que os valores numéricos para sua descrição, eles precisam de sentido e de __________. Marque a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Resposta Marcada: escalares – vetoriais – direção.
· Vetores que possuem os mesmos sentidos (setas apontam para a mesma direção), magnitudes (comprimentos de setas) e direções (retas paralelas) são considerados:
Resposta Marcada: equivalentes.
· As operações com vetores dependem da direção e do sentido entre eles, existem diversas convenções para se estabelecer esses dois aspectos. Marque a alternativa que caracteriza corretamente a direção nessas operações.
Resposta Marcada: É dada pelo sistema de coordenadas (x, y, z) em que o vetor é projetado.
· É dada pelo sistema de coordenadas (x, y, z) em que o vetor é projetado.
Resposta Marcada: Se baseia em percorrer um trajeto ao longo do vetor subtraído na direção oposta. Nesse contexto, a diferença entre v e w é formada pela inversão da direção de w.
· Em relação aos vetores normalizados, marque a alternativa INCORRETA.
Resposta Marcada: Eles são muito usados em alguns setores, como a titulação na química analítica.
QUESTIONÁRIO 03 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· Geralmente, as operações com grandezas _________ são bem parecidas com as de grandezas escalares. No entanto, algumas se diferem bastante, como no caso do ________ entre vetores, uma operação que não deve ser tratada como as ____________ entre escalares. Marque a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Resposta Marcada: vetoriais – produto – multiplicações.
· Dados u = (2, 3, 1) ev= (1, 4, 5), calcule o produto escalaru.vdesses vetores. O resultado será:
Resposta Marcada: 19.
· Para quaisquer vetores u ev, as propriedades do produto vetorial são as seguintes, EXCETO:
Resposta Marcada: O sentido de u x v pode ser definido pelos princípios da conservação.
· Dados os vetores u (5,4,3) ev(1,0,1), calcule o produto vetorialuxv. O resultado será:
Resposta Marcada: (4,-2,-4).
· Para a definição da área de paralelogramos, é possível usar o produto:
Resposta Marcada: vetorial.
QUESTIONÁRIO 04 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· Ao considerar E como espaço vetorial e um conjunto não vazio de vetores B = {u1, u2, …, un} ⊂ E, pode-se afirmar que B é um conjunto linearmente independente se:
Resposta Marcada: a1u1 + a2u2 + … + anun = 0 admite apenas a solução trivial a1 = a2 = … = an = 0.
· Pode-se considerar um conjunto B = {u1, u2} no espaço vetorial M3×2 (ℝ) como linearmente dependente quando:
Resposta Marcada: Existe λ ∈ ℝ, tal que u1 = λu2, isto é, existe um número real que, ao multiplicar pelo vetor u2, resulte exatamente no vetor u1.
· Dados I ⊂ ℝ intervalo aberto e o espaço vetorial C0 (I) das funções reais _______ em I, caso as funções u1, u2, …, un sejam diferenciáveis, pelo menos (n – 1) vezes em I, e a função a seguir seja diferente de ______ em, ao menos, um ponto do intervalo I, então as funções u1, u2, …, un são linearmente __________ em C0 (I). Marque a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Resposta Marcada: contínuas – zero – dependentes.
· Dentre as propriedades para identificar a independência linear de E (espaço vetorial) B ⊂ E em um conjunto de vetores, assinale a alternativa INCORRETA.
Resposta Marcada: Se B = {u1} e u1 ≠ 0, então B é linearmente dependente.
· Existe uma relação direta entre a independência linear dos vetores u1, u2, u3, u4 em M3×2 (ℝ) e a dos vetores coluna da matriz da equação. Essa relação alerta, como se pode entender, a independência linear das matrizes em Mmxn (ℝ) a partir de vetores no ℝmn. Inclusive, é possível enunciar o seguinte: dado B = {u1, u2, …, uk}, um conjunto contido em E espaço vetorial, então B é linearmente dependente se:
Resposta Marcada: E = Mmxn(ℝ) e k > m . n.
QUESTIONÁRIO 05 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· O estudo das seções cônicas começou na Grécia Antiga, ele permitiu analisar a ________ dos corpos celestes e os fenômenos físicos. Mais adiante, surgiram os estudos de astronomia, como os do astrólogo alemão Johannes Kepler (1571 – 1630), que usou a ________ para descrever a trajetória dos planetas, enquanto o astrônomo italiano Galileu Galilei (1564 – 1642) desenvolveu seus estudos sobre a queda de corpos por meio das __________, que foram usadas para representar os movimentos dos projéteis. Marque a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Resposta Marcada: órbita – elipse – parábolas.
