FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA 6

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 CÁLCULO MENTAL
CAPÍTULO 6: 
CÁLCULO MENTAL
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O cálculo mental ajuda a compreender o sistema de nume-
ração e as propriedades das operações e deve ser sistematizado e 
valorizado como um jeito de fazer contas. 
Existem quatro maneiras de resolver as contas que diaria-
mente aparecem na nossa frente: usando a calculadora, estimando 
o resultado com base em referências e em experiências anterio-
res, fazendo a conta ou usando o cálculo mental. Em atividades 
profissionais, geralmente os adultos usam a calculadora ou outras 
máquinas afins. No dia a dia, porém, o mais comum é as pessoas 
chegarem mentalmente ao resultado ou estimar um valor aproxi-
mado. Mas na escola essas estratégias não são valorizadas e a aten-
ção ainda está no ensino da conta armada.
Durante muito tempo, se acreditou que a economia de eta-
pas e a rapidez na resolução de problemas fossem os objetivos 
máximos a serem alcançados na disciplina de Matemática. Nesse 
sentido, ensinar algoritmos para fazer contas parecia ser o mais 
indicado. Se por um lado o uso de fórmulas permite organizar o ra-
ciocínio, registrá-lo, lê-lo e chegar à resposta exata, por outro, fixa 
o aprendizado somente nessa estratégia e leva o estudante a conhe-
cer apenas uma prática cada vez menos usada e, pior, a realizá-la 
de modo automático, sem entender exatamente o que está fazendo.
Já fazer contas de cabeça sempre foi considerada uma práti-
ca inadequada. Porém, para saber quanto vai gastar na cantina ou 
somar os pontos dos campeonatos esportivos, o estudante não usa 
o algoritmo: sem lápis e papel, ele faz aproximações, decompõe e 
aproxima números e alcança o resultado com bastante segurança. 
Além de ser um procedimento ágil, ele permite à criança ser ativa 
e criativa na escolha dos caminhos para chegar ao valor final. Os 
primeiros contatos com o cálculo mental costumam acontecer no 
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convívio com outros adultos, quando as crianças incorporam cer-
tas técnicas usadas por eles. Na escola, ele precisa ser sistematiza-
do e valorizado como uma estratégia eficiente para fazer contas.
Para garantir o sucesso dessa forma de calcular, é imprescin-
dível que a saber de memória alguns resultados de contas simples, 
como o dobro, o triplo, a metade e outras adições, subtrações, mul-
tiplicações e divisões.
Os primeiros cálculos realizados certamente envolveram es-
tratégias relacionadas ao dobro e à metade. Isso pode ser explicado 
pela simetria do corpo humano, que nos permitiu realizar tarefas 
como agrupar ou separar elementos com ambas as mãos ao mesmo 
tempo. Os nossos povos indígenas usavam esse procedimento para 
resolver os problemas cotidianos, como o da agricultura, descrito 
pelos índios xavantes.
Já os egípcios usavam um engenhoso método para multipli-
car dois números baseado na compensação de dobros e metades. 
Para multiplicar 16 por 13, eles compensavam o fato de multiplicar 
a metade de um pelo dobro do outro. É importante você perceber 
que aquele raciocínio que parece desorganizado, na verdade, está 
apoiado nas propriedades das operações e do sistema de numera-
ção. Exemplos: 
 ● para resolver 99 + 26, é possível pensar da se-
guinte maneira: 100 + 26 = 126 - 1 = 125 (propriedade 
associativa da adição); 
 ● para calcular 9 x 4, um caminho é partir de 9 x 2 x 2 = 
18 x 2 = 36 ou de 4 x 10 = 40, 40 - 4 = 36 (propriedades 
associativa e distributiva da adição e da subtração em re-
lação à multiplicação).
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Desta maneira você sistematiza um conjunto de procedi-
mentos, constrói um pessoal e consegue decidir pelo mais eficaz. 
