FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 10

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 MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS
CAPÍTULO 10: 
MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
10�1 Medidas de comprimento
Para medir comprimentos, a unidade fundamental do siste-
ma métrico decimal é o metro, cujo símbolo é m. Mas o metro, só, 
não é suficiente. Para medir distâncias como a da Terra ao Sol é 
mais adequado usar uma unidade maior que o metro. Da mesma 
forma, ele não é conveniente para medir a espessura de um vidro 
de janela, por exemplo. Por isso, partindo da unidade fundamen-
tal, o metro, obtemos seus múltiplos:
 ● 1 decâmetro (dam) = 10 metros
 ● 1 hectômetro (hm) = 100 metros
 ● 1 quilômetro (km) = 1 000 metros
Subdividindo o metro, obtemos seus submúltiplos:
 ● O decímetro (dm), que é a décima parte do metro 1 
dm = 0,1 m
 ● O centímetro (cm), que é a centésima parte do metro 1 
cm = 0,01 m
 ● O milímetro (mm), que é a milésima parte do metro 1 mm 
= 0,001 m
O sistema métrico é decimal e na tabela a seguir podemos 
observar que cada unidade é 10 vezes maior que a unidade imedia-
tamente à sua direita.
Tabela 10-1: Sistema métrico
km hm dam m dm cm mm
1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
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Apesar de existirem e completarem a escala do sistema métri-
co decimal, algumas dessas unidades são pouco utilizadas na prá-
tica. As unidades de medida de comprimento mais comuns são o 
metro, o quilômetro, o centímetro e o milímetro. Para cada situação 
é utilizada as unidades adequadas para medidas de comprimento. 
Veja os exemplos abaixo:
 ● O comprimento da sala de aula: É medida em metros. 
 ● O diâmetro do seu lápis: É medido em milímetros.
 ● O comprimento do seu lápis: É medido em centímetros.
 ● A distância entre duas cidades: É medida 
em quilômetros.
10.1.1 Conversões entre unidades de medida de comprimento
1. Quilômetro e metro
Considere que a figura abaixo representa uma chácara. 
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Quantos metros de arame são necessários para cercá-la, sen-
do que a cerca terá 5 voltas de arame. Para isso o proprietário pre-
cisa somar as medidas de seu contorno e depois multiplicar por 5. 
Só que não podemos operar com medidas que estão em unidades 
diferentes e antes será preciso convertê-las para a mesma unidade.
Fazer conversões entre as principais unidades de medida de 
comprimento do sistema métrico decimal não é difícil. Veja:
 ● 1 km = 1000 m
 ● 2 km = 2000 m
 ● 3 km = 3000 m, e assim por diante.
Para converter uma medida de quilômetros para metros, 
basta multiplicá-la por 1 000. Multiplicar por 1 000 equivale a des-
locar a vírgula três posições para a direita. Veja os exemplos:
 ● 1,5 km = 1500 m
 ● 0,075 km = 75 m
 ● 8,26 km = 8260 m
Então, para saber quantos metros de arame são necessários 
para cercar esta chácara transformamos as medidas 1,5 km e 2 
km em metros e calculamos o perímetro (medida do contorno 
da chácara).
1,5 km x 1000 = 1500 m
2,0 km x 1000 = 2000 m
Portanto o perímetro da chácara é: 2000 m +1500 m + 800 
m + 900 m = 5200 m
Como o arame da cerca terá cinco voltas, o valor do períme-
tro deve ser multiplicado por 5: 
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5200 m x 5 = 26.000 m de arame
Para escrever a quantidade de arames em quilômetros basta 
dividir 26.000 por 1000, pois para converter uma medida de me-
tros para quilômetros, basta dividi-la por 1000, o que equivale des-
locar a vírgula três posições para a esquerda. 
Então, 26.000 m : 1000 = 2,6 km
2. Metro e centímetro
Para entender a conversão de medidas de metro e centíme-
tro, vamos partir da seguinte situação:
Uma costureira pretende contornar uma toalha com renda e 
a exemplo do que foi feito na chácara, ela precisa converter as me-
didas a uma mesma unidade para calcular o perímetro da toalha e 
comprar a metragem correta de renda. Veja a figura da toalha:
Figura 10-1: Medidas
Como as medidas da toalha estão em centímetros e 
metros vejamos estas relações:
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 ● 1 m = 100 cm
 ● 2 m = 200 cm
 ● 3 m = 300 cm, e assim por diante.