· Ao girar uma parábola em torno de seu eixo, será obtida uma superfície que permite a obtenção de um farol parabólico ao seccionar essa superfície por um plano perpendicular ao seu eixo. O nome dessa superfície é:
Resposta Marcada: paraboloide circular reto.
· Considere uma parábola que passa pelo ponto xy = {12, 18}, com base na equação y² = 4px. Nesse contexto, a lâmpada deverá ser posicionada sobre o eixo p a quantos cm do vértice?
Resposta Marcada: 6,75 cm.
· Em relação às principais aplicações da translação nas seções cônicas, assinale a alternativa que cita corretamente uma das propriedades da translação de uma elipse com eixo maior na horizontal.
Resposta Marcada: Os vértices nos pontos V1 (x0 – a, y0) e V2 (x0 + a, y0).
· Considerando a rotação de eixos nas seções cônicas, marque a alternativa que caracteriza corretamente a rotação em uma hipérbole.
Resposta Marcada: A reta tangente t em um ponto P da hipérbole é bissetriz do ângulo formado pelos raios focais F1P e F2P, portanto, a = b.
QUESTIONÁRIO 06 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· Observe a imagem a seguir:
O ponto que pertence tanto à reta r quanto à reta s está localizado nas coordenadas:
Resposta Marcada: (3,2).
· Considere uma reta que possui os pontos A (0,0) e B (4,-4). Calcule o coeficiente angular por meio da seguinte equação:
O valor do coeficiente angular será:
Resposta Marcada: -1.
· Com base no resultado e nos pontos da reta do exercício anterior – A (0,0) e B (4,-4), calcule o coeficiente linear da reta por meio da seguinte equação:
Onde:
y = 0
a = coeficiente angular
x = 0
b = coeficiente linear
 
O valor do coeficiente linear será:
Resposta Marcada: 0.
· Considere uma reta com os pontos A (1,1) e B (-1,3). Calcule o valor da inclinação angular por meio da seguinte equação:
Para resolver essa questão,use uma calculadora científica com a função arctan (ou tan-1). O valor do ângulo de inclinação será:
Resposta Marcada: -45°.
· Qual das retas a seguir tem paralelismo com o eixo x?
Resposta Marcada: y = 2.
QUESTIONÁRIO 07 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· Distâncias e ângulos são conceitos primordiais na geometria, pois são capazes de descrever a relação _________ entre diferentes formas. Os ângulos são responsáveis por mensurar a abertura entre duas superfícies ou __________, enquanto a distância consiste no comprimento, em linha reta, que separa dois ________. Marque a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Resposta Marcada: espacial – linhas – pontos.
· Considerando os conceitos de distância, assinale a alternativa que caracteriza corretamente a distância entre um ponto e uma reta.
Resposta Marcada: Ela é dada pela distância entre P e o ponto que pertence à reta r mais próximo de P.
· Sobre a distância entre duas retas, marque a alternativa INCORRETA.
Resposta Marcada: É igual à distância entre um ponto qualquer da reta até o plano. Com isso, essa distância recai no caso já visto de distância entre ponto e plano.
· Em relação aos ângulos no espaço, assinale a alternativa que caracteriza corretamente esses ângulos em planos.
Resposta Marcada: Caso esses planos sejam perpendiculares, o ângulo resultante entre eles será de 90°.
· Esse teorema prega que uma reta perpendicular a um ponto (e que passa por um ponto externo a ele) é única. Estamos nos referindo ao:
Resposta Marcada: teorema da unicidade.
QUESTIONÁRIO 08 – GEOMETRIA ANALÍTICA
· Caso o traço da superfície quádrica no plano z for igual a zero, será representada pela cônica ax² + by² + 2dxy + mx + ny + q = 0, contida no plano z = 0. Nesse caso, a cônica poderá representar uma elipse, uma parábola ou uma hipérbole. Vale ressaltar que, em determinados casos, a equação poderá ser da seguinte forma: . Essa equação vai representar:
Resposta Marcada: Um ponto
· caso a geratriz esteja contida em um dos planos coordenados e girar 360° em torno de um dos eixos do plano, a equação da superfície gerada será obtida da seguinte forma, EXCETO.
Resposta Marcada: Alternativa A.
