FISICA TEORICA I

Prévia do material em texto

FISICA TEORICA I
REVISAO DE CALCULO VETORIAL
DEFINICOES:
VETOR: é o conjunto de todos os seguimentos orientados de mesma direção, sentido e modulo.
VETOR UNITARIO: é o vetor de modulo 1
VERSOR: é o vetor unitário de um determinado vetor, ou seja, com mesma direção e sentido.
REPRESENTAÇÃO: 
V 1ª forma
A1.A2 2ª forma
A1.A2 3ª forma
SOMATORIO DE VETORES:
	
1.4. DECOMPOSIÇÃO DE VETORES:
	
 
1.5. MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR POR UM ESCALAR
	
1.6. GRANDEZAS VETORIAS E ESCALARES
 GRANDEZAS ESCALARES: são grandezas que são definidas somente por sua magnitude e unidade. Ex: tempo
 GRANDEZAS VETORIAS: são grandezas que só por sua magnitude e unidade não transportam informação suficiente para a compreensão do seu simbolismo, é necessário que se informe direção e sentido. Ex: Velocidade, aceleração e etc.
CINETICA VETORIAL
MOVIMENTO UNIFORME (M.U)
Característica: esse movimento é caracterizado por apresentar um deslocamento com velocidade constante, ou seja, aceleração nulo.
Velocidade Média: Vm= 
Equação do deslocamento no MU: S= So + Vt 
Exemplos:
Um carro se desloca em uma estrada retilínea por 100m durante 20s. Qual a velocidade média do carro?
 R: 
Uma partícula se desloca em linha reta a 10m/s por 7s. Qual a distância percorrida por ele?
 R: S=So+Vt 10.7 70m
Um objeto se desloca a 20m/s por 1Km. Qual o tempo desse deslocamento?
 R: 1000= 0+20t 50s
Um carro anda em uma estrada retilínea a uma velocidade de 72 Km/h durante 7 min. Qual a distancia percorrida?
 R: 72km/h20m/s 7.60= 420s 20.420= 8400m
MOVIMENTO UNIFOMEMENTE VARIADO (M.U.V)
Característica: só por apresentar uma variação uniforme da velocidade do deslocamento, ou seja, uma aceleração constante e diferente de zero.
Velocidade Instantânea: Vinst=
Equação horaria do deslocamento: ΔS=So+Vot+ at²
Equação horaria da velocidade: V=Vo+at
Aceleração: a= 
Equação de Torricelli: V²= Vo²+2aΔS
Exercícios:
Um projetil para do repouso e se desloca através de um circuito reto de 1Km atingindo uma velocidade de 72m/s. Qual a aceleração do trecho?
 R: 1000m V= 72m/s Vo= 0
V²=Vo²+2aΔS 72²=2.a.1000 5188=2000ª a=2,59m/s²
Um veículo a 20m/s freia até parar. Se ele freia a 2m/s², qual o tempo e a distância até parar?
 R: V=0 Vo= 20m/s a=-2m/s² S=? t=?
V=Vo+at 0=20+(-2)t 20=2t t=10s
ΔS=So+Vot+ at² S=20.10+. (-2).10² s=200-100 100m
Um veículo parte do repouso e acelera a 2m/s² durante 10s. Após isso trafega com aceleração nulo por 5s e então freia a 3m/s² até parar. Trace os gráficos: deslocamento X tempo, velocidade X tempo, velocidade X tempo e aceleração X tempo.
 R: Momento 1 Vo=0 a= 2m/s² t=10s
 Momento 2 a=0 t=5s
 Momento 3 a= -3m/s² V=0 Vo=20m/s 
Momento 1 V=Vo+at V=0+2.10= 20m/s 
 ΔS=So+Vot+ at² S=. 2.10²= 100m
Momento 2 S=20.5= 100m
Momento 3 V=Vo+at 0=20-3t t=20/3 6,7s
V²= Vo²+2aΔS 6ΔS= 400 ΔS=66,7m
GRAFICOS:
	