Para converter uma medida de metros para centímetros, 
basta multiplicá-la por 100. E se quisermos converter centímetros 
para metro devemos dividir por 100.
Exemplos:
 ● 38 cm = 0,38 m
 ● 70 cm = 0,7 m
 ● 125 cm = 1,25 m
 ● 3 cm = 0,03 m
Com essas informações agora podemos calcular quantos me-
tros de renda a costureira precisa comprar para contornar a toalha:
Ela precisa converter uma medida em centímetros em me-
tros existente na toalha: 80 cm : 100 = 0,8 m
2 m + 2 m + 0,8 m + 0,8 m = 5,6 m
Então, ela precisa comprar 5,6 m de renda.
Agora a partir da informação que 1 m = 1 000 mm, escreva 
como se faz para converter as medidas:
a) de metros para milímetros? 
b) de milímetros para metros?
Quantos:
c) milímetros há em 3 centímetros? 
d) centímetros há em 50 mm? 
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Respostas: a) multiplica por 1000, b) divide por 100, c) 30 
mm, d) 5 cm
10�2 Medidas de superfície
As medidas de superfície fazem parte de nosso dia-a-dia e res-
pondem a nossas perguntas mais corriqueiras do cotidiano: Qual 
a área desta sala? Qual a área dessa casa? Quantos metros quadra-
dos de azulejos são necessários para revestir essa cozinha? Qual a 
área desse campo de futebol? Qual a área pintada dessa parede?
Superfície e Área
Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto 
área é a medida dessa grandeza, portanto, um número.
Metro Quadrado
A unidade fundamental de superfície chama-se metro qua-
drado. O metro quadrado (simbolizado por m2) é a medida cor-
respondente à superfície de um quadrado com 1 metro de lado. 
Veja a figura abaixo:
Figura 10-2: Metro quadrado
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A exemplo das unidades de comprimento, as unidades de 
superfície, no caso o metro quadrado, também tem seus submúlti-
plos conforme indica a tabela abaixo:
Tabela 10-2: Metros quadrados e seus submúltiplos
Apesar de toas esses submúltiplos, os mais usados, além 
do m2, são o centímetro quadrado (cm2) e o quilômetro quadra-
do (km2). 
Agora veja na tabela abaixo exemplos de conversões de uni-
dades de medidas de superfície.
Tabela 10-3: Conversões de unidades
Para reforçar e contextualizar um pouco sobre medidas de 
superfície, veja esta curiosidade geográfica: O Brasil ocupa uma 
área de 8.547.404 km2. Isso significa que se fosse possível “forrar” 
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o solo brasileiro com quadrados de 1 km de lado, seriam necessá-
rios 8.547.404 quadrados.
Agora que você já conhece medidas de superfície, resolva os 
problemas abaixo:
Que unidade de medida você usaria para me-
dir a área:
a) da capa do seu caderno? 
b) do piso da sala de aula?
c) do estado do Amazonas? 
Reflita o porquê dessas suas respostas.
Respostas: a) cm2, b) m2, c) km2
10�3 Medidas de massa
Massa é a quantidade de matéria de um corpo. Por exem-
plo a massa de um elefante é maior que a massa de uma formiga. 
Para medir a massa de um corpo, devemos compará-la com uma 
massa padrão.
No sistema métrico decimal, as principais unidades 
de medida de massa são:
 ● o grama (g);
 ● o quilograma (kg).
1 kg = 1 000 g
A milésima parte do grama é o miligrama, cujo símbolo é mg.
1 mg = 0,001 g
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ou
1 g = 1 000 mg
Na composição de remédios, por exemplo, é comum encon-
trarmos massas expressas em miligramas. Veja:
Agora pense e responda:
Que massa, colocada no outro extremo da gangorra, poderia 
equilibrar o menino?
a) Uma massa de 30 g.
b) Uma massa de 300 mg.
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
c) Uma massa de 3 000 g.
d) Uma massa de 30 kg.
10.3.1 Peso x massa
Peso não é sinônimo de massa, o peso de um corpo é a força 
com que um planeta, estrela etc. atrai esse corpo.
O peso de um corpo depende da gravidade. Você já viu em fil-
mes como os astronautas ficam “mais leves” na Lua? Isso acontece 
porque a gravidade na Lua é menor do que na Terra. Por consequ-
ência, o peso dos astronautas na Lua é menor do que na Terra. No 
entanto, a massa(quantidade de matéria) do astronauta é a 
mesma em qualquer lugar.