Entender que 342 é formado por 300 + 40 + 2, 300 = 100 + 100 
+ 100 e assim por diante ajuda a raciocinar matematicamente e a 
entender o sentido da conta armada. Assim é possível entender o 
que significa o ‘vai 1’ ou o ‘vai 2’ do algoritmo, pois compreende que 
o 1 é uma dezena”. Assim, para solucionar o cálculo 52 - 38, por 
exemplo, é possível optar pela busca do complemento, fazendo 38 
+ 2 = 40, 40 + 10 = 50 e 50 + 2 = 52 e depois somar os números que 
foram acrescentados a 38 (2 + 10 + 2 = 14). Da mesma maneira, 
pode-se usar a decomposição. Para resolver 15 + 14, uma opção 
pode ser somar as dezenas e as unidades separadamente (10 + 10 
= 20 e 5 + 4 = 9) e juntar os resultados parciais (20 + 9 = 29). 
No dia a dia, nem sempre é imprescindível chegar ao valor 
exato no fim das contas. Na maioria das vezes, basta uma aproxi-
mação para tomar uma decisão: o dinheiro vai dar para comprar 
tudo o que preciso na cantina da escola? A quantidade de pacotes 
de cadernos vai ser suficiente para toda a turma? Arredondar pode 
ser útil em situações como essas e para antecipar e checar contas 
feitas na calculadora e com algoritmo.
A escrita também faz parte do trabalho com cálculo mental, 
mas devem ser usadas formas diferentes do algoritmo. Você pode 
registrar para apoiar o seu raciocínio, marcar com traços, bolinhas, 
ou ainda algarismos, desde que sejam utilizados para registrar re-
sultados parciais das etapas percorridas mentalmente. Ou até mes-
mo o texto: dessa forma, você pode desenvolver o raciocínio mate-
mático em outra linguagem. O registro, porém, não deve acontecer 
sempre, pois o incentivo ao uso da memória é outro ponto impor-
tante do cálculo mental.
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CÁLCULO MENTAL 
Mas, afinal, com as vantagens apresentadas pelo uso do cál-
culo mental, será que ele vai tomar o espaço dos algoritmo tradi-
cionais que já conhecemos? A resposta é não, pois os dois procedi-
mentos são importantes e devem ser desenvolvidos paralelamente. 
Quando você estiver na sala de aula como professor é importante 
não valorizar somente os algoritmos, mas também o cálculo men-
tal e cálculo aproximado e também o cálculo estimado. Desta ma-
neira você estará contribuindo para que seus alunos desenvolvam 
outras habilidades.
A Holanda e a Inglaterra têm experiências paradigmáticas e 
muito diversas no trabalho com cálculo mental em sala de aula. Os 
educadores holandeses adotaram nos anos 1980 a Educação Ma-
temática Realística, uma linha pedagógica que privilegia a criação 
de situações cotidianas para o desenvolvimento do cálculo. Apos-
tam tanto no cálculo mental, que os algoritmos das operações só 
são introduzidos no 3º ano dos anos iniciais. Já na Inglaterra o 
trabalho começou mais tarde, no fim da década de 1990, adotan-
do um método de ensino de operações mentais muito próximo do 
desenvolvido com os algoritmos. Ou seja, os alunos continuaram 
a decorar regras para resolver os problemas propostos, mudando 
apenas o “suporte” do cálculo.
Agora vejamos algumas técnicas para calcular rapidamente, 
utilizado os números de 1 a 9. A partir daí, você já vai ter uma gran-
de vantagem nos cálculos mais complexos. 
Para fazer uma soma com um número que acabe com 9, arre-
donde primeiro esse número e depois subtraia 1. 
Exemplo: para calcular quanto é 525 + 29, faça 525 + 30 - 
1 = 554.
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Vale o mesmo mecanismo para somar o número 11: você 
soma a dezena primeiro e depois acrescenta 1. 
Exemplo: 428 + 11 = 428 + 10 + 1 = 438 + 1 = 439.
Faça o mesmo tipo de cálculo com todos os números que aca-
bam com 1, como por exemplo:
668 + 31 = 668 + 30 + 1 = 698 + 1 = 699.
Quando quiser multiplicar algum número por 4, multipli-
que primeiramente por 2 e depois multiplique novamente o resul-
tado por 2. 
Por exemplo: 36 x 4 = 36 x 2 x 2 = 72 x 2 = 144.