Um homem dirige em uma estrada retilínea a 20m/s quando vê um sinal vermelho. Se o tempo de reação do homem é de 1s, a máxima capacidade de frenagem do carro é 10m/s² e o sinal está a 50m. ele consegue parar antes do sinal?
R: Vo= 20 t=1s a=-10m/s² S=So
V=20+(-10) V=10m/s
Após 1s, anda 20m, então S=20m
V²= Vo²+2aΔS 0=400+2.(-10).ΔS 20ΔS=400
ΔS== 20m
Parou a 10m do sinal.
APLICAÇÕES DE M.U E M.U.V
QUEDA LIVRE
Movimento retilíneo na direção vertical com sentido para baixo:
Características:
Vo= 0m/s a= 9,80665m/s²
S= h So= 0
	
QUEDA EM DUAS DIREÇÕES:
Características: o movimento é analisado nas duas direções separadamente. O movimento no vertical é tratado como uma queda livre e o da horizontal como um M.U.
t vertical = t horizontal
	
LANÇAMENTO OBLIQUO: 
Características: Assim como na queda em duas direções, analisaremos os dois movimentos separadamente.
 VERTICAL: M.U.V na altura máxima: V=0
 Tsubido= Tdescida*
 adescido= -asubido= 9,8m/s²
 HORIZONTAL: t horiz. = t vertical
*So e valido se a partida e a chegada estiverem niveladas.
	
MOVIMENTO CIRCULAR:
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME:
Este movimento ocorre quando um corpo se desloca em curva, mas sem que sua velocidade seja alterada.
Quando temos um movimento retilíneo, a velocidade é dada por V= , já em um movimento circular uniforme temos uma nova velocidade, a angular, que é dado por: W= 
Sua unidade no SI: rad/s
Quando analisamos e juntamos as duas velocidades, chegamos a relação: V= W.R
Outra grandeza deste processo é a aceleração centrípeta, que é sempre apontada para o centro da circunferência. Tem por característica não alterar a velocidade do movimento, mas somente manter o movimento na trajetória circular.
Sua expressão: acp= = W².R
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO:
É semelhante ao M.C.U., pois também é dado em trajetória circular. Se assemelha também ao M.R.U.V., conforme abaixo:
	M.U.V.
	M.C.U.V.
	S=So+Vot+at²
	=o+Wot+αt²
	V=Vo+at
	W=Wo+αt
	V²=Vo²+2aΔS
	W²=Wo²+2αΔ
 
VELOCIDADE RETILINEA:
Quando temos dois corpos se movendo, podemos utilizar uma combinação de suas velocidades para calcular o tempo de encontro entre os corpos. A essa combinação, chamamos de velocidade retilínea. 
	
Exercícios:
Um objeto é abandonado de uma altura igual a 10m. Qual o tempo de queda e a velocidade no momento em que ele toca o solo?
 R: h= 10m t= ? v= ?
V=Vo+at V= 9,8.1,42 V= 14,01m/s
10= 4,9.t² t= t= 1,42 seg
Uma bola rola sobre uma mesa a 5m/s até a borda. Se a mesa tem 1,5m de altura, a que distancia da borda da mesa até a bola cai?
 
 R: V= 5m/s h= 1,5
 = = 0,56s 
 S=So+vt S=5.0,55 S= 2,75m
EXERCICIOS FOLHA.
MECANICA NEWTONIANA:
CONCEITOS:
MASSA: é a grandeza, que mede a quantidade de matéria que um objeto tem.
FORÇA: é a causa da mudança de velocidade ou deformação de um objeto.
1ª LEI DE NEWTON:
Lei: se não houver forca atuando sobre uma partícula, esta mover-se-á em uma linha reta com velocidade constante.
Consequências: Um corpo em movimento tende a se mover em movimento, com velocidade constante, se não agir nenhuma força sobre ele. A essa tendência chamamos inércia. Em outras palavras, podemos dizer que a inercia é a propriedade que os corpos têm de opor resistência a aceleração.
2ª LEI DE NEWTON:
Lei: . Uma partícula move-se devido a uma força, cujo intensidade é igual a taxa de variação do movimento linear.
Consequências: 
3ª LEI DE NEWTON:
Lei: Quando duas partículas exercem força uma sobre a outra, estas forças são colineares, possuem mesmo intensidade e sentidos opostos. 
PRINCIPAIS USOS:
 PESO: 
Força relacionada a aceleração gravitacional, apontando sempre para o centro da Terra, dado pela expressão: P=m.g
 TRAÇÃO:
 Força relacionada ao fato do corpo ser provocado por uma corda.
 NORMAL:
 Força relacionada ao contato com a superfície, por isso ele tem sua direção sempre perpendicular ao plano da superficial.
	