Como vivemos todos na Terra, ou seja, estamos todos sujeitos 
à mesma gravidade, é comum usar a palavra peso em vez de massa:
Quando uma pessoa fala: “meu peso é de 54 kg”. O correto 
seria ela dizer: Minha massa é de 54 kg.
Vamos retomar então resumindo e ampliando:
Massa X Peso: A massa de um objeto é a quantidade de 
matéria que ele possui. Diferentemente do peso, que é a força com 
que o corpo é atraído para o centro da terra, a massa de um objeto 
é a mesma em qualquer lugar.
Qual a unidade de medida de massa? A unidade principal de 
medida de massa é o grama, cujo submúltiplo mais utilizado é o 
miligrama e o múltiplo mais utilizado é o quilograma.
Trezentas ou Trezentos gramas? Quando se utiliza a pala-
vra grama referindo-se à medida de massa, devemos pronunciá-la 
no masculino;
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Exemplo: 300 g de farinha, lê-se trezentos gramas 
de farinha.
Vejamos agora um quadro com alguns submúltiplos e múlti-
plos do grama.
Outras unidades de medida de massa muito utilizadas:
 ● 1 arroba = 15 kg
 ● 1 tonelada (t) = 1 000 kg
A tonelada (t) é utilizada para registrar massas grandes, 
como a carga de um caminhão ou de um navio.
1 t = 1 000 kg
Ainda podemos citar duas unidades que não são do siste-
ma métrico decimal mas aparecem com frequência nas atividades 
agropecuárias: a saca e a arroba.
A saca aparece no comércio de grandes quantidades de grãos, 
como soja, feijão e milho. 
1 saca = 60 kg
A carne bovina é vendida no atacado por arroba.
1 arroba = 15 kg
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
Tabela 10-4: Exemplos de transformações de unidades de massa
10�4 Medidas de volume e capacidade
Nos supermercados é comum encontrarmos produtos em-
pilhados. Quantas caixas de sabão em pó há nesta pilha de sa-
bão em pó?
A pilha tem 2 camadas.
Cada camada tem 8 x 3 = 24 caixas.
Então temos no total 48 caixas de sabão, pois 2 x 24 = 48.
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
Usando o mesmo raciocínio, calcule o número de caixas des-
ta outra pilha.
Qual dos dois empilhamentos ocupa maior volume?
Volume da 1ª pilha = 48 caixas.
Volume da 2ª pilha = 60 caixas.
A segunda pilha tem maior volume. 
Ao comparar o volume das duas pilhas, usamos como re-
ferência o volume de uma caixa de sabão. Nesse caso, o volume 
da caixa de sabão foi usado como unidade de medida do volume 
de cada empilhamento. No entanto, existem unidades de medida 
mais adequadas para medir o espaço ocupado por algo, ou seja, o 
volume. Então o volume de um objeto é a medida do espaço que 
ele ocupa.
Se para medir superfícies usamos a superfície de quadrados 
como padrão, para medir o espaço ocupado usaremos como pa-
drão o volume de cubos.
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
 ● O cubo com aresta de 1 cm tem volume de 1 cm3.
 ● O cubo com aresta de 1 dm tem volume de 1 dm3.
 ● O cubo com aresta de 1 m tem volume de 1 m3.
Essas são as principais unidades de medida de volume do 
sistema métrico decimal. Para expressarmos o volume de um obje-
to, basta compará-lo com uma delas.
Volume do bloco retangular
Essas duas pilhas foram formadas com cubos de 1 cm de 
aresta. Elas têm formas diferentes, mas o mesmo volume. Qual é 
esse volume em centímetros cúbicos?
Se sua resposta foi 6 cm3, você acertou. Agora desenhe 
em seu caderno outra pilha de forma diferente, mantendo o 
mesmo volume.
Agora pense no seguinte: Será que para calcular, por 
exemplo, o volume de uma caixa em forma de bloco retangular te-
remos de preenchê-la com cubinhos de 1 cm3 e depois contá-los?
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
Usaremos a ideia das camadas, como fizemos para contar as 
caixas de sabão empilhadas.
O bloco retangular da figura tem 5 cm de altura: temos 5 ca-
madas de 1 cm.
Cada camada tem 10 x 8 = 80 cubinhos de 1 cm3.