· As cônicas podem ser degeneradas e não degeneradas. A intersecção de uma superfície _______ com um dos planos coordenados ou por planos __________ a eles é cônica, mais especificamente, uma cônica _________. Marque a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
Resposta Marcada: quádrica – paralelos – não degenerada.
· Em relação às superfícies quádricas centradas, assinale a alternativa que caracteriza INCORRETAMENTE os elipsoides.
Resposta Marcada: Existem elipsoides de uma folha e de duas folhas, cujos eixos são paralelos aos eixos coordenados.
· Considere a seguinte equação:
Ela representa qual tipo de superfície?
Resposta Marcada: Paraboloide elíptico.
ENADE – GEOMETRIA ANALÍTICA
· TEXTO I
Segundo o Ministério da Saúde, em 2017 o Brasil registrou uma média nacional de 5,7 óbitos para 100 mil habitantes. Na população indígena, foi registrado um número de óbitos três vezes maior que a média nacional – 15,2. Destes registros, 44,8% (aproximadamente, 6,8 óbitos), são suicídios de crianças e adolescentes entre 10 e 19 anos. Esses dados contrastam com o panorama nacional, em que o maior índice é entre adolescentes e adultos de 15 a 20 anos.
Disponível em: https://www.cvv.org.br/blog/o-suicidio-do-povo-indigena/. Acesso em: 30 de abr. 2020 (adaptado).
 
TEXTO II
Evidências apontam que, em determinadas minorias étnico-raciais, como os indígenas (aborígines ou populações nativas), o suicídio entre crianças apresenta taxas bem mais elevadas do que as observadas na população geral. No Brasil, o enforcamento foi uti lizado mais frequentemente entre indígenas do que entre não indígenas, não se observando, no primeiro grupo, suicídios por intoxicação ou por armas de fogo. O mapa a seguir apresenta a distribuição dos óbitos por suicídio entre crianças e adolescentes indígenas no Brasil, entre os anos de 2010 e 2014.
Considerando as informações apresentadas e o alto índice de suicídio da população indígena, avalie as afirmações a seguir.
I. O elevado índice de suicídios entre crianças e adolescentes indígenas no país evidencia a necessidade de ações com foco nos direitos fundamentais desses indivíduos.
II. Os estados do Pará e de Tocantins são os que possuem os maiores índices de suicídio de indígenas na faixa etária de 10 a 14 anos.
III. Os povos das tribos originárias do Brasil, no que tange a sua história e preservação cultural, não estão amparados por direitos e garantias constitucionais.
IV. O estabelecimento de ações preventivas ao suicídio nas comunidades indígenas deve considerar os elementos globais que afetam a população em geral, na faixa etária entre 15 e 20 anos.
É correto apenas o que se afirma em
Resposta Marcada: I.
· Uma elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante. Considere a ilustração da elipse.
A equação reduzida dessa elipse é Com base nas informações apresentadas, avalie as afirmações a seguir.
I. -a ≤ x ≤ a e -b ≤ y ≤ b.
II. A elipse está contida em uma circunferência de raio b.
III. Se (x,y) é solução da equação reduzida, então (-x,-y), (x,-y) e (-x,y) também satisfazem a equação da elipse.
IV. Uma outra forma de representar a elipse dada é b2x2 + a2y2 – a2b2 = 0.
 
É correto apenas o que se afirma em
Resposta Marcada: I, III e IV.
· Anualmente é realizado no Brasil o Censo da Educação Superior, que coleta e reúne informações dos cursos de graduação das diversas instituições de Ensino Superior. No Censo de 2017, foram apresentados dados da distribuição de alunos matriculados em cursos de licenciatura.
Os gráficos a seguir apresentam informações do percentual de alunos em relação ao sexo, à organização acadêmica, à categoria administrativa e à modalidade de ensino.
Considerando as informações apresentadas nos gráficos, assinale a opção correta.
Resposta Marcada: A modalidade de ensino a distância tem a menor quantidade de alunos matriculados em relação à modalidade presencial.
· Arthur (1), Bruno (2), Guilherme (3) e Matheus (4) são irmãos que gostam de jogar videogame e de se desafiarem nos jogos.
Considerando a matriz A = (aij) 4 x 4, em que cada elemento aij representa o número de desafios que o irmão i fez ao irmão j:
a diferença entre o número de desafios propostos pelo irmão que mais desafiou e o número de desafios recebidos pelo irmão que menos foi desafiado é igual a
Resposta Marcada: 10.
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