 ATRITO: Força relacionada ao contato do corpo com a superfície, tendo sua direção ao mesmo do movimento, porem com sentido oposto. Seu modulo depende das características das superfícies. Existem 2 tipos de atrito: o atrito estático e o atrito dinâmico.
ATRITO ESTATICO:
Atrito responsável por se opor a força que tenta pôr em movimento um corpo parado.
	
Se F≤ fatsmax o corpo não entra em movimento.
Se F≥ fatsmax o corpo entra em movimento
ATRITO DINAMICO:
Atrito responsável por se opor ao movimento de um corpo duranteo deslocamento.
	
Sendo a força de atrito dado pela seguinte expressão:
 fat= µ.N
Sendo µ o coeficiente de atrito e N a forca normal, para atrito estático usamos µs e para atrito dinâmico usamos µk
PLANO INCLINADO
	
TRABALHO E ENERGIA
DEFINIÇÕES:
Modelo de simplificação de estudos em que focamos as atenções ao que interessa, não levando em conta os arredondamentos.
Arredores: tudo que está, em volta do sistema.
 TRABALHO:
Chama-se do trabalho o resultado do deslocamento de um corpo causado por uma força, ao longo de uma linha reta.
Logo, podemos definir trabalho como: 
Sendo o ângulo formado entre força (neste caso constante) e o deslocamento. Sua unidade é dado por N.m (Newton.metro), ou simplesmente, Joule (J).
	
TRABALHO E PRODUTO ESCALAR:
Sendo o trabalho uma grandeza escalar podemos, por conveniência matemático, expressar a definição de trabalho pelo produto escalar dos vetores:
 TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA VARIAVEL:
Quando temos uma força variável agindo sobre um corpo, e deslocando-o, podemos dizer que:
 
Caso tenhamos mais de uma força agindo sobre o corpo de forma variável teremos:
 
OBS: Geometricamente falando, podemos dizer que a integral de uma função em um determinado intervalo é igual a área que fica sob o gráfico da função. Logo podemos averiguar que o trabalho realizado por uma força variável expressa num gráfico é igual a área sob curva.
	
TRABALHO FEITO POR UMA MOLA:
Se montarmos um sistema físico em que um corpo é acelerado sobre uma superfície lisa, sem atrito, e é preso por uma mola, e se a mola for esticada ou comprimido por uma pequena distância da posição de equilíbrio, temos que a força que a mola exerce sobre o bloco é dado por:
 Fel= -Kx
	
Conhecido como lei de Hooke, temos que K é a constante elástica da mola (até a rigidez constante da força). O sinal negativo se dá pelo fato da força ser sempre contrário ao movimento.
Das equações da força, juntando as características dos sistemas massa/mola. Temos:
 
TEOREMA DO TRABALHO E DA ENERGIA CINETICA:
Já vimos que: 
Se aplicarmos a 2ª lei de newton teremos:
	 
Nesta situação encontramos um esquema unidimensional em que o trabalho é dado pela variação de uma grandeza dada por mv². Esta grandeza é chamada de Energia Cinética (K). Logo podemos definir energia cinética (K) como: 
 K= mv²
Logo: 
A esta equação damos o nome de Teorema do Trabalho e da Energia Cinética.