Para multiplicar por 10 é bem simples, principalmente quan-
do se trata de um número inteiro. Basta acrescentar um zero de-
pois do último número, como em 128 x 10 = 1280. Quando se 
trata de um número com vírgula, basta andar a vírgula uma vez à 
direita, como em 68,5 x 10 = 685. Por sua vez, para multiplicar 
por 100, acrescente 2 zeros depois do último número inteiro, ou 
ande 2 casas à direita. Para multiplicar por 5, é possível multiplicar 
primeiro por 10 e depois dividir por 2, como em 224 x 5 = 224 x 
10 / 2 ou seja 2240 / 2 = 1120.
Essas dicas práticas de matemática sãoúteis para muita gen-
te e, no fundo, são bem fáceis de realizar, uma vez que nosso cé-
rebro funciona dessa maneira e muitos professores utilizam este 
método de memorização.
Num mundo onde tudo funciona cada vez mais depressa e o 
instantâneo faz parte de todas nossas ações, sempre queremos que 
as coisas estejam praticamente prontas, a louça lavada antes de 
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ligar a máquina, a roupa limpa e passada para sairmos, a comida 
pronta no forno e outras coisas mais do nosso dia a dia. O mesmo 
acontece em matemática, com a aritmética ou outros cálculos. O 
objetivo é de simplificar a sua vida, seus pensamentos, adquirir au-
tomatismos, ganhar tempo e também desenvolver outras habilida-
des. Tudo isso treinando seu cérebro simultaneamente.
A vida do dia a dia apresenta inúmeras situações que podem 
contribuir com nossos estudos. Por exemplo, enquanto estiver fa-
zendo compras no supermercado, tente estimar o valor total do seu 
carrinho. Não se trata de calcular exatamente o preço, centavo a 
centavo, mas de ter uma noção aproximada. Isso serve para testar 
seus conhecimentos e suas habilidades de calcular rapidamente. 
Você também pode treinar sua velocidade nos cálculos em mate-
mática fazendo uma receita de bolo, familiarizando ou desenvol-
vendo seu talento de cálculo mental lidando com quantidades e 
pesos, convertendo medidas, unidades de volume (grama, quilo-
grama, litro, decilitro, etc.). Na cozinha também é uma ótima 
oportunidade para trabalhar noções de proporção de frações, por 
exemplo, na hora de dividir um bolo de cenoura em pedaços iguais 
para 4 ou 6 pessoas.
Enfim, a matemática está presente em nossa vida todos os 
dias, seja na hora de calcular o trajeto de carro, a quantidade de 
quilômetros, arrumando alguma coisa em casa, costurando, cozi-
nhando. Você sempre vai encontrar algum motivo para pensar em 
números e treinar seu cérebro. Para aprender matemática, não tem 
muitos segredos, só a prática constante, a frequência e a repetição 
dos exercícios lhe proporcionarão facilidade e agilidade intelectual 
para calcular mais depressa.
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	� EXERCÍCIOS PROPOSTOS - UNIDADE 3
Tente resolver os problemas abaixo utilizando estimativas e cálculo mental.
1) O resultado aproximado de 36 x 42 é
(a) 1500
(b) 1200
(c) 3600
(d) 4200
(e) 150
2) Assinale a alternativa de quantas notas de dez reais são necessárias para 
pagar a compra dos produtos abaixo.
(a) 10
(b) 12
(c) 13
(d) 14
(e) 15
3) A melhor aproximação para 29 + 41 + 189
(a) 260
(b) 270
(c) 280
(d) 290
(e) 300
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EX
ER
C
ÍC
IO
S 
P
R
O
P
O
ST
O
S 
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U
N
ID
A
D
E 
3
4) Dona Glória encomendou 7 caixas, com 24 doces cada, para vender na 
festa junina da escola. Depois da festa, ela viu que sobraram 35 doces e, 
nesse caso, pode concluir que foram consumidos.
(a) 133 doces. 
(b) 124 doces.
(c) 117 doces.
(d) 105 doces.
(e) 77 doces.
5) No tanque do automóvel de Carlos cabem 60 litros de gasolina. Se o 
marcador estiver indicando que os seus ¾ estão cheios, pode-se concluir 
que no tanque há
(a) 45 litros de gasolina.
(b) 40 litros de gasolina.
(c) 34 litros de gasolina.
(d) 30 litros de gasolina.
(e) 20 litros de gasolina.