Então o volume do bloco é:
V = 80 x 5 = 400 cm3
No entanto o volume de qualquer bloco retangular pode ser 
calculado usando este raciocínio:
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
Lembrando que o cubo tem todas as arestas com a mesma 
medida, ou seja, comprimento = largura = altura, podemos 
calcular seu volume fazendo:
V = a · a · a = a3, em que a é a medida da aresta.
As unidades de medida de volume estão presentes em nosso 
dia a dia. O consumo de água em nossas casas, por exemplo, é me-
dido em metros cúbicos. Imagine um cubo medindo 1 metro por 
1 metro por 1 metro. Um consumo de 14 m3 indica que poderíamos 
encher completamente 14 cubos iguais ao que você imaginou com 
a água que gastamos nesse mês.
10.4.1 Medida de capacidade e sua relação com volume
10.4.1.1 Medida de Capacidade
 ● O que é? A capacidade de um objeto é o volume que ele 
pode conter, ou seja, estabelece a quantidade de líquido 
que cabe dentro do objeto.
 ● Qual a unidade de capacidade? A unidade principal de 
medida de capacidade é o litro, cujo submúltiplo mais uti-
lizado é o mililitro.
 ● Litro x Decímetro: O litro é a capacidade de um cubo 
com um decímetro de aresta. 
Portanto:
A capacidade de um cubo de 1 dm de aresta equivale a 1 li-
tro. O litro, que nós tanto usamos, equivale a 1 dm3. O símbolo 
do litro é L.
1 L = 1 dm3
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
O litro é uma medida de capacidade, pois é um volume as-
sociado à ideia de “quanto cabe”, de volume interno de um obje-
to que eventualmente pode ser totalmente preenchido, como uma 
garrafa, por exemplo.
Outra unidade de capacidade bastante usada é o mililitro 
(mL). O mililitro é a milésima parte do litro.
1 L = 1 000 mL
Vejamos agora na tabela a seguir alguns múltiplos e submúl-
tiplos do litro.
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MEDIDAS DE ALGUMAS GRANDEZAS 
Agora que você já conhece sobre volume e capacidade e sua 
relação, faça a seguinte atividade: Usando papel-cartão, tesoura e 
cola, recorte e monte um cubo de 1 dm de aresta, sem a face de 
cima (“tampa”), conforme o modelo abaixo. 
Reforce as arestas com fita ade-
siva. Forre por dentro com plástico 
para não haver vazamentos. Apoie o 
cubo sobre uma mesa e despeje em 
seu interior exatamente 1 litro de 
água, usando para isso um recipiente 
graduado. Se for difícil utilizar água, 
você pode substituí-la por grãos de ar-
roz. No final se você construiu o cubo exatamente nas medidas, vai 
perceber que o cubo ficará completamente cheio. 
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	� EXERCÍCIOS PROPOSTOS - UNIDADE 5
1) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as medidas “a” e 
“b” indicadas no desenho do carro, sejam obtidas em metros.
Ao converter as medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente,
(a) 2,3 e 1,6
(b) 0,23 e 0,16
(c) 23 e 16
(d) 230 e 160
(e) 2.300 e 1.600
2) Determine o valor em decímetros de 0,375 dam.
(a) 37,5 dm
(b) 3,75 dm
(c) 0,0375 dm
(d) 3750 dm
(e) 375 dm
3) Quantos cm³ existem em 10 litros?
(a) 10.000
(b) 1.000
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EX
ER
C
ÍC
IO
S 
P
R
O
P
O
ST
O
S 
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U
N
ID
A
D
E 
5
(c) 100
(d) 10
(e) 100.000
4) Antônio vai até o açougue comprar 5 kg de carne para fazer um churrasco. 
Além da carne, ele compra 8 litros de refrigerante. Qual das alternativas 
a seguir possui os valores da quantidade de carne e de refrigerante, res-
pectivamente, nas unidades tonelada (t) e mililitro (mL)?
(a) 0,005 t e 8000 mL
(b) 0,005 t e 0,008 mL
(c) 5000 t e 0,008 mL
(d) 5000 t e 8000 mL
(e) 0,005 t e 0,8 mL
5) Numa festa foram preparados 4 kg de feijão, 8 kg de arroz e 6 kg de carne. 
Quantos gramas de comida foram preparadas no total?
(a) 18.000 g
(b) 1.800 g
(c) 180 g
(d) 18 g
(e) 0,